江蘇省鹽城市2016屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 Word版含答案

1、鹽城市2016屆高三年級第三次模擬考試數(shù) 學(xué) 試 題 (總分160分，考試時間120分鐘)參考公式1錐體的體積公式：，其中為底面積,為高.2樣本數(shù)據(jù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)差為，其中.一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知集合，則集合的子集的個數(shù)為 .2若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 .S0i1While S20SS+iii+2End WhilePrint i第5題圖3甲、乙兩盒中各有除顏色外完全相同的個紅球和個白球，現(xiàn)從兩盒中隨機各取一個球，則至少有一個紅球的概率為 .4已知一組數(shù)據(jù)的方差是，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 . 5如圖所示，該偽代碼

2、運行的結(jié)果為 .6以雙曲線的右焦點為圓心，為半徑的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線相切，則該雙曲線的離心率為 .7設(shè)分別為三棱錐的棱的中點，三棱錐的體積記為，三棱錐的體積記為，則= .8已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 .9若是定義在上的偶函數(shù)，則 .10已知向量滿足，則向量的夾角為 .11已知線段的長為，動點滿足（為常數(shù)），且點總不在以點為圓心，為半徑的圓內(nèi)，則負(fù)數(shù)的最大值是 .12若函數(shù)的圖象上有且只有兩點，使得函數(shù)的圖象上存在兩點，且與、與分別關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)的取值集合是 .13若數(shù)列滿足：對任意的，只有有限個正整數(shù)使得成立，記這樣的的個數(shù)為，則得到一個新數(shù)列例如，若數(shù)列是，則數(shù)列是

3、. 現(xiàn)已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列中滿足的正整數(shù)的個數(shù)為 .14在中，角所對的邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍是 .二、解答題（本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15(本小題滿分14分)在中，角所對的邊分別為，已知,（1）當(dāng)成等差數(shù)列時，求的面積；（2）設(shè)為邊的中點，求線段長的最小值16(本小題滿分14分)PABCDE第16題圖F如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，分別為棱的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.17(本小題滿分14分) 一位創(chuàng)業(yè)青年租用了一塊邊長為1百米的正方形田地來養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜，

4、他在正方形的邊上分別取點（不與正方形的頂點重合），連接，使得. 現(xiàn)擬將圖中陰影部分規(guī)劃為蜂源植物生長區(qū)，部分規(guī)劃為蜂巢區(qū)，部分規(guī)劃為蜂蜜交易區(qū). 若蜂源植物生長區(qū)的投入約為元/百米2，蜂巢區(qū)與蜂蜜交易區(qū)的投入約為元/百米2，則這三個區(qū)域的總投入最少需要多少元？ABCDEF第17題圖 18(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，為橢圓上兩點，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點滿足，求直線被圓截得弦長的最大值. 19(本小題滿分16分)已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)的最小值為，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，試求的單調(diào)區(qū)間；（3）試給出一個實數(shù)的

5、值，使得函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線，并說明此時兩函數(shù)圖象有且只有一條公切線的理由.20(本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足，其前項和為.（1）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時，對任意的，數(shù)列都滿足？（2）對任意實數(shù)，是否存在實數(shù)與，使得與是同一個等比數(shù)列？若存在，請求出滿足的條件；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)時，若對任意的，都有，求實數(shù)的最大值.鹽城市2016屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加題部分（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）21選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） A.（選修41：幾何證明選講）ABOFCDE第21題（A）圖如圖，

6、是圓的直徑，弦的延長線相交于點，垂直的延長線于點，連結(jié).求證：.B.（選修42：矩陣與變換）已知矩陣的兩個特征向量，若，求.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系.D(選修45：不等式選講）已知正數(shù)滿足，求的最小值.必做題（第22、23題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）22（本小題滿分10分）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙、乙勝丙的概率都為，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第局甲當(dāng)裁判.（1）求第局甲當(dāng)裁判

7、的概率；（2）記前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.23（本小題滿分10分） 記.（1）求的值；（2）當(dāng)時，試猜想所有的最大公約數(shù)，并證明.鹽城市2016屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.18 2. 3. 4. 5. 11 6. 7. 8. 9. 10. （或） 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15解：（1）因為成等差數(shù)列，所以， 2分由余弦定理，得，解得， 6分從而. 8分（2）方法一：因為為邊的中點，所以， 1

8、0分則 12分，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以線段長的最小值為. 14分方法二：因為為邊的中點，所以可設(shè)，由，得，即， 10分又因為，即，所以， 12分故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以線段長的最小值為. 14分PABCDE第16題圖1FG16證明：（1）取的中點，連接. .2分因為分別是的中點，所以，且，又是的中點，所以，且，所以，且，所以是平行四邊形，故. .4分又平面，平面，PABCDE第16題圖2FH所以平面. .6分（說明：也可以取中點，用面面平行來證線面平行）（2）因為底面，底面，所以. .8分取中點，連接.因為是矩形，且，所以都是正方形，所以，即. .10分又是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.

9、.12分而平面，所以平面平面. .14分17解：解法一：設(shè)陰影部分面積為，三個區(qū)域的總投入為. 則，從而只要求的最小值. .2分設(shè)，在中，因為，所以，則； .4分又，所以， .6分所以， .8分令，則 .10分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號. .12分從而三個區(qū)域的總投入的最小值約為元. .14分（說明：這里的最小值也可以用導(dǎo)數(shù)來求解：因為，則由，得.當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增.所以當(dāng)時，取得最小值為.）ABCDEFxy解法二：設(shè)陰影部分面積為，三個區(qū)域的總投入為.則，從而只要求的最小值. .2分如圖，以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)直線的方程為，即，因為，所以直線的斜率為，從而直線方

10、程為. .6分在方程中，令，得，所以；在方程中，令，得，所以；從而. .10分以下同方法一. .14分解法三：設(shè)陰影部分面積為，三個區(qū)域的總投入為.則，從而只要求的最小值. .2分設(shè)，則. .4分因為，所以， .8分所以， .10分即，解得，即取得最小值為，從而三個區(qū)域的總投入的最小值約為元. .14分18解：（1）因為橢圓的方程為，所以，. .2分xyAOFP因為軸，所以，而直線與圓相切，根據(jù)對稱性，可取， .4分則直線的方程為，即. .6分由圓與直線相切，得，xyOPQ所以圓的方程為. .8分（2）易知，圓的方程為.當(dāng)軸時，所以，此時得直線被圓截得的弦長為. .10分當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線

11、的方程為，首先由，得，即，所以 （*）. .12分聯(lián)立，消去，得，將代入（*）式，得. 14分由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長為，故當(dāng)時，有最大值為.綜上，因為，所以直線被圓截得的弦長的最大值為. 16分19解：（1）由題意，得函數(shù)，所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時無最小值，舍去； 2分當(dāng)時，由，得. 當(dāng)，原函數(shù)單調(diào)遞減；，原函數(shù)單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)取最小值，即，解得. 4分（2）由題意，得，則， 6分當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，由，得或，（A）若，則，此時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；（B）若，則，由，解得，由，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在與上單調(diào)遞減；（C）若，則，同理可得，

12、函數(shù)在上單調(diào)遞增，在與上單調(diào)遞減.綜上所述，的單調(diào)區(qū)間如下：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為與；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為與. 10分（3）符合題意. 12分理由如下：此時.設(shè)函數(shù)與上各有一點，則以點為切點的切線方程為，以點為切點的切線方程為，由兩條切線重合，得 （*）， 14分消去，整理得，即， 令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 又，所以函數(shù)有唯一零點，從而方程組（*）有唯一解，即此時函數(shù)與的圖象有且只有一條公切線.故符合題意. 16分20. 解：（1）由題意，得，首先由，得. 2分當(dāng)時，因為，所以，故對任意的，數(shù)列都滿足.即當(dāng)實數(shù)滿

13、足時，題意成立. 4分（2）依題意，則，因為，所以當(dāng)時，是等比數(shù)列，且.為使是等比數(shù)列，則.同理，當(dāng)時，則欲是等比數(shù)列，則. 8分綜上所述：若，則不存在實數(shù)，使得與是等比數(shù)列；若，則當(dāng)滿足時，與是同一個等比數(shù)列. 10分（3）當(dāng)時，由（2）可得，當(dāng)時，所以3， 令，則，所以， 13分當(dāng)時，所以，同理可得，綜上所述，實數(shù)的最大值為1. 16分附加題答案21. A、證明：連結(jié)，是圓的直徑，, 4分又，所以四點共圓，. 10分 B、解：設(shè)矩陣的特征向量對應(yīng)的特征值為，特征向量對應(yīng)的特征值為，則由可解得：， 4分又， 6分所以. 10分C、解：直線的普通方程為； 曲線的直角坐標(biāo)方程為：，它表示圓. 4分 由圓心到直線的距離，得直線與曲線相交. 10分D、解： 4分，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以的最小值為. 10分22解：（1）第2局中可能是乙當(dāng)裁判，其概率為，也可能是