豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)二文科數(shù)學(xué)

1、豐臺(tái)區(qū)2016年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二） 2016.5高三數(shù)學(xué)（文科）第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1. 復(fù)數(shù)= （a） （b） （c） （d）2.過點(diǎn)且圓心為的圓的方程是（a） （b） （c） （d） 3.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，使得的概率為（a） （b） （c） （d）4.已知點(diǎn)在拋物線上，它到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（a）(4, 4)，（4，-4） （b）（-4,4），（-4,-4）（c）（5，），（5，） （d）（-5，），（-5，）5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是奇

2、函數(shù)”是“”的 （a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則函數(shù)為（a） （b） （c） （d）7. 已知，那么（a） （b） （c） （d） 8.下表為某設(shè)備維修的工序明細(xì)表，其中“緊后工序”是指一個(gè)工序完成之后必須進(jìn)行的下一個(gè)工序.工序代號(hào)工序名稱或內(nèi)容緊后工序a拆卸b，cb清洗dc電器檢修與安裝hd檢查零件e，ge部件維修或更換ff部件配合試驗(yàn)gg部件組裝hh裝配與試車將這個(gè)設(shè)備維修的工序明細(xì)表繪制成工序網(wǎng)絡(luò)圖，如圖，那么圖中的1,2,3,4表示的工序代號(hào)依次為（a）e，f，g，g （b

3、）e，g，f，g（c）g，e，f，f （d）g，f，e，f第12題第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9. 已知向量，則_.10.已知雙曲線（）的一條漸近線方程為，則= .11.某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)下表得到回歸方程=10.6x+a，則a=_. 廣告費(fèi)用x4235銷售額y（萬元）49263958第13題12.當(dāng)n3，x2時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為_.13. 一個(gè)三棱柱被一個(gè)平面截去一部分，剩下的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.14. 某旅行達(dá)人準(zhǔn)備一次旅行，考慮攜帶a，b，c三類用品，這

4、三類用品每件重量依次為1kg，2kg，3kg，每件用品對(duì)于旅行的重要性賦值依次為2,2,4，設(shè)每類用品的可能攜帶的數(shù)量依次為，且攜帶這三類用品的總重量不得超過11kg.當(dāng)攜帶這三類用品的重要性指數(shù)最大時(shí)，則，的值分別_.三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足（i）求角c的大?。唬ǎ┤?，,求的值.16.（本小題共13分）某校舉辦的數(shù)學(xué)與物理競(jìng)賽活動(dòng)中，某班有36名同學(xué)，參加的情況如下表：（單位：人）參加物理競(jìng)賽未參加物理競(jìng)賽參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽94未參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽320（）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該

5、同學(xué)至少參加上述一科競(jìng)賽的概率；（）在既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的9名同學(xué)中，有5名男同學(xué) 和4名女同學(xué)甲、乙、丙、丁.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求被選中且甲未被選中的概率.17.（本小題共14分） 如圖，三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)面aa1c1c底面abc，aa1=a1c=ac=2，bc=1，且acbc，點(diǎn)d，e，f分別為ac，ab，a1c1的中點(diǎn)（）求證：a1d平面abc；（）求證：ef平面bb1c1c；（）寫出四棱錐a1-bb1c1c的體積.（只寫出結(jié)論，不需要說明理由）18.（本小題共13分）已知是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，,數(shù)列的前n項(xiàng)和為，. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公

6、式; （）求證:對(duì)任意的，數(shù)列 為遞減數(shù)列.19. （本小題共13分）設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.20.（本小題共14分）已知橢圓:過點(diǎn)（0，），橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.（）求橢圓的方程;（）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作pc軸，垂足為點(diǎn)c，直線ac交橢圓于另一點(diǎn)b.用直線的斜率表示直線ac的斜率；寫出apb的大小，并證明你的結(jié)論.豐臺(tái)區(qū)2016年高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù) 學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。題號(hào)12345678答案dbcaadca二、填空題：本大題共6小題，每小題

7、5分，共30分9. 5 10. 11.5.9 12.42 13.20 14 . 6,1,1 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（本小題共13分）解：（i）由正弦定理得， -2分化簡(jiǎn)得（因?yàn)椋?-4分因?yàn)?，所? -6分（）由余弦定理得，-8分化簡(jiǎn)得, -10分解得，或 -12分所求的值為. -13分16（本小題共13分）解：（）設(shè)“一名同學(xué)至少參加上述一科競(jìng)賽”為事件a， -2分由表可知，既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的同學(xué)有9人；只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)有4人，只參加物理競(jìng)賽的同學(xué)有3人，因此至少參加一科競(jìng)賽的同學(xué)有16人. -4分 則. -6分（）

8、設(shè)“被選中且甲未被選中”為事件b， -7分從5名男同學(xué) 和4名女同學(xué)甲、乙、丙、丁中各隨機(jī)選人，所有的選取情況有：（a,甲），（a，乙），（a，丙），（a，?。?，（b,甲），（b，乙），（b，丙），（b，丁），（c,甲），（c，乙），（c，丙），（c，?。╠,甲），（d，乙），（d，丙），（d，?。╡,甲），（e，乙），（e，丙），（e，丁）.共計(jì)20種. -11分其中被選中且甲未被選中的情況有：（a，乙），（a，丙），（a，丁），共計(jì)3種. -12分則. -13分17（本小題共14分）證明：（）因?yàn)樵赼a1c中，aa1=a1c，d為ac中點(diǎn)，所以a1dac； -2分因?yàn)閭?cè)面aa1c1

9、c底面abc， -3分側(cè)面aa1c1c底面abc= ac， -4分所以a1d平面abc； -5分（）設(shè)b1c1的中點(diǎn)為g，連結(jié)fg，gb， -6分在四邊形fgbe中fga1b1，且fg=a1b1，又因?yàn)閑ba1b1，且eb=a1b1，所以fg與eb平行且相等，所以四邊形fgbe為平行四邊形；所以efbg， -8分又因?yàn)閎g在平面bb1c1c內(nèi)，ef不在平面bb1c1c內(nèi)， -10分所以ef平面bb1c1c. -11分（）四棱錐a1-bb1c1c的體積為. -14分18.（本小題共13分）解：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則， -2分解得或舍， -4分. 所以. -5分證明:（）因?yàn)?， -6分所以是

10、以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列. -7分 所以， . -8分 因?yàn)?-9分 -11分 因?yàn)?，所以，所以?shù)列 為遞減數(shù)列. -13分19.（本小題共13分）解：（）， -1分（1）若，則在區(qū)間上，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有極值點(diǎn). -3分（2）若，令，即，解得， -4分 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)，單調(diào)遞減；在區(qū)間內(nèi),單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值為. -6分 （）（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知， 在上單調(diào)遞增， 因?yàn)椋?-8分令，得. 所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上上存在唯一零點(diǎn). -9分（2）當(dāng)時(shí)，由（）可知，為函數(shù)的最小值點(diǎn) 因?yàn)椋艉瘮?shù)在區(qū)間上上存在唯一零點(diǎn)，則只能是： ，或. -11分由得；由得.綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上上存在唯一零點(diǎn)，則