穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算_圖文精課堂PPT

1、第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法項(xiàng) 目?jī)?nèi) 容教 學(xué) 目 的理解穩(wěn)態(tài)及穩(wěn)態(tài)誤差的概念，掌握其計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果，進(jìn)而熟悉減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施。 教 學(xué) 重 點(diǎn)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)定義和典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，即表35 ；減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施。教 學(xué) 難 點(diǎn)廣義（動(dòng)態(tài)）誤差的概念和廣義（動(dòng)態(tài)）誤差系數(shù)的計(jì)算方法，各種補(bǔ)償措施。 講授技巧及注意事項(xiàng)表達(dá)式推導(dǎo)、圖形顯示和表格總結(jié)相輔相成。3-6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析13-6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 系統(tǒng)響應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量(例如tts的輸出分量）反映了反映了系統(tǒng)系統(tǒng)跟蹤跟蹤給定控制

2、信號(hào)給定控制信號(hào)或或希望輸出信號(hào)希望輸出信號(hào)的準(zhǔn)確度或抑制的準(zhǔn)確度或抑制擾動(dòng)信號(hào)的擾動(dòng)信號(hào)的恢復(fù)恢復(fù)能力。通常用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)衡量。它與系能力。通常用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)衡量。它與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外作用的形式有關(guān)，也與元件的統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外作用的形式有關(guān)，也與元件的不靈敏、零點(diǎn)漂移、老化及各種傳動(dòng)機(jī)械的間隙、摩擦不靈敏、零點(diǎn)漂移、老化及各種傳動(dòng)機(jī)械的間隙、摩擦等因素有關(guān)。本書(shū)只討論由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外作用等因素有關(guān)。本書(shū)只討論由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)及外作用等因素所引起的穩(wěn)態(tài)誤差，即等因素所引起的穩(wěn)態(tài)誤差，即原理性誤差原理性誤差。 給定穩(wěn)態(tài)誤差給定穩(wěn)態(tài)誤差（由給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差由給定輸入引起的穩(wěn)

3、態(tài)誤差） 擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差（由擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差由擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差） 給定輸入量變化時(shí)給定輸入量變化時(shí)，要求系統(tǒng)輸出量以一定的精度要求系統(tǒng)輸出量以一定的精度跟隨輸入量的變化，因而用輸入量的變化，因而用給定穩(wěn)態(tài)誤差給定穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)衡量系統(tǒng)的來(lái)衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)性能。給定輸入量不變時(shí)給定輸入量不變時(shí)，需要分析輸出量在擾動(dòng)，需要分析輸出量在擾動(dòng)作用下所受到的影響，因而用作用下所受到的影響，因而用擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)衡量系統(tǒng)來(lái)衡量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。的穩(wěn)態(tài)性能。2 一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義和基本概念 系統(tǒng)的誤差 e(t)的基本定義為輸出量的希望值與實(shí)際值之差。典型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其

4、誤差定義有兩種形式：（1）輸出端定義法：式中： 為系統(tǒng)輸出量的希望值； c(t)為輸出量的實(shí)際值。（2）輸入端定義法： 式中： r(t)為給定輸入； b(t)為系統(tǒng)主反饋信號(hào)。 h（s）是測(cè)量裝置的傳遞函數(shù)（通常我們認(rèn)為是理想的），故此時(shí)誤差就是給定輸入與測(cè)量裝置的輸出量之差。)()()(tctcter)(tcr)()()(tbtrter(s)-b(s)e(s)n(s)+c(s)(1sg)(2sg)(sh圖 典型反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1/h(s)(tcr-e(s)e(t)()()(shsese誤差的定義30510152025303500.20.40.60.811.21.41.61.82system:u

5、ntitled1settlingtime(sec):7.54system:untitled2finalvalue:1stepresponsetime(sec)amplituder(t)-b(s)e(s)n(s)+c(s)(1sg)(2sg)(shstep(feedback(tf(50*0.0,1,conv(1,0,1.67,1),1),0:.01:35) ( )1rr tc ttc(t)=b(t)h(s)=1注意：誤差、誤差響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)分量、瞬態(tài)分量、動(dòng)態(tài)誤差、穩(wěn)態(tài)誤差等概念注意：誤差、誤差響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)分量、瞬態(tài)分量、動(dòng)態(tài)誤差、穩(wěn)態(tài)誤差等概念 1e tt( )c t ( )b tc tlim( )

6、lim ( )( )11ssttee tr tb t 單位反饋情況：?jiǎn)挝环答伹闆r：12501.671gggss從圖形和公式中體會(huì)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差一40510152025303500.20.40.60.81system:untitled1finalvalue:0.5system:untitled1settlingtime(sec):7.37stepresponsetime(sec)amplituder(t)-b(s)e(s)n(s)+c(s)(1sg)(2sg)(shstep(feedback(tf(50*0.0,1,conv(1,0,1.67,1),2),0:.01:35)c(t)r(t)=1(

7、t)h(s)=2 re tct( )c t非單位反饋情況：非單位反饋情況：lim( )lim( )( )0.50.5ssrttee tctc t 12501.671gggss從圖形和公式中體會(huì)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差1( )2rrc th5穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差的定義：對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，以 表示。sselim ( )lim ( )( )ssttee tr tb t基本公式注意：注意：兩種誤差定義的統(tǒng)一性其關(guān)鍵在于反饋兩種誤差定義的統(tǒng)一性其關(guān)鍵在于反饋傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)h(s)h(s)的確定性、可靠性、準(zhǔn)確性。的確定性、可靠性、準(zhǔn)確性。穩(wěn)態(tài)誤差的定義一6二、給定輸入作用下

8、系統(tǒng)的誤差分析這時(shí)，不考慮擾動(dòng)的影響?？梢詫?xiě)出隨動(dòng)系統(tǒng)的誤差 ：)(se)(srh2g1g-)(11)(11)(21srgsrhggsek)(1)(lim)(lim)(lim00sgssrsseteeksstss顯然， 與輸入和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。sse給定輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差假設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 的形式如下：)(sgk)() 12() 1() 12() 1()(01211212121sgskstststssssksgnllllnjjmkkkkmiik7)() 12() 1() 12() 1()(01211212121sgskstststssssksgnllllnjjmkkkkmiik式中： 開(kāi)環(huán)放大系

9、數(shù)； 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)； 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)去掉積分和比例環(huán)節(jié)； k)(0sgnnnmmmg212102,2, 1)0(vvsvskssssksrssgskssrsgssre)(lim)(1)(lim)(1)(lim10000給定輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差)643(lim)(lim010sksrsessss輸入信號(hào)開(kāi)環(huán)增益有關(guān)系統(tǒng)型別與)(srkess8式中： 稱為位置誤差系數(shù)； )(lim0sgkkspkekskgksssp11,)(lim000，時(shí)當(dāng)0,)(lim100ssspesgskk，時(shí)當(dāng)單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差q當(dāng)輸入為 時(shí)（單位階躍函數(shù)）ssr1)(psksksssksgsksgs

10、gssre11)(lim11)(lim11)(1)(lim0000 的大小反映了系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。 越大， 越小。所以說(shuō) 反映了系統(tǒng)跟蹤階躍輸入的能力。pkpkssepk如果要求對(duì)于階躍作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，則必須選用型及型以上的系統(tǒng)。習(xí)慣上，階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差稱為靜差 90510152025303500.20.40.60.811.21.41.61.8system:untitled2finalvalue:1system:untitled1finalvalue:0.909system:untitled2settlingtime(sec):6.81system:untitled1s

11、ettlingtime(sec):2.86system:untitled4finalvalue:0.5system:untitled4settlingtime(sec):2.49stepresponsetime(sec)amplituder(t)-b(s)e(s)n(s)+c(s)(1sg)(2sg)(shstep(feedback(tf(10*0.0,1,conv(1,1,1.67,1),1),0:.01:35)step(feedback(tf(10*0.0,1,conv(1,0,1.67,1),1),0:.01:35)step(feedback(tf(1*0.0,1,conv(1,1,1.

12、67,1),1),0:.01:35)從圖形中體會(huì)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差12101.671gggss12101 1.671gggss1211 1.671gggss10q 當(dāng)輸入為 時(shí)（單位斜坡函數(shù)）21)(ssrvsksksssksgsksgssgssre1)(lim1)(lim1)(1)(lim01000式中： 稱為速度誤差系數(shù)； )(lim0sgskksvsssvesskgk,0)(lim000，時(shí)當(dāng)kekskgksssv1,)(lim100，時(shí)當(dāng)0,)(lim200sssvesgskk，時(shí)當(dāng)單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差

13、型及型以上系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)能準(zhǔn)確跟蹤斜坡輸入信號(hào)，不存在位置誤差結(jié)論：110246810121416182002468101214161820linearsimulationresultstime(sec)amplitude輸入k=5k=1k=0.3階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)：零穩(wěn)態(tài)誤差斜坡響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)指令：t=0:.01:20;u=t;lsim(feedback(tf(5*0,1,conv(1,0,1.67,1),1),u,t)101.671ddk t sgtss ( )rr tc ttlim( )lim ( )( )(1/)ssttee tr tb tttk kkevss1112q 當(dāng)輸入為 時(shí)

14、（單位加速度函數(shù)）31)(ssrasksksssksgsksgssgssre1)(lim1)(lim1)(1)(lim020200式中： 稱為加速度誤差系數(shù)； )(lim20sgskksasssaeskgsk,0)(lim1 , 00)2, 1(0，時(shí)當(dāng)kekskgksssa1,)(lim200，時(shí)當(dāng)0,)(lim300sssaesgskk，時(shí)當(dāng)單位加速度函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)跟蹤拋物線輸入的能力。ak0型與型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤加速度輸入型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤加速度輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差型以上系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)能準(zhǔn)確跟蹤加速度輸入信號(hào)，不存在位置誤差13051015020406080100

15、120linearsimulationresultstime(sec)amplitude t=0:.01:100; u=1/2*t.2;lsim(feedback(tf(0.14*conv(8,1,4,1),conv(1,0,conv(1,0,6,1),1),u,t)k=0.14,0.04,0.0094誤差kkeass112814161kssgssk0.0094k0.04k0.14r(t)14取不同的取不同的r(t)=r1(t)ess= 1+ksrlim0sr(t)=vtess= svlim0sksr(t)=at2/2ess= s2alim0sks型型0型型型型r1(t) r1+ kv kvt

16、000a kat2/2r1(t)vtat2/2kkk000靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：小結(jié)：123kp=?kv=?ka=?啥時(shí)能用表格？啥時(shí)能用表格？誤差為無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)誤差為無(wú)窮時(shí)系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎？還穩(wěn)定嗎？15例3-11 單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試求：(1)位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)和加速度誤差系數(shù)；(2)當(dāng)參考輸入為r1(t)，rtl(t)和rt21(t)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：根據(jù)誤差系數(shù)公式，有位置誤差系數(shù)為 211kg ss asbscs速度誤差系數(shù)為 200limlim11vsskksg ssks asbscs 200limlim11psskkg ss asbsc

17、s 加速度誤差系數(shù)為 22200limlim011asskks g sss asbscs16當(dāng)參考輸入為r1(t)，即階躍函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為011ssprrek當(dāng)參考輸入為rtl(t)，即斜坡函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ssvrrekk參考輸入為rt21(t)，即拋物線函數(shù)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為220ssarrek 17如果系統(tǒng)承受的輸入信號(hào)是多種典型函數(shù)的組合，例如 212312r tkk tk t則根據(jù)線性疊加原理，可將每一輸入分量單獨(dú)作用于系統(tǒng)，再將各穩(wěn)態(tài)誤差分量疊加起來(lái)，得到3121sspvakkkekkk顯然，這時(shí)至少應(yīng)選用2型系統(tǒng)，否則穩(wěn)態(tài)誤差將為無(wú)窮大。無(wú)窮大的穩(wěn)態(tài)誤差，表

18、示系統(tǒng)輸出量與輸入量之間在位置上的誤差隨時(shí)間t而增長(zhǎng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)達(dá)無(wú)窮大。由此可見(jiàn)，采用高型別系統(tǒng)對(duì)提高系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確度有利，但應(yīng)以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性為前提，同時(shí)還要兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求。18例3-12 設(shè)圖示系統(tǒng)的輸入信號(hào)r(t)=10+5t， 試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差。 解 由圖求得系統(tǒng)的特征方程為0ks )k5 . 01 (s3s223r(s)-c(s)12)(1()15.0(ssssk例12圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.先判穩(wěn)19由特征方程列勞斯表由特征方程列勞斯表 2 1+0.5k2 1+0.5k 3 k 3 k要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須 k 0 , 1+0.5k 0 , 3(1

19、+0.5k)k 0 , 1+0.5k 0 , 3(1+0.5k)2k 02k 0解得解得 k 0k 0，k-2k-2，k 6k 6所以，當(dāng)所以，當(dāng)0 k 60 k6時(shí)，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。)12)(1()15.0()(limlim00ssssksgksspkssssksssgkssv)12)(1()15.0()(limlim00kkkevpss55110（2）求穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)（3）求穩(wěn)態(tài)誤差3.說(shuō)明：21小結(jié)： 給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與外作用有關(guān)。對(duì)同一系統(tǒng)加入不同的輸入，穩(wěn)態(tài)誤差不同。 與時(shí)間常數(shù)形式的開(kāi)環(huán)增益有關(guān)；對(duì)有差系統(tǒng)，k，穩(wěn)態(tài)誤差，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。 與積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)有關(guān)。積

20、分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，穩(wěn)態(tài)誤差，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性變差。由此可見(jiàn)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求往往與系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性的要求是矛盾的。22三、擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 控制系統(tǒng)除了受到給定輸入的作用外，通常還受到擾動(dòng)輸入的作用。系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。 令r(s)=0r(s)-b(s)(1sg)(2sg+n(s)(sh圖a 擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖c(s)e(s)()()()(1)()(212snshsgsgsgsc)()()()()()(1)()()(212snssnshsgsgshsgseen)()()()(1)()()(21200limlimsnshsgsgshssgt

21、eessss23例2 設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-26所示，其中給定輸入 ，擾動(dòng)輸入 ,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。sksg1111)()1()(222ssksg)( 1)(ttr)( 1)(ttnr(s)-)(1sg)(2sg+n(s)c(s)e(s)解 當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到給定輸入和擾動(dòng)輸入的作用時(shí)，其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。令n(t)=0時(shí)，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為:) s (g) s (g11) s (21er01)1)(1 ()1)(1 ()()(1)(21212120210limlimskksssssssgsgsrsessssr圖3-26 擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)

22、結(jié)構(gòu)圖24由上式計(jì)算可以看出，r(t)和n(t)同是階躍信號(hào)，由于在系統(tǒng)中的作用點(diǎn)不同，故它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。此外，由擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差的表達(dá)式可見(jiàn)，提高系統(tǒng)前向通道中擾動(dòng)信號(hào)作用點(diǎn)之前的環(huán)節(jié)g1(s)的放大系數(shù)（即 ），可以減小系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為)()(1)()()()(22sgsgsgsnsesnen12121120212011)1)(1 ()1 ()()(1)()(limlimkskksssskssgsgsnssgessssn1k 令r(t)=0時(shí)，求得擾動(dòng)輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為 所以擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為11keeessrssnss25為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對(duì)

23、穩(wěn)態(tài)誤差的影響，我們假設(shè)圖3-26中 )1 ()(111ssksgsksg2221)(0)()(1)(210limsgsgssresssr)()()(1)(2120limsnsgsgssgesssn01)1)(1()1(21212120limskksssskss給定輸入和擾動(dòng)輸入保持不變。這時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按上述相同的方法求出，即 r(s)-)(1sg)(2sg+n(s)c(s)e(s)系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為0ssnssrsseee26 比較以上兩次計(jì)算的結(jié)果可以看出，若要消除系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，則系統(tǒng)前向通道中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)都起作用。若要消除系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，則在系統(tǒng)前向通道中只有擾動(dòng)輸入

24、作用點(diǎn)之前g1(s)的積分環(huán)節(jié)才起作用。因此，若要消除由給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應(yīng)集中在前向通道中擾動(dòng)輸入作用點(diǎn)之前(即g1(s)中). 27四、減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法 前面的討論表明，為了減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可以增加開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目或提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)。但是，串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)一般不超過(guò)2，而開(kāi)環(huán)放大系數(shù)也不能任意增大，否則系統(tǒng)將可能不穩(wěn)定。為了進(jìn)一步減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，還可以采用加前饋控制的復(fù)合控制方法，即從給定輸入或擾動(dòng)輸入處引出一個(gè)前饋控制量（擾動(dòng)必須是可以測(cè)量的），加到系統(tǒng)中去，通過(guò)適當(dāng)選擇補(bǔ)償裝置和作用點(diǎn)，就可以達(dá)到減小或

25、消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。28在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由r(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從給定輸入處引出前饋量經(jīng)補(bǔ)償裝置 加到系統(tǒng)控制量中。此時(shí)系統(tǒng)誤差信號(hào)的拉氏變換式為經(jīng)整理得 顯然，如果選擇補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為零。 )(sgcr(s)(sgce(s)(1sg)(2sgc(s)-+ 按給定輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制)()()()()()()(12srsgsesgsgsrsec)()()(1)()(1 )(212srsgsgsgsgsec)(1)(2sgsgc29 在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由n(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從擾動(dòng)輸入引出前饋量經(jīng)補(bǔ)償裝

26、置 加到系統(tǒng)中，若設(shè)r(t)=0，)(sgc)(1)(1sgsgc提問(wèn)：e(s)應(yīng)該放在a還是b處？為什么？)(1sg)(2sg)(sgcr(s)n(s)e(s)-+c(s)a圖3-28 按擾動(dòng)輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制ab)()(1)()()()()()(21221sgsgsgsgsgsgsnsec顯然，如果選擇補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為30小結(jié)：根據(jù)基本公式和各種典型輸入型號(hào)進(jìn)行討論。消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法小結(jié)：（1）重點(diǎn)集中在前向通路最前端的傳遞函數(shù)中（如g1(s)中）。措施：a.增加穩(wěn)態(tài)增益；b.增加積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)；（2）使用給定前饋補(bǔ)償和擾動(dòng)前饋補(bǔ)償近似消除部分已知和可測(cè)信號(hào)造成的穩(wěn)態(tài)誤差。31本章小

27、結(jié)1、時(shí)域分析是通過(guò)直接求解系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的時(shí)域響應(yīng)來(lái)分析系統(tǒng)的性能的。通常是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。2、 二階系統(tǒng)在欠阻尼時(shí)的響應(yīng)雖有振蕩，但只要阻尼取值適當(dāng)（如左右），則系統(tǒng)既有響應(yīng)的快速性，又有過(guò)渡過(guò)程的平穩(wěn)性，因而在控制系統(tǒng)中常把二階系統(tǒng)設(shè)計(jì)為欠阻尼。3、 如果高階系統(tǒng)中含有一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就可以近似地用這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來(lái)表征。 7 . 0324、穩(wěn)定是系統(tǒng)所能正常工作的首要條件。線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定是系統(tǒng)固有特性，它取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號(hào)的形式和大小無(wú)關(guān)。不用求根而能直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定

28、性的方法，稱為穩(wěn)定判據(jù)。穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在s平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)值。5、 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的度量，也是系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差既與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，也與控制信號(hào)的形式、大小和作用點(diǎn)有關(guān)。6、 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度與動(dòng)態(tài)性能在對(duì)系統(tǒng)的類型和開(kāi)環(huán)增益的要求上是相矛盾的。解決這一矛盾的方法，除了在系統(tǒng)中設(shè)置校正裝置外，還可用前饋補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。33則可使輸出不受擾動(dòng)n(t)的影響，故系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。 從直觀上看，當(dāng)滿足 時(shí)，擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)兩條通道到達(dá)a點(diǎn)，兩個(gè)分支信號(hào)正好大小相等，符號(hào)相反，因而實(shí)現(xiàn)了對(duì)擾動(dòng)的全補(bǔ)償。由于物理上可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)

29、的傳遞函數(shù)總是滿足分母的階次大于或等于其分子的階次，要求構(gòu)造出分子的階次大于或等于其分母階次的補(bǔ)償裝置，這通常是不可能的。此外，由于傳遞函數(shù)的元件參數(shù)隨著時(shí)間的推移也會(huì)發(fā)生變化，這就使得全補(bǔ)償條件不可能成立。所以，實(shí)際上只能實(shí)現(xiàn)近似補(bǔ)償?？梢宰C明（有條件），前饋控制加入前后，系統(tǒng)的特征方程保持不變（前邊的傳遞函數(shù)可直接看出），因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將不會(huì)發(fā)生變化。)(1)(1sgsgc34例題例題求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess 。 2r(s)c(s)n(s)0.2s+11s(s+1)2其中其中 r(t)=t, n(t)= -1(t)解：解：令令n(t)=0,er(s)= -c(s)

30、r(s)h(s)=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定，所以因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定，所以essr=limser(s)=s 0令令r(t)=0,en(s)= -cn(s) =s(s+1)(0.2s+1)+4 2(0.2s+1)s.1essn=limsen(s)=21s0總誤差總誤差ess=essr+ essness=8121+85=8135穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：1.公式小結(jié)( )( )( )e sr sb s 1( )1( )( )ere ssr sg s h s00( )( )( )1( )( )limlimlimssrtsssr see tse sg s h

31、sniimjjssskshsg11)1()1()()()()(lim0shsgsks（1）（2）（3）（4）（5）（1）基本公式給定輸入單獨(dú)作用時(shí)36( )( )( )( ) ( )e sr sb sh s c s 212( )( )( )1( )( )( )ene sgs h ssn sg s gs h s 20012( )( )( )( )1( )( )( )limlimssnsssg s h see tn sg s g s h s擾動(dòng)單獨(dú)作用時(shí)給定輸入和擾動(dòng)共同作用時(shí)( )( )( )e sr sb s 212( )( )( )11( )( )( )err sg s h s n se s

32、s r ss n sg s h sg s g s h s ssssrssneee（6）（7）（8）（9）（10）（11）374.穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法(1).拉氏變換的終值定理拉氏變換的終值定理 當(dāng)輸入信號(hào)為當(dāng)輸入信號(hào)為 時(shí)時(shí),可用可用終值定理計(jì)算靜態(tài)誤差終值定理計(jì)算靜態(tài)誤差,諧波諧波(正弦正弦,余弦余弦)輸輸入時(shí)不能應(yīng)用此定理。入時(shí)不能應(yīng)用此定理。(2).根據(jù)誤差定義求穩(wěn)態(tài)誤差的方法根據(jù)誤差定義求穩(wěn)態(tài)誤差的方法 a.求誤差響應(yīng)傳遞函數(shù)求誤差響應(yīng)傳遞函數(shù))()(lim)(lim)(lim00scscssesteersstss221,),(1),(tttt)()(srse38b.誤差響應(yīng)的象函數(shù)誤差響應(yīng)的象函數(shù)c.誤差響應(yīng)的原函數(shù)誤差響應(yīng)的原函數(shù)d.求極值求極值 即為穩(wěn)態(tài)誤差。即為穩(wěn)態(tài)誤差。 如系統(tǒng)同時(shí)存在輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)如系統(tǒng)同時(shí)存在輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào),則系則系統(tǒng)誤差的求法如下：統(tǒng)誤差的求法如下：)()()()(srsrsese)( te)(limtetr(s)n(s)e(s)+)(ser)(sen39 為系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)為系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的誤差傳遞函數(shù), 為系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)。為系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)。 則則: )(ser)()()()(lim)(lim00snssrsssseeenerssss)(sen40解解: