《數(shù)值》習(xí)題1

1、習(xí)題11 以下各表示的近似數(shù)，問具有幾位有效數(shù)字？并將它舍入成有效數(shù)。（1）451.023， 451.01；（2）0.045 113， 0.045 18；（3）23.421 3， 23.460 4；（4）， 0.333 3；（5）23.496， 23.494；（6）96， 96.1；（7）0.000 96， 0.96；（8）8 700， 8 700.3。解：(1) 451.023 451.010.013，具有4位有效數(shù)字。451.0(2) 0.045 113 0.045 180.045 18=0.000 067具有2位有效數(shù)字，(3)23.4213 23.4604 具有3位有效數(shù)字， (不能寫

2、為23.5)(4) ，0.3333 ,具有4位有效數(shù)字，0.3333(5) 23.496，23.494 具有4位有效數(shù)字， 23.50 (不能寫為23.49)(6) 具有2位有效數(shù)字，(7) 0.00096 0 精確(8) 具有4位有效數(shù)字，精確2.以下各數(shù)均為有效數(shù)字：(1) 0.1062 + 0.947;(3)2.7476.83;(2)23.4612.753;(4)1.473 / 0.064 。問經(jīng)過上述運算后，準確結(jié)果所在的最小區(qū)間分別是什么？ 解：(1) =0.1062，=0.947，+=1.0532 ，=0.000551.0532，1.0532+0.00055=1.05265，1.0

3、5375(2) =23.46， 12.753 10.707，=0.005510.707, 10.707+0.0055=10.7015,10.7125(3) 2.747 6.83 18.76201, (0.683+2.747)=0.01715(4) 1.473 , 0.064 , 23.015625, =0.18762223.015625, 23.015625+0.187622 =22.828003 , 23.2032473.對一元2次方程，如果19.975具有5位有效數(shù)字，求其具有5位有效數(shù)字的根。 解： , 記 ,19.975 20=20+19.975=39.975 具有5位有效數(shù)字。 ，

4、因而 具有5位有效數(shù)字。 0.025016 也可根據(jù) 1 得到 4.若具有3位有效數(shù)字，問的相對誤差限是多？設(shè)，求的絕對誤差限和相對誤差限。 解：0.937 , ,， =5.取，試按和兩種算法求的值，并分別求出兩種算法所得的近似值的絕對誤差限和相對誤差限，問兩種結(jié)果各至少具有幾位有效數(shù)字？ 解：1) 記 ，1.42 ，= ，1.41 則 ， 不能肯定所得結(jié)果具有一位有效數(shù)字。2 ) =， 具有2位有效數(shù)字。 3) 無有效位數(shù)。6.計算球的體積所產(chǎn)生的相對誤差限為1%。若根據(jù)所得體積的值推算球的半徑，問相對誤差為多少？ 解： ,=3 由 = 知 7.有一圓柱，高為25.00 cm，半徑為20.0

5、00.05 cm。試求按所給數(shù)據(jù)計算這個圓柱的體積和圓柱的側(cè)面積所產(chǎn)生的相對誤差限。 解：1) 2) 答 計算體積的相對誤差限為0.005，計算側(cè)面積的相對誤差限為0.00259.試改變下列表達式，使計算結(jié)果比較精確：(1) , 當(dāng)時；(2) , 當(dāng)時；(3) , 當(dāng)時；(4) , 當(dāng)時。 解 : (1) (2) (3) =(4) 10.若1個計算機的字長，基數(shù)，階碼，問這臺計算機能精確表示幾個實數(shù)。 解：, , , 所能精確表示的實數(shù)個數(shù)為 11.給定規(guī)格化的浮點數(shù)系F:，,求F中規(guī)格化的浮點數(shù)的個數(shù)，并把所有的浮點數(shù)在數(shù)軸上表示出來。 解：, , , 所有規(guī)格化浮點數(shù)個數(shù)為 機器零 0 p

6、=1 , , , , , , p=0 , , , , , , p= , , , , , , 12.設(shè)有1計算機：，,試求下列各數(shù)的機器近似值（計算機舍入裝置）：(1) 41.92;(2) 328.7(3) 0.0483(4) 0.918;(5)0.007 845;(6)98 740;(7) 1.82;(8) 4.71;(9)6.644 5;(10) 3.879;(11) 3.196;(12) 13.654 。 解：, , , (1) 41.92 (2) 328.7 (3) 0.0483 (4) 0.918 (5) 0.007845 (6) 98740 (7) 1.82 (8) 4.71 (9) 6.6445 (10) 3.879 (11) 3.196 (12) 13.654 溢出 溢出 溢出 溢出 溢出 溢出 溢出 溢出16.考慮數(shù)列1，。設(shè)，則用遞推公式 (=2，3，)可以生成上述序列。試考察計算的算法的穩(wěn)定性。 解：, 。若有誤差，則實際按如下遞推=記 , 則有 ,誤差逐步縮小，數(shù)值穩(wěn)定17.考慮數(shù)列1，。設(shè)，則用遞推公式 (=2，3，)可以生成上述序列。試問計算的上述公式是穩(wěn)定的嗎？ 解：, 。若和有誤差，則實際按如下 遞推： 。 記 ,則有 ， (A) (B) 9(A)-(B)