質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)習(xí)題課

1、第1章 習(xí)題課不對，速度和加速度都是矢量，不對，速度和加速度都是矢量，22ddv =,a=rdtdrt,( )( ),-,.22rx t iy t jdrd rv=a=dtdtrxy221 2 已已知知質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的運(yùn)運(yùn)動動方方程程為為有有人人說說其其速速度度和和加加問問速速度度分分別別是是其其中中題題你你說說對對嗎嗎？22rrxy位位矢矢的的大大小小標(biāo)標(biāo)量量問題問題1-5 下列說法是否正確：下列說法是否正確：(1) 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的加速度指向圓心；質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動時的加速度指向圓心； (2) 勻速圓周運(yùn)動的加速度為恒量；勻速圓周運(yùn)動的加速度為恒量；(3) 只有法向加速度的運(yùn)動一定是圓周運(yùn)動；只

2、有法向加速度的運(yùn)動一定是圓周運(yùn)動；(4) 只有切向加速度的運(yùn)動一定是直線運(yùn)動。只有切向加速度的運(yùn)動一定是直線運(yùn)動。tnddeate2vv 自然坐標(biāo)系中，加速度可分解為自然坐標(biāo)系中，加速度可分解為切向加速度切向加速度與與法向加速度法向加速度，切向加速度改變速度大小，法向加速度改變速度方向切向加速度改變速度大小，法向加速度改變速度方向。(3) 只有法向加速度的運(yùn)動一定是圓周運(yùn)動。只有法向加速度的運(yùn)動一定是圓周運(yùn)動。錯誤錯誤。只有法向加速度，速率恒定，若附加只有法向加速度，速率恒定，若附加曲率半徑恒定條件，曲率半徑恒定條件，則必為則必為圓周運(yùn)動；圓周運(yùn)動； 只有法向加速度，則速率恒定，只有法向加速度

3、，則速率恒定，而曲率半徑是可變的，而曲率半徑是可變的，此時，質(zhì)點(diǎn)做此時，質(zhì)點(diǎn)做勻速率曲線運(yùn)動勻速率曲線運(yùn)動 。2nva只有法向加速度，則切向加速度為零，速率恒定。只有法向加速度，則切向加速度為零，速率恒定。 分析：在任意分析：在任意 t 時刻，兩質(zhì)點(diǎn)的速度分別為時刻，兩質(zhì)點(diǎn)的速度分別為110,vvgt220vvgt212010vvvv此時，兩質(zhì)點(diǎn)間的此時，兩質(zhì)點(diǎn)間的相對速度相對速度為為故故相對速度相對速度為一常量，正確。為一常量，正確。vvvv10201020121 10如如果果有有兩兩個個質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)分分別別以以初初速速和和拋拋出出， 和和在在同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)且且與與水水平平面面的的夾夾角角

4、分分別別為為和和，則則任任意意時時刻刻兩兩質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的相相對對速速度度問問題題是是一一常常量量。 (a)rsr (b),0rsrtdrdsdr 當(dāng)時，有(c),0rsrtdrdsdr 當(dāng)時，有(d),0rsrtdrdsdr 當(dāng)時，有(1)根據(jù)以上情況，有根據(jù)以上情況，有 ( )(2)根據(jù)以上情況，有根據(jù)以上情況，有 ( ) (a),vv vv(b),vv vv(c),vv vv(d),vv vvbc,()trvv tttrsrrvv11質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)作作曲曲線線運(yùn)運(yùn)動動 在在時時刻刻 質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的位位矢矢為為速速度度為為速速率率為為至至?xí)r時間間內(nèi)內(nèi)的的位位移移為為路路程程為為位位矢矢大大小小的的變變

5、化化量量為為或或稱稱平平均均速速度度為為平平習(xí)習(xí)均均速速率率為為題題22rabxy rrs 一一般般情情況況下下2122222211rrroboaxyxy s11(,)a x y22(,)b xyr1ar2brxyorr：位位移移的的大大小小 r 位位矢矢長長度度的的變變化化,0dtdrdsr=dsdrvvdtdt 22,12()34122334,2ddrdsdxdydtdrtdtdtdtdr x yabc 1 2 一一運(yùn)運(yùn)動動質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在某某瞬瞬時時位位于于位位矢矢的的端端點(diǎn)點(diǎn)處處對對其其速速度度的的大大小小有有四四種種意意見見 即即；下下述述判判斷斷正正確確的的是是只只有有正正確確只只有有

6、正正確確只只有有正正確確 只只有有 正正確確d 1234(),14( )2423dvdrdsdavvadtdtdtdrvasavabdtc 13 ； ； ；質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)作作曲曲線線運(yùn)運(yùn)動動表表示示位位置置矢矢量量表表示示速速度度表表示示加加速速度度 表表示示路路程程表表示示切切向向加加速速度度對對下下列列表表達(dá)達(dá)式式 即即下下述述判判斷斷正正確確的的是是 只只有有、是是對對的的只只有有、是是對對的的只只有有是是對對的的只只有有 是是對對的的d1-4 一個質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動，則有（一個質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動，則有（ ）(a)切向加速度一定改變，法向加速度也改變切向加速度一定改變，法向加速度也改變(b)切向加

7、速度可能不變，法向加速度一定改變切向加速度可能不變，法向加速度一定改變(c)切向加速度可能不變，法向加速度不變切向加速度可能不變，法向加速度不變(d)切向加速度一定改變，法向加速度不變切向加速度一定改變，法向加速度不變a錯誤，勻速圓周運(yùn)動切向加速度為零；錯誤，勻速圓周運(yùn)動切向加速度為零；c錯誤，法向加速度的方向一直在變；錯誤，法向加速度的方向一直在變；d錯誤，勻速圓周運(yùn)動切向加速度為零，而法向加速度錯誤，勻速圓周運(yùn)動切向加速度為零，而法向加速度的方向一直在變；的方向一直在變；b 1-5 已知質(zhì)點(diǎn)沿已知質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為軸作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x=2+6t2-2t3，式中式中x

8、的單位為的單位為m，t的單位是的單位是s，求：，求：（1）質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動開始后）質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動開始后4s內(nèi)的位移；內(nèi)的位移；（2）質(zhì)點(diǎn)在該時間內(nèi)所通過的路程；）質(zhì)點(diǎn)在該時間內(nèi)所通過的路程；（3）t=4s時，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。時，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。解解: (1) 在運(yùn)動開始后在運(yùn)動開始后4s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為x=x4-x0=(2+96-128)-2=-32(2) 計(jì)算實(shí)際路程需要詳細(xì)考慮運(yùn)動過程。計(jì)算實(shí)際路程需要詳細(xì)考慮運(yùn)動過程。 s=x2-x0+x2-x4=48m6 (2)dxvttdt由，可知在在 0-2s 內(nèi)內(nèi) v0 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動；軸正方向運(yùn)動； 在在 2-4s 內(nèi)內(nèi) v0 質(zhì)

9、點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動；軸負(fù)方向運(yùn)動； t=2s 為換向時刻。于是，路程分為兩部分。為換向時刻。于是，路程分為兩部分。x2x0 x4(3) 速度和加速度速度和加速度v=dx/dt=12t-6t2v(4)= -48m/s a=dv/dt=12-12t a(4)=-36m/s2 21211 122 019 02 0121 02 031 041 0ioxy,. t. t,rm,tst. st. s.jrtts質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在平平面面內(nèi)內(nèi)運(yùn)運(yùn)動動 其其運(yùn)運(yùn)動動方方程程為為 式式中中 的的單單位位為為的的單單位位為為 求求：質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡方方程程；在在 到到 時時間間內(nèi)內(nèi)的的平平均均速速度度； 時時

10、的的速速度度及及切切向向和和法法向向加加速速度度；時時質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)所所在在處處軌軌道道的的 曲曲率率半半徑徑 txtytxy222(1)192192消消去去 軌軌跡跡由由數(shù)數(shù)方方程程：參參方方解解程程tsrmtsj mjrii12;(2)1217 ()2411 ()位位矢矢為為位位矢矢為為212126 (/ )rrrm sjttivt平平均均速速度度 224 (/ ),4 (/)3drdijjvt m sam sdtdt 速速質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在任任意意時時刻刻的的和和分分別別為為度度加加速速度度v2222 14xyvvvvt速速率率為為2221sdd()3.58(/)ddtttttxyam stteee

11、切切向向加加速速度度 vvv2221s1.79(/)nttnneaaaem s法法向向加加速速度度 (/ ),(/)ijjtsm sam s 212442解解和和分分別別為為速速度度加加速速度度時時法法 ：va平平行行于于速速將將加加速速度度 分分解解到到方方向向度度垂垂直直于于及及速速度度方方向向tana 1.m s.mxynat2224 4741 011 17 質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的速速度度大大小小為為 vvvv解解 （1）由速率定義式，得：）由速率定義式，得：0ddsbttvv0tdvdavbtbdtdt 220nvbtvarr22tnaaa4022)(1btvbrr2202/)(rbtvb（）

12、0,123,1 16v bttbrb一一質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)沿沿半半徑徑為為 的的圓圓周周按按規(guī)規(guī)律律運(yùn)運(yùn)動動都都是是常常量量時時刻刻質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的總總加加速速度度；為為何何值值時時總總加加速速度度在在數(shù)數(shù)值值上上等等于于 ？當(dāng)當(dāng)加加速速度度達(dá)達(dá)到到 時時 質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)已已沿沿圓圓周周運(yùn)運(yùn)行行了了 多多少少圈圈？22tntndvvadtdvdeeatrrva2012sv tbt方向由與速度的夾角方向由與速度的夾角 表示如圖表示如圖42201ar bvbtbr得：得：0/tvb質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從t = 0 到到 t = v0/b 沿圓周運(yùn)動的路程為沿圓周運(yùn)動的路程為 bvbttvs2/2/2020rvrsn4220rbbtvaatn)(tantan011令令:（2）何時加速度的值恰為）何時加速度的值恰為b?（3）此時質(zhì)點(diǎn)在圓周上運(yùn)行了幾圈）此時質(zhì)點(diǎn)在圓周上運(yùn)行了幾圈?barbtvan20)(xyotanaa 30 10 212341 1 2 08一一質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在半半徑徑為為的的圓圓周周上上運(yùn)運(yùn)動動 其其角角位位置置為為式式中中 的的單單位位為為的的單單位位為為 求求在在時時質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)的的法法向向加加速速度度和和切切向向加加速速度度當(dāng)當(dāng)切切向向加加速速度度的的大大小小恰恰等等于于總總加加速速度度大大小小的的一一半半時時值值為為多多少少？為為多多少少時時 法法向向加加速速度度和和切切向向加加