常見的幾何圖形分割專題

1、分分 割割幾幾何何圖圖形形常常見見的的例例1：今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使：今有一塊正方形土地，要在其上修筑兩條筆直的道路，使道路將這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分，若道路的寬道路將這塊土地分成形狀相同且面積相等的四部分，若道路的寬度可以忽略不計(jì)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的筑路方案。若修筑三條道度可以忽略不計(jì)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種不同的筑路方案。若修筑三條道路你能再設(shè)計(jì)出三種方案嗎？路你能再設(shè)計(jì)出三種方案嗎？請(qǐng)看參考答案請(qǐng)看參考答案能能否否換換成成其其他他別別的的圖圖形形 ?試試試試看看 。 這是在：這是在： 運(yùn)用圖形的對(duì)稱性進(jìn)行運(yùn)用圖形的對(duì)稱性進(jìn)行分割哦！分割哦！學(xué)以致用：學(xué)以致

2、用：1、已知：矩形和圓，請(qǐng)畫一條直線、已知：矩形和圓，請(qǐng)畫一條直線把矩形和圓的面積同時(shí)兩等分。把矩形和圓的面積同時(shí)兩等分。學(xué)以致用：學(xué)以致用：2、正三角形給人以正三角形給人以“穩(wěn)如泰山穩(wěn)如泰山”的美感，的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你用三種不同的它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你用三種不同的分割方法，將下列三個(gè)正三角形分別分割分割方法，將下列三個(gè)正三角形分別分割成四個(gè)等腰三角形成四個(gè)等腰三角形 ( (在圖中畫出分割線，在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)并標(biāo)出必要的角的度數(shù)) )abcabcabc參參 考考 答答 案案abcabcabc例例2 2：閱讀理解：某學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面：

3、閱讀理解：某學(xué)習(xí)小組在研究用一條直線等分幾何圖形的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：積時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：（一）如圖（一）如圖（1 1），對(duì)于三角形），對(duì)于三角形abcabc，取，取bcbc邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)dd，過，過a a、d d兩兩點(diǎn)畫一條直線即可。理由：點(diǎn)畫一條直線即可。理由：abdabd與與adcadc等底同高，等底同高，s sabdabds sadcadc。（二）如圖（二）如圖（2 2），對(duì)于平行四邊形），對(duì)于平行四邊形abcdabcd，連接兩對(duì)角線，連接兩對(duì)角線acac、bdbd交于點(diǎn)交于點(diǎn)oo過過oo點(diǎn)任作一直線點(diǎn)任作一直線mnmn即可。（不妨設(shè)與即可。（不妨設(shè)與adad、bcbc分別分別交于點(diǎn)交

4、于點(diǎn)mm、n n）。理由：）。理由：四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形，是平行四邊形，aoaococo，adbcadbc，maomaonconco。 moa moanoc noc aomaomcon scon saomaom=s=sconcon。 s s四邊形四邊形abmnabmn=s=s四邊形四邊形cdmncdmn。abcd圖（圖（1）abcdmno圖（圖（2） 問題：請(qǐng)你根據(jù)以上事實(shí)，問題：請(qǐng)你根據(jù)以上事實(shí)， 對(duì)于梯形對(duì)于梯形abcdabcd，怎樣畫出等分其面積，怎樣畫出等分其面積 的直線，找出三種不同的分法，寫出你的畫法的直線，找出三種不同的分法，寫出你的畫法并說明理由。（相同的理

5、由的分法只能算一種）并說明理由。（相同的理由的分法只能算一種） abcdabcdabcd請(qǐng)看正確答案請(qǐng)看正確答案bcdmnaabcdmnabcdn（m）abdmnc這是在：這是在： 運(yùn)用面積公式運(yùn)用面積公式 進(jìn)行分割哦！進(jìn)行分割哦！例例3：現(xiàn)有如圖所示的方角鐵皮，工人師傅想用一條直線將其分：現(xiàn)有如圖所示的方角鐵皮，工人師傅想用一條直線將其分割成面積相等的兩部分，請(qǐng)你幫助工人師傅設(shè)計(jì)三種不同的分割割成面積相等的兩部分，請(qǐng)你幫助工人師傅設(shè)計(jì)三種不同的分割方案。方案。（在圖（在圖（1）、圖（）、圖（2）、圖（）、圖（3）中分別畫出一條直線，不寫作）中分別畫出一條直線，不寫作法，保留作圖痕跡）法，保留

6、作圖痕跡）abcdef4422圖（圖（1）abcdef4422圖（圖（2）abcdef4422圖（圖（3）abcdef4422圖（圖（2）參參考考答答案案abcdef4422圖（圖（1）圖（圖（3）abcdef44221.5這是在：這是在：借助計(jì)算借助計(jì)算進(jìn)行分割進(jìn)行分割哦！哦！如圖如圖, ,兩種規(guī)格的鋼板原料，圖（兩種規(guī)格的鋼板原料，圖（1 1）的規(guī)格）的規(guī)格1m1m5m.5m.圖（圖（2 2）是由）是由5 5個(gè)個(gè)1m1m1m1m的小正方形組成。電焊工王的小正方形組成。電焊工王師傅準(zhǔn)備用其中的一種鋼板原料裁剪后焊接成一個(gè)師傅準(zhǔn)備用其中的一種鋼板原料裁剪后焊接成一個(gè)無重疊無縫隙的正方形形狀的工

7、件（不計(jì)加工中的無重疊無縫隙的正方形形狀的工件（不計(jì)加工中的損耗）。分別在圖（損耗）。分別在圖（1 1）和圖（）和圖（2 2）中標(biāo)出裁剪線，并）中標(biāo)出裁剪線，并畫出所要求的正方畫出所要求的正方 形形狀的工件示意圖（保留要焊形形狀的工件示意圖（保留要焊接的痕跡）；接的痕跡）；圖（圖（1 1）圖（圖（2 2）試一試：試一試：圖（圖（1 1）圖（圖（2 2）圖（圖（1 1）圖（圖（2 2） 今天的圖形分割是：先給出一今天的圖形分割是：先給出一個(gè)圖形，然后讓你用直線或線段等把個(gè)圖形，然后讓你用直線或線段等把該圖形分割成面積相等或形狀相同等該圖形分割成面積相等或形狀相同等幾部分。我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)分別借助幾部分。我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)分別借助了圖形的對(duì)稱性