第10章波動(dòng)習(xí)題解答

1、1第十章第十章 波動(dòng)波動(dòng)習(xí)題解答習(xí)題解答2( (a) )均為零均為零( (b) ) 均為均為2 ( (c) ) 均為均為2 2 ( (d) )2 與與2 ( (e) )2 與與（b）oyt10-1 圖圖( (a) )表示表示t=0 時(shí)的簡諧波的波形圖，波沿時(shí)的簡諧波的波形圖，波沿x軸正軸正方向傳播，圖方向傳播，圖( (b) )為一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線為一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線. 則圖則圖( (a) )中所中所表示的表示的x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位與圖與圖( (b) )所表示的振動(dòng)所表示的振動(dòng)的初相位分別為（的初相位分別為（ ）第十章第十章 習(xí)題習(xí)題oyu（a）x0y0v20y0v2d)cos

2、(tay)sin(tav3)(.cos(.mx060t6050y (a)(a)波長為波長為100m； (b)波速為波速為10m/s；(c)周期為周期為 ； (d)波沿波沿x軸正方向傳播軸正方向傳播s3110-2 機(jī)械波的表達(dá)式為機(jī)械波的表達(dá)式為則（則（ ）smu/100)(cosuxtay解：解：cmut3 .33st312 )100t (6cos05. 0 xy64cos ）（uxtay( (a) )2cos ）（uxtay( (b) )2cos ）（uxtay( (c) )( (d) )cos ）（uxtayoyxa-au圖圖a10- 3 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，角頻率

3、為軸負(fù)方向傳播，角頻率為，波速為波速為u設(shè)設(shè)t=t/4時(shí)刻的波形如圖時(shí)刻的波形如圖(a)所示，則該波所示，則該波的表達(dá)式為的表達(dá)式為( ( ) )204(cos）utayoaayo0cos4, 0ttx式：代入 c式：代入d04(cos）utayo02cosayodu: 速度大小速度大小t25cos ）（uxtay( (a) )2cos ）（uxtay( (b) )2cos ）（uxtay( (c) )( (d) )cos ）（uxtayoyxa-au圖圖a10- 3 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，角頻率為軸負(fù)方向傳播，角頻率為，波速為波速為u設(shè)設(shè)t=t/4時(shí)刻的波形如圖時(shí)刻的波

4、形如圖(a)所示，則該波所示，則該波的表達(dá)式為的表達(dá)式為( ( ) )d方法方法2：可作出可作出t=0時(shí)刻的波形圖時(shí)刻的波形圖t=0t=t/4由圖可看出由圖可看出x=0的點(diǎn)在的點(diǎn)在t=0時(shí)刻時(shí)刻y=-a, v0則則x=0的點(diǎn)振動(dòng)的初相位為的點(diǎn)振動(dòng)的初相位為6# 10-5 在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)（在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)（ ）駐波特點(diǎn)駐波特點(diǎn): : 兩波節(jié)點(diǎn)間各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同相位，但振幅不同兩波節(jié)點(diǎn)間各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)同相位，但振幅不同. .(a)、振幅相同，相位相同、振幅相同，相位相同 (b)、振幅不同，相位相同、振幅不同，相位相同(c)、振幅相同，相位不同、振幅相同，相位不同 (d

5、)、振幅不同，相位不同、振幅不同，相位不同b7)(cos0uxtay)5 . 2(5 . 2cos2 . 0 xty5 . 2smu/5 . 2 10-7 一橫波在沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)方程一橫波在沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)方程為為 ， 式中式中y和和x的單位的單位為為 m ， t的單位為的單位為s.（1） 求波的求波的振幅、波速、振幅、波速、頻率及波長頻率及波長；（2）求繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最求繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度；（大速度；（3）分別畫出）分別畫出 和和 時(shí)的波時(shí)的波形，并指出波峰和波谷形，并指出波峰和波谷.畫出畫出 處質(zhì)點(diǎn)的處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線并討論其與波形圖的不同振動(dòng)曲線并討論其與波形圖的不同.s

6、t1）（xty50. 2cos20. 0st2mx0 . 1v=dy/dt2u83)3)t t=1=1s s和和t t=2=2s s時(shí)的波形方程分別為：時(shí)的波形方程分別為：x)(.yt5cos202x).(.yt52cos201tttyx5 . 2cos2 . 05 . 2cos2 . 0)5 . 21(5 . 2cos2 . 01解：解：1 1）已知波動(dòng)方程可表示為已知波動(dòng)方程可表示為)5 . 2(5 . 2cos2 . 0 xty與標(biāo)準(zhǔn)方程與標(biāo)準(zhǔn)方程)(cos0uxtay比較，可得：比較，可得： a=0.20m =2.5a=0.20m =2.5/s /s u=+2.5m/s u=+2.5m

7、/s 0 0=0=0則則 =/2=/2 =1.25hz =u/ =1.25hz =u/=2.0m=2.0m2 2）v v=dy/dt=dy/dt= =0.50.5sinsin 2.52.5(t-(t-x/ /2.52.5) v vmaxmax= =0.50.5= =1.571.57m/sm/s91100/2st)cos(tayo10-10 波源作簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為波源作簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為0.02s，若該振動(dòng)以，若該振動(dòng)以100m/s 的速度沿直線傳播，的速度沿直線傳播，設(shè)設(shè)t=0時(shí)，波源處的質(zhì)時(shí)，波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，求（，求（1）距波源）距波源15.0m和和

8、5.0m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相；（兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相；（2）距波源）距波源分別為分別為16.0m和和17.0m的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差的兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差解：解：設(shè)波源為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖）設(shè)波源為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖）0, 0, 00vyto2)2100cos(tayov)2)100(100cos(xtaywoyxu10（1）距波源距波源 15.0m 和和 5.0m 兩點(diǎn)處質(zhì)兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相；點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和初相；)2)100(100cos(xtayw)215100cos(15tay)25100cos(5tay)5 .15100cos(ta)5 . 5100cos(ta5 .15155 .

9、 55（2）距波源為距波源為16.0m和和17.0m的兩質(zhì)點(diǎn)間相位差的兩質(zhì)點(diǎn)間相位差)217100()216100(17,16tt)2100cos(xtautmxxor,11617,2：注意：波源為坐標(biāo)原點(diǎn)注意：波源為坐標(biāo)原點(diǎn)1110-11 有一平面簡諧波在空間傳播有一平面簡諧波在空間傳播. 已知在波已知在波線上某點(diǎn)線上某點(diǎn)b的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 ，就，就圖（圖（a）（b）（）（c）給出的三種坐標(biāo)取法，分）給出的三種坐標(biāo)取法，分別列出波動(dòng)方程別列出波動(dòng)方程.并用這三個(gè)方程來描述與并用這三個(gè)方程來描述與b相相距為距為b 的的p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.)cos(tay（a）oyxbpbu（c

10、）oyxbpbulp（b）oyxbbu12解：(a)(cosuxtay（a）oyxbpbu（c）oyxbpbulp（b）oyxbbu)cos(tayb)(cosuxtay(b):bx)(cosubtayp:bx)(cosubtayplx0:blx)(cosubtayp)(cosulxtay（c）13o omy /mx /-0.100.100.0510.0mpu10-12 圖示為平面簡諧波在圖示為平面簡諧波在t=0 時(shí)的波形圖時(shí)的波形圖,設(shè)此設(shè)此簡諧波的頻率為簡諧波的頻率為250hz ，且此時(shí)圖中點(diǎn)，且此時(shí)圖中點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)方的運(yùn)動(dòng)方向向上向向上. 求求(1)該波的波動(dòng)方程該波的波動(dòng)方程;(2)在距

11、原點(diǎn)為在距原點(diǎn)為7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與t=0該點(diǎn)的振動(dòng)速度該點(diǎn)的振動(dòng)速度.解解:)cos(tayov0,0v3)32502cos(1 . 0tyov2, 0ayto14 3/)u/t (5001cos. 0 xyw)32502cos(1 . 0tyovo omy /mx /-0.100.100.0510.0mpum20102由圖：smtu/500025020/ 3/)5000/t (5001cos. 0 xyw(1) 該波的波動(dòng)方程該波的波動(dòng)方程15o omy /mx /-0.100.100.0510.0mpu 3/)5000/t (5001cos. 0 xyw(1) 該

12、波的波動(dòng)方程該波的波動(dòng)方程(2) x=7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程t=0該點(diǎn)的振動(dòng)速度該點(diǎn)的振動(dòng)速度. 3/)50005 . 7t (5001cos. 05 . 7xy1213t5001cos. 01213t500sin50dtdyv106 .40)1213(sin50smvt16t的單位為的單位為s.求：求：( (1) ) 時(shí)波源及距波時(shí)波源及距波源源0.10m兩處的兩處的相位相位; ( (2) )離波源離波源0.80m及及0.30m兩處的兩處的相位差相位差. 10-16 平面簡諧波的波動(dòng)方程為平面簡諧波的波動(dòng)方程為)24cos(08. 0 xtyst1 . 2，式中式中y的單位

13、為的單位為m，1) 3 . 08 . 0 (22cosxtay(2)x2o波源波源xuxt24相位：4 . 801 . 24012).1 (1時(shí)：相位：，xst2 . 81 . 021 . 24m1 . 0122時(shí)：相位：，xst解：解：17 10-20 如圖所示如圖所示,兩兩相干波源相干波源分別在分別在p, ,q兩點(diǎn)兩點(diǎn)，它們發(fā)出頻率為它們發(fā)出頻率為 ，波長為波長為 ，初初相相同相相同的兩列相干波的兩列相干波，設(shè)設(shè)pq= ， r為為pq連線上的一點(diǎn)連線上的一點(diǎn). .求：（求：（1）自）自p、q發(fā)發(fā)出的兩列波在出的兩列波在r處的相位差；（處的相位差；（2）兩波）兩波在在r處干涉時(shí)的合振幅處干涉時(shí)的合振幅. .2/3r1r2pqr2332/32rr221解解: (1)p6221212221aacos3a2aaaa(2)012pq1212rr218 10-24 一弦上的駐波方程式為一弦上的駐波方程式為)550cos(6 . 1cos03. 0txy）（