工程測試技術(shù)基礎(chǔ)PPT課件

1、2.5 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ) 信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)x(t)變換為頻域信號(hào)變換為頻域信號(hào)x(f)x(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。來了解信號(hào)的特征。 8563aspectrum analyzer 9 khz - 26.5 ghz傅里葉傅里葉變換變換x(t)= sin(2nft)0 t0 f2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜x(f)x(f)代表了信號(hào)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大在不同頻率分量成分的大小，能夠提供

2、比時(shí)域信號(hào)小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。波形更直觀，豐富的信息。 時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷大型空氣壓縮機(jī)

3、傳動(dòng)裝置故障診斷1 1 時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系131hz147hz165hz175hz2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 頻域參數(shù)對(duì)頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 2 2 周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析 周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：號(hào)，滿足條件： x ( t )x ( t ) = = x ( t + nt )x ( t + nt )2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 sin,cos00tntn 任何

4、周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù)組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù): :傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 102)cos()(0nnnatnatx變形為：變形為：,.)3 , , 2 , 1( n式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnntttntttntttarctgbaatdtntxbtdtntxadttxa傅里葉

5、級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：x tc ennjntn( ),(,.) 00 1 2t周期，周期，t=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /22.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 實(shí)驗(yàn)：方波信號(hào)的合成與分解實(shí)驗(yàn)：方波信號(hào)的合成與分解2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 .5/ )5sin(3/ )3sin()sin()(1tatatatxn實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：手機(jī)和弦鈴聲手機(jī)和弦鈴聲的合成的合成2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：雙音頻雙音頻dtmfdtmf信令模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)信令模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習(xí)

6、慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以f fn n ( ( 0 0) )為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，b bn n 、a an n為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖。頻虛頻譜圖。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 圖例圖例 以以f fn n為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，a an n、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相位譜；幅值相位譜；n2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 以以f fn n為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。功率譜。 2na2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 例子：方波信號(hào)的頻譜例子：方波信號(hào)的頻譜2

7、.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 幅值相位譜幅值相位譜3 3 非周期信號(hào)的頻譜分析非周期信號(hào)的頻譜分析 非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。變換。 x txf edfxfx t edtjftjft( )()()( )222.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 dtetxxdextxtjtj)()()()(21或或)()()(fjefxfx)(im

8、)(re)(22fxfxfx)(re)(im)(fxfxarctgf 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 求解：求解： 與周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解為與周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號(hào)的周期非周期信號(hào)的周期t t，基頻，基頻f fdfdf，它包含了，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為值為x(f)dfx(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。幅值表示，而必須用

9、幅值密度函數(shù)描述。 另外，與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜另外，與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在線出現(xiàn)在0,f0,fmaxmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。連續(xù)譜。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 對(duì)比對(duì)比:方波譜方波譜實(shí)驗(yàn)：典型信號(hào)的頻譜分析實(shí)驗(yàn)：典型信號(hào)的頻譜分析點(diǎn)擊圖片點(diǎn)擊圖片進(jìn)入進(jìn)入2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 4 4 傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)c.c.對(duì)稱性對(duì)稱性 若若 x(t) x(f)x(t) x(f)，則，則 x(-t) x(-f) x(-t) x(-f) 2.5 信號(hào)的

10、頻域分析信號(hào)的頻域分析 a.a.奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性b.b.線性疊加性線性疊加性 若若 x1(t) x1(f)x1(t) x1(f)，x2(t) x2(f) x2(t) x2(f) 則：則：c1x1(t)+c2x2(t) c1x1(f)+c2x2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1x1(f)+c2x2(f)e. 時(shí)移性時(shí)移性 若若x(t) x(f)，則，則 x(tt0) ej2ft0 x(f) 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 d. 時(shí)間尺度改變性時(shí)間尺度改變性 若若 x(t) x(f)，則，則 x(kt) 1/kx(f/k)f. 頻移性頻移性 若若x(t) x(f)，則，則x(t)

11、 ej2f0t x(f f0) 例子：求下圖波形的頻譜例子：求下圖波形的頻譜+x1(f)x2(f)用線性疊加定理簡化用線性疊加定理簡化2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 5 5 頻譜分析的應(yīng)用頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計(jì)螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 譜陣分析：譜陣分析：設(shè)備啟設(shè)備啟/ /停車變速過程分析停車變速過程分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 動(dòng)手做：動(dòng)手做：用計(jì)算機(jī)聲卡和麥克風(fēng)對(duì)用計(jì)算機(jī)聲卡和麥克風(fēng)對(duì)樂器進(jìn)行測量分析，