空間直線及其方程PPT課件

1、第六節(jié) 空間直線及其方程 本節(jié)內(nèi)容提要本節(jié)內(nèi)容提要一、一、空間直線的幾種形式空間直線的幾種形式 二、直線與直線、直線與平面間的關(guān)系二、直線與直線、直線與平面間的關(guān)系 三、三、利用直線與平面其間的關(guān)系，求解綜合題利用直線與平面其間的關(guān)系，求解綜合題教學(xué)目的： 使學(xué)生了解空間直線的幾種形式，并會其間的 轉(zhuǎn)換，會根據(jù)所給條件求直線方程，了解直線 與直線、直線與平面間的關(guān)系，會利用直線與 平面間的關(guān)系求解綜合性題目。 重點(diǎn)、難點(diǎn)：求空間直線方程教學(xué)方法： 啟發(fā)式教學(xué)法教學(xué)手段： 多媒體課件和面授講解相結(jié)合教學(xué)時數(shù)： 2課時一、空間直線的幾種形式 過一點(diǎn)做一條且僅做一條與一條已知直線平行的直線，我們利用

2、這一點(diǎn)建立直線方程.1、直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程定義：若一非零向量與一條直線l平行，則稱該向量為直線l的方向向量，一般用 表示。由定義可知直線的方向向量不唯一。 s 已知直線l上一點(diǎn) 和直線l的方向向量 ，建立該直線l的方程. 0m0，0.0（x y z ）. .sm n p 因?yàn)?，所以 在直線l上任取一點(diǎn)m （x.y.z）000m mx xy y ，0z-z/sl0/sm m -直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程（或點(diǎn)向式方程） 000y yx xz zmnp(1)注注：因?yàn)?，所以 中可以有一個或兩個數(shù)為零，規(guī)定（1）式中若分母為零，則其相應(yīng)的分子也為零。 0s mnp、 、 如： ，則直線l的方程為： 0m 0

3、000yyzznpxx2、直線的參數(shù)式方程 令 , 則直線的方程變成： 000y yx xz ztmnp （t為參數(shù)） -空間直線l的參 數(shù)式方程 000 xxm tyyn tzzp t 例1、過點(diǎn)（-1，2，0.8）且以 為方向向量 的直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程和參數(shù)式方程。30.210sijk 解： 直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程： 210.830.210yxz 直線的參數(shù)式方程： （t為參數(shù)） 1 32 0.20.8 10 xtytzt 例2、求過點(diǎn)（1.1.-2）且垂直于平面 的直線方程。 230 xz 解：因?yàn)樗笾本€垂直于平面，所以這個平面的法向量可以做為所求直線的方向向量，即 2.0. 3s 11220

4、3yxz3、直線的兩點(diǎn)式方程 直線過兩點(diǎn) , 則直線的兩點(diǎn)式方程為： 111.122.2.2(.)()mx y zmx y z111212121y yx xz zxxyyzz4、直線的一般方程 一條直線可以看成是過此直線的兩個平面的交線，故直線方程可以用兩個平面方程聯(lián)立起來表示。 設(shè)兩個相交的平面方程為： 11110a xb yc zd22220a xb yc zd則它們的交線l的方程為： 1111222200a x b y c z da x b y c z d-空間直線的一般方程 例 將直線l的一般方程 化成標(biāo)準(zhǔn)式方程. 235 0322 0 xy zx yz 解 令 代入原方程組， 得 0

5、z 23532xyx y 解此方程組得 11xy 故（1.-1.0）為直線上一點(diǎn) . 122315711312ijksnnijk 直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程： 115711yxz練習(xí) 將直線l的一般方程 化成標(biāo)準(zhǔn)式方程. 25 067 0 xzyz 二、直線與直線、直線與平面間的關(guān)系 建立了直線與平面的方程，就可以通過方程來討論直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系. 1、直線與直線的位置關(guān)系 設(shè)直線 和直線 的方程分別為： 1l2l1111 :111y yx xz zlmnp2222 :222y yx xz zlmnp則： 1111212222/pmnllssmnp 12121212120llssm mn

6、np p 當(dāng)兩條直線 相交時，設(shè)兩條直線的夾角為 ，而方向向量 的夾角為 ，則 或 12ll、12ss 、2、直線與平面的位置關(guān)系 設(shè)直線l的方程為： 000y yx xz zmnp 平面 的方程為： 0axbyczd則有： /0lsnmanbpc/pmnlsnabc當(dāng)直線 和平面 相交時，直線 與它在平面上的投影線之間的夾角 稱為直線 與平面 的夾角。 ll（0）2l如圖 設(shè)直線的方向向量s與平面法向量 的夾角為 ，則： n（或 ） 22 因此 sincos222222s nma nbpcs nmnpabc 例 求直線 ： 與平面 的夾角 l324112yxz260 xyz： 解： 設(shè)直線

7、與平面 的夾角 為，則： l2 1 21sincos266 （s、 n）6三、利用直線與平面其間的關(guān)系，求解綜合題 例1、求過點(diǎn)（-3.2.5）且與兩平面 的交線平行的直線方程。 43251xyxyz和解：設(shè)所求直線的方向向量為 s因?yàn)樗笾本€與兩平面的交線平行，所以 垂直于兩平面的法向量。 s1210443215ijksnnijk 所求直線為： 即 235431yxz235431yxz 例2、求通過點(diǎn)m（1.2.-2）且通過直線 的平面方程。 22131xzly：解： 由直線 的方程可知： l直線上一點(diǎn) ，平面的法向量垂直于 及直線l的方向向量 .0m（2.-1.2）0mms01341310311ijknmmsijk 所求的平面方程為 即 1x+13 y-2 +10 z+2 =0131050 xyz例3、求 平行于兩