容斥原理習題加答案精編版

1、最新資料推薦1. 現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學 實驗做正確的有31人，兩種實驗都錯的有4人，則兩種實驗都做對的有（）A、27人B、25人C、19人D10人【答案】B【解析】直接代入公式為：50=31+40+4- AH B得AH B=25,所以答案為B。2. 某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半。其中25%是白色的,75%是藍色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號白色襯衫有10件，小號藍 色襯衫有多少件？（）A、15B、25C、35D40【答案】C【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設為 AH B,本題設小號和藍色分別為兩個

2、事件 A和B,小號占50%藍色占75%直接代 入公式為：100=50+75+10- AH B，得：AH B=353. 某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參加注冊會計 師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有 47人，三種考試都準備參加的有24人，準備只選擇兩種考試都參加的有 46人,不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人？()A.120B.144C.177D.192【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分數(shù)字24,再推其他部分數(shù)字：根據(jù)每個區(qū)域含義應用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩兩集合數(shù)之和+三

3、集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)=63+89+47 (x+24)+(z+24)+(y+24)+24+15=199 (x+z+y) +24+24+24+24+15根據(jù)上述含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以 x+z+y的值為46人；得本題答案為120.4. 對某單位的100名員工進行調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。 其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜 歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有 12人，則只喜歡看電影的有多少人()A.22 人 B.28 人 C.30 人

4、 D.36 人【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分數(shù)字12,再推其他部分數(shù)字：根據(jù)各區(qū)域含義及應用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和-兩兩集合數(shù)之和+三集合公共數(shù)+三集合之外數(shù)100= 58+38+52- 18+16+ (12+ x) +12+0,因為該題中，沒有三種都不喜 歡的人，所以三集合之外數(shù)為 0,解方程得到：x = 14。52= x+12+4+Y= 14+12+4+Y 得到Y= 22人。5. 某班統(tǒng)計考試成績，數(shù)學得 90分上的有 25 人;語文得 90分以上的有 21 人;兩科中 至少有一科在 90 分以上的有 38 人。問兩科都在 90 分以上的有多少人 ?解

5、：設 A= 數(shù)學成績 90 分以上的學生 B= 語文成績 90 分以上的學生 那么，集合A U B表示兩科中至少有一科在90分以上的學生，由題意知，I A I =25， I B I =21， I A U B I =38現(xiàn)要求兩科均在90分以上的學生人數(shù)，即求IAQB I,由容斥原理得I APB I = I A I + I B I - I A U B I =25+21-38=8點評：解決本題首先要根據(jù)題意，設出集合A , B,并且會表示 A U B , APB，再利用容斥原理求解。6. 某班同學中有 39人打籃球, 37人跑步, 25人既打籃球又跑步,問全班參加籃球、 跑步這兩項體育活動的總人數(shù)

6、是多少 ?解：設 A= 打籃球的同學 ;B= 跑步的同學 則 AP B= 既打籃球又跑步的同學 AU B= 參加打籃球或跑步的同學 應用容斥原理 I A U B I = I A I + I B I - I APB I =39+37-25=51（人）7. 某年級的課外學科小組分為數(shù)學、語文、外語三個小組,參加數(shù)學小組的有23人,參加語文小組的有 27人, 參加外語小組的有 18人;同時參加數(shù)學、 語文兩個小組的有 4人, 同時參加數(shù)學、外語小組的有 7人,同時參加語文、外語小組的有5 人;三個小組都參加的有 2 人。問：這個年級參加課外學科小組共有多少人 ?解1 :設A=數(shù)學小組的同學, B=語

7、文小組的同學 , C=外語小組的同學, AP B=數(shù) 學、語文小組的同學, AP C=參加數(shù)學、外語小組的同學 , BP C=參加語文、外語小組的同學 , AP BP C= 三個小組都參加的同學 由題意知：l A I =23, I B I =27,1 C I =18I APB I =4, I AAC I =7 ,I BAC I =5, I AA BAC I =2根據(jù)容斥原理二得：I A U BU C I = I A I + I B I + I C I - I AAB I - I AA C|- I BA C|+|A A BAC I=23+27+18-（4+5+7）+2=54（人）山東公務員行測：

8、數(shù)量關系之容斥問題解題原理及方法解2 :利用圖示法逐個填寫各區(qū)域所表示的集合的元素的個數(shù)，然后求出最后結果。BB設A、B、C分別表示參加數(shù)學、語文、外語小組的同學的集合，其圖分割成七個互不相交的區(qū)域，區(qū)域四（即AA BA C）表示三個小組都參加的同學的集合，由題意，應填2。區(qū)域W表示僅參加數(shù)學與語文小組的同學的集合，其人數(shù)為4-2=2（人）。區(qū)域W表示僅參加數(shù)學與外語小組的同學的集合，其人數(shù)為7-2=5（人）。區(qū)域V表示僅參加語文、外語小組的同學的集合，其人數(shù)為5-2=3（人）。區(qū)域I表示只參加數(shù)學小組的同學的集合，其人數(shù)為23-2-2-5=14（人）。同理可把區(qū)域H、川所表示的集合的人數(shù)逐個

9、算出，分別填入相應的區(qū)域 內(nèi)，則參加課外小組的人數(shù)為；14+20+8+2+5+3+2=54（人）點評：解法2簡單直觀，不易出錯。由于各個區(qū)域所表示的集合的元素個數(shù)都計算出來 了，因此提供了較多的信息，易于回答各種方式的提問。8某車間有工人100人，其中有5個人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人？解：工人總數(shù)100，只能干電工工作的人數(shù)是5人，除去只能干電工工作的人，這個車間還有95人。利用容斥原理，先多加既能干車工工作又能干焊工工作的這一部分，其總數(shù)為163,然后找出這一公共部分，即163-95=689某次語文競賽共有五道題 （滿分

10、不是100分），丁一只做對了（1）、（2）、（3）三題得了 16 分;于山只做對了（2）、（3）、（4）三題，得了 25分;王水只做對了（3）、（4）、（5）三題，得了 28分， 張燦只做對了（1）、（2）、（5）三題，得了 21分，李明五個題都對了他得了多少分 ？解：由題意得：前五名同學合在一起，將五個試題每個題目做對了三遍，他們的總分恰 好是試題總分的三倍。五人得分總和是16+25+30+28+21=120。因此，五道題滿分總和是120七=40。所以李明得 40分。10.某大學有外語教師 120名，其中教英語的有 50名，教日語的有 45名，教法語的有 40名，有15名既教英語又教日語，有

11、 10名既教英語又教法語，有 8名既教日語又教法語， 有4名教英語、日語和法語三門課，則不教三門課的外語教師有多少名？解：本題只有求出至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)，才能求出不教這三門課 的外語教師的人數(shù)。至少教英、日、法三門課中一種教師人數(shù)可根據(jù)容斥原理求出。根據(jù)容斥原理，至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)為50+45+40-15-10-8+4=106（人）不教這三門課的外語教師的人數(shù)為120-106=14（人）1.對蜃門大學計算機系100名學生進行涮畫,結果發(fā)現(xiàn)他NBA和足球、軽車.其中話人 喜狀舒NBA&人容歡看婕車,52人喜吠罷足球.吒喜狀君NBA又喜歡看肆車的冇1S人,既

12、喜歡看足球又喜歡看賽車的有16人、三種都喜救希的有12人*則只甞秋對足球的有；九髭人比朗人C.3O人036人Z.外語學校有英語，法語、日語教師共躋人其中只詭教英語的有8人只堆鞍日語的有&人，能教 英、日倚的有5人，能鞍卷、日語的有3人，能救英.法語的有4人三種都能教的有2人則只能教法謠 的有AM人人C6人D.73.旅行牡對120人妁州杏顯示喜眈爬山的與不喜狀爬山的人數(shù)tt為5 * 3】喜枕游沐的與不謀秋懈 泳的人數(shù)氏為7 訴兩種活動都喜歡的有43人.對這兩種活動都不喜歡的人數(shù)是：扎 18&27C-28324.幕個班的全體學生進行短跑、爵泳、籃綽三亍項目的溥試.有4名學生在站三個頊日上都泄有達 到優(yōu)秀，菇余每人至少有一個項目達到了優(yōu)秀.述部分學生達到優(yōu)翳的頊目、人數(shù)如下表：杜地、