空間向量的坐標運

1、xyzoa(x,y,z)ijka 學習目標 1.進一步體會空間直角坐標系的概念，會確 定一些簡單幾何體的頂點坐標；掌握空間向量坐標表示及其運算的規(guī)律； 3.會判斷兩個向量共線或垂直 4.掌握空間向量的模長公式、夾角公式、 兩點間的 距離公式，會用這些公式解決有 關(guān)問題；一復習回顧 若是 空間的一個基底， 是空間任意一向量，存在唯一的實數(shù)組使 , ,a b cpxaybzcp123123(,),(,)aaaabb bb(2)若ab則 1122(,),(,)a x yb xyab (3)若則,( , ,)pxiyjzki jkx y zp (1)若， 分別是軸上同方向的兩個單位向量 ，則 的坐標為

2、aabab()rab/ / ab2222123| aa aaaa2222123| bb bbbb1.1.距離公式距離公式（1 1）向量的長度（模）公式）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。角線的長度。為為abc的重心的重心、的中點為abp()oboaop21()ocoboaog31| ababab ab212121(,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222,212121()()()a bdxxyyzz在空間直角坐標系中，已知、在空間直角坐標系中，已知、，則，則111(,)a xyz222(,)b x

3、yzcos,| | a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb2.2.兩個向量夾角公式兩個向量夾角公式注意：注意：（1）當）當 時，同向；時，同向；（2）當）當 時，反向；時，反向；（3）當）當 時，。時，。cos,1 a b與 abcos,1 a b與 abcos,0 a bab0cos,1 a b,10cos a b題型二題型二 求空間中點的坐標求空間中點的坐標題型三題型三 證兩個向量平行或垂直證兩個向量平行或垂直 題型四題型四 求夾角求夾角例例1如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。1111abcd

4、abc d11be11114abdf1be1dff1e1c1b1a1d1dabcyzxo解：設正方體的棱長為解：設正方體的棱長為1，如圖建，如圖建立空間直角坐標系，則立空間直角坐標系，則oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4be11(0,0,0) ,0, 1 .4，df1311,1(1,1,0)0,1 ,44be 例例1如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。1111abcda bc d11b e11114a bd f1be1dff1e1c1b1a1d1dabcxyzo1110, 1(0,0,0)0, 1 .44 ，df111115001 1,44

5、16 bedf111717|, |.44 bedf111111151516cos,.171717| |44 bedfbedfbedf例2：(1).( 2,0,2), ( 1,1,2),( 3,0,4),3, / /,.(2).(3,5, 4),(2,1,8),azabcccbccabb 已知空間三點且求試確定 ， 的值，使與 軸垂直。bcc1a1b1anm111o11111111 ,abccacb1bca90aa2mna baa1)bn2)cos,cb3)a bc mabcabcba 如圖 ：直三棱柱底面中， ，棱 ，、分別為、的中點，求的長；求的值；求證：。xyz例例3在棱長為在棱長為1的正方體的正方體 中，中，e,f分別是分別是dd1, db中點，g在棱cd上且上且 ，h是c1g的中的中點，點， （1 1）求證：）求證： ；（2 2）求）求efef與與c c1 1g g所成的角的余弦；所成的角的余弦；（3 3）求）求fhfh的長的長 1111abcdabc d1efbccdcg41hgfeabcda1b1c1d1課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.基本知識：基本知識：（1）會正確的確定空間向量及點的坐標向量的長度公式與兩點間的距離公式向量的長度公式與兩點間的距離公式；（2）兩個向量的夾角公式。）兩個向量的夾角公式。2.2.思想方法：思想方法：用向量坐標法計算或證明幾何問題用向量坐標法計算