函數(shù)奇偶性公開(kāi)課教案

1、公開(kāi)課教案 高場(chǎng)職業(yè)中學(xué) 陽(yáng)紅秀授課內(nèi)容：1.3.2 函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì) 授課班級(jí)：14學(xué)前教育2班授課類型：新授課 授課時(shí)間：2014年11月4日(周二)上午第3節(jié)課時(shí)：1 教材分析：函數(shù)的奇偶性選自高等教育出版社基礎(chǔ)模塊第二章第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容，本節(jié)安排為二課時(shí)，函數(shù)的奇偶性為本節(jié)中的第二課時(shí)。從在教材中的地位與作用來(lái)看，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)。而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它與現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱性密切聯(lián)系，為接下來(lái)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容是十分重要的。學(xué)情分析：授課對(duì)象為高一學(xué)前教育（2）班的

2、學(xué)生，從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力來(lái)看，具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力學(xué)生只有少數(shù)，但是他們也能根據(jù)以前學(xué)習(xí)過(guò)的二次函數(shù)和反比例函數(shù)這兩個(gè)特殊函數(shù)的圖象觀察出圖象對(duì)稱的思想，使本節(jié)通過(guò)觀察圖象學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的定義成為可能。教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課，學(xué)生能理解函數(shù)奇偶性的概念及其幾何意義，掌握判別函數(shù)奇偶性的方法。2. 過(guò)程與方法目標(biāo)： 通過(guò)實(shí)例觀察、具體函數(shù)分析、圖形結(jié)合、定性與定量的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念建立的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括的能力，使學(xué)生養(yǎng)成善于觀察、用于探索的良

3、好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷。難點(diǎn)：理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。教法分析：為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上，我通過(guò)大自然中對(duì)稱的例子和學(xué)生已掌握的對(duì)稱函數(shù)的圖象來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生自主思考，歸納共同點(diǎn)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。在形成概念的過(guò)程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語(yǔ)句，通過(guò)學(xué)生的主體參與，正確地形成概念，在給出偶函數(shù)的定義之后，讓學(xué)生類比得出奇函數(shù)的定義。教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)舊知 （1）點(diǎn)（ a, b)關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為p（a,-b) .其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)； （2）點(diǎn)（ a, b)

4、關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為p（ - a, b) ,其坐標(biāo)特征為：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)； （3）點(diǎn)（ a, b) 關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為p（-a,-b) ,其坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)也變?yōu)橄喾磾?shù)二、 新課導(dǎo)入 通過(guò)課件展示兩組具有對(duì)稱性的圖片，讓學(xué)生感受生活中的對(duì)稱美。 從而聯(lián)想數(shù)學(xué)中是否也有這樣的對(duì)稱呢？三、 新課教學(xué)（此為師生互動(dòng)環(huán)節(jié)）（一）偶函數(shù) 1.在感受了生活中的對(duì)稱美之后，請(qǐng)學(xué)生做出函數(shù)和函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察這兩個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)，學(xué)生易得出函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的結(jié)論。 2.列表尋找規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)值角度研究函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱這一特征。x-3-2 -1 0 1

5、 2 3 9 4 1 0 1 4 9x-3-2 -1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3學(xué)生通過(guò)觀察表格，易發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的自變量互為相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同。即點(diǎn)(x,f(x)在函數(shù)圖象上,相應(yīng)的點(diǎn)(-x,f(x)也在函數(shù)圖象上。再讓學(xué)生思考：能否利用函數(shù)解析式來(lái)描述函數(shù)圖象的特征呢？從而引出偶函數(shù)的定義： 如果對(duì)于f(x)定義域中任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么f(x)就叫做偶函數(shù)。（二）奇函數(shù)用同樣的方法，讓學(xué)生觀察的圖象，讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)偶函數(shù)的過(guò)程，得出結(jié)論，再讓學(xué)生仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。x-3-2-10123-27-8-101827x-3-2-1

6、123-27-8-11827奇函數(shù)：如果對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù). 思考：由于對(duì)于任意一個(gè)x，都有一個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，因此奇偶函數(shù)的定義域有什么特征呢？通過(guò)這個(gè)思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)于定義域內(nèi)的任一個(gè)x，-x也在這個(gè)定義域中，從而引導(dǎo)學(xué)生得出奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于數(shù)0對(duì)稱。思考:偶函數(shù)與奇函數(shù)圖象有什么特征呢?通過(guò)這個(gè)思考得到奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)： 1.偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，若圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)。2.奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反過(guò)來(lái)，如圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)。3.應(yīng)用： 1）簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫(huà)法 2

7、）根據(jù)圖象判斷奇偶性 例1.根據(jù)下列函數(shù)圖象,判斷函數(shù)奇偶性: a組第三題（三）對(duì)奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說(shuō)明1.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。 2.奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即： 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x)成立。 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立。 3.如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x) 具有奇偶性。（四）判斷函數(shù)的奇偶性步驟：(1)先確定函數(shù)定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)確定f(x)與f(-x)的關(guān)系；(3)作出結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) 、 (2) (3)由此根據(jù)奇偶性， 函數(shù)可劃分為四類：四、 課堂小結(jié)（此為師生互動(dòng)環(huán)節(jié)）1. 奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念及圖象性質(zhì)： 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。2. 判斷函數(shù)奇偶性的方法：圖象法，定義法3. 奇偶性定義：對(duì)于函數(shù)f(