數(shù)列試題附答案

1、階段性測(cè)試題五(數(shù)列)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(理)(2011江西南昌市調(diào)研)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()a. b0 c2 d3答案c解析設(shè)an的公差為d，則snna1d，是首項(xiàng)為a1，公差為的等差數(shù)列，1，1，d2.2(2011遼寧沈陽二中檢測(cè)，遼寧丹東四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nn*)且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()a

2、5 b c5 d.答案a分析根據(jù)數(shù)列滿足log3an1log3an1(nn*)由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得出an1與an的關(guān)系，判斷數(shù)列的類型，再結(jié)合a2a4a69得出a5a7a9的值解析由log3an1log3an1(nn*)得，an13an，an0，數(shù)列an是公比等于3的等比數(shù)列，a5a7a9(a2a4a6)3335，log(a5a7a9)log3355.3(理)(2011安徽百校論壇聯(lián)考)已知a0，b0，a為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)g為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與ag的大小關(guān)系是()aabag babagcabag d不能確定答案c解析由條件知，ab2a，abg2，ag0，agg2，即agab，故選

3、c.點(diǎn)評(píng)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題是常見命題方式，不等式與數(shù)列交匯的題目要特別注意等差(等比)數(shù)列的公式及性質(zhì)的運(yùn)用4(2011濰坊一中期末)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()a. b.c. d.或答案c解析a2，a3，a1成等差數(shù)列，a3a2a1，an是公比為q的等比數(shù)列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.5(2011北京日壇中學(xué)月考)已知數(shù)列an滿足a11，a21，an1|anan1|(n2)，則該數(shù)列前2011項(xiàng)的和s2011等于()a1341 b669 c1340 d1339答案a解析列舉數(shù)列各項(xiàng)為：1,1,0,1,1,0，.2011367

4、01，s2011267011341.6(理)(2011安徽皖南八校聯(lián)考)設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，令bnan1(n1,2，)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，則q等于()a bc或 d或答案c解析集合53，23,19,37,82中的各元素減去1得到集合54，24,18,36,81，其中24,36，54,81或81，54,36，24成等比數(shù)列，q或.7(理)(2010西南師大附中月考)在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和是sn，若s150，s160，s168(a8a9)0，a90，0，0，0，0，0，而0s1s2a2a80，所以在，中最大的是，故選b.8(2011江西新余四中

5、期末)在abc中，是角a、b、c成等差數(shù)列的()a充分非必要條件b充要條件c必要非充分條件d既不充分也不必要條件答案a解析2sinasincsin2a2cosacosccos2a2cos(ac)10cosbbac2ba、b、c成等差數(shù)列但當(dāng)a、b、c成等差數(shù)列時(shí)，不一定成立，如a、b、c.故是充分非必要條件故選a.9(理)(2010海口調(diào)研)已知f1、f2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，p是雙曲線上的一點(diǎn)，若|pf2|、|pf1|、|f1f2|是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，則f1pf2的面積為()a24 b22 c18 d12答案a解析由題意可知|pf2|1，兩邊取對(duì)數(shù)得：lg(1an1)2lg(1

6、an)，即2.lg(1an)是公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n11an32n1(*)tn(1a1)(1a2)(1an)32032132n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.20(理)(2011安徽河歷中學(xué)月考)設(shè)曲線yx2x2lnx在x1處的切線為l，數(shù)列an的首項(xiàng)a1m，(其中常數(shù)m為正奇數(shù))且對(duì)任意nn，點(diǎn)(n1，an1ana1)均在直線l上(1)求出an的通項(xiàng)公式；(2)令bnnan(nn)，當(dāng)ana5恒成立時(shí)，求出n的取值范圍，使得bn1bn成立解析(1)由yx2x2lnx，知x1時(shí)，y4，又y|x1x12，

7、直線l的方程為y42(x1)，即y2x2，又點(diǎn)(n1，an1ana1)在l上，a1m，an1anm2n.即an1an2nm(nn)，a2a12m，a3a222m，anan12(n1)m.各項(xiàng)迭加得，an2(12n1)(n1)ma1n2(m1)n.通項(xiàng)ann2(m1)n(nn)(2)m為奇數(shù)，為整數(shù)，由題意知，a5是數(shù)列an中的最小項(xiàng)，5，m9，令f(n)bnn3(m1)n2n310n2，則f (n)3n220n，由f (n)0得，n(nn)，即n(nn)時(shí)，f(n)單調(diào)遞增，即bn1bn成立，n的取值范圍是n7，且nn.21(理)(2011遼寧丹東四校協(xié)作體聯(lián)考)數(shù)列an滿足a11，a22，a

8、n2ansin2，n1,2,3，.(1)求a3，a4，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，snb1b2bn.證明：當(dāng)n6時(shí)，|sn2|.分析考慮到遞推關(guān)系式中的sin和cos，可以對(duì)n分偶數(shù)和奇數(shù)進(jìn)行討論，從而求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，然后再求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式，用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明解析(1)因?yàn)閍11，a22，所以a3(1cos2)a1sin2a112，a4(1cos2)a2sin22a24.當(dāng)n2k1(kn*)時(shí)，a2k11cos2a2k1sin2a2k11，即a2k1a2k11.所以a2k1k.當(dāng)n2k(kn*)時(shí)，a2k2a2ksin22a2k.所以a2k2k.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)由(1)知，bn，sn，sn，得，sn1.所以sn22.要證明當(dāng)n6時(shí)，|sn2|成立，只需證明當(dāng)n