第02章電阻電路的等效變換

1、v2.12.1 等效二端網(wǎng)絡(luò)等效二端網(wǎng)絡(luò)v2.2 2.2 電壓源及電流源串、并聯(lián)電路的等效變換電壓源及電流源串、并聯(lián)電路的等效變換v2.3 2.3 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換v2.4 2.4 電阻星形連接與三角形連接的等效變換電阻星形連接與三角形連接的等效變換第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換2.1 2.1 等效二端等效二端( (單口單口) )網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)2.1.1 2.1.1 單口網(wǎng)絡(luò)和等效單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)和等效單口網(wǎng)絡(luò)2.1.22.1.2 含獨(dú)立源含獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)端口伏安關(guān)系單口網(wǎng)絡(luò)端口伏安關(guān)系( (VAR)VAR)的求取的求取2.1.3 2.

2、1.3 不含獨(dú)立源單口電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻不含獨(dú)立源單口電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻l 電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路電路l 分析方法分析方法（1 1）先用歐姆定律和基爾霍夫）先用歐姆定律和基爾霍夫定律分析電阻電路；定律分析電阻電路；（2 2）再等效變換）再等效變換( (化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)) )。下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回C C例例1 1：求圖示二：求圖示二端電路的端電路的VARVAR及其及其等效電路。等效電路。解：解： 假設(shè)端口電壓假設(shè)端口電壓u u 已知，有已知，有225.05)10(20uuuiiu48 10V520uuiab根據(jù)根據(jù)VARVAR，可得等效電路：可得等效電

3、路：4uiab2A8V4uiab或者由或者由下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回根據(jù)根據(jù)VARVAR，可得另一等效電路：可得另一等效電路：一、單口網(wǎng)絡(luò)一、單口網(wǎng)絡(luò)2.1.1 2.1.1 單口網(wǎng)絡(luò)和等效單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)和等效單口網(wǎng)絡(luò)NN1N2+-ui將電路將電路 N 分為分為 N1和和 N2兩部分，若兩部分，若 N1 、 N2內(nèi)內(nèi)部變量之間部變量之間無(wú)控制和被控?zé)o控制和被控的關(guān)系，則稱的關(guān)系，則稱 N N1 1和和 N N2 2都是單口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)）。都是單口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)）。一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N N1 1對(duì)電路其余部分對(duì)電路其余部分N N2 2的影響，取決的影響，取決于于N N1 1端口電流電壓

4、關(guān)系（端口電流電壓關(guān)系（VAR）。）。下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回 二二. . 等效等效單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)若網(wǎng)絡(luò)若網(wǎng)絡(luò) N1 與與 N1 的的VAR相同，則稱該兩網(wǎng)絡(luò)相同，則稱該兩網(wǎng)絡(luò)為為等效等效單口網(wǎng)絡(luò)。單口網(wǎng)絡(luò)。將電路中一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)將電路中一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1用其等效網(wǎng)絡(luò)用其等效網(wǎng)絡(luò)N1 代代替（稱為替（稱為等效變換等效變換），電路其余部分），電路其余部分N2的工作的工作狀態(tài)不會(huì)改變。狀態(tài)不會(huì)改變。)()(ififu下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回N1N2+-uiN1N2+-ui 2.1.22.1.2含獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)端口伏安關(guān)系含獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)端口伏安關(guān)系( (VAR)VAR)的求取的求取將單口網(wǎng)絡(luò)從電

5、路中分離出來(lái)，標(biāo)好其端口將單口網(wǎng)絡(luò)從電路中分離出來(lái)，標(biāo)好其端口電流、電壓的參考方向；電流、電壓的參考方向；假定端電流假定端電流 i 已知（相當(dāng)于在端口接一電流已知（相當(dāng)于在端口接一電流源），求出源），求出 u = f (i) 。 或者，假定端電壓或者，假定端電壓 u 已知（相當(dāng)于在端口已知（相當(dāng)于在端口接一電壓源），求出接一電壓源），求出 i = g (u) 。 下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回C C例例1 1：求圖示二：求圖示二端電路的端電路的VARVAR及其及其等效電路。等效電路。解：解： 假設(shè)端口電壓假設(shè)端口電壓u u 已知，有已知，有225.05)10(20uuuiiu48 10V520uu

6、iab根據(jù)根據(jù)VARVAR，可得等效電路：可得等效電路：4uiab2A8V4uiab或者由或者由下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回根據(jù)根據(jù)VARVAR，可得另一等效電路：可得另一等效電路：即，含獨(dú)立源單口線性電阻電路可以等效為：即，含獨(dú)立源單口線性電阻電路可以等效為：一個(gè)等效電阻和一個(gè)電壓源相串聯(lián)；一個(gè)等效電阻和一個(gè)電壓源相串聯(lián)；或，一個(gè)等效電阻和一個(gè)電流源相并聯(lián)。或，一個(gè)等效電阻和一個(gè)電流源相并聯(lián)。下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回2.1.3 2.1.3 不含獨(dú)立源單口電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻不含獨(dú)立源單口電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻可以證明，不含獨(dú)立源單口線性電阻電路的端電可以證明，不含獨(dú)立源單口線性電阻電路的端電壓和端

7、電流之比為一常數(shù)壓和端電流之比為一常數(shù)R in。定義定義不含獨(dú)立源單口線性電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻不含獨(dú)立源單口線性電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻（輸入電阻）為：（輸入電阻）為：N+-uiabiuRin 注意注意 u、i 應(yīng)為關(guān)聯(lián)參考方向。應(yīng)為關(guān)聯(lián)參考方向。下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回例例2 2：求圖示二端電求圖示二端電路的路的VARVAR及其及其等效電路。等效電路。解：解：假設(shè)端口電流假設(shè)端口電流 i i 已知，有已知，有iiuu76511iiuii13,)93(111根據(jù)根據(jù)VARVAR，可可得等效電路：得等效電路：33uiiab+-5u1+-u1i13uiab7下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回例例3. 3. 電阻

8、串并聯(lián)電阻串并聯(lián): :例例3.13.1電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算各支路的電壓和電流。計(jì)算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu601066323 Viu30333 Ai574304. Ai5257105. 下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回223例例3.3.2解解用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRII

9、II2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回RI121從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟： 切一刀后，求出等效電阻或等效電導(dǎo)；切一刀后，求出等效電阻或等效電導(dǎo)； 應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流； 應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)

10、鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回*例例3.3求求: Ra b , R c d12615/)55(abR45/)515(cdR等效電阻針對(duì)端口而言等效電阻針對(duì)端口而言61555dcba下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回* *例例3.3.4求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回*例例3.5求求: : Rab Rab10縮短無(wú)縮短無(wú)電阻支路電阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回?cái)嗦窋嗦?例例3.6求求

11、: Rab對(duì)稱電路對(duì)稱電路 c、d等電位等電位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab根據(jù)電流分配根據(jù)電流分配bacdRRRRbacdRRRR下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回1.1.理想電壓源的串并聯(lián)理想電壓源的串并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)skssuuuu21等效電路等效電路并聯(lián)并聯(lián)21ssuuu 相同電壓源才能并聯(lián)相同電壓源才能并聯(lián), ,電源中電源中的電流不確定。的電流不確定。注意注意uS2+_ _+_ _uS1+_u+_ _uuS1+_ _+_ _iuS2+_ _u等效電路等效電路2.2 2.2 電壓源及電流源串并聯(lián)電路的等效變換電壓源及電流源串并聯(lián)電路的等效

12、變換下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回電壓源與支路的串并聯(lián)等效電壓源與支路的串并聯(lián)等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211對(duì)外等效！對(duì)外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_u S+_iuRu S+_i任意任意元件元件u+_Ru S+_iu+_下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回2. 2. 理想電流源的串并聯(lián)理想電流源的串并聯(lián) 相同的理想電流源才能串聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), , 每個(gè)電流源的端電壓不每個(gè)電流源的端電壓不能確定。能確定。串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián) sksnssiiiii21注意參考方向注意參考方向21ssiiiiS1iS2i S ni等效電路等效電路等效電路等效電路i

13、iS2iS1i注意下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回RuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (21212211電流源與支路的串并聯(lián)等效電流源與支路的串并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路等效電路Ri Si S等效電路等效電路對(duì)外等效！對(duì)外等效！iS任意任意元件元件u_+R下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回R例例1 1：例例2 2：ba2A1A+-5V25ba3A+-3Vba+-5V2A3+-8Vba下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回1 1. . 實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源 實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。大，可能燒毀電源。

14、usui0考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一個(gè)好的電壓源要求一個(gè)好的電壓源要求0SRi+_u+_SuSR注意2.3 2.3 實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回 實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路。因其內(nèi)阻大，若開(kāi)路，電壓很實(shí)際電流源也不允許開(kāi)路。因其內(nèi)阻大，若開(kāi)路，電壓很高，可能燒毀電源。高，可能燒毀電源。isui02 2. . 實(shí)際電實(shí)際電流流源源考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一個(gè)好的電流源要求一個(gè)好的電流源要求SR注意SiSRui+_下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回3.3.實(shí)際實(shí)際電壓源和電壓源和實(shí)際實(shí)際電流源的等效變換電

15、流源的等效變換 所謂的等效是指所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS i S=u S / RS GS=1/ RS實(shí)際實(shí)際電壓電壓源源實(shí)際實(shí)際電流電流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比較比較可可得等效條件得等效條件下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回實(shí)際電壓源變換為實(shí)際電流源：實(shí)際電壓源變換為實(shí)際電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換實(shí)際電流源變換為實(shí)際電壓源：實(shí)際電流源變換為實(shí)際電壓源：SSS1,RGRuissSSSSS1,GRGiui+_uSRS+u_轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_小結(jié)i

16、GS+u_iSiGS+u_iS下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回iGS+u_iS 等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。實(shí)際實(shí)際電流源對(duì)外開(kāi)路時(shí)，電流源對(duì)外開(kāi)路時(shí)， GS上有電流流過(guò)。上有電流流過(guò)。實(shí)際實(shí)際電流源對(duì)外短路時(shí)電流源對(duì)外短路時(shí), , GS上無(wú)電流。上無(wú)電流。 實(shí)際實(shí)際電壓源對(duì)外短路時(shí)，電壓源對(duì)外短路時(shí)， RS上有電流；上有電流； 實(shí)際實(shí)際電壓源對(duì)外開(kāi)路時(shí)，電壓源對(duì)外開(kāi)路時(shí)， RS上無(wú)電流流過(guò)；上無(wú)電流流過(guò)；iS 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。 變換關(guān)系變換關(guān)系 iS i表表現(xiàn)現(xiàn)在在注意i+_uSRS

17、+u_方向方向數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回簡(jiǎn)化為一個(gè)電壓源。簡(jiǎn)化為一個(gè)電壓源。例例166V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回簡(jiǎn)化為一個(gè)電壓源。簡(jiǎn)化為一個(gè)電壓源。例例2例例3：電路如圖，求電路如圖，求 I 。解：解：49) 172(I22272A6A6VI原電路原電路22272A6A3AI2714V9V+-IAI5 . 0下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回在分析含受控源的電路時(shí)，也可用以上各在分析含受控源的電路時(shí)，也可用以上各種等效變換方法化

18、簡(jiǎn)電路。種等效變換方法化簡(jiǎn)電路。但要注意：但要注意：變換過(guò)程中不能讓控制變量變換過(guò)程中不能讓控制變量消失。消失。下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回求圖示二端求圖示二端電路的電路的開(kāi)路開(kāi)路電壓電壓U Uabab。ab452A+-U12U12例例4 4：解：原電路解：原電路+-ab452A+-U14U12)54(2041UUab10521U)(2218104VUab下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回變換過(guò)程中不能讓控制變量消失。變換過(guò)程中不能讓控制變量消失。對(duì)照課本對(duì)照課本p31p31例例2-62-6。下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回一一. . 三端網(wǎng)絡(luò)三端網(wǎng)絡(luò) 獨(dú)立的端電流和獨(dú)立的端口電壓獨(dú)立的端電流和獨(dú)立的端口電壓

19、端電流端電流 i i1 1 、i i2 2 、 i i3 3 中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，端口電壓端口電壓 u u1212 、 u u13 13 、 u u23 23 中只有兩個(gè)是中只有兩個(gè)是獨(dú)立的。獨(dú)立的。2.2.4 4 電阻三角形聯(lián)接、電阻三角形聯(lián)接、星形聯(lián)接的等效互換星形聯(lián)接的等效互換0321iiiN123i1i2i3KCL:KVL:0132312uuu下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回三端網(wǎng)絡(luò)的端口三端網(wǎng)絡(luò)的端口VARVAR端口獨(dú)立電流（例如端口獨(dú)立電流（例如 i i1 1、i i2 2 ）與端口獨(dú)立電壓（例）與端口獨(dú)立電壓（例如如 u u13 13 、u u23 23 ）之間的關(guān)

20、系。）之間的關(guān)系。等效三端網(wǎng)絡(luò)等效三端網(wǎng)絡(luò)若兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)的端口若兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)的端口VARVAR完全相同，則稱為等效三完全相同，則稱為等效三端網(wǎng)絡(luò)。端網(wǎng)絡(luò)。下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回二二. . 電阻的星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接電阻的星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接 電阻的星形（電阻的星形（T T形、形、Y Y形）聯(lián)接形）聯(lián)接 設(shè)設(shè) i i1 1 、i i2 2 已知，可得：已知，可得：123i1i2i3R1R2R3設(shè)設(shè)u u1313 、u u23 23 已知，由上式可得另一形式的端口方程：已知，由上式可得另一形式的端口方程：23213232313113)()(iRRiRuiRiRRu（1）323121133233

21、1232312123313321)()(RRRRRRuRuRRiRRRRRRuRuRRi（2）下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回電阻的三角形（電阻的三角形（ 形、形、 形）聯(lián)接形）聯(lián)接13122312232231213123111)11(1)11(uRuRRiuRuRRi設(shè)設(shè) i i1 1 、i i2 2 已知，由上式可得另一形式的端口方程：已知，由上式可得另一形式的端口方程：設(shè)設(shè) u u1313 、u u23 23 已知，可得：已知，可得：（3）31231213123231231223233123122312312331123113)()(RRRiRRiRRRRuRRRiRRiRRRRu （4）12

22、3i1i2i3R12R31R23下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回三、電阻星形聯(lián)接、三角形聯(lián)接的等效互換三、電阻星形聯(lián)接、三角形聯(lián)接的等效互換 由三角形聯(lián)接求等效星形聯(lián)接的公式由三角形聯(lián)接求等效星形聯(lián)接的公式比較（比較（1 1）式和（）式和（4 4）式，可得：）式，可得：312312312333123121223231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR若若 R12R23R31R ，則則 R1R2R3RT ，且且 RT (1/3) R 。123i1i2i3R1R2R3R12R31R23下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回 由星形聯(lián)接求等效三角形聯(lián)接的公式由星形聯(lián)接求等效三角形聯(lián)接的公式比較（比

23、較（2 2）式和（）式和（3 3）式，可得：）式，可得：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR若若 R1R2R3RT ，則則 R12R23R31R ，且且R 3 RT。123i1i2i3R1R2R3R12R31R23下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回簡(jiǎn)記方法：簡(jiǎn)記方法： RR 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積或或YYGG 相相鄰鄰電電導(dǎo)導(dǎo)乘乘積積 變變YY變變 下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回特例：若三個(gè)電阻相等特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱對(duì)稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效對(duì)外部等效對(duì)外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對(duì)內(nèi)不成立。有效，對(duì)內(nèi)不成立。(2) (2) 等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小外大內(nèi)小(3) (3) 用于簡(jiǎn)化電路用于簡(jiǎn)化電路下 頁(yè)上上 頁(yè)頁(yè)返返 回回求電流求電流i 。1/3k 1/3k 1k 5V1/3k 例例1k 1k 1k 1k 1k 5V1k 3k 3k 3