菱形的判定公開(kāi)課

1、 菱形的判定菱形的定義：菱形的定義：有一組有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形. .菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊邊菱形的兩組對(duì)邊分別平行菱形的兩組對(duì)邊分別平行菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直， 且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。角角對(duì)角線對(duì)角線 汶川地震后，全國(guó)汶川地震后，全國(guó)各界組織發(fā)起各界組織發(fā)起“綠絲帶綠絲帶行動(dòng)行動(dòng)”，號(hào)召人民為四，號(hào)召人民為四川受災(zāi)的人

2、們祈福。人川受災(zāi)的人們祈福。人們將綠絲帶剪成小段，們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是一個(gè)漂亮的成的圖形是一個(gè)漂亮的菱形。你知道是怎樣判菱形。你知道是怎樣判斷它是一個(gè)菱形的嗎？斷它是一個(gè)菱形的嗎？如果一個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形，則只要再有如果一個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？根據(jù)什么？什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？根據(jù)什么？判定判定1：有一組有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形. .abcdabcdab=adabcd菱

3、形菱形abcdabcd幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：.,是菱形中在abcdadababcd用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條, ,在它們的中點(diǎn)處固定一在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘個(gè)小釘, ,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字, ,四周圍上一四周圍上一根橡皮筋根橡皮筋, ,做成一個(gè)四邊形做成一個(gè)四邊形. .轉(zhuǎn)動(dòng)木條轉(zhuǎn)動(dòng)木條, ,這個(gè)四邊這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形形什么時(shí)候變成菱形? ?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .你能證明這個(gè)猜想嗎？猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .abcd已知：在已知：在 中，中，ac

4、 bdabcdabcd求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： 四邊形四邊形abcd是是 平行四邊形平行四邊形oa=oc又又 ac bd; ba=bc abcd是菱形是菱形o在在 中，中，ac bdabcdabcd 是菱形是菱形判定定理判定定理2 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .判定定理判定定理2 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. .1.1.對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形嗎？為什么？對(duì)角線互相垂直的四邊形一定是菱形嗎？為什么？adbcabcd2.2.通過(guò)問(wèn)題通過(guò)問(wèn)題1 1，我們?cè)谑褂昧庑闻卸ǘɡ?，我們?cè)谑褂昧庑?/p>

5、判定定理2 2時(shí)，需時(shí)，需要注意哪些事項(xiàng)？要注意哪些事項(xiàng)？答：要注意兩個(gè)條件，（答：要注意兩個(gè)條件，（1 1）是一個(gè)平行四邊）是一個(gè)平行四邊形；（形；（2 2）兩條對(duì)角線互相垂直。）兩條對(duì)角線互相垂直。答：不一定。如圖答：不一定。如圖090例例1 1：如圖，：如圖， abcdabcd的對(duì)角線的對(duì)角線acac、bdbd相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)o o，且，且ab=5ab=5，ao=4ao=4，bo=3bo=3，求證，求證: abcd: abcd是菱形是菱形. .dabco證明：證明： ab=5，ao=4，bo=3， ,222boaoab aob=acbd abcd是菱形先畫兩條等長(zhǎng)的線段先畫兩條等長(zhǎng)的線段

6、abab、adad，然后分別以，然后分別以b b、d d為圓心，為圓心，abab為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)c c，連接連接bcbc、cdcd，就得到了一個(gè)四邊形。，就得到了一個(gè)四邊形。acdb（2 2）根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方）根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個(gè)四邊形是菱形嗎？法能判定一個(gè)四邊形是菱形嗎？猜想四邊形是菱形。猜想四邊形是菱形。 依據(jù)：該四邊形四條邊相等，即依據(jù)：該四邊形四條邊相等，即有兩組對(duì)邊相等，它首先是一個(gè)有兩組對(duì)邊相等，它首先是一個(gè)平行四邊形，又有一組鄰邊相等，平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判別根據(jù)菱形定義即可判別猜想：四

7、條邊相等的四邊形是菱形。猜想：四條邊相等的四邊形是菱形。（1）猜一猜，這是什么四邊形？）猜一猜，這是什么四邊形？例例2 2：如圖，順次連接矩形：如圖，順次連接矩形abcdabcd各邊中點(diǎn)，得到各邊中點(diǎn)，得到四邊形四邊形efghefgh，求證：四邊形，求證：四邊形efghefgh是菱形。是菱形。證明：連接ac、bd 四邊形abcd是矩形 ac=bd 點(diǎn)e、f、g、h為各邊中點(diǎn)hgfedcbabdghef21acgfeh21ef=fg=gh=he四邊形efgh是菱形為什么絲帶重疊的部為什么絲帶重疊的部分是菱形？你能證明分是菱形？你能證明嗎？請(qǐng)把證明過(guò)程寫嗎？請(qǐng)把證明過(guò)程寫在草稿紙上。在草稿紙上。努

8、力吧，有獎(jiǎng)勵(lì)哦！努力吧，有獎(jiǎng)勵(lì)哦！一一三二二判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)(3)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形 （ ） 是菱形是菱形 返回返回1 1、一邊長(zhǎng)為、一邊長(zhǎng)為5cm5cm的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為分別為6cm6cm和和8cm8cm，則這個(gè)平行四邊形為，則這個(gè)平行四邊形為 ，其面積為其面積為 。2 2、如圖在菱形、

9、如圖在菱形abcdabcd中中,ceab,cfad.,ceab,cfad. 則則cece cfcf，bebe dfdf。abcdef菱形24返回返回已知，如圖，已知，如圖，adad平分平分bacbac，dedeacac，交，交abab于于點(diǎn)點(diǎn)e e，dfdfab,ab,交交acac于點(diǎn)于點(diǎn)f f。求證：四邊形。求證：四邊形aedfaedf是菱形。是菱形。321abcdef證明：deac dfab四邊形aedf是平行四邊形 deac2=3 ad是abc的角平分線 1=2 1=3ae=de aedf是菱形返回返回（1 1）菱形的判定方法有哪些？）菱形的判定方法有哪些？、這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識(shí)？、你有什么收獲？對(duì)角線對(duì)角線互相互相的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形.