統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣與參數(shù)

1、第第 5 章章 抽樣與參數(shù)估計(jì)抽樣與參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷的過(guò)程2010年參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)第第 5 章章 抽樣與參數(shù)估計(jì)抽樣與參數(shù)估計(jì)5.1 抽樣與抽樣分布抽樣與抽樣分布5.2 參數(shù)估計(jì)的基本方法參數(shù)估計(jì)的基本方法 5.3 總體均值總體均值的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)5.4 總體比例的總體比例的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)5.5 樣本容量的確定樣本容量的確定學(xué)習(xí)目標(biāo)理解抽樣方法與抽樣分布理解抽樣方法與抽樣分布估計(jì)量與估計(jì)值的概念估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別總體均值的區(qū)間估計(jì)方法總體均值的區(qū)間估

2、計(jì)方法總體比例的區(qū)間估計(jì)方法總體比例的區(qū)間估計(jì)方法樣本容量的確定方法樣本容量的確定方法5.1 抽樣與抽樣與 抽樣分布抽樣分布一、什么是抽樣推斷一、什么是抽樣推斷二、概率抽樣方法二、概率抽樣方法三、抽樣分布三、抽樣分布抽樣方法抽樣方法抽樣方法抽樣方法簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣分分層層抽抽樣樣整整群群抽抽樣樣系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣多多階階段段抽抽樣樣概概率率抽抽樣樣方方便便抽抽樣樣判判斷斷抽抽樣樣自自愿愿樣樣本本滾滾雪雪球球抽抽樣樣配配額額抽抽樣樣非非概概率率抽抽樣樣抽抽樣樣方方式式概率抽樣概率抽樣(probability sampling)也稱(chēng)隨機(jī)抽樣也稱(chēng)隨機(jī)抽樣特點(diǎn)特點(diǎn)n按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣按

3、一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本本n抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中機(jī)會(huì)被抽中n每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，每個(gè)單位被抽中的概率是已知的，或是可以計(jì)算出來(lái)的或是可以計(jì)算出來(lái)的 n當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)樣本單位被抽時(shí)，要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率中的概率簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simple random sampling)從總體從總體n個(gè)單位中隨機(jī)地抽取個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，個(gè)單位作為樣本，每個(gè)單位入抽樣本的概率是相等的每個(gè)單位入抽樣本的概率是相等的最基本的抽樣方法，是其它抽樣方法的基礎(chǔ)最基本的抽樣方法

4、，是其它抽樣方法的基礎(chǔ)特點(diǎn)特點(diǎn)n簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本本n用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便局限性局限性n當(dāng)當(dāng)n很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框n抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難n沒(méi)有利用其它輔助信息以提高估計(jì)的效率沒(méi)有利用其它輔助信息以提高估計(jì)的效率分層抽樣分層抽樣(stratified sampling)將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)不同的層，然后從不同

5、的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本地抽取樣本優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)n保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)的精度而提高估計(jì)的精度n組織實(shí)施調(diào)查方便組織實(shí)施調(diào)查方便n既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)整群抽樣整群抽樣(cluster sampling)將總體中若干個(gè)單位合并為組將總體中若干個(gè)單位合并為組(群群),抽樣抽樣時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單時(shí)直接抽取群，然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查位全部實(shí)施調(diào)查特點(diǎn)特點(diǎn)n抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡(jiǎn)化工作量抽樣時(shí)只需群的抽樣框，可簡(jiǎn)化工作量n

6、調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中，節(jié)省調(diào)查費(fèi)用，方便調(diào)查的實(shí)施調(diào)查的實(shí)施n缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差系統(tǒng)抽樣(systematic sampling)將總體中的所有單位將總體中的所有單位(抽樣單位抽樣單位)按一定順按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位規(guī)則確定其它樣本單位n先從數(shù)字先從數(shù)字1到到k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字r作為作為初始單位，以后依次取初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單等單位位優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)

7、便，可提高估計(jì)的精度優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便，可提高估計(jì)的精度缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難n1從含有從含有n個(gè)元素的總體中，抽取個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素個(gè)元素作為樣本，使得總體中的每一個(gè)元素都有相作為樣本，使得總體中的每一個(gè)元素都有相同的機(jī)會(huì)（概率）被抽中，這樣的抽樣方式同的機(jī)會(huì)（概率）被抽中，這樣的抽樣方式稱(chēng)為稱(chēng)為 ( )n a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 b分層抽樣分層抽樣n c系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 d整群抽樣整群抽樣n2從總體中抽取一個(gè)元素后，把這個(gè)元從總體中抽取一個(gè)元素后，把這個(gè)元素放回到總體中再抽取第二個(gè)元素，直素放回到總體中再抽取第二個(gè)元素，直至抽取至抽取n個(gè)

8、元素為止，這樣的抽樣方法稱(chēng)個(gè)元素為止，這樣的抽樣方法稱(chēng)為為 ( )n a重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 b不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣n c分層抽樣分層抽樣 d整群抽樣整群抽樣n3一個(gè)元素被抽中后不再放回總體，然一個(gè)元素被抽中后不再放回總體，然后再?gòu)乃Ｏ碌脑刂谐槿〉诙€(gè)元素，后再?gòu)乃Ｏ碌脑刂谐槿〉诙€(gè)元素，直到抽取直到抽取n個(gè)元素為止，這樣的抽樣方法個(gè)元素為止，這樣的抽樣方法稱(chēng)為稱(chēng)為 ( )n a重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 b不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣n c分層抽樣分層抽樣 d整群抽樣整群抽樣n4在抽樣之前先將總體的元素劃分為若在抽樣之前先將總體的元素劃分為若干類(lèi)，然后從各個(gè)類(lèi)中抽取一定數(shù)量的干類(lèi)，然后從各個(gè)類(lèi)中抽取一定數(shù)

9、量的元素組成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方式稱(chēng)元素組成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方式稱(chēng)為為 ( )n a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 b分層抽樣分層抽樣n c系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 d整群抽樣整群抽樣n5先將總體各元素按某種順序排列，并先將總體各元素按某種順序排列，并按某種規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，然后，按某種規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，然后，每隔一定的間隔抽取一個(gè)元素，直至抽每隔一定的間隔抽取一個(gè)元素，直至抽取取n個(gè)元素形成一個(gè)樣本。這樣的抽樣方個(gè)元素形成一個(gè)樣本。這樣的抽樣方式稱(chēng)為式稱(chēng)為 ( )n a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 b分層抽樣分層抽樣n c系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 d整群抽樣整群抽樣n6先將總體劃分成若干群，然后在以群先

10、將總體劃分成若干群，然后在以群作為抽樣單位從中抽取部分群，再對(duì)抽中作為抽樣單位從中抽取部分群，再對(duì)抽中的各個(gè)群中所包含的所有元素進(jìn)行觀察，的各個(gè)群中所包含的所有元素進(jìn)行觀察，這樣的抽樣方式稱(chēng)為這樣的抽樣方式稱(chēng)為 ( )n a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 b分層抽樣分層抽樣n c系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 d整群抽樣整群抽樣抽樣分布抽樣分布在重復(fù)選取容量為在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由每一個(gè)樣本算出的樣本時(shí)，由每一個(gè)樣本算出的該的該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的相對(duì)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的相對(duì)頻數(shù)分布或概率分布或概率分布 是一種理論分布是一種理論分布隨機(jī)變量是隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量n樣本均值樣本均值, 樣本比例，樣本方差

11、等樣本比例，樣本方差等結(jié)果來(lái)自結(jié)果來(lái)自容量相同容量相同的的所有所有可能樣本可能樣本提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)我們穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)我們穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)據(jù) 抽樣分布抽樣分布 (sampling distribution)抽樣分布 (sampling distribution)n抽樣分布是指抽樣分布是指 ( )n a一個(gè)樣本各觀測(cè)值的分布一個(gè)樣本各觀測(cè)值的分布 n b總體中各觀測(cè)值的分布總體中各觀測(cè)值的分布n c樣本統(tǒng)計(jì)量的分布樣本統(tǒng)計(jì)量的分布 nd樣本數(shù)量的分布樣本數(shù)量的分布樣本均值的抽樣分布容

12、量相同的所有可能樣本的樣本均值的概容量相同的所有可能樣本的樣本均值的概率分布率分布一種理論概率分布一種理論概率分布進(jìn)行推斷總體均值進(jìn)行推斷總體均值 的理論基礎(chǔ)的理論基礎(chǔ)樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(例題分析)5 . 21nxnii25. 1)(122nxnii樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值n所有可能的所有可能的n = 2 的樣本（共的樣本（共16個(gè)）個(gè)）樣本均值的抽樣分布 (例題分析)3.53.02.52.0

13、33.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值第一個(gè)第一個(gè)觀察值觀察值n16個(gè)樣本的均值（個(gè)樣本的均值（x）樣本均值的分布與總體分布的比較樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析)5 . 2x625. 02x樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布與中心極限定理與中心極限定理x5x50 x5 . 2x中心極限定理中心極限定理(central limit theorem) xn 2 x 2010年2010年正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本均值樣本均值正態(tài)分布正態(tài)分布樣本均值樣本均值正態(tài)分布正態(tài)分布樣本均值樣本均值非正態(tài)分布非

14、正態(tài)分布樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的數(shù)學(xué)期望樣本均值的方差樣本均值的方差n重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣n不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)(xenx22122nnnnx樣本均值的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)為樣本數(shù)目mnmxnixix222122625. 016)5 . 20 . 4()5 . 20 . 1 ()(5 . 2160 . 45 . 10 . 11mxniix1.根據(jù)中心極限定理可知，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，根據(jù)中心極限定理可知，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分 布，其分布的均布，其分布的均值為值為 ( )n a. b. /n c d

15、. /n 2.根據(jù)中心極限定理可知，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，根據(jù)中心極限定理可知，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的方樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布，其分布的方差為差為 ( )n a. / b. /n c. /n d. /n nn22xn3中心極限定理表明，如果容量為中心極限定理表明，如果容量為n的的樣本來(lái)自于任意分布的總體，則樣本均樣本來(lái)自于任意分布的總體，則樣本均值的分布為值的分布為 ( )n a正態(tài)分布正態(tài)分布 n b只有當(dāng)只有當(dāng)n30時(shí)為正態(tài)分布時(shí)為正態(tài)分布n c只有當(dāng)只有當(dāng)n30時(shí)為正態(tài)分布時(shí)為正態(tài)分布 n d非正態(tài)分布非正態(tài)分布樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣

16、分布總體總體(或樣本或樣本)中具有某種屬性的單位與全部單位總中具有某種屬性的單位與全部單位總數(shù)之比數(shù)之比n不同性別的人與全部人數(shù)之比不同性別的人與全部人數(shù)之比n合格品合格品(或不合格品或不合格品) 與全部產(chǎn)品總數(shù)之比與全部產(chǎn)品總數(shù)之比總體比例可表示為總體比例可表示為樣本比例可表示為樣本比例可表示為比例(proportion)nnnn101或nnpnnp101或容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概容量相同的所有可能樣本的樣本比例的概率分布率分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布當(dāng)樣本容量很大時(shí)，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似可用正態(tài)分布近似 一種理論概率分布一種理論概率分布推斷總體比例推斷

17、總體比例 的理論基礎(chǔ)的理論基礎(chǔ)樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的數(shù)學(xué)期望樣本比例的方差樣本比例的方差n重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣n不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本比例的抽樣分布(數(shù)學(xué)期望與方差)(penp)1 (21)1 (2nnnnp5.2 參數(shù)估計(jì)的基本方法參數(shù)估計(jì)的基本方法一、估計(jì)量與估計(jì)值一、估計(jì)量與估計(jì)值二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)二、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)估計(jì)量與估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量n如樣本均值，樣本比例、樣本方差等如樣本均值，樣本比例、樣本方差等n例如例如: 樣本均值就是總體均值樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量的

18、一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用參數(shù)用 表示，估計(jì)量表示，估計(jì)量用用 表示表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值具體值n如果樣本均值如果樣本均值 x =80，則，則80就是就是 的估計(jì)值的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator & estimated value)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)的方法參數(shù)估計(jì)的方法估估 計(jì)計(jì) 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì) (point estimate)1.用樣本的估計(jì)量用樣本的估計(jì)量 的值直接作為總體參數(shù)的值直接作為總體參數(shù) 的的估計(jì)值估計(jì)值例如：用樣本均值直接例如：用樣本均值直接作為

19、作為總體均值的估計(jì)總體均值的估計(jì)例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為作為總體均值總體均值之差的估計(jì)之差的估計(jì)2.沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息沒(méi)有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息3.點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等最大似然法、最小二乘法等區(qū)間估計(jì) (interval estimate)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到的該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量

20、與總體根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在7585之間，之間，置信水平是置信水平是95% 區(qū)間估計(jì)的圖示xxzx22010年 我沒(méi)有抓住參數(shù)！我沒(méi)有抓住參數(shù)！2010年將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱(chēng)為置信水平含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱(chēng)為置信水平 表示為表示為 (1 - n 為顯著性水平，是總體參數(shù)為顯著性水平，是總體參數(shù)未在未在區(qū)間內(nèi)的比例區(qū)間內(nèi)的比例 常用的置信水平值有常用的置信水平值有

21、99%, 95%, 90%n相應(yīng)的相應(yīng)的 為為0.01，0.05，0.10n相應(yīng)的相應(yīng)的 /2 /2為為0.005，0.025，0.05n相應(yīng)的相應(yīng)的z z/2 /2值是值是 2.582.58，1.961.96，1.6451.645置信水平（置信水平（1- 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)

22、間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值參數(shù)的真值n我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)區(qū)間中的一個(gè)置信區(qū)間置信區(qū)間 (confidence interval)置信區(qū)間與置信水平置信區(qū)間與置信水平 xxxxxx用一個(gè)具體的樣本用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是本所產(chǎn)生的區(qū)間是

23、否包含總體參數(shù)的否包含總體參數(shù)的真值真值我們只能是希望這我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)區(qū)間中的一個(gè)影響區(qū)間寬度的因素1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，總體數(shù)據(jù)的離散程度，用用 來(lái)測(cè)度來(lái)測(cè)度2.樣本容量樣本容量n3.置信水平置信水平 (1 - )，影響，影響 z 的大小的大小（三對(duì)常用的置（三對(duì)常用的置信水平的信水平的z的值）的值）e=z （估計(jì)誤差式）（估計(jì)誤差式）nx抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差(n1.一個(gè)一個(gè)95的置信區(qū)間是指的置信區(qū)間是指 ( ) a總體參數(shù)

24、有總體參數(shù)有95%的概率落在這一區(qū)間內(nèi)的概率落在這一區(qū)間內(nèi) b總體參數(shù)有總體參數(shù)有5%的概率未落在這一區(qū)間內(nèi)的概率未落在這一區(qū)間內(nèi) c在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，有中，有9 5 %的區(qū)間包含該總體參數(shù)的區(qū)間包含該總體參數(shù) d在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，有間中，有95的區(qū)間不包含該總體參數(shù)的區(qū)間不包含該總體參數(shù) 2. 9 5%的置信水平是指的置信水平是指 ( ) a總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為間內(nèi)的概率為95 b在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間

25、在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為95 % c總體參數(shù)落在二個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)總體參數(shù)落在二個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為間內(nèi)的概率為5 d在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為5一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示符號(hào)表示樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量均值均值比例比例方差方差2xp2s總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、正態(tài)總體、 已知，或正態(tài)總體、已知，或正態(tài)總體、 未知、未知、大樣本大樣本)總體均值的

26、區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本大樣本)1.假定條件假定條件n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( 2) 未知未知n如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n 30)2.總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為（置信區(qū)間為（z分布式）分布式）)(22未知或nszxnzx)(1122未知或nnnnszxnnnnzx總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本例題分析)36個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù)個(gè)投保人年齡的數(shù)據(jù) 233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945

27、484532總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本例題分析大樣本例題分析)63.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszx5 .39x77. 7s總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、正態(tài)總體、 己知、小樣本己知、小樣本)總體均值的區(qū)間估計(jì)(正態(tài)總體、正態(tài)總體、 己知、小樣本例題分析己知、小樣本例題分析) 915. 096. 14 .212nzx總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本例題分析)28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx36.105x總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、正態(tài)總體、 未知、小樣本未知、小樣本

28、)總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本小樣本)1. 假定條件假定條件n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且且方差方差( ) 未知未知n小樣本小樣本 (n 30)2.使用使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量分布統(tǒng)計(jì)量)1(ntnsxtnstx2t 分布總體均值的區(qū)間估計(jì)(正態(tài)總體、正態(tài)總體、 未知、小樣本未知、小樣本例題分析)16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析例題分析)2 .1503, 8 .14762 .131490

29、1677.24131.214902nstx1490 x77.24s2010年1.當(dāng)正態(tài)總體的當(dāng)正態(tài)總體的方差未知方差未知，且為，且為小樣本小樣本條件下，條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是估計(jì)總體均值使用的分布是( )n a正態(tài)分布（正態(tài)分布（z分布）分布） bt分布分布n cx2分布分布 df分布分布2.當(dāng)正態(tài)總體的當(dāng)正態(tài)總體的方差未知方差未知時(shí)，在時(shí)，在大樣本大樣本條件下，條件下，估計(jì)總體均值使用的分布是估計(jì)總體均值使用的分布是( )n a正態(tài)分布（正態(tài)分布（z分布分布) bt分布分布n cx2分布分布 df分布分布 3.正態(tài)正態(tài)總體方差已知總體方差已知時(shí)，在時(shí)，在小樣本小樣本條件下，總體均值條件下，總體均值在在1一一 置信水平的置信區(qū)間可以寫(xiě)為置信水平的置信區(qū)間可以寫(xiě)為 ( )na. z