上海市奉賢區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月等級(jí)考學(xué)科質(zhì)量調(diào)研二模試題

1、上海市奉賢區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月等級(jí)考學(xué)科質(zhì)量調(diào)研（二模）試題(2021.4)一、填空題1.經(jīng)過點(diǎn)(2，4)的拋物線yax2焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。2.把一個(gè)表面積為l6平方厘米實(shí)心鐵球鑄成一個(gè)底面半徑與球的半徑一樣的圓錐(假設(shè)沒有任何損耗)，則圓錐的高是 厘米3.已知z(i是虛數(shù)單位)是方程x2ax10(ar)的一個(gè)根，則|a| 。4.已知各項(xiàng)為正的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a5a7a620，則s11 。5.已知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入為 萬元6.某參考輔導(dǎo)書上有這樣的一個(gè)題：abc中，tana與tanb是方程x23x10的兩個(gè)根，則tan

2、c的值為a. b. c. d.你對(duì)這個(gè)題目的評(píng)價(jià)是 (用簡短語句回答)7.用0、1兩個(gè)數(shù)字編碼，碼長為4的二進(jìn)制四位數(shù)(首位可以是0)，從所有碼中任選一碼，則事件碼中至少有兩個(gè)1的概率是 。8.設(shè)sn為正數(shù)列an的前n項(xiàng)和，sn1qsns1，q1，對(duì)任意的nl，nn均有sn14an，則q的取值為 。9.函數(shù)y3x在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。10.假如(x)n的二項(xiàng)展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是84，則(x)n二項(xiàng)展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是 。11.函數(shù)f(x)cosx，xz的值域有6個(gè)實(shí)數(shù)組成，則非零整數(shù)n的值是 。12.如圖，已知p是半徑為2，圓心角為的一段圓弧ab上的一點(diǎn)，若，則的值

3、域是 。二、選擇題13.如圖，pa面abcd，abcd為矩形，連接ac、bd、pb、pc、pd，下面各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是a.與 b.與 c.與 d.與14.下列選項(xiàng)中，y可表示為x的函數(shù)是a.3|y|x20 b.x c.sin(arcsinx)siny d.lnyx215.已知x1，x2，y1，y2都是非零實(shí)數(shù)，(x1x2 y1y2)2(x12y12)(x22y22)成立的充要條件是a. b.c. d.16.設(shè)點(diǎn)a的坐標(biāo)為(a，b)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量繞著o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則a的坐標(biāo)為a.(acosbsin，asinbcos) b.(acosbsin，bcosasin)c.(a

4、sinbcos，acosbsin) d.(bcosasin，bsinacos)三、解答題17.已知m、n是正四棱柱abcda1b1c1d1的棱b1c1，c1d1的中點(diǎn)，異面直線mn與ab1所成角的大小為arccos。(1)求證：m、n、b、d在同一平面上；(2)求二面角cmnc1的大小。18.設(shè)函數(shù)f(x)lg(1cos2x)cos(x)，0，)。(1)討論函數(shù)yf(x)的奇偶性，并說明理由；(2)設(shè)0，解關(guān)于x的不等式。19.假設(shè)在一個(gè)以米為單位的空間直角坐標(biāo)系oxyz中，平面xoy內(nèi)有一跟蹤和控制飛行機(jī)器人t的控制臺(tái)a，a的位置為(170，200，0)，上午10時(shí)07分測得飛行機(jī)器人t在p

5、(150，80，120)處，并對(duì)飛行機(jī)器人t發(fā)出指令，以速度v113米/秒沿單位向量(，)作勻速直線飛行(飛行中無障礙物)，10秒后到達(dá)q點(diǎn)，再發(fā)出指令讓機(jī)器人在q點(diǎn)原地盤旋2秒，在原地盤旋2秒過程中逐步減速并降速到8米/秒，然后保持8米/秒，再沿單位向量(，)作勻速直線飛行(飛行中無障礙物)，當(dāng)飛行機(jī)器人t最終落在平面xoy內(nèi)發(fā)出指令讓它停止運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人t近似看成一個(gè)點(diǎn)。(1)求從p點(diǎn)開始出發(fā)20秒后飛行機(jī)器人t的位置；(2)求在整個(gè)飛行過程中飛行機(jī)器人t與控制臺(tái)a的最近距離(精確到米)。20.曲線與曲線(a0)在第一象限的交點(diǎn)為a，曲線c是(1xxa)和(xxa)組成的封閉圖形，曲線c與x軸的左交點(diǎn)為m，右交點(diǎn)為n。(1)設(shè)曲線與曲線(a0)具有相同的一個(gè)焦點(diǎn)f，求線段af的方程；(2)在(1)的條件下，曲線c上存在多少個(gè)點(diǎn)s，使得nsnf，請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)過原點(diǎn)o的直線l與以d(t，0)(t0)為圓心的圓相切，其中圓的半徑小于1，切點(diǎn)為t，直線l與曲線c在第一象限的兩個(gè)交點(diǎn)為p、q，當(dāng)對(duì)任意直線l恒成立，求t的值。21.設(shè)數(shù)列an滿足：an1，an1an，設(shè)a1a，a2b。(1)設(shè)b，k，若數(shù)列的前四項(xiàng)a1，a2，a3，a4滿足a1a4a2a3，