初二數(shù)學平方差公式

1、復習：運用平方差公式計算：復習：運用平方差公式計算：1).（a+2)(a-2); 2). (x+2y) (x-2y) 3). (t+4s)(-4s+t)4). (m+2n)(2n- m) 看誰做得最快最看誰做得最快最正確！正確！更多資源更多資源 （1）觀察多項式）觀察多項式x2 25，9 x2- y2 ，它們有什么共同特征？它們有什么共同特征？（2）嘗試將它們分別寫成兩個因式的）嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流。乘積，并與同伴交流。平方差公式反平方差公式反過來就是說：過來就是說：兩個數(shù)的平方兩個數(shù)的平方差，等于這兩差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的兩個數(shù)的差的積積a

2、 - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法引例：引例：對照平方差公式怎樣將下面的多項式分解因式對照平方差公式怎樣將下面的多項式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = (a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-( 3y)=(2x+ 3y)(2x- 3y)925116( 4 ) 9x + 4解：解：1） 25- 16x = 5 - (4x) =(5+ 4x)(5-4x)例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式

3、（1） 25- 16x ( 2 ) 9a- b ( 3 ) x - y 41解：解：2） 9a- b =(3a) - ( b) =（3a+ b)(3a- b)41212121例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)9( m +n) - (m -n)3)2x - 8x4)(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：3.原式原式=2x(x-4)=2x(x+2)(x-2)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x

4、+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )解：解：2.原式原式=3(m+n)-(m-n) =3(m+n)+(m-n)3(m+n)- (m-n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)用平方差公式進行簡便計算用平方差公式進行簡便計算:1) 38-37 2) 213-873) 229-171 4) 9189解：1） 38-37=（38+37）（38-37）=752) 213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：3） 229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解

5、：解：4） 9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099注意點：注意點：1.運用平方差公式分解因式的運用平方差公式分解因式的關(guān)鍵關(guān)鍵是要把分解的多項式看成兩個數(shù)是要把分解的多項式看成兩個數(shù)的平方差，尤其當?shù)钠椒讲?，尤其當系?shù)是分數(shù)或小數(shù)系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，要正確化為兩數(shù)的平方差。時，要正確化為兩數(shù)的平方差。2.公式公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母中的字母 a , b可以是可以是數(shù)數(shù)，也可以是，也可以是單項式或多項式單項式或多項式，要注意，要注意“整體整體”“”“換元換元”思想的運用。思想的運用。3.當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個

6、因式要當要分解的多項式是兩個多項式的平方時，分解成的兩個因式要進行進行去括號化簡去括號化簡，若有同類項，要進行合并，直至，若有同類項，要進行合并，直至分解到不能再分分解到不能再分解解為止。為止。4.運用平方差分解因式，還給某些運算帶來方便，故應善于運用此運用平方差分解因式，還給某些運算帶來方便，故應善于運用此法，進行法，進行簡便計算簡便計算。5.在因式分解時，若多項式中有公因式，在因式分解時，若多項式中有公因式，應先提取公因式，再應先提取公因式，再考慮運用平方差公式分解因式?？紤]運用平方差公式分解因式。隨堂練習隨堂練習：p49 1 2鞏固練習：鞏固練習：1.選擇題：選擇題：1)下列各式能用平方

7、差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）a. 4x+y b. 4 x- (-y) c. -4 x-y d. - x+ y2) -4a +1分解因式的結(jié)果應是分解因式的結(jié)果應是 （ ）a. -(4a+1)(4a-1) b. -( 2a 1)(2a 1)c. -(2a +1)(2a+1) d. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 dd1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)做一做做一做2、如圖，在一塊邊長、如圖，在一塊邊長為為 acm 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一個邊長為角，各剪去一個邊長為bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面積。如果部分的面積。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab更多資源更多資源 小結(jié)：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項式可運用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a