算法交易價差交易與風險控制算法交易

1、算法交易算法交易 (2) 市場沖擊模型市場沖擊模型 業(yè)界標準模型對股票市場沖擊的直接估計 (almgren, robert f, chee thum, emmanuel hauptmann 及 hong li (2005)證券交易最佳執(zhí)行方案 (almgren, robert f 及 neil a。 chriss (2000)書目：交易最優(yōu)策略( kissell, robert 及 morton glantz (2003)目錄第第1 1節(jié)節(jié)引言引言第第2 2節(jié)節(jié)理論模型理論模型第第3 3節(jié)節(jié)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)第第4 4節(jié)節(jié)單一倉位的最優(yōu)交易時間單一倉位的最優(yōu)交易時間第第5 5節(jié)節(jié)示例示例第第6 6節(jié)節(jié)總

2、結總結第第7 7節(jié)節(jié) 公式詳盡推導公式詳盡推導參考文獻參考文獻第第1節(jié)節(jié)引言引言引進了持久/臨時沖擊模型采用截面非線性回歸模型及高斯-牛頓最佳化演算法確定模型系數(shù)。將虛擬變量引入各樣交易策略比較各種備選模型獲取并分析樣本內(nèi)外預測對于以min(ec+lamda*risk) 為目標的倉位，解決了最佳交易時間t提及未來開發(fā)和擴展第第2節(jié)節(jié)理論模型理論模型 基本問題及利害權衡快速交易，你可以左右市場等待交易，市場會變動 模擬交易中的問題股價動態(tài)股價動態(tài)：假定證券遵循算術布朗運動交易成本即對市場的沖擊持久沖擊持久沖擊： 交易將新信息傳達給市場;市場調(diào)整證券價格臨時沖擊：臨時沖擊： 由于即時性需求，價格出

3、現(xiàn)短暫波動dbsdvgsds00)(00000)()(svgsss 交易前后凈價變動 (i)：交易后某個適當時間點(即最后一宗交易后半小時)證券的價格和到達中價之間的差額。與持久沖擊相關。 交易指令遭受的實際平均沖擊為i的一部分。 執(zhí)行不足(is 或 j)：買入指令中,不足指實際支付價與到達中價之差賣出指令中,不足指到達中價與實收現(xiàn)金之差 臨時沖擊為j和部分i的差額,即：指令中執(zhí)行不足與平均持久沖擊之差。 變量x： 指令數(shù)量t0, t1, ,tn 分別指指令到達(時鐘)時間、首次交易時間、 最后交易時間。 0, 1, n 分別指對應t0, t1, ,tn的交易量時間。交易量時間： 時鐘時間t為

4、止，執(zhí)行的平均日交易量百分比（小數(shù)）。0 = 1)減小, 所以e(is)為t的遞減函數(shù) 已知： sd(is)顯然為t的遞增函數(shù),但以非線性的方式遞增 所以, e(is)+sd(is) 將顯示出u 形曲線,最佳t*將與其底部對應(最小) 其一階條件如下：5 .0*212*21212*212113210*1)(1)()1(ttadvxmaatadvxmaaaadaad第五節(jié)：示例 請看香港股票16 is策略下一張幻燈片顯示了在x/adv=20% 和 =0.001條件下, e(is)+ *sd(is) 的曲線圖：advadv6,413,792btrbtr2。53日成交量日成交量0.26%差幅9。63

5、 bps年度性波動年度性波動14。14% vwap (x/adv=20%, =0.005)：t*=0.0818 (交易時間交易時間), e(is)=0.0513 bps, sd(is)=2。3341 bps is (x/adv=20%, =0.001)：t*=0.109 (交易時間交易時間), e(is)=0.054 bps, sd(is)=2。698 bps ilwv (x/adv=20%, =0.001)：t*=0.4864 (交易時間交易時間), e(is)=0.0762 bps, sd(is)=5。6934 bps close (x/adv=20%,=0.1)：t*=0.0086 (交

6、易時間交易時間), e(is)=0.2434 bps, sd(is)=0.7568 bps vwap 策略：aggresivenessaggresivenesst t* * (volume time) (volume time)risk(bps)risk(bps)impact (bps)impact (bps)0.001most passive0.24644。05200.04680.005passive0.08182。33410.05130.01nornal0.03621。55290.05690.1aggressive0.00130.29320.09401most aggressive0.00

7、010.06640.1497 is策略： aggresivenessaggresivenesst t* * (volume time) (volume time)risk(bps)risk(bps)impact (bps)impact (bps)0.001most passive0.10922。69760.05430.005passive0.05431。90140.05650.01nornal0.02901。38960.06020.1aggressive0.00130.29180.09421most aggressive0.00010.06640.1497 ilwv策略： aggresiven

8、essaggresivenesst t* * (volume time) (volume time) impact (bps)impact (bps)risk(bps)risk(bps)0.001most passive0.48640.07625。69340.005passive0.18210.08213。48310.01nornal0.08450.09002。37270.1aggressive0.00320.14700.45881most aggressive0.00010.24980.0844 close策略aggresivenessaggresivenesst t* * (volume

9、time) (volume time)risk(bps)risk(bps)impact (bps)impact (bps)0.001most passive1。00008。16300.13210.005passive0.44015。41520.13980.01nornal0.21643。79750.15150.1aggressive0.00860.75680.24341most aggressive0.00020.12820.4243 通過各種策略、各種激進程度的沖擊和風險的最優(yōu)化組合，可以繪出etf帶。第第6節(jié)節(jié)總結總結采用虛擬變量,針對不同策略的綜合模型已被開發(fā)。采用實例展示相關建模結果及

10、模型的實用性 建模結果可完善現(xiàn)有算法及最終交易績效我們模型可以找到其主要用途之一的交易前系統(tǒng)現(xiàn)在可以正式開發(fā)了第7節(jié)： 公式詳盡推導求k=j-i/2隨機變量的平均值和方差。已知其中則y的平均值為：ytxhtxgtssavgpj*)()(200tdwynt0)(0)(1)(0ndewtye附錄：公式詳盡推導求k=j-i/2隨機變量的平均值和方差(接上頁)：y的方差為：332)(2)(2)(2)( )(2)()(1)()()()(3030202021101212012121211221212222001012100tttdttttdtdtttdtdtztttwtewtdtdttwtewtyeyey

11、eyvnnnnnttttnnnnnnn 附錄：公式詳盡推導求k=j-i/2隨機變量的平均值和方差(接上頁)：已知x在以下平均值和方差呈正態(tài)分布 即得出x和y的協(xié)方差 )()(,*)(*000bbxwherextxgtsssipostpostpostposttxvxe0)(, 0)(221)(1)()(1)()(1)()()()(),(20000tttdtdztwewtdtwewtxyeyexexyeyxcovnnpostntpostpost附錄：公式詳單求k=j-i/2隨機變量的平均值和方差(接上頁)：。所以即得出k的平均值為零,方差為：)21(*)(2xytxhijk1223243),()(

12、41)()21(*)(2222tttttyxcovxvyvxyvkvpostpost附錄：公式詳單高斯-牛頓最優(yōu)化算法 基本理念是通過解決一系列線性最小二乘方問題,來得出非線性最小二乘方的答案。假設x(k) 是kth 的近似解,將x(k) 的非線性最小二乘方線性化,將原來的問題轉(zhuǎn)化成線性最小二乘方的問題,使用常用的最小二乘法得出最小點x(k+1) , (k+1) 的近似值。接著我們比較兩個近似值,看以下結論是否成立。若成立,停止計算,答案已得出;否則,重復以上迭代 從數(shù)學上看,最小二乘方為：fi(x) 為x的非線性函數(shù)。上述迭代如下：nmxxxherexfxfmintnmiix,),.,(,

13、)()(112附錄：公式詳單 高斯-牛頓最優(yōu)化算法 (接上頁)其中：且)(1)()1()(ktkktkkkfaaaxxnkmkmkmnkkkkxxfxxfxxfxxfxxfxxfa)()()()()()()(2)(1)()(12)(11)(1)()()()(1)(kmkkxfxff附錄：公式詳單加權最小二乘法此處根據(jù)誤差大小加權的異方差通常設原始回歸方程式為：若已知異方差形式,如：該已知異方差可以得到提前糾正，轉(zhuǎn)化得出以下方程式。此新模照常由最小二乘法估算ikjijjiuxy10)(*),.,|(21xhxxuvariki)()()()(10xhuxhxxhxhyiikjiijjiii參考文獻

14、 almgren, robert f, chee thum, emmanuel hauptmann and hong li (2005), “direct estimation of equity market impact”. almgren, robert f (2001), “optimal execution with nonlinear impact functions and trading-enhanced risk”. almgren, robert f and neil a. chriss (2000), “optimal execution of portfolio tra

15、nsactions”. chriss, neil a. (1999), “optimal execution of portfolio transactions”. hora, merrell (2005), “the practice of optimal execution”, in algorithmic trading ii, institutional investor, pp. 52-63. institutional investor (2005), algorithmic trading ii. kissell, robert and morton glantz (2003),

16、 optimal trading strategies. kissell, robert and roberto malamut (2005), “algorithmic decision-making framework”, in algorithmic trading ii, institutional investor, pp. 82-91 levy, h. and h. m. markowitz. “approximating expected utility by a function of mean and variance, american economic review, 1

17、979, v69(3), 308-317.參考文獻 manganelli, simone (2002), “duration, volume and volatility impact of trades”, europe central bank working paper series no. 125. pindyck, robert s. and daniel l. rubinfeld (1998), econometric models and economic forecasts (4th edition), irwin mcgraw-hill. rakhlin, dmitry an

18、d george sofianos (2005), “choosing benchmarks vs. choosing strategies： part 2 execution strategies： vwap or shortfall”, in algorithmic trading ii, institutional investor, pp. 75-81. sofianos, george (2005), “choosing benchmarks vs. choosing strategies： part 1 execution benchmarks： vwap or pretrade prices”,