三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)七總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)教案西師大版

1、數(shù)與代數(shù)n 教學(xué)內(nèi)容教材第94頁(yè)“乘法與除法”、96頁(yè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”n 教學(xué)提示本課時(shí)的復(fù)習(xí)內(nèi)容有“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”、“三位數(shù)除以一位數(shù)”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”共三個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)。其中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)單元側(cè)重復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)有“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)的口算”、“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”以及問(wèn)題解決；三位數(shù)除以一位數(shù)單元側(cè)重復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)有“三位數(shù)除以一位數(shù)的口算和筆算”以及“問(wèn)題解決”和“探索規(guī)律”；“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元側(cè)重復(fù)習(xí)的復(fù)習(xí)點(diǎn)有“小數(shù)的讀寫、組成部分、用小數(shù)表示幾角幾分和分米、小數(shù)的大小比較以及一位小數(shù)的加減法。由于是期末總復(fù)習(xí)，所以復(fù)習(xí)時(shí)教師要加強(qiáng)知識(shí)的梳理和方法的指導(dǎo)，難點(diǎn)的

2、點(diǎn)撥和重點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)，適宜采用的教學(xué)方法有小學(xué)合作學(xué)習(xí)法、學(xué)生自我整理、歸納學(xué)習(xí)法，以及針對(duì)特定知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題強(qiáng)化練習(xí)法等。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1 通過(guò)復(fù)習(xí)，熟練進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的口算和筆算。2 小數(shù)的讀寫法、小數(shù)的組成部分。3 能用小數(shù)表示幾角幾分、分米，并能比較小數(shù)的大小。4 能熟練地進(jìn)行一位小數(shù)的加減法的口算和筆算。5.能解決與乘除法、小數(shù)加減法等相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法1.在探索規(guī)律的過(guò)程中，理解“變與不變”的含義，滲透辯證思維。2.在探索規(guī)律的過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)的從“簡(jiǎn)單情況入手”分析的方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)對(duì)數(shù)與代數(shù)的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感

3、受數(shù)學(xué)的重要性。2. 能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 1.兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)的口算以及筆算。2.乘除法的問(wèn)題解決。3.小數(shù)的讀寫和大小比較。4.一位小數(shù)加減法以及問(wèn)題解決。難點(diǎn)1. 乘法和除法的探索規(guī)律。2. 乘除法的問(wèn)題解決。3. 用小數(shù)表示幾角幾分和分米。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以一位數(shù)以及小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)整理課件（ppt）學(xué)生準(zhǔn)備：白紙和筆n 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入：一、提問(wèn)引入師：同學(xué)們，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)的哪些知識(shí)屬于數(shù)與代數(shù)內(nèi)容？ (學(xué)生回憶后小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，再全班交流)引導(dǎo)學(xué)生回答后課件出

4、示： 兩位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)與 三位數(shù)除以一位數(shù)代數(shù) 小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)師：這節(jié)課咱們就著重復(fù)習(xí)“乘除法”和“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。(板書(shū)課題-數(shù)與代數(shù))設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)本學(xué)期所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單回憶，建構(gòu)整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，揭示本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，切入主題。（二）探究新知1. 小組合作交流，展示整理成果、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。師：仔細(xì)研讀上面的三個(gè)單元知識(shí)，以小組為單位整理每個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)，然后匯報(bào)。（預(yù)設(shè)） 口算兩位數(shù)乘兩位數(shù) 筆算數(shù) 解決問(wèn)題與 代 口算數(shù) 三位數(shù)除以一位數(shù) 筆算 問(wèn)題解決 探索規(guī)律讀寫法小數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 大小比較 加減法和問(wèn)題解決設(shè)計(jì)意圖： 在小組交流中整理知識(shí)，在同伴互助中建構(gòu)屬于自己的知識(shí)結(jié)

5、構(gòu)。有助于學(xué)生互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，讓每個(gè)孩子都有展示、交流的機(jī)會(huì)。1. 練習(xí)中溫習(xí)知識(shí)，培養(yǎng)計(jì)算和解決問(wèn)題的技能。（1）（課件出示）教材94頁(yè)第1題。師：直接寫得數(shù)，然后說(shuō)說(shuō)整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)、整百數(shù)除以一位數(shù)、幾百幾十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算方法是怎樣的？生獨(dú)立解答，然后口述上面的口算方法。（2）（課件出示）教材94頁(yè)第2題。師：先獨(dú)立解答，然后說(shuō)說(shuō)如何判斷兩位數(shù)乘兩位數(shù)積的位數(shù)？如何確定三位數(shù)除以一位數(shù)商的位數(shù)？師：你是怎樣想的，和同桌說(shuō)說(shuō)。 小組交流，強(qiáng)調(diào)判斷積的位數(shù)時(shí)，采用估算的方法，判斷商的位數(shù)時(shí)，采用估算試商的方法。（3）（課件出示）教材94頁(yè)第3題。師：用豎式計(jì)算，計(jì)算時(shí)想

6、一想，豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)需要注意什么？三位數(shù)除以一位數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，乘到哪位積就寫在哪位的下面；筆算除法，從百位除起，一位不夠除看兩位，除到哪位，商就寫在哪位的上面，無(wú)論除到哪位，余數(shù)都要比除數(shù)小。師：（課件出示）教材練習(xí)二十一的第3題。師：觀察上面的算式，先自己判斷出對(duì)錯(cuò)，把錯(cuò)誤的改正過(guò)來(lái)，并交流。（預(yù)設(shè)）生1：左邊的算式，對(duì)位錯(cuò)誤。計(jì)算386時(shí)，代表的是3860，所以積228的末位8應(yīng)和上面的積中十位上的5對(duì)齊。生2：中間的除法算式，商中間應(yīng)該是0，忘記了寫0.在計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)，如果十位上的數(shù)不夠除，就要商0.生3：右邊的

7、算式商末位的0沒(méi)寫。計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)，如果被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)是0，則商的個(gè)位也是0。（4）（課件出示）找規(guī)律寫得數(shù)。師：仔細(xì)觀察，認(rèn)真計(jì)算，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？生獨(dú)立解答，集體交流兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)的變化規(guī)律。師：想一想，除法計(jì)算時(shí)，如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘2、3、4時(shí)商會(huì)發(fā)生怎樣變化？自己試著舉出一個(gè)這樣的例子算一算。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，被除數(shù)不變，除數(shù)乘2、3、4時(shí)，商就除以2、3、4.師：（課件出示）教材練習(xí)二十一的第7題。師：先找找已知數(shù)的規(guī)律，然后填出括號(hào)里要填的數(shù)。（預(yù)設(shè)）生1：第(1)小題后面的每一個(gè)都是前面那個(gè)數(shù)的2倍，所以答案是64 128 256.生2

8、：第（2）小題，后面的數(shù)依次加1、加2、加3、加4，所以后面的數(shù)是16、22.（5）（課件出示）教材96頁(yè)第12題。師：按要求完成第12題。說(shuō)說(shuō)小數(shù)怎樣讀寫？如何比較出大小，以及解決問(wèn)題時(shí)需要注意什么。設(shè)計(jì)意圖： 以練習(xí)的形式，溫習(xí)本冊(cè)教材數(shù)與代數(shù)部分相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，在練習(xí)中激活學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，梳理出注意點(diǎn)。（三）鞏固新知：1.教材95頁(yè)第4、5、6題。2.練習(xí)第二十一的第2、4-6題、8-12題。設(shè)計(jì)意圖：1.在計(jì)算和解答問(wèn)題中，熟悉、理解、并運(yùn)用三位數(shù)除以一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算和問(wèn)題解決的方法。2.豎式計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，溫習(xí)豎式計(jì)算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能。

9、3.在練習(xí)中溫習(xí)小數(shù)的讀寫法、大小比較和問(wèn)題解決。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.找規(guī)律，填一填。2先求和再求差。3豎式計(jì)算。4. 解決問(wèn)題。（1）誰(shuí)行的快些？（2）自行車廠生產(chǎn)一批自行車，原計(jì)劃每天生產(chǎn)84輛，9天完成?，F(xiàn)在要7天完成任務(wù)，平均每天要生產(chǎn)多少輛？（3）校園迷宮比智慧故事便宜多少元？各買一本，20元錢夠嗎？答案：1.（1）27 252 42 （答案不唯一）（2）147 159 （3）33 342. 18.2 26.7 43.2 23.8 6.4 7.1 13.8 12.63. 48 34 45 16 25 29 288 170 405 48 68 90768 850 1305 84 95 1

10、02 6 504 3 285 8 816 48 27 8 24 15 16 24 15 16 0 0 04.（1）2706=45（千米） 1443=48（千米） 4548（2）8497=108（輛）（3）7.8-5.5=2.3（元） 7.8+5.5=13.3元 13.320校園迷宮比智慧故事便宜2.3元，買2本20元夠。（五）課堂小結(jié)小結(jié)質(zhì)疑，暢談收獲。通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問(wèn)？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生談收獲，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，體會(huì)成功的快樂(lè)。（六）布置作業(yè)1.直接寫得數(shù)。2. 筆算。8465 6486 3278 37893.從低到高排列5人的身高。4.解決問(wèn)題。（1）（2）平

11、均1輛卡車1天運(yùn)走小麥多少噸？（3）媽媽買鹽用去1元2角，買色拉油用去52元8角，共用去多少元？色拉油比鹽貴多少元？（4）小芳家買一套商品房，建筑面積是143.8平方米，套內(nèi)面積是126.5平方米，其它面積占了多少平方米？（5）小軍比小明輕多少千克？答案：1.820 680 2590 720 2280 1800 1500 810 80 90 300 100 50 70 30 702.8465=5460 6486=108 3278=2496 3789=42 108 42 84 6 648 32 9 378 65 6 78 36 420 48 256 18 504 48 224 18 5460 0

12、 2496 03.小蘭 小亮 小紅 小黃4.（1）522930=1740（個(gè)） （2）19553=13（噸）（3）1元2角=1.2元 52元8角=52.8元 1.2+52.8=54（元） 52.8-1.2=51.6(元)（4）143.8-126.5=17.3(平方米)（5）34-26.5=7.5（千克）n 板書(shū)設(shè)計(jì) 數(shù)與代數(shù) 口算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法 筆算數(shù) 解決問(wèn)題與 代 口算數(shù) 三位數(shù)除以一位數(shù) 筆算 問(wèn)題解決 探索規(guī)律讀寫法小數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 大小比較 加減法和問(wèn)題解決n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段用乘法兩步計(jì)算解決問(wèn)題教學(xué)片斷師：（課件出示）圖書(shū)館里有16個(gè)書(shū)架,每個(gè)書(shū)架有5層,每層放8本,這

13、些書(shū)架一共可以放多少本書(shū)?(學(xué)生讀題,理解題意.)師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，讀題后，你是怎樣理解題意的？你在讀題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了哪些已知的信息，這些信息之間有怎樣的關(guān)系？（預(yù)設(shè)）生1：已知的信息有（1）一共有16個(gè)書(shū)架；（2）每個(gè)書(shū)架有5層；（3）每層可以放8本書(shū)。生2：每個(gè)書(shū)架有5層，每層放8本書(shū)，根據(jù)“每層的本數(shù)層數(shù)=每個(gè)書(shū)架可以放書(shū)的本數(shù)”可以求出每個(gè)書(shū)架可以放書(shū)的本數(shù)，列式為85=40（本）。生3：一共有16個(gè)書(shū)架，每個(gè)書(shū)架有5層，根據(jù)“每個(gè)書(shū)架的層數(shù)書(shū)架的個(gè)數(shù)=書(shū)架的總層數(shù)”可以求出這些書(shū)架一共有多少層，列式為165=80(層)。師：讀題的時(shí)候，你發(fā)現(xiàn)所求的問(wèn)題是什么？你自己能試著解答一下嗎？

14、（在學(xué)生解答過(guò)程中,教師要進(jìn)行巡視,有目標(biāo)地啟發(fā),引導(dǎo)有困難的學(xué)生達(dá)到基本要求。）（預(yù)設(shè)，一般情況下學(xué)生解答方法有）8516 8(165)=4016 =880=640（本） =640(本)師：上面的解答方法，你能自己試著解讀一下么？先說(shuō)給同桌聽(tīng)，然后全班交流。在小組內(nèi)交流自己解決問(wèn)題的方法,讓每個(gè)學(xué)生都參與表達(dá)解決問(wèn)題過(guò)程和結(jié)果的學(xué)習(xí)活動(dòng)。各小組推出代表向全班學(xué)生展示解決問(wèn)題的方法。設(shè)計(jì)意圖： 從讀題中發(fā)現(xiàn)已知的信息，在信息中探索關(guān)系，讓學(xué)生在自由討論和師生的對(duì)話中找到已知信息和已知信息之間的關(guān)系，已知信息之間組合后可以得出哪些結(jié)論。接著讓學(xué)生解答并展示，在展示中交流各自的想法和解答方法。這樣

15、的教學(xué)設(shè)計(jì)，避免了枯燥的生硬的講解和模式化方法教學(xué)，使學(xué)生在師生對(duì)話交流中析辯解答的方法以及解答時(shí)的邏輯主線。教學(xué)資源兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法知識(shí)整理1整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)口算方法：先把因數(shù)末尾的0放在一邊，再相乘，然后在積的末尾添上0。（記住：必須方便口算。最后所添0的個(gè)數(shù)=放在一邊的0的總個(gè)數(shù)。）2一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也隨之長(zhǎng)幾。3.兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，一位一位地乘。哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。（注意：在豎式中，用后一個(gè)因數(shù)的十位去乘前一個(gè)因數(shù)時(shí)，積的末位就寫在十位。）6.數(shù)字的排列規(guī)律：如果題中的數(shù)字越來(lái)越大，可能是由乘法或加法算出的。如果題

16、中的數(shù)字越來(lái)越小，可能是由除法或減法算出的。三位數(shù)除一位數(shù)的除法知識(shí)整理10除以任何不是0的數(shù)都得0。2商的變化規(guī)律：a.被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商就除以幾。被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商就乘幾。b.除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾(除以幾)，商也乘幾（除以幾）。3.三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法：從高位除起，一位一位地除，哪一位上除得的商就寫在哪一位上，每一次除得的余數(shù)都必須比除數(shù)小。a.被除數(shù)最高位上不夠商1，就退后一位寫商；其它數(shù)位上不夠商1，就用0來(lái)占位。b. 在豎式中，每除一位，就必須在那一位上寫一位商。小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)整理1“.”叫小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊是整數(shù)部分（讀法：和以前學(xué)的整數(shù)讀法相同），小數(shù)點(diǎn)右

17、邊是小數(shù)部分（讀法：直接從前往后讀出每一個(gè)數(shù)字。）如：1.32 讀作：一點(diǎn)三二 8分米=0.8米（讀作：零點(diǎn)8米）2小數(shù)點(diǎn)左邊整數(shù)部分：第一位是個(gè)位，第二位是十位。小數(shù)點(diǎn)右邊小數(shù)部分：第一位是十分位（0.1），第二位是百分位（0.01）。3小數(shù)改寫成元角分的方法：小數(shù)點(diǎn)前面整數(shù)部分是幾就是幾元。小數(shù)點(diǎn)后面第一位是幾就是幾角。小數(shù)點(diǎn)后面第二位是幾就是幾分。（如：12.68元就是12元6角8分。） 4分?jǐn)?shù)改成小數(shù)的方法：分母是10的分?jǐn)?shù)，就用一位小數(shù)表示。分母是100的分?jǐn)?shù)，就用兩位小數(shù)表示。5一位小數(shù)的加減法：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從小數(shù)點(diǎn)后邊最后一位算起，最后在得數(shù)上對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（記?。哼M(jìn)位要

18、在前一位加上進(jìn)的幾，退位要在前一位減去幾。）資料鏈接小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再學(xué)習(xí)的過(guò)程，由于復(fù)習(xí)面廣量大，時(shí)間緊，內(nèi)容多，為使復(fù)習(xí)更貼近實(shí)際，從而用較少時(shí)間達(dá)到較好的復(fù)習(xí)效果，為此提出以下幾點(diǎn)復(fù)習(xí)建議!一、制定切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，并認(rèn)真執(zhí)行計(jì)劃。為使復(fù)習(xí)具有針對(duì)性，目的性和可行性，找準(zhǔn)重點(diǎn)、難點(diǎn)，課程標(biāo)準(zhǔn)是復(fù)習(xí)依據(jù)，教材是復(fù)習(xí)的藍(lán)本。復(fù)習(xí)時(shí)要弄清學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、疑點(diǎn)及各知識(shí)點(diǎn)易出錯(cuò)的原因，這樣做到復(fù)習(xí)有針對(duì)性，可收到事半功倍的效果。二、分類整理、梳理，強(qiáng)化復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性。復(fù)習(xí)的重要特點(diǎn)就是在系統(tǒng)原理的指導(dǎo)下，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使之形成一個(gè)較完整的知識(shí)體體系，這樣有利于

19、知識(shí)的系統(tǒng)化和對(duì)其內(nèi)在聯(lián)系的把握，便于融合貫通。做到梳理訓(xùn)練拓展，有序發(fā)展，真正提高復(fù)習(xí)的效果。三、辨析比較，區(qū)分弄清易混概念。對(duì)于易混淆的概念，首先抓住意義方面的比較，再者是對(duì)易混概念的分析，這樣能全面把握概念的本質(zhì)，避免不同概念的干擾，另外對(duì)易混的方法也應(yīng)進(jìn)行比較，以明確解題方法。四、一題多解，多題一解，提高解題的靈活性。有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。一題多解可以培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力、靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結(jié)果相同，收到殊途同歸的效果。同時(shí)也給其他同學(xué)以啟迪，開(kāi)闊解題思路。有些應(yīng)用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復(fù)習(xí)時(shí)，要從不同的

20、角度去思考，要對(duì)各類習(xí)題進(jìn)行歸類，這樣才能使所所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，提高解題靈活性。五、有的放矢，挖掘創(chuàng)新。機(jī)械的重復(fù)，什么都講，什么都練是復(fù)習(xí)大忌，復(fù)習(xí)一定要有目的，有重點(diǎn)，要對(duì)所學(xué)知識(shí)歸納，概括。習(xí)題要具有開(kāi)放性，創(chuàng)新性，使思維得到充分發(fā)展，要正確評(píng)估自己，自覺(jué)補(bǔ)缺查漏，面對(duì)復(fù)雜多變的題目，嚴(yán)密審題，弄清知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系和知識(shí)規(guī)律，發(fā)掘隱含條件，多思多找，得出自己的經(jīng)驗(yàn)。0是余數(shù)嗎？分配和分組都是整數(shù)除法的現(xiàn)實(shí)原型。無(wú)論是分配還是分組都有兩種情形：剛好分完，一個(gè)不剩；有剩余，當(dāng)余數(shù)比除數(shù)小時(shí)，就不能繼續(xù)分配或分組了。這兩種情況，分別對(duì)應(yīng)著兩種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述：余數(shù)等于0；余數(shù)不等于0。所以，在數(shù)論中“整除”與“余數(shù)是0”是等價(jià)的概念?？傊?，“余數(shù)是0”就是“一個(gè)不剩”的意思。規(guī)定“余數(shù)是0”的意義，即把0作為余數(shù)的一種情形，還有理論的意義，數(shù)論中“同余”的概念，就概括了0是余數(shù)的情形。例如，所有的正整數(shù)除以3，根據(jù)余數(shù)可以把所有的正整數(shù)分成3類，即余數(shù)是0、余數(shù)是1、余數(shù)是2等3個(gè)同余類。為什么有人提出“0是余數(shù)嗎”的質(zhì)疑呢？這可能與平時(shí)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言描述有關(guān)。如把“沒(méi)有剩余的除法”說(shuō)成“沒(méi)有余數(shù)的除法”，把“有剩余的除法”說(shuō)成“有余數(shù)的除法”。這種把除法分成有或沒(méi)有余數(shù)的描述，導(dǎo)致了認(rèn)知沖突：既然沒(méi)有余數(shù)，怎么又冒出余數(shù)是0？除法為什么從高位除起很多