圓錐曲線小題練習(xí)

1、.圓錐曲線小題練習(xí)021設(shè)o為坐標(biāo)原點，p是以f為焦點的拋物線上任意一點，m是線段pf上的點，且=2,則直線om的斜率的最大值為（a） （b） （c） （d）12橢圓的一個焦點為，該橢圓上有一點，滿足是等邊三角形（為坐標(biāo)原點），則橢圓的離心率是（ ）a b c d3若拋物線上有一條長為6的動弦，則的中點到軸的最短距離為（ ）a b c1 d24過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于，則為（ ）a、4 b、-4 c、 d、5如圖，是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點是，在第一象限的公共點若|f1f2|f1a|，則的離心率是（ ）xoayf1f2a b c. d6若拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則實數(shù)等于

2、（ ）a. b. c. d.7過拋物線焦點的直線交拋物線于，為坐標(biāo)原點，則的值 a b c d 精品.8已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于、兩點，為坐標(biāo)原點，的面積為，則雙曲線的離心率（ ） a. b. c. d. 9設(shè)拋物線的焦點為f，過點m（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于a、b，使，則直線ab的斜率（ ）a b c d 10已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作直線軸交雙曲線的漸近線于點若以為直徑的圓恰過點，則該雙曲線的離心率為a b c2 d11已知橢圓方程，橢圓上點m到該橢圓一個焦點f1的距離是2，n是mf1的中點，o是橢圓的中心，那么線段on的長是（）a.2 b.4 c

3、.8 d.12已知雙曲線與拋物線的一個交點為，為拋物線的焦點，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）a b c d13已知雙曲線c：=1，若存在過右焦點f的直線與雙曲線c相交于a，b 兩點且=3，則雙曲線離心率的最小值為（ ）a b c2 d214過橢圓左焦點 作x軸的垂線交橢圓于點p，為右焦點，若 ，則橢圓的離心率為（ ）a b c d精品.15已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離（ ）a b c d16已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（ ）1 2 3 417已知圓m：x2y22mx30(m0)的半徑為2，橢圓c：1的左焦點為f(c,0)，若垂直于x軸

4、且經(jīng)過f點的直線l與圓m相切，則a的值為（ ）a b1 c2 d418設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 a b c d19橢圓上存在個不同的點，橢圓的右焦點為。數(shù)列是公差大于的等差數(shù)列，則的最大值是（ ）a.16 b.15 c.14 d.1320橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點?，F(xiàn)在設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：， 點是它的兩個焦點，當(dāng)靜止的小球放在點處，從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點時，小球經(jīng)過的最長路程是（ ）a.20 b.18 c.16 d.1421已知點，橢圓與直線交

5、于點，則的周長為( )a4 b8 c12 d1622我們把離心率的橢圓叫做“優(yōu)美橢圓”。設(shè)橢圓為優(yōu)美橢圓，f、a分別是它的右焦點和左頂點，b是它短軸的一個端點，則等于（ ） a.600 b.750 c.900 d.120023在橢圓上有一點，是橢圓的左、右焦點，為直角三角形，則這樣的精品.點有（ ）a.3個 b.4個 c.6個 d.8個24若點在上，點在上，則的最小值為（ ） a. b. c. d.25已知是橢圓的兩個焦點，p為橢圓上的一點，且。若的面積為9，則（ ）. a3 b6 c3 d2 26設(shè)p是橢圓上一動點，f1,f2分別是左、右兩個焦點則 的最小值是（ ） a. b. c. d.

6、28橢圓上的點到直線的最大距離是（ ）a、3 b、 c、 d、29已知點為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左右焦點，且，為三角形的內(nèi)心，若， 則的值為（ ）a b c d精品.30設(shè)m為橢圓上的一個點，,為焦點,，則的周長和面積分別為 （ ）a.16， b.18， c.16， d.18，31已知點分別是雙曲線的左、右焦點，若點在雙曲線上，且，則（ ） a4 b8 c16 d2032點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( ) a b c d33若直線與雙曲線的左支交于不同的兩點，則取值范圍為（ ）a b

7、c d34曲線與直線交于兩點，為中點，則（ ）a b c d35橢圓的左、右頂點分別是a，b，左、右焦點分別是f1，f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ( )a. b. c. d. 36過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則的值等于（ ）精品.a5 b4 c3 d237若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則 的最大值為（ ）a2 b3 c6 d838若橢圓和雙曲線有相同的左右焦點f1、f2，p是兩條曲線的一個交點，則的值是（ ）a. b. c. d. 39點是雙曲線在第一象限的某點，、為雙曲線的焦點

8、.若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d.40已知點是以為焦點的橢圓上一點，若，則橢圓的離心率為（ ）a b. c d41已知雙曲線e：=1（a0，b0）矩形abcd的四個頂點在e上，ab，cd的中點為e的兩個焦點，且2|ab|=3|bc|，則e的離心率是_42設(shè)拋物線 （t為參數(shù)，p0）的焦點為f，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點a作l的垂線，垂足為b.設(shè)c（p,0），af與bc相交于點e.若|cf|=2|af|，且ace的面積為，則p的值為_.43雙曲線3x2-y2=3的頂點到漸近線的距離是_.44已知雙曲線的兩條漸近線方程為，則雙曲線方程為 精品.45f1，f2是

9、橢圓y21的左右焦點，點p在橢圓上運動則的最大值是_46已知橢圓，左右焦點分別為，過的直線交橢圓于a，b兩點，若的最大值為，則的值是 .47若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 48已知直線l：與交于a、b兩點，f為拋物線的焦點，則_49已知拋物線上一點到其焦點的距離為，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數(shù) 50已知直線l1：4x3y+16=0和直線l2：x=1，拋物線y2=4x上一動點p到直線l1的距離為d1，動點p到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為 51已知是橢圓的左右焦點，p是橢圓上一點，若 52過點作直線交橢圓于兩點，若點恰為線段的中點，則直線的方程

10、為 53過橢圓的左頂點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點，為中點，定點滿足：對于任意的都有，則點的坐標(biāo)為 精品.54已知分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上的一點，且為坐標(biāo)原點）為正三角形，若射線與橢圓相交于點，則與的面積的比值為_55設(shè)橢圓的兩個焦點f1，f2，過f2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點p，若f1pf2為等腰rt，則橢圓的離心率_.56已知橢圓c：，斜率為1的直線與橢圓c交于兩點，且，則直線的方程為 .57拋物線上兩點、關(guān)于直線對稱，且，則等于 .58直線與橢圓相交于兩點，則 59已知、是橢圓（0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_.60直線與橢圓相交于a,b兩點，且恰好為

11、ab中點，則橢圓的離心率為 精品.參考答案1c【解析】試題分析：設(shè)（不妨設(shè)），則，故選c.【考點】拋物線的簡單幾何性質(zhì)，平面向量的線性運算【名師點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，結(jié)合題意要求，利用拋物線的參數(shù)方程表示出拋物線上點的坐標(biāo)，利用向量法求出點的坐標(biāo)，是我們求點坐標(biāo)的常用方法，由于要求最大值，因此我們把斜率用參數(shù)表示出后，可根據(jù)表達式形式選用函數(shù)或不等式的知識求出最值，本題采用基本不等式求出最值2a【解析】試題分析：不妨設(shè)為橢圓的右焦點，點在第一象限內(nèi)，則由題意，得，代入橢圓方程，得，結(jié)合，化簡整理，得，即，解得，故選a考點：橢圓的幾何性質(zhì)【方法點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題

12、其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等3d【解析】試題分析：設(shè)，的中點到軸的距離為，如下圖所示，根據(jù)拋物線的定義，有，故，最短距離為.精品.考點：拋物線的概念.4b. 【解析】解： 特例法：當(dāng)直線垂直于軸時，5【解析】試題分析：由題意知，的離心率是，故選考點：橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).6c【解析】雙曲線的焦點坐標(biāo)是，拋物線的焦點坐標(biāo)是所以，或得故選【考點】拋物線和雙曲線的焦點.7b【解析】精品.若直線l垂直于x軸，則 ，.=（2分）若直線l不垂直于軸，設(shè)其方程為 ，a（x1，y1）b（x2，y

13、2）由 （4分）=x1x2+y1y2=綜上，=為定值（6分）故選b8c【解析】試題分析：雙曲線的性質(zhì).雙曲線的漸近線方程為，準(zhǔn)線方程為，又，即，解得.考點：雙曲線、拋物線的性質(zhì).9b【解析】本題考查直線和拋物線的綜合應(yīng)用。設(shè)直線ab方程為，a，b，由借助根與系數(shù)關(guān)系得：=1，又所以=0，得斜率10d【解析】試題分析：雙曲線的左焦點，得，當(dāng)，得由于以為直徑的圓恰過點精品.，因此是等腰直角三角形，因此，即，故答案為d.考點：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).11b【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，可以算出|mf2|=10|mf1|=8因此，在mf1f2中利用中位線定理，得到|on|=

14、|mf2|=4解：橢圓方程為，a2=25，可得a=5mf1f2中，n、o分別為mf1和mf1f2的中點|on|=|mf2|點m在橢圓上，可得|mf1|+|mf2|=2a=10|mf2|=10|mf1|=8，由此可得|on|=|mf2|=4故選：b點評：本題給出橢圓一條焦半徑長為2，求它的中點到原點的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題12c【解析】試題分析：設(shè)，根據(jù)拋物線的焦半徑公式：，所以，代入雙曲線的方程，解得：，所以，雙曲線方程是，漸近線方程是精品.考點：1雙曲線方程和性質(zhì)；2拋物線的定義名師點睛：對應(yīng)拋物線和兩個圓錐曲線相交的問題，多數(shù)從交點

15、所滿足的拋物線的定義入手，得到交點的坐標(biāo)，然后代入另一個圓錐曲線，解決參數(shù)的問題13c【解析】試題分析：由題意，a在雙曲線的左支上，b在右支上，根據(jù)=3，可得3x2x1=2c，結(jié)合坐標(biāo)的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值解：由題意，a在雙曲線的左支上，b在右支上，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），右焦點f（c，0），則=3，cx1=3（cx2），3x2x1=2cx1a，x2a，3x2x14a，2c4a，e=2，雙曲線離心率的最小值為2，故選：c考點：直線與圓錐曲線的綜合問題14b【解析】試題分析：由題意，得，在中，所以，即，即，解得；故選b考點：橢圓的幾何性質(zhì)【技巧點睛】本題考查橢圓的定義

16、和幾何性質(zhì)，屬于中檔題；在處理圓錐曲線的幾何性質(zhì)的有關(guān)問題時，熟記一些常見結(jié)論，可減少運算量，提高解題速度，如本題中應(yīng)用精品.“橢圓通徑的長度為”可直接寫出點的坐標(biāo)，通徑是過圓錐曲線的交點且與焦點所在坐標(biāo)軸垂直的弦，其長度為（橢圓或雙曲線的通徑）或（拋物線的通徑）.15d【解析】試題分析：本題考查橢圓的定義：到兩定點距離之和為定值的點的軌跡，兩定點為焦點，距離之和為橢圓的長軸長由題意可知長軸等于，所以點到另一焦點的距離為，所以正確選項為d考點：橢圓概念16d【解析】試題分析：x=-1是拋物線的準(zhǔn)線，p到x+2=0的距離等于|pf|+1，拋物線的焦點f（1，0），過p作3x-4y+6=0垂線，和

17、拋物線的交點就是p，點p到直線：3x-4y+6=0的距離和到直線：x=-1的距離之和的最小值就是f（1，0）到直線3x-4y+6=0距離，p到直線：3x-4y+6=0和：x+2=0的距離之和的最小值是考點：拋物線的簡單性質(zhì)17c【解析】試題分析：圓的方程可化為，則由題意得，即， ，則圓心的坐標(biāo)為，由題意知直線的方程為，又 直線與圓相切，考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用、之間與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題題，同時著重考查了學(xué)生的運算能力和分析、解答問題的能力，本題的解答中，把圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求解，即圓心的坐標(biāo)為

18、，再由直線的方程為，利用直線與圓相切，從而求解18a【解析】試題分析：由題意可知精品.考點：橢圓離心率19b【解析】試題分析：由題意，設(shè)pn的橫坐標(biāo)為xn則由橢圓定義有n的最大值為15考點：數(shù)列與解析幾何的綜合20c【解析】試題分析：依題意可知小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到a點，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=44=16考點：橢圓的應(yīng)用21b【解析】試題分析：由橢圓方程可知，點為又交點，直線過左焦點，由橢圓定義可知的周長為考點：橢圓定義及方程性質(zhì)22c【解析】試題分析：在橢圓中有，|fa|=a+c，|fb|=a，|ab|= ，|fa|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|fb|2+|a

19、b|2=2a2+b2=3a2-c2，|fa|2=|fb|2+|ab|2= ，所以fba等于 90考點：橢圓的簡單性質(zhì)23c【解析】試題分析：當(dāng)p在橢圓短軸頂點時,所以為直角三角形，當(dāng)與x軸垂直時為直角三角形，所以這樣的點有6個考點：橢圓方程及性質(zhì)精品.24b【解析】試題分析：設(shè)，圓的圓心，半徑 ，由二次函數(shù)性質(zhì)可知的最小值為，所以的最小值為考點：圓的對稱性及兩點間距離25a【解析】試題分析：由橢圓性質(zhì)可知焦點三角形的面積公式為考點：橢圓性質(zhì)26c【解析】試題分析：由橢圓的對稱性可知當(dāng)點p為短軸頂點時最大，此時取得最小值，此時 考點：橢圓的簡單性質(zhì)27a【解析】試題分析：設(shè)，則根據(jù)中點坐標(biāo)公式有

20、，將，代入曲線方程得，兩式作差得，整理得，即，所以，即考點：點差法28d【解析】試題分析：由，可得參數(shù)方程為； ，直線方程為；，可運用點到直線的距離公式為；精品.有最大值考點：橢圓參數(shù)方程及三角函數(shù)的性質(zhì).29d【解析】試題分析：由題：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，因為，所以，又因為p為雙曲線右支上一點，所以，又因為 考點：雙曲線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及運算求解能力.30d【解析】試題分析：，所以的周長為,根據(jù)余弦定理：,即,所以，故選d.考點：橢圓的幾何性質(zhì)31d【解析】試題分析：因為雙曲線：的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，由雙曲線的定義和余弦定理得，解得，選d考點：余弦定理及雙曲線定義.32a【解

21、析】試題分析：過p作準(zhǔn)線的垂線，垂足為n，則由拋物線的定義可得|pn|=|pb|，精品.|pa|=m|pb|，|pa|=m|pn|，則，設(shè)pa的傾斜角為，則sin= ，當(dāng)m取得最大值時，sin最小，此時直線pa與拋物線相切，設(shè)直線pa的方程為y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），即x2-4kx+4=0，=16k2-16=0，k=1，p（2，1），雙曲線的實軸長為pa-pb=2（-1），雙曲線的離心率為考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)33c【解析】試題分析：聯(lián)立方程得若直線y=kx+2與雙曲線的左支交于不同的兩點，則方程有兩個不等的負(fù)根解得：k考點：雙曲線的簡單性質(zhì)34

22、d【解析】試題分析：聯(lián)立，得，設(shè)p ，q ，則，m坐標(biāo)為，則考點：橢圓的簡單性質(zhì)及直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用35b【解析】試題分析：設(shè)該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|af1|=a-c，|f1f2|=2c，|f1b|=a+c，精品.|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比數(shù)列，（2c）2=（a-c）（a+c），即，即此橢圓的離心率為考點：橢圓的簡單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定36c【解析】試題分析：設(shè)a ，b ，則又 ，可得 ，則考點：拋物線的簡單性質(zhì)37c【解析】試題分析：設(shè)p（x，y），則，又點p在橢圓上，故，所以，又-2x2，所以當(dāng)x=2時，取得最大值為6，即的最大值為6考點：平面向量數(shù)量積的運

23、算；橢圓的簡單性質(zhì)38a【解析】試題分析：pf1+pf2=2m，|pf1- pf2|=，所以+ +2 pf1pf2=4m，-2 pf1pf2+ =4a，兩式相減得：4 pf1pf2=4m-4a，pf1pf2=m-a考點：橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)精品.39d【解析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知p為圓與雙曲線的交點，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，雙曲線離心率，所以?？键c：雙曲線的綜合應(yīng)用。40d【解析】試題分析：由題得為直角三角形，設(shè)，則，考點：拋物線的簡單性質(zhì)41 【解析】試題分析：依題意，不妨設(shè)，作出圖象如下圖所示則故離心率. 【考點】雙曲線的幾何性質(zhì)【名師點睛】本題主要考查

24、雙曲線的幾何性質(zhì).解答本題，可利用特殊化思想，通過對特殊情況求解，得到一般結(jié)論，降低了解題的難度.本題能較好地考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運算能力等.42【解析】精品.試題分析：拋物線的普通方程為，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，所以，解得【考點】拋物線定義【名師點睛】1凡涉及拋物線上的點到焦點的距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離進行處理2若p（x0，y0）為拋物線y22px（p0）上一點，由定義易得|pf|x0；若過焦點的弦ab的端點坐標(biāo)為a（x1，y1），b（x2，y2），則弦長|ab|x1x2p，x1x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方

25、程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到43 【解析】由已知得x2-=1,漸近線方程為y=x.頂點(1,0),頂點到漸近線距離d=.44【解析】451【解析】設(shè)p(x，y)，依題意得f1(，0)，f2(，0)，(x)(x)y2x2y23x22.0x24，2x221.的最大值是1.46【解析】試題分析：由0b2可知，焦點在x軸上，過f1的直線l交橢圓于a，b兩點，|bf2|+| af2|+|bf1|+|af1|=2a+2a=4a=8| bf2|+| af2|=8-|ab|.當(dāng)ab垂直x軸時|ab|最小，|bf2|+|af2|值最大，此時|ab|=b2，6=8-b2，解得b.精品.考點：橢圓的簡單性質(zhì)474【解析】試題分析：由橢圓方程可知右焦點為，所以拋物線焦點為，所以考點：拋物線橢圓方程及性質(zhì)481【解析】試題分析：的焦點為，代入直線方程成立，所以直線過焦點，所以由拋物線性質(zhì)可知考點：直線與拋物線相交的綜合問題49【解析】試題分析：根據(jù)拋物線