2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第八章平面解析幾何第一節(jié)直線的傾斜角與斜率直線的方程課時規(guī)范練文含解析北師大版

1、第八章第八章平面解析幾何平面解析幾何第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程課時規(guī)范練a 組基礎對點練1若 a(2，3)，b(3，2)，c12，m三點在同一條直線上，則 m 的值為()a2b2c12d.12解析：因為 a，b，c 三點在同一條直線上，所以 kabkac，所以233（2）m312（2），解得 m12.故選 d.答案：d2傾斜角為 120，在 x 軸上的截距為1 的直線方程是()a. 3xy10b 3xy 30c. 3xy 30d. 3xy 30解析：因為直線的傾斜角為 120，所以斜率 k 3，又由題意知直線過點(1，0)，所以直線方程為 y 3(x1)，即3xy 30.答案：d3設

2、直線 axbyc0 的傾斜角為，且 sin cos 0，則 a，b 滿足()aab1bab1cab0d.ab0解析：因為 sin cos 0，所以 tan 1.又因為為傾斜角，所以斜率 k1.而直線 axbyc0 的斜率 kab，所以ab1，即 ab0.答案：d4(2020開封模擬)過點 a(1，3)，斜率是直線 y3x 的斜率的14的直線方程為()a3x4y150b3x4y60c3xy60d.3x4y100解析：設所求直線的斜率為 k，依題意 k34，又直線經(jīng)過點 a(1，3)，因此所求直線方程為 y334(x1)，即 3x4y150.答案：a5直線 l 經(jīng)過點 a(1，2)，在 x 軸上的

3、截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率的取值范圍是()a1k15bk1 或 k12ck1 或 k15d.k12或 k1解析：設直線的斜率為 k，則直線方程為 y2k(x1)，令 y0，得直線 l 在 x 軸上的截距為 12k，則312k3，解得 k12或 k1.答案：d6(2020張家口模擬)若直線 mxny30 在 y 軸上的截距為3，且它的傾斜角是直線3xy33的傾斜角的 2 倍，則()am 3，n1bm 3，n3cm 3，n3d.m 3，n1答案：d7在等腰三角形 mon 中，momn，點 o(0，0)，m(1，3)，點 n 在 x 的負半軸上，則直線 mn 的方程為()a3xy60b3x

4、y60c3xy60d.3xy60解析：因為 momn，所以直線 mn 的斜率與直線 mo 的斜率互為相反數(shù)，所以 kmnkmo3，所以直線 mn 的方程為 y33(x1)，即 3xy60，選 c.答案：c8已知直線 2xmy13m0，當 m 變動時，直線都通過定點()a.12，3b12，3c.12，3d.12，3解析：直線方程可化為 2x1m(y3)0，令2x10，y30，得x12，y3，直線恒過定點12，3.故選 d.答案：d9過點(1，2)，傾斜角的正弦值是22的直線方程是_解析：由題意知，直線的傾斜角為4或34，所以斜率為 1 或1，直線方程為 y2x1 或 y2(x1)，即 xy10

5、或 xy30.答案：xy10 或 xy3010經(jīng)過點(4，3)且在兩坐標軸上的截距相等，且不過原點的直線方程為_解析：由題意可設方程為 xya(a0)，所以 a431.所以直線方程為 xy10.答案：xy10b 組素養(yǎng)提升練11若直線 l：kxy24k0(kr)交 x 軸負半軸于 a，交 y 軸正半軸于 b，則當aob 的面積取最小值時直線 l 的方程為()ax2y40bx2y80c2xy40d.2xy80解析：由 l 的方程，得 a24kk，0，b(0，24k)依題意得24kk0，24k0，解得 k0.因為s12|oa|ob|12|24kk|24k|12（24k）2k1216k4k1612(

6、2816)16.當且僅當 16k4k，即 k12時，等號成立此時 l 的方程為 x2y80.12設直線 l 的方程為 xycos 30(r)，則直線 l 的傾斜角的取值范圍是()a0，)b4，2c.4，34d.4，2 2，34解析：當 cos 0 時，方程變?yōu)?x30，其傾斜角為2；當 cos 0 時，由直線 l 的方程，可得斜率 k1cos .因為 cos 1，1且 cos 0，所以 k(，11，)，即 tan (，11，)，又0，)，所以4，2 2，34 ，綜上知，直線 l 的傾斜角的取值范圍是4，34 .答案：c13(2020西安臨潼區(qū)模擬)已知直線 xa2ya0(a 是正常數(shù))，當此直

7、線在 x 軸，y 軸上的截距和最小時，正數(shù) a 的值是()a0b2c. 2d.1解析：直線 xa2ya0(a 是正常數(shù))在 x 軸，y 軸上的截距分別為 a 和1a，此直線在 x 軸，y軸上的截距和為 a1a2，當且僅當 a1 時，等號成立故當直線 xa2ya0 在 x 軸，y軸上的截距和最小時，正數(shù) a 的值是 1，故選 d.答案：d14 若直線 ykx1 與以 a(3， 2)， b(2， 3)為端點的線段有公共點， 則 k 的取值范圍是_解析：由題可知直線 ykx1 過定點 p(0，1)，且 kpb31201，kpa213013，結合圖像可知，當直線 ykx1 與以 a(3，2)，b(2，

8、3)為端點的線段有公共點時，k 的取值范圍是13，1.答案：13，115 設 mr， 過定點 a 的動直線 xmy0 和過定點 b 的動直線 mxym30 交于點 p(x，y)，則|pa|pb|的最大值是_解析：動直線 xmy0(m0)過定點 a(0，0)，動直線 mxym30 過定點 b(1，3)由題意易得直線xmy0與直線mxym30垂直， 即papb.所以|pa|pb|pa|2|pb|22|ab|22123225，即|pa|pb|的最大值為 5.答案：516過點 p(2，1)作直線 l，與 x 軸和 y 軸的正半軸分別交于 a，b 兩點，求：(1)aob 面積的最小值及此時直線 l 的方程；(2)求直線 l 在兩坐標軸上截距之和的最小值及此時直線 l 的方程解析：(1)設所求直線 l 的方程為xayb1(a0，b0)，則2a1b1.又2a1b22ab12ab4，當且僅當2a1b12，即 a4，b2 時，aob 面積 s12a