非球面光學(xué)元件檢測方法

1、非球面光學(xué)元件檢測方法學(xué) 院： 光電學(xué)院 學(xué) 號： 2520120037 姓 名： 張宇碟 2012 年 11 月摘 要：隨著當(dāng)今社會生活要求的提高，非球面在越來越廣泛的領(lǐng)域所運(yùn)用，因此非球面的質(zhì)量迫切需要提高，非球面的檢測技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)。該文闡述了光學(xué)投影式、郎奇檢驗(yàn)法、曲面CGH全息圖檢測法和雙波帶板產(chǎn)生徑向剪切干涉法四中比較熱門的非球面檢測法，介紹了上述幾種方法的原理、光學(xué)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理方式，并且歸納了檢測技術(shù)總體的發(fā)展趨勢。關(guān)鍵詞:非球面；檢測方法；郎奇光柵；波帶板；剪切干涉1 緒論1.1 非球面的定義以及檢測方法的分類1.1.1 引言 人們在幾百年前就認(rèn)識到非球面光學(xué)元件在光學(xué)應(yīng)

2、用上相對于球面光學(xué)元件有很多優(yōu)勢。但是由于受到加工水平和加工工藝的限制，一直以來非球面光學(xué)元件沒有得到真正的廣泛應(yīng)用。直到上世紀(jì)七十年代，非球面鏡片才開始不斷的被應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中。由于實(shí)際生產(chǎn)的需要，人們不斷的嘗試加工出更精確的非球面光學(xué)元件，因此非球面光學(xué)技術(shù)得到發(fā)展。八十年代后，由于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用和激光干涉技術(shù)的發(fā)展，非球面技術(shù)得到了蓬勃的發(fā)展。 非球面光學(xué)元件的面形質(zhì)量直接影響其成像質(zhì)量，是其廣泛應(yīng)用的最關(guān)鍵的技術(shù)之一，面形質(zhì)量就是指加工制成的表面形狀和理論形狀的符合程度。對光學(xué)表面來說，表面的實(shí)際形狀相對于理論形狀允許一定的偏差。一般用光的波長的幾分之幾來表示。光學(xué)元件的面形檢測就是指找

3、到實(shí)際面形相對于理論形狀的偏差。找到這個偏差就是檢驗(yàn)的基本目的。1.1.2 非球面的定義：非球面是相對于球面定義的，球面是由一個參數(shù)，即球面半徑來決定它的面形，而非球面可以擁有多個參數(shù)，參數(shù)之間沒有一定的關(guān)系可循，可以是連續(xù)變化的。按照有無回轉(zhuǎn)軸可以將非球面劃分為兩大類：有回轉(zhuǎn)軸的包括拋物面、橢圓面等；沒有回轉(zhuǎn)軸的包括離軸拋物面等1。面上每一點(diǎn)的曲率半徑都相同的面為球面。而面上每一點(diǎn)的曲率半徑隨著曲面的位置而改變的面就是非球面。非球面分為凸非球面和凹非球面兩大類，包括雙曲面、拋物面、橢圓面等等。非球面也可以理解為除了球面以外的曲面。表示非球面的常用公式： （1）式中：表示距非球面對稱軸的水平距

4、離，表示頂點(diǎn)曲率半徑，表示二次曲線常數(shù)，、表示非球面修正系數(shù)， ，表示非球面的旋轉(zhuǎn)對稱軸上的對應(yīng)值。若式中的換成則表示相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)曲面。當(dāng)非球面修正系數(shù)、都為零時，上式可以寫成二次圓錐曲線方程： （2）當(dāng)值相同時，變化與形狀的關(guān)系： 凹面 凹面 雙曲面 拋物面 繞長軸旋轉(zhuǎn)的橢球面 球面 繞短軸旋轉(zhuǎn)的扁橢球面1.1.3非球面檢測方法的分類在16世紀(jì)，牛頓、卡塞格林、格力哥里等人就在天文反射望遠(yuǎn)鏡中應(yīng)用了二次非球面鏡。但由于非球面鏡自身的幾何特點(diǎn)使得其加工與檢測存在很大難度，所以使得非球面光學(xué)元件的發(fā)展和應(yīng)用受到很大的制約，其中非球面光學(xué)元件檢測技術(shù)是制約其應(yīng)用的關(guān)鍵之一。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和激光

5、的出現(xiàn)，非球面光學(xué)元件檢測技術(shù)得到了較快的發(fā)展。要獲取高精度的非球面檢測結(jié)果，就必須采用合適的檢測分析方法，一方面適當(dāng)擴(kuò)展儀器的檢測范圍，另一方面盡可能地降低儀器的檢測誤差。非球面光學(xué)元件檢測方法有很多，但沒有一種通用的方法可以測量所有類型的非球面光學(xué)元件。一般要根據(jù)非球面的類型和條件選擇合適的檢測方法。本文著重介紹按照原理的分類，大致分為三類：幾何光線法，主要是運(yùn)用光的直線原理；干涉法，主要是運(yùn)用光的波動性原理；直接面形輪廓法，主要是運(yùn)用測頭掃描被測鏡面。各類方法中包含了多種具體的檢測方法；非球面光學(xué)元件檢測方法又可分為接觸式檢測和非接觸式檢測。最初發(fā)展的是接觸式檢測，是利用機(jī)械探針輪廓儀（

6、二維或三維）、三坐標(biāo)測量儀等掃描被測表面得出其幾何輪廓并分析面形參數(shù)。由于接觸式檢測要和被檢測面接觸，所以容易損傷被測面，而且不容易檢測斷口。另外對硬度較大的材料容易損傷機(jī)械探頭。在這種情況下，非接觸式檢測的研究得到了廣泛的重視。非接觸檢測有刀口法、哈特曼法等幾何光線檢測法和干涉法。干涉法有輪廓投影法、補(bǔ)償干涉法、計(jì)算全息法、剪切干涉法、原子探針測量法、莫爾條紋法等等。干涉法的高靈敏度使其成為高精度定量檢測非球面的主要途徑。1.2 本課題的研究目的和意義通過對本課題的研究，熟悉這種非球面檢測技術(shù)的原理，以及在實(shí)際操作中需要注意的事項(xiàng)，通過比較得出各種方法的優(yōu)、缺點(diǎn)，分析影響檢測精度的因素和各種

7、檢測方法的適用范圍。了解各種檢測方法的原理、注意事項(xiàng)，完善自己在這方面的理論知識，為自己在以后的工作、學(xué)習(xí)過程中遇到此類問題作鋪墊。也可以考慮將至少兩種檢測方式相結(jié)合創(chuàng)造出一種全新的檢測方式，可能會進(jìn)一步提高檢測精度。2 非球面光學(xué)元件檢測方法的概述2.1 光學(xué)投影式2.1.1 基本原理利用計(jì)算機(jī)軟件控制空間光調(diào)制解調(diào)器（SLM）形成檢測所需的圖樣，此調(diào)制圖樣經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)投射到光學(xué)元件上，得到反射圖樣，再進(jìn)行后期數(shù)據(jù)處理。該系統(tǒng)可以完成對反射圖樣的判讀處理、自動采集、波面和波差值的三維立體圖2，原理框架圖如圖1所示。圖1 非球面檢測原理的框架圖為了更好的達(dá)到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的要求，實(shí)驗(yàn)之前，對某些數(shù)值

8、需要進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。模擬過程的光學(xué)原理：系統(tǒng)投射出的平行光經(jīng)過非球面被測物體反射到投影系統(tǒng)，經(jīng)過投影系統(tǒng)的透射與立方棱鏡的反射最后投射到CCD攝像機(jī)的接收面。進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬的目的：（1）完成理論計(jì)算，被測元件與參考球面垂軸距離y，CCD攝像機(jī)接收面上檢測距離d，算出他們之間的公式關(guān)系；（2）借助計(jì)算機(jī)和C語言，模擬出垂軸距離，與計(jì)算出的垂軸距離作比較，并輸出各自的數(shù)據(jù)；（3）根據(jù)輸出的數(shù)據(jù)，利用excel進(jìn)行制表，作出根據(jù)理論計(jì)算得到的非球面曲線和模擬出的非球面曲線。2.1.2 理論計(jì)算 將半反半透鏡、透鏡L、接收屏和非球面按照如圖2所示放置，向此光路系統(tǒng)透射入一與光軸平行的光線HA，經(jīng)透鏡L

9、匯聚交于非球面，再反射到透鏡L上，形成另一束與光軸平行但方向相反的光線BG。若此時將非球面換為參考球面，球心與透鏡L的焦距重合，光線按原路返回。假設(shè)非球面與參考球面的同球心誤差為h，平行入射光線與平行反射光線在接收屏上的間距為d，取非球面的方程為拋物線方程進(jìn)行理論計(jì)算。圖2 光路計(jì)算原理圖 （1）已知非球面截面的方程，計(jì)算待測距離d的值。非球面的拋物線方程為 (焦點(diǎn)為（p/2，0） （1） 本文中我們選擇的參考球面為近似法。如圖2中所示，球心為點(diǎn)O（R，0），半徑為R。在非球面截面上任意取一點(diǎn)（,）,過P點(diǎn)且與軸平行劃一直線，相交參考球面于點(diǎn)()，則兩截面在y軸上的偏離量為，若被檢非球面最大口

10、徑為，對應(yīng)的軸的坐標(biāo)為，則球面對應(yīng)的最大口徑用公式表示為，則要求： （是可控制的數(shù)值） （2）則參考面的半徑滿足以下條件 （3）已知參考球面的方程為 （4）對于非球面曲線上的任意點(diǎn)來說，其點(diǎn)的垂軸距離為 （5）連接點(diǎn)與參考球面的球心點(diǎn)，連線交球面于，不難求出，。代入（4）式中可得： （6）點(diǎn)在接收面M上對應(yīng)的點(diǎn)為，其中，。則非球面截面與參考球面在點(diǎn)和的切線方程分別可以表示為： （7） （8）則兩切線間存在夾角，那么為： （9）若焦距為的透鏡，且接收面與透鏡間的距離為,此時設(shè)點(diǎn)的反射光與入射光間的夾角為，則存在的關(guān)系，令 其中： （10）則可求的待測距離為 （11） （2）根據(jù)測量出的距離，則可

11、計(jì)算對應(yīng)的非球面和參考球面之間的垂軸距離。由已知條件可得： （12）根據(jù)幾何關(guān)系得出： 其中： （13）化簡上式可得 （14）若與光軸間的夾角為，與光軸間的夾角為，由此得： ， （15）則 （16） （17） （18）根據(jù)幾何關(guān)系得： （19）由于遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于，則有。將代入上述公式中計(jì)算，再用進(jìn)行循環(huán)補(bǔ)償10次，就能確定值。最后就能計(jì)算出垂軸距離的值： （20）以上是理論計(jì)算部分，由于各種條件的限制，接下來簡要介紹下計(jì)算機(jī)模擬，與理論計(jì)算相似，也是分為那兩個步驟，主要是運(yùn)用C語言編程。在已知非球面與參考球面的曲線方程，在非球面截面上任取一點(diǎn)（即不同的橫坐標(biāo)值），輸入到程序中，模擬計(jì)算出接收面上的待

12、測距離d。下一步就是根據(jù)模擬到的d值，輸入到編程軟件中，模擬計(jì)算出對應(yīng)的非球面與參考球面的垂軸距離。通過理論計(jì)算與模擬計(jì)算得到的一系列數(shù)據(jù)，用Excel制表作圖，更直觀的表現(xiàn)出理論計(jì)算與模擬出的非球面曲線，計(jì)算出他們之間的誤差。2.2 郎奇檢驗(yàn)法2.2.1 系統(tǒng)組成及工作原理此檢測方法選用的裝置包括光源、Ronchi光柵（透射式黑白線性光柵）、CCD圖像采集裝置和被檢反射鏡面，如圖3所示。透射過的Ronchi光柵的像經(jīng)過被測非球面的反射回落到光柵上，前提是光柵在被放置在非球面的曲率中心位置，從而產(chǎn)生莫爾條紋，根據(jù)莫爾條紋的變形來計(jì)算出被檢鏡面的面形誤差，其中的莫爾條紋可以看作是由衍射和干涉共同

13、作用產(chǎn)生的結(jié)果。其檢測具體過程如下： （1）繪制及刻劃Ronchi光柵，分為兩個步驟：第一步是根據(jù)被加工鏡面的方程和檢測光路來計(jì)算出郎奇光柵方程。一般來說，檢測非球面鏡面得到的Ronchi條紋都是彎曲的，而不是直線，對于技術(shù)人員來說，更難于測量。而且彎曲的條紋容易由于衍射效應(yīng)導(dǎo)致條紋擴(kuò)散，為測量帶來了困難。這時就要用特殊的補(bǔ)償光柵上的刻線曲率來補(bǔ)償鏡面的非球面度，產(chǎn)生寬度固定的直條紋。第二步就是根據(jù)上述計(jì)算得到的郎奇光柵方程刻劃出對應(yīng)的郎奇光柵。 （2）將上面刻畫好的光柵置于檢測光路中，并安裝在一個可以徑向轉(zhuǎn)動的旋轉(zhuǎn)臺上，這樣就可以實(shí)現(xiàn)二維測量。 （3）圖形的采集和數(shù)據(jù)處理。利用CCD采集條紋

14、圖像并輸入到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行對條紋的數(shù)據(jù)化。再與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫中的理想條紋作比較，從而計(jì)算出被檢鏡面的面形誤差3。圖3 Ronchi光柵測量系統(tǒng)示意圖2.2.2 光柵頻率及靈敏度分析在鏡面加工的初階段面形誤差變化非常大，特別是在精磨和初拋光過程中，變化大約為到，因此在方便測量的前提下，就需要合理選擇適當(dāng)頻率的光柵。若光柵與光源間的距離為L且有，此時有一下關(guān)系： 其中為光柵縫寬，為檢測光源的波長，為鏡面的頂點(diǎn)曲率半徑，為鏡面的口徑，為非球面度4。由圖4可以看出，當(dāng)鏡面的非球面度（垂直于紙面的坐標(biāo)軸）不變，F(xiàn)數(shù)（平行于紙面的坐標(biāo)軸）越大，光柵的縫寬（縱軸）就越寬，當(dāng)F數(shù)不變時，鏡面的非球面度越大，光柵的

15、縫寬就越大。由三者間的這種關(guān)系就可知，光柵頻率必定存在一個最小值，找出這個最小值，對于大口徑非球面的檢測至關(guān)重要。在測量過程中，若光柵的頻率小于這個最小值，就會導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。假設(shè)被測鏡面為拋物線鏡面，其方程為，F(xiàn)數(shù)為2，非球面口徑，可以計(jì)算出其最大非球面度為，光柵最大縫寬為，那么測量過程中的試用的光柵頻率不能低于11線對/（假設(shè)光柵的縫寬與夾縫間隔相等）。在實(shí)際檢測中，非球面度不同的鏡面都有其對應(yīng)的最大非球面度，從而計(jì)算出光柵的最小頻率。圖4 光柵周期與鏡面參數(shù)關(guān)系由以上的分析可以知道，條紋變形與鏡面變形有關(guān)，那么可以將郎奇檢測法的靈敏度定義為鏡面面形的變化導(dǎo)致光柵條紋的變化，這樣我們測

16、到的光柵條紋變化越小，則靈敏度越高。用公式表達(dá)就是：,為靈敏度，為光柵條紋變化，為鏡面面形（局部曲率半徑）變化。在實(shí)際檢測中，靈敏度的表達(dá)式也可為，從式中可以看出，靈敏度只與光柵頻率有關(guān)，光柵頻率越高，靈敏度越高；光柵頻率越低，靈敏度越低,如圖5。假設(shè)有一個410口徑的拋物線鏡面，其方程為，選用口徑為30的光柵，如果要測的鏡面面形誤差為2，則可計(jì)算出光柵縫寬為0.142，若測200的誤差，則計(jì)算出光柵縫寬為14.2。在非球面精磨與初拋光的加工階段中，鏡面的誤差不同，就需要使用不同頻率的光柵進(jìn)行檢測，精磨階段誤差大，需要使用低頻率的光柵，初拋光階段中鏡面的誤差小，需要使用高頻率的光柵。那么改變光

17、柵頻率（光柵縫寬）就能使其測量的靈敏度發(fā)生改變，實(shí)現(xiàn)2到200范圍內(nèi)的鏡面面形誤差檢測4。 圖5 光柵周期與靈敏度間的關(guān)系2.2.3 數(shù)據(jù)處理 數(shù)據(jù)處理過程中使用到的軟件包括：1）計(jì)算繪圖軟件：計(jì)算及繪制出光柵條紋以便刻劃出光柵，且在計(jì)算機(jī)中存儲一個標(biāo)準(zhǔn)的理想Ronchi條紋。2）圖像采集軟件：將采集到的光柵條紋以灰度矩陣的形式保存到計(jì)算機(jī)里面。3)面形分析軟件包：將采集到的條紋與標(biāo)準(zhǔn)條紋作比較，計(jì)算出被檢鏡面的面形誤差；并且能對誤差進(jìn)行深度處理，形成類似干涉圖的檢測圖。4）靈敏度分析軟件包，鏡面在精磨與初拋光階段需要運(yùn)用到不同靈敏度的檢測裝置，這個軟件就是用來檢測靈敏度的軟件，從而選擇合適頻

18、率的光柵?；玖鞒虉D如圖6 圖6 Ronchi檢驗(yàn)流程框圖像象差算法的基本思路。在檢測系統(tǒng)中，出射光的波象差表示為 ， （1）式中為波面的曲率半徑。假設(shè)郎奇光柵的縫寬為，光柵與軸的夾角為，那么第個條紋上的點(diǎn)可以表示為： （2）如果被測鏡面是連續(xù)變化且不對稱的，那么可以用第級的二維多項(xiàng)式進(jìn)行表面擬合 （3）其對和的偏導(dǎo)數(shù)分別為 （4） （5）則有 （6）式中為實(shí)際郎奇圖中某點(diǎn)的值，為在完善郎奇圖同一對應(yīng)點(diǎn)的計(jì)算值。此時取光柵刻線與軸的夾角和，其對應(yīng)的兩個值分別為和。圖形公式為 （7） （8）用最小二乘法使差分函數(shù)擬合第級次的二維多項(xiàng)式，得出： （9） （10）聯(lián)系式（4）（5）（9）（10）比較

19、與計(jì)算能夠得出： （11）確定系數(shù)以后，利用式（3）就能計(jì)算得到波面偏差。假設(shè)表示非球面，表示球面，就有： （12）用公式（12）可以計(jì)算出任一個非球面的理想郎奇圖，便能求出被測鏡面的面形偏差。2.3 曲面CGH(計(jì)算全息圖)檢測法2.3.1 曲面CGH檢測凹非球面的基本原理全息圖檢測法按照制作方法不同分為光學(xué)全息圖檢測法和CGH檢測法，本節(jié)研究利用曲面CGH與補(bǔ)償鏡相結(jié)合形成的光學(xué)系統(tǒng)，達(dá)到補(bǔ)償位相差的效果，檢測凹非球面鏡面5。 圖7 用CGH檢測的光路圖如圖7所示，激光經(jīng)過顯微物鏡和針孔后產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)球面波，垂直照射到附有CGH的透鏡上，一部分光被反射，一部分光發(fā)生衍射作用。反射光作參考波，

20、衍射光中的1級光再垂直照射到被檢非球面并反射，非球面反射的光波與透鏡反射光波經(jīng)分束鏡反射并經(jīng)過光闌濾波后有成像透鏡成像到CCD上6。2.3.2 曲面CGH的位相函數(shù)在實(shí)際檢測中將CGH刻制在補(bǔ)償鏡的凸面上，如圖8所示，則可以計(jì)算出CGH的位相函數(shù)。 圖8 CGH位相函數(shù)的幾何定義設(shè)為拋物面上離軸物點(diǎn)到像點(diǎn)的光程，為拋物面上共軸物點(diǎn)到像點(diǎn)的光程，為帶有CGH的非球面鏡面口徑，則有： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）因此CGH的位相函數(shù)為： （9）確定好元件位置后，CGH位相函數(shù)可表示為： （10）式（10）中，可調(diào)節(jié)光角度，成像與光軸不同位置，以便分離其他級次的雜散

21、光，用來補(bǔ)償理想凹非球面與理想球面之間的部分位相差7。2.3.3 CGH的衍射特性經(jīng)過CGH的補(bǔ)償鏡后，各級衍射波表達(dá)式為： （11）式(11)中：為各衍射級次的系數(shù)值；為計(jì)算全息圖的占空比；為各衍射級次；為標(biāo)準(zhǔn)球面波的位相。其中級的波為使用波的級次，其他級次的波使其成像于光軸不同的位置，級次的波經(jīng)凹非球面反射并經(jīng)帶有CGH和全息圖的補(bǔ)償鏡后匯聚于一點(diǎn)，形成級次波。在光波匯聚處加一個光闌形成濾波器，達(dá)到濾波效果，如圖9所示。不僅減少了檢測系統(tǒng)的元件數(shù)量，而且使測試變得更加容易。同時在補(bǔ)償鏡刻制之前，使用計(jì)算全息圖對補(bǔ)償鏡進(jìn)行補(bǔ)償，提高制作精度，降低費(fèi)用。 圖9 空間濾波器的濾波效果2.4 雙波

22、帶板產(chǎn)生徑向剪切干涉2.4.1 雙波帶板產(chǎn)生徑向剪切干涉的基本原理剪切干涉是使用某種特殊裝置將一個具有空間相干性的波面進(jìn)行分裂，得到具有一定錯位的兩個相同或者相似波面，這樣的兩個波面在重合區(qū)域會形成干涉條紋，通過分析干涉條紋的形狀可以得到原始波的相關(guān)信息8。菲涅耳波帶板是由一組半徑為的同心圓構(gòu)成的明暗相間的環(huán)帶，為正整數(shù)，為光源的波長，為焦距。菲涅爾波帶板不僅可以達(dá)到透鏡成像的作用，還可以達(dá)到分光的作用，不過與普通的分光器不同，它的部分透射光線會發(fā)生菲涅爾衍射效果9。圖10是基于雙波帶板而產(chǎn)生徑向剪切干涉光路圖。，為菲涅耳帶板，其焦距取和，當(dāng)在距離帶板的位置放置一個光闌，存在的關(guān)系時，則光波通

23、過光闌后將發(fā)生徑向剪切干涉，在接收屏上形成條紋5。 圖10 剪切干涉光路圖2.4.2 徑向剪切干涉的波面求解極坐標(biāo)系中分別定義待測波面、兩個相干波面為,和，得到的干涉圖的強(qiáng)度分布為： （1）其中， （2）為兩相干波的波相差。將（2）式中兩邊的徑向變量同時乘上得到： （3）重復(fù)以上步驟次后并化簡得： （4）當(dāng)式（4）中較大時，退化為波面中心點(diǎn)，波面為常數(shù)： （5）由于，相似，可以將式（5）中的換成，得到下式： （6）通過干涉條紋圖案解調(diào)獲得。2.4.3 共光路徑向剪切干涉儀干涉儀的原理光圖如圖11所示。激光器1發(fā)出激光束經(jīng)過光闌2擴(kuò)束、濾波后投射到透鏡3上，經(jīng)過準(zhǔn)直后到達(dá)反射鏡4，再經(jīng)分光鏡5分

24、光部分光束分離出光路系統(tǒng)，部分光束方向不變照射到被測非球面6上。圖中7是一個高精度的凸面鏡，且凸面鏡的曲率中心與被測非球面的焦點(diǎn)重合。這樣透射過非球面6的攜帶非球面信息的光束經(jīng)凸面鏡反射按原路返回，再經(jīng)分光鏡5反射到菲涅耳波帶板8,9上，對光束進(jìn)行剪切，由光闌10濾波后在接收屏11上產(chǎn)生干涉條紋，CCD攝像機(jī)將接收到的干涉條紋輸入到計(jì)算機(jī)13中進(jìn)行處理。 圖11 干涉儀的光學(xué)系統(tǒng)圖2.4.4 條紋圖的處理及波面面形的重建本節(jié)利用傅里葉變換方法對干涉條紋進(jìn)行處理后干涉條紋的光強(qiáng)為： （7）式（7）中為背景光強(qiáng)，為振幅，為波面位相差。首先要將式（7）轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式，才能使用傅里葉變換對干涉條紋進(jìn)行分析、處理： （8）式（8）中，和*表示虛部和共軛，。對（8）式中的進(jìn)行傅里葉變換： （9）其中，,分別為，的傅里葉變換，為方向上的空間頻率。當(dāng)載頻慢慢增大，增大到一定程度的時候，就能充分拉開正、負(fù)一級和零級譜分量間的距離。使用濾波器可以得到正一級的譜分量，并移頻到幾點(diǎn)位置，得到，再進(jìn)行傅里葉變換： （10）求出原始波面的相位分布： （11）和存在關(guān)系為： （12）根據(jù)（6）式可以算出被檢波面的任意點(diǎn)