第三章流體運動學基礎(chǔ)

1、第三章 流體運動學基礎(chǔ) 理想流體動力學基礎(chǔ)Chapter Three The Basic of Kinematics of Fluid motion第一節(jié) 流體運動的描述方程The Description Method for Fluid movement一、拉格朗日法（Lagrange）研究質(zhì)點運動的方法，對流場中各自有不同運動規(guī)律的流點，拉氏方法作如下處理：1) 用每個流體質(zhì)點在觀察開始時刻（t=0）的坐標值來對流體質(zhì)點進行編號。2) 找出每一個流體質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律-流體質(zhì)點的軌跡。3) 將軌跡方程對時間求導數(shù)，以求流點的速度和加速度。不足之處：這種方法用在剛體運動中只確定很少幾

2、個點就能求解，但流體問題復雜得多。只能用于個別問題的研究，如波浪運動，潛艇在水下發(fā)射導彈，氣象探空氣球等。困難：此方法著眼于每一個流體質(zhì)點的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律，很難建立軌跡方程。二、歐拉法（Euler）1. 歐拉方法是研究流場中的每個坐標點，即空間幾何點處的流體運動物理參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。一方面是在同一時刻，考察整個流場中占據(jù)各個空間點的每個質(zhì)點在此時刻的運動狀態(tài)；另一方面是對同一空間點，考察連續(xù)通過這個空間點的各個流體質(zhì)點在該點處的運動狀態(tài)隨時間的變化。第二節(jié) 流體運動的基本概念The Basic Concept of The Fluid Motion一、流體運動的分類1. 按流體的

3、性質(zhì)分類：1) 理想流體流動：切應力=0或流動損失hw=02) 黏性流體流動：0, hw03) 不可壓縮流體流動：密度=常數(shù)，d=04) 可壓縮流體流動：密度=(x, y, z, t )，d02. 按運動形式分類：1) 層流流動和紊流流動；2) 有旋流動和無旋流動；3) 亞音素流動和超音素流動。3. 按與時間關(guān)系分類：1) 定常流動：流體運動參數(shù)不隨時間變化，僅是空間坐標的函數(shù)。 2) 非定常流動：流體運動參數(shù)隨時間而改變的運動。在工程實際中，流體運動絕大多數(shù)是近似與定常流動。只在短時間內(nèi)（如設備啟、?；蜇摵勺兓瘯r）才是顯著的非定常流動。在供水和通風系統(tǒng)中，只要泵和風機的轉(zhuǎn)速不變，運轉(zhuǎn)穩(wěn)定，則

4、水管和風道中的流體流動都是定常流動。又如火電廠中，當鍋爐和汽輪機都穩(wěn)定在某一工況下運行時，主蒸汽管道和給水管道中的流體流動也都是定常流動。因此，研究流體的定常流動有很大的實際意義。4. 按流動與空間關(guān)系分類1) 一元流動：流體的運動參數(shù)只是一個坐標的函數(shù)。如：理想流體在圓管內(nèi)流動（圖3-2 b），因它不具有黏性，沿管半徑流速變化比較緩慢?；蛘邔嶋H流體的黏性很小可以忽略，以管橫截面上的平均流速來描寫管內(nèi)流動，即將二元流動化為一元流動求解。2) 二元流動：流體的運動參數(shù)只有兩個坐標的函數(shù)。平面流動是二元流動。實際流體由于具有黏性，故其流動至少是二元的，例如圖3-2 a所示圓管內(nèi)的水流。由于水的黏性

5、影響，靠近管壁的流速低于中部的流速，即管道中的流速隨管道的半徑和流動方向的位移而變化，所以是二元流動。3) 三元流動：流體在空間流動一般說都是三元流動，運動參數(shù)是空間三坐標的函數(shù)。設計汽輪機葉片時，對于短葉片我們作為二元流動設計，對長葉片我們可分成若干段來作二元流動設計。為進一步提高汽輪機效率，現(xiàn)代汽輪機長葉片都采用三元流動設計。四、跡線與流線（the locus and streamline）1. 跡線流體質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動軌跡。流場中每個流點均有各自的跡線，眾多的跡線組成曲線簇，這組曲線簇可顯示流場流動的規(guī)律。2. 流線流線是流場中的這樣一條曲線，在某一時刻，此曲線上的每一個流點的速度

6、矢量總是在該點與此曲線相切。也就是流場中連續(xù)質(zhì)點的瞬時速度方向線。流場中無數(shù)的流線組成流線簇。流線簇組成圖形稱為該時刻的流譜，它反映出流動趨勢，速度方向。1) 定常流場中，流線是穩(wěn)定不變的曲線。因定常流場中各流體質(zhì)點的流速大小和方向均不隨時間改變。2) 非定常流場中，同一點在不同時刻的流線是不同的空間曲線。因為流場各點流速在隨時間變化，其包絡線必然不同，如圖3-7。3. 跡線與流線的比較1) 跡線是表示一段時間同一個流體質(zhì)點的動態(tài)；流線是表示某一瞬間多個流體質(zhì)點的運動趨勢，如圖3-8。2) 在同一時刻，質(zhì)點的微元位移總是和它的速度同方向。故在定常流場中，不同時刻的流線是重合的，流點微元位移與流

7、線重合，流點沿著流線運動。3) 不同的時刻，非定常流場中的流線是變化的，跡線只能是在某一時刻正通過某點，它只是與那時刻過該點的流線的微元段相重合而已。五、流管、流束、有效截面(fluid tube, fluid bunch, valid section)1. 流管在流場中任取一條形閉合曲線，并且詞閉合曲線不是兩次通過同一流線，由通過此曲線上的所有流體質(zhì)點的流線所形成的幾何空間管。由于流管是由流線形成，流線不相交，故流管內(nèi)的流體質(zhì)點不能穿過流管表面流入或流出，因此可得流管看成是流場中無形的管道。如圖3-11。2. 流束充滿流管內(nèi)部的全部流線。3. 有效截面流管內(nèi)與所有的流線相垂直的橫截面。若流管

8、中每處所有的流線都互相平行時，則其有效截面是平面。若流管中每處所有的流線都不平行時，則其有效截面是曲面。4. 總流以整個流動邊界作流管的流束稱為總流。1) 有壓流：總流四周全為固體邊界限制。如水管道內(nèi)的水流。2) 無壓流：總流周界一部分為固體，限制另部分與氣體接觸。如河流，明水渠的水流。3) 射 流：總流四周均不與固體接觸。如從水管中射向空間的水柱。六、流量、截面平均流速(flow, average velocity of flow)1. 流量體積流量：單位時間內(nèi)通過有效截面的流體體積，稱為體積流量，符號為。質(zhì)量流量：單位時間內(nèi)通過有效截面的流體質(zhì)量，稱為質(zhì)量流量，符號為。2. 平均流速平均流

9、速是一個假想流速，是假定在有效截面上的各點均以此相同流速流過時通過的流量與原總流的實際流量正好相等。 第三節(jié) 流 體 流 動 連 續(xù) 性 方 程Continuous Equation for The Fluid Flow連續(xù)性方程是物質(zhì)不滅定律在液體運動過程中的反映，它表達了在穩(wěn)定流動中各過流斷面面積和流速的關(guān)系。連續(xù)性方程的應用l 煙氣和空氣l 液體l 汽水循環(huán)中的蒸汽和水除了因正常的過流斷面變化而引起流速變化之外，在熱力發(fā)電廠中，長期運行可能產(chǎn)生管路積灰，管壁結(jié)垢等使過流斷面面積減少的情況。不管是哪一種情況使過流斷面面積減少，為了保持一定的流量，都必然引起流速的增大，以至引起阻力增大和能量

10、損失的額外增加。第五節(jié) 理想流體的伯努利方程Bernoulli Equation For Ideal Fluid一、理想流體微元管束的伯努利方程(Bernoulli equation for A Filament of Ideal Fluid)假定流體為不可壓縮的，即=常數(shù)，理想流體的伯努利方程 黏性流體總流的伯努力方程：二、伯努利方程的物理意義和幾何意義1. 表示單位質(zhì)量流體所具有的位能，又稱為位置水頭。2. 表示單位質(zhì)量流體所具有的壓能，又稱為壓力水頭。表示單位質(zhì)量流體所具有的勢能，又稱為靜水頭或測壓管水頭。3. 表示單位質(zhì)量流體所具有的動能，又稱為速度水頭。 位能、壓力能和動能之和稱為機

11、械能，伯努利方程表明：不可壓縮流體在重力作用下作定常流動時，沿同一流線上各點的單位質(zhì)量流體所具有的位能、壓力能和動能之和保持不變，也就是總機械能不變，但位能、動能和壓力能三個能量可以互相轉(zhuǎn)換，所以伯努利方程是能量守恒定律在流體力學中的應用。四、伯努利方程的應用(Bernoulli equation using)1) 伯努利方程的使用條件a. 不可壓縮流體b. 定常流動c. 截面應選在等徑直線段1. 管嘴和孔口出流1) 重力作用下容器的管嘴出流容器很大，設淹深保持不變。出口流速均勻，沿管嘴的中心軸流出。其自由液面為基準面0-0，管嘴出口截面1-1，列伯努利方程：其中，。根據(jù)連續(xù)性方程：，由于，則

12、則管嘴出流的流量： 實際工程中，要對這一公式加以修正。綜上分析：a. 管嘴出流流速與或淹深有關(guān)，而與出流的方向無關(guān)。b. 出流流速公式，與流體的密度無關(guān)，它與重力下固體落體公式相同。2) 孔口射流若容器未裝管嘴，孔沿尖銳壁孔的出流問題，稱孔口射流。 流線由于慣性不能突然轉(zhuǎn)折為軸線方向，而是在空口外一定距離處，出現(xiàn)一個最小截面，而在此處總流的流線才是互相平行的，故只在此處為有效截面。式中 -孔口收縮系數(shù)。2. 皮托管、文丘利管1) 皮托管。M點稱為駐點。列出OM流線的伯努利方程若：得故流體在M點被滯止后，其壓強將比原來流場的壓強值，增加量。式中，為靜壓強，為動壓強，為全壓強或滯止壓強。根據(jù)此原理

13、，我們在流場中的某點安裝一管口正對來流方向的小管，即可測得該點的滯止壓強（如圖3-27a），此管稱為皮托管。若再裝一只靜壓計來測量其靜壓強，即可求得該點的流速。則故B點流速從此式看出，只須測出，即可求出該處的速度，稱速度水頭。2) 文丘利管文丘利管是用來測量管路的平均流速及流量的儀器。其結(jié)構(gòu)如圖3-28所示。圖3-28 文丘里管我們列總流在0及1截面的伯努利方程：連續(xù)方程：式中：，通常取管內(nèi)平均流速 管內(nèi)的流量 例3-10 若在大容器底部裝有一帶文丘利管段的出流管，如圖3-30所示。求其喉部的壓強值。解：以0-0為基準面列0與2截面伯努利方程：式中，。代入上式，得根據(jù)連續(xù)方程列出截面1與2的伯努利