2022高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞教師文檔教案文北師大版

1、第三節(jié)第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第 7 頁基礎(chǔ)梳理1命題 p 且 q，p 或 q，非 p 的真假判斷pqp 且 qp 或 q非 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全稱量詞與全稱命題(1)“所有”“每一個”“任何”“任意”“一切”都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這樣的詞叫作全稱量詞(2)含有全稱量詞的命題，叫作全稱命題3存在量詞與特稱命題(1)“有些”“有一個”“存在”都有表示個別或一部分的含義，這樣的詞叫作存在量詞(2)含有存在量詞的命題叫作特稱命題1判定全稱命題為真，需證明對任意 xm，p(x)恒成

2、立；判定全稱命題為假，我們只需找到一個 xm，使 p(x)不成立即可2判定特稱命題為真，只需找到一個 xm，使 p(x)成立即可；判定特稱命題為假，需證明對任意 xm，p(x)均不成立4全稱命題與特稱命題的否定(1)要說明一個全稱命題是錯誤的，只需找出一個反例就可以了，實際上是要說明這個全稱命題的否定是正確的全稱命題的否定是特稱命題(2)要說明一個特稱命題“存在一些對象滿足某一性質(zhì)”是錯誤的，就要說明所有的對象都不滿足這一性質(zhì)實際上是要說明這個特稱命題的否定是正確的，特稱命題的否定是全稱命題1一種關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系：“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運算中的“并、交、補”，因此，

3、常常借助集合的“并、交、補”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題2兩類否定(1)非(p 且 q)(非 p)或(非 q)(2)非(p 或 q)(非 p)且(非 q)3三句口決p 且 q 全真為真，p 或 q 有真即真，非 p 與 p 真假相反四基自測1(基礎(chǔ)點：復(fù)合命題真假)已知 p：2 是偶數(shù)，q：2 是質(zhì)數(shù)，則命題非 p，非 q，p 或 q，p 且q 中真命題的個數(shù)為()a1b2c3d4答案：b2(基礎(chǔ)點：特稱命題的否定)設(shè)命題 p：存在 nn n，n22n，則非 p 為()a任意 nn n，n22nb存在 nn n，n22nc任意 nn n，n22nd存在 nn n，n22

4、n答案：c3(基礎(chǔ)點：全稱命題的否定)若命題 p：任意 xr r，x22x20，其非 p 為()a任意 xr r，x22x20b存在 xr r，x22x20c任意 xr r，x22x20d存在 xr r，x22x20答案：b4(易錯點：含有量詞命題的真假)給出下列命題：任意 xnn，x3x2；所有可以被 5 整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是 0；存在 xr r，x2x10；存在一個四邊形，它的對角線互相垂直則以上命題的否定中，真命題的序號為_答案：授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第 8 頁考點一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假挖掘 1判斷復(fù)合命題的真假/ 自主練透例 1(1)設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù) z 滿足1zr

5、 r，則 zr r；p2：若復(fù)數(shù) z 滿足 z2r r，則 zr r；p3：若復(fù)數(shù) z1，z2滿足 z1z2r r，則 z1z2；p4：若復(fù)數(shù) zr r，則zr r.其中的真命題為()ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4解析設(shè)復(fù)數(shù) zabi(a，br r)，對于 p1，1z1abiabia2b2r r，b0，zr r，p1是真命題；對于 p2，z2(abi)2a2b22abir r，ab0，a0 或 b0，p2不是真命題；對于 p3，設(shè) z1xyi(x，yr r)，z2cdi(c，dr r)，則 z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)ir r，dxcy0，取 z112i，

6、z212i，z1z2，p3不是真命題；對于p4，zabir r，b0，zabiar r，p4是真命題故選 b.答案b(2)(2020太原模擬)已知命題 p：存在 xr r，x2x10；命題 q：若 ab，則1a1b，則下列命題中為真命題的是()ap 且 qbp 且(非 q)c(非 p)且 qd(非 p)且(非 q)解析x2x1(x12)234340，所以存在 xr r，使 x2x10 成立，故 p 為真命題，非 p 為假命題，又易知命題 q 為假命題，所以非 q 為真命題，由復(fù)合命題真假判斷的真值表知 p 且(非 q)為真命題，故選 b.答案b破題技法復(fù)合命題的真假判斷方法解讀適合題型直接法(

7、1)確定這個命題的結(jié)構(gòu)及組成這個命題的每個簡單命題；(2)判斷每個簡單命題的真假；(3)根據(jù)真值表判斷原命題的真假能夠順利分解為簡單命題轉(zhuǎn)化法根據(jù)原命題與逆否命題的等價性，判斷原命題的逆否命題的真假性原命題的真假性不易判斷拓展含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的等價關(guān)系(1)p 或 q 真p，q 至少一個真(非 p)且(非 q)假(2)p 或 q 假p，q 均假(非 p)且(非 q)真(3)p 且 q 真p，q 均真(非 p)或(非 q)假(4)p 且 q 假p，q 至少一個假(非 p)或(非 q)真(5)非 p 真p 假；非 p 假p 真挖掘 2利用復(fù)合命題真假求參數(shù)/ 互動探究例 2(2020湖北武漢模

8、擬)已知命題 p：關(guān)于 x 的方程 x2ax40 有實根；命題 q：關(guān)于 x的函數(shù) y2x2ax4 在3，)上是增函數(shù)若 p 或 q 是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是_解析若命題 p 是真命題， 則a2160， 即 a4 或 a4； 若命題 q 是真命題， 則a43，即 a12.因為 p 或 q 是真命題，所以 ar r，即 a 的取值范圍是(，)答案(，)破題技法根據(jù)復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍的步驟(1)先求出每個簡單命題是真命題時參數(shù)的取值范圍；(2)再根據(jù)復(fù)合命題的真假確定各個簡單命題的真假情況(有時不一定只有一種情況)；(3)最后由(2)的結(jié)論求出滿足條件的參數(shù)取值范圍1在例 2 條件

9、下，若 p 且 q 為真命題，求實數(shù) a 的取值范圍解析：p 且 q 為真命題，p 和 q 均為真命題，a4 或 a4，a12.a 的取值范圍為12，44，)2在例 2 條件下，若 p 或 q 為真命題，p 且 q 為假命題，求實數(shù) a 的取值范圍解析：由 p 或 q 為真命題，p 且 q 是假命題知，命題 p 和 q 一真一假若 p 真 q 假，則 a12；若 p 假 q 真，則4a4.故 a 的取值范圍是(，12)(4，4)考點二全稱命題、特稱命題挖掘 1全稱命題、特稱命題的真假判斷/ 自主練透例 1(1)下列命題中的假命題是()a任意 xr r，x20b任意 xr r，2x10c存在 x

10、r r，lg x1d存在 xr r，sin xcos x2解析對于 sin xcos x 2sin(x4) 22，d 為假命題答案d(2)已知命題 p：存在 xr r，x2x10；命題 q：若 a2b2，則 ab.下列命題為真命題的是()ap 且 qbp 且(非 q)c(非 p)且 qd(非 p)且(非 q)解析方程 x2x10 的根的判別式(1)2430 恒成立，p 為真命題對于命題 q，取 a2，b3，223，q 為假命題，非 q 為真命題因此 p 且(非 q)為真命題選 b.答案b破題技法全稱命題與特稱命題真假的判斷方法命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假

11、存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假假所有對象使命題假否定為真挖掘 2全稱命題、特稱命題的否定/互動探究例 2(1)命題“任意 x0，)，x3x0”的否定是()a任意 x(，0)，x3x0b任意 x(，0)，x3x0c存在 x0，)，x3x0d存在 x0，)，x3x0答案c(2)命題“存在 x(0，)，ln xx1”的否定是()a任意 x(0，)，ln xx1b任意 x(0，)，ln xx1c存在 x(0，)，ln xx1d存在 x(0，)，ln xx1解析該命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，等號改為不等號即可，故選 a.答案a破題技法全稱命題與特稱命題的否定(

12、1)改寫量詞：確定命題所含量詞的類型，省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再對量詞進行改寫(2)否定結(jié)論：對原命題的結(jié)論進行否定考點三根據(jù)量詞的意義求參數(shù)挖掘 1“任意”恒成立問題/ 互動探究例 1(1)對于任意實數(shù) x，不等式(a2)x22(a2)x40 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是()a(，2)b(，2c(2，2d(2，2)解析當 a2 時，有40，對任意 xr r 恒成立當 a2 時，有a20，2（a2）24（a2）（4）0，解得a2，2a2，2a2.綜上可得2a2.故選 c.答案c(2)已知函數(shù) f(x)exxmx(e 為自然對數(shù)的底數(shù))，若 f(x)0 在(0，)上恒成立，則實數(shù)

13、 m 的取值范圍是()a(，2)b(，e)c(，e24)d(e24，)解析f(x)exxmx0 在(0，)上恒成立，mexx2在(0，)上恒成立，令 g(x)exx2，x0，g(x)（x22x）exx4（x2）exx3，當 0 x2 時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當 x2 時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增則當 x2 時，g(x)取得最小值，且最小值為 g(2)e24，me24.則實數(shù) m 的取值范圍是(，e24)故選 c.答案c破題技法對于含量詞的命題中求參數(shù)的取值范圍的問題，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域(或最值)解決挖掘 2“存在”有解問題/ 互動探究例 2若命題“存在 xr r，使得 x2(a1)x10”是真命題，則實數(shù) a 的取值范圍是_解析由題意得(a1)240，a3 或 a1.答案(，1)(3，)破題技法單變量對“任意”恒成立，“存在”成立問題(1)任意 xm，n，af(x)恒成立af(x