2022高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練24平面向量的概念及線性運算文含解析北師大版

1、課時規(guī)范練24平面向量的概念及線性運算基礎(chǔ)鞏固組1.下列說法錯誤的是()a.零向量與任一向量平行b.方向相反的兩個非零向量不一定共線c.零向量的長度為0d.方向相反的兩個非零向量必不相等2.設(shè)a,b是非零向量,則a=2b是a|a|=b|b|成立的()a.充要條件b.充分不必要條件c.必要不充分條件d.既不充分又不必要條件3.(2020河南實驗中學4月模擬,6)設(shè)d,e,f分別為abc的三邊bc,ca,ab的中點,則eb+fc=()a.12adb.adc.bcd.12bc4.已知向量a與b不共線,ab=a+mb,ac=na+b(m,nr),則ab與ac共線的條件是()a.m+n=0b.m-n=0

2、c.mn+1=0d.mn-1=05.在abc中,ad是邊bc上的中線,過點b的直線l與ad,ac分別相交于e,f兩點,若ae=12ad,af=ac,則=()a.13b.25c.411d.5136.(2020安徽合肥二模,文5)在平行四邊形abcd中,若de=ec,ae交bd于f點,則af=()a.23ab+13adb.23ab-13adc.13ab-23add.13ab+23ad7.已知o是四邊形abcd所在平面上任一點,abcd且|oa-ob|=|oc-od|,則四邊形abcd一定為()a.菱形b.任意四邊形c.平行四邊形d.矩形8.已知向量e1與e2不共線,且向量ab=e1+me2,ac=

3、ne1+e2,若a,b,c三點共線,則實數(shù)m,n滿足的條件是()a.mn=1b.mn=-1c.m+n=1d.m+n=-19.(2020安徽合肥二中高三段考)已知p為abc所在平面內(nèi)一點,ab+pb+pc=0,|ab|=|pb|=|pc|=2,則abc的面積等于()a.3b.23c.33d.4310.(2020河北武邑中學質(zhì)檢)在銳角三角形abc中,cm=3mb,am=xab+yac(x,yr),則xy=.11.(2020山東德州高三模擬)設(shè)向量a,b不平行,向量a+14b與-a+b平行.則實數(shù)=.綜合提升組12.(2020遼寧莊河高級中學期中)有下列說法,其中正確的是()a.若ab,bc,則a

4、cb.若2oa+ob+3oc=0,saoc,sabc分別表示aoc,abc的面積,則saocsabc=16c.兩個非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線且同向d.若ab,則存在唯一實數(shù)使得a=b13.設(shè)a,b是非零向量,則“存在實數(shù),使得a=b”是“|a+b|=|a|+|b|”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分又不必要條件14.在等腰梯形abcd中,ab=2dc,點e是線段bc的中點,若ae=ab+ad,則+=()a.52b.54c.12d.1415.過abc的重心g作直線l,已知l與ab、ac的交點分別為m,n,sabcsamn=209

5、,若am=ab,則實數(shù)的值為()a.23或25b.34或35c.34或25d.23或3516.在abc中,ab=2,bc=3,abc=60,ad為bc邊上的高,o為ad的中點,若ao=ab+bc,其中,r,則+=.創(chuàng)新應(yīng)用組17.在平行四邊形abcd中,m是dc的中點,向量dn=2nb,設(shè)ab=a,ad=b,則mn=.18.(2020山東青島西海岸聯(lián)盟校?？?在abc中,有如下結(jié)論:若m為abc的重心,則ma+mb+mc=0.設(shè)a,b,c分別為abc的內(nèi)角a,b,c的對邊,m為abc的重心.若ama+bmb+33cmc=0,則內(nèi)角a的大小為;當a=3時,abc的面積為.參考答案課時規(guī)范練24平

6、面向量的概念及線性運算1.b零向量的定義:零向量與任一向量平行,與任意向量共線,零向量的方向不確定,但模的大小確定為0,故a與c都是正確的;因為方向相反的兩個非零向量必定平行,所以方向相反的兩個非零向量一定共線,故b錯誤;對于d,因為向量相等的定義是:長度相等且方向相同的向量相等,所以方向相反的兩個非零向量必不相等,故d正確,故選b.2.b因為a,b是非零向量,由a=2b可知,a,b方向相同,所以a|a|=b|b|成立,即由a=2b可推出a|a|=b|b|成立;若a|a|=b|b|,則a=|a|b|b,而|a|b|不一定等于2,所以a|a|=b|b|不一定推出a=2b,所以a=2b是a|a|=

7、b|b|成立的充分不必要條件.故選b.3.bd,e,f分別為abc的三邊bc,ca,ab的中點,eb+fc=(ef+fb)+(fe+ec)=fb+ec=12(ab+ac)=ad.故選b.4.d由ab=a+mb,ac=na+b(m,nr)共線,得a+mb=(na+b)=na+b,向量a與b不共線,1=n,m=,即mn-1=0,故選d.5.abe=ae-ab=12ad-ab=14(ac+ab)-ab=14ac-34ab.bf=af-ab=ac-ab,由于be,bf共線,所以be=bf,即14ac-34ab=(ac-ab),所以=34,=14,得=13.故選a.6.d如圖,de=ec,e為cd的中點

8、.設(shè)af=ae=ab+bc+12cd=ab+ad-12ab=2ab+ad,又b,f,d三點共線,2+=1,解得=23,af=13ab+23ad.故選d.7.c由|oa-ob|=|oc-od|,可得|ba|=|dc|,即四邊形中|ab|=|cd|.又由abcd,所以abcd,即四邊形abcd中有一組對邊平行且相等,所以四邊形abcd為平行四邊形,故選c.8.a因為a,b,c三點共線,所以一定存在一個確定的實數(shù),使得ab=ac,所以有e1+me2=ne1+e2,由此可得1=n,m=,所以mn=1.故選a.9.b由|pb|=|pc|得,pbc是等腰三角形.取bc的中點d,連接pd,則pdbc.又ab

9、+pb+pc=0,所以ab=-(pb+pc)=-2pd,所以pd=12ab=1,且pdab,故abbc,即abc是直角三角形.由|pb|=2,|pd|=1可得|bd|=3,則|bc|=23,所以abc的面積為12223=23.10.3由題設(shè)可得ca+am=3(ab-am),整理,得4am=3ab+ac,即am=34ab+14ac,則x=34,y=14.故xy=3.11.-4a,b不平行,a+14b與-a+b平行,存在實數(shù),使a+14b=(-a+b),-=1,14=,=-4.12.ba錯誤,例如b=0,推不出ac;設(shè)ac的中點為m,bc的中點為d,因為2oa+ob+3oc=0,所以22om+2o

10、d=0,即2om=-od,所以o是md的三等分點,可知o到ac的距離等于d到ac距離的13,而b到ac的距離等于d到ac距離的2倍,故可知o到ac的距離等于b到ac距離的16,根據(jù)三角形面積公式可知b正確;c錯誤,兩邊平方可得-2ab=2|a|b|,所以cos=-1,即夾角為,兩向量反向,結(jié)論不正確;d錯誤,例如a=0,b=0,值不唯一.故選b.13.b存在實數(shù),使得a=b,說明向量a,b共線,當a,b同向時,|a+b|=|a|+|b|成立,當a,b反向時,|a+b|=|a|+|b|不成立,所以,充分性不成立.當|a+b|=|a|+|b|成立時,有a,b同向,存在實數(shù),使得a=b成立,必要性成

11、立,即“存在實數(shù),使得a=b”是“|a+b|=|a|+|b|”的必要不充分條件,故選b.14.b(方法1)取ab的中點f,連接cf,則四邊形afcd是平行四邊形,所以cfad,且cf=ad.因為ae=ab+be=ab+12bc=ab+12(fc-fb)=ab+12ad-12ab=34ab+12ad,所以=34,=12,+=54,故選b.(方法2)連接ac,ae=12(ab+ac)=12ab+12(ad+dc)=12ab+12(ad+12ab)=34ab+12ad,所以=34,=12,+=54,故選b.15.b設(shè)an=xac,因為g為abc的重心,所以ab+ac=3ag,即13am+13xan=ag.由于m,n,g三點共線,所以13+13x=1,即x=3-1.因為sabcsamn=209,sabc=12|ab|ac|sina,samn=12|am|an|sina,所以|ab|ac|am|an|=|ab|ac|x|ab|ac|=1x=209,即有2023-1=9,解得=34或35,故選b.16.23由題意,得ad=ab+bd=ab+13bc,則2ao=ab+13bc,即ao=12ab+16bc.故+=12+16=23.17.16a-23b根據(jù)題意畫圖如下.則dm=12dc=12ab=12a,dn=23db=23(ab-ad)=23ab-23ad=23a-23b,