2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案63第九章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第三講二項(xiàng)式定理含解析新人教版

1、第三講二項(xiàng)式定理a組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1(2021廣東深圳、汕頭、潮州、揭陽(yáng)聯(lián)考)10的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是(b)a210b120c120d210解析10的展開(kāi)式的通項(xiàng)tr1c10r(x)r(1)rcx2r10，由2r104得r7，x4的系數(shù)為(1)7c120.故選b.2(2020河北保定期末)6的展開(kāi)式中，有理項(xiàng)共有(d)a1項(xiàng)b2項(xiàng)c3項(xiàng)d4項(xiàng)解析6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr1c(1)r36rx6r，令6r為整數(shù)，求得r0,2,4,6，共計(jì)4項(xiàng)3(2019全國(guó))(21)6的展開(kāi)式中x的系數(shù)是(b)a120b60c30d15解析由二項(xiàng)式(21)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為tr1c(2)6r26rcx，令

2、1，解得r4，則(21)6的展開(kāi)式中x的系數(shù)是22c60，故選b.4(2020山東省臨沂市期末)6的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為(b)a40b40x2c40d40x2解析6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為tk1c(2x)6kk，則中間項(xiàng)為t4c(2x)332023x240x2.故選b.5(2021湖南省六校聯(lián)考)設(shè)常數(shù)ar.若5的二項(xiàng)展開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為15，則a(d)a2b2c3d3解析5的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr1c(x2)5rrarcx103r，r0,1,2,3,4,5.令103r 7，得r1，所以展開(kāi)式中x7項(xiàng)的系數(shù)為ac15，解得a3.故選d.6(2021廣州測(cè)試)使n(nn)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n

3、為(b)a4b5c6d7解析tr1c(3x)nrxrc3nrxn(r0,1,2，n)，若tr1是常數(shù)項(xiàng)，則有nr0，即2n5r(r0,1，n)，當(dāng)r0,1時(shí)，n0，不滿(mǎn)足條件：當(dāng)r2時(shí)，n5，故選b.7(2021四川達(dá)州診斷)已知(2x)8a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，則a6(b)a252b252c112d112解析(2x)83(1x)8a0a1(1x)a8(1x)8，其通項(xiàng)tr1c38r(1x)r(1)r38rc(1x)r，a632c252，故選b.8(2021廣西南寧二中、柳鐵一中聯(lián)考)(1x)(12x)3展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為(b)a5b6c6d4解析x2項(xiàng)為1c(2x)

4、2(x)c(2x)6x2.9(2021四川綿陽(yáng)南山中學(xué)診斷)已知(2x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5，則a2(c)a10b80c40d120解析由已知得令x1t有(2t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，又trc(2t)5r25rct5r.令5r2得r3.a2253c40.故選 c10(2021新高考八省聯(lián)考)(1x)2(1x)3(1x)9的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是(d)a60b80c84d120解析(1x)2(1x)3(1x)9的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是cccc，因?yàn)閏cc且cc，所以ccccc，所以cccccc，以此類(lèi)推，.cccccc

5、c120.故選d.二、多選題11(2021河北唐山摸底)若6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是160，則(abc)aab所有項(xiàng)系數(shù)之和為1c二項(xiàng)式系數(shù)之和為64d常數(shù)項(xiàng)為320解析6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為tr1c(x2)6rrarcx123r，由123r3，得r3，a3c160，a，a正確；令x1得所有項(xiàng)系數(shù)和為(12)61，b正確；二項(xiàng)式系數(shù)和為2664，c正確，令123r0得r4，常數(shù)項(xiàng)為4c0，d錯(cuò)誤，故選abc12(2021江蘇南京調(diào)研)已知(2x)(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，則(abc)aa0的值為2ba5的值為16ca1a2a3a4a5a6的值為5da1a3a5的

6、值為120解析令x0，得a02，故a正確；2(2)5c(2)4c16，故a516，b正確；令x1，得a0a1a2a3a4a5a63，又a02，a1a2a3a4a5a65，故c正確；令x1，得a0a1a2a3a4a5a6243，由得：a1a3a5123，d錯(cuò)誤故選abc三、填空題13(2018天津高考)在5的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為.解析5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為tr1cx5rrrcx5.令52，可得r2.所以5的展開(kāi)式中的x2的系數(shù)為2c.14(2021山西大同學(xué)情調(diào)研)在(2x1)7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為 560 .解析在(2x1)7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第四項(xiàng)的系數(shù)為：c24(1)3560.15(

7、2020安徽池州統(tǒng)測(cè))已知n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 672 .解析由題意得：ccc2n512，解得：n9，9展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr1c()9rr(2)rcx，當(dāng)93r0，即r3時(shí)，t4(2)3c672，常數(shù)項(xiàng)為672.16(2020廣東省東莞市期末)若(3ax)(1x)4展開(kāi)式中x的系數(shù)為13，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為 64 .(用數(shù)字作答)解析由題意得3ca13，a1.令x1得(3ax)(1x)4的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為(31)(11)464.b組能力提升1(2019浙江，13)在二項(xiàng)式(x)9的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是16，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是 5 .解析(x)9展

8、開(kāi)式的通項(xiàng)tr1c()9rxrc2xr(r0,1,2，9)，令r0，得常數(shù)項(xiàng)t1c2x0216，要使系數(shù)為有理數(shù)，則只需z，則r必為奇數(shù)，滿(mǎn)足條件的r有1,3,5,7,9，共五種，故系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是5.2(2021中原名校質(zhì)量測(cè)評(píng))若n的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和是 1 .解析由n的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式中共有11項(xiàng)，所以n10；令x1，可求得展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和是(12)101.故答案為1.3(2021上海普陀區(qū)二模)502 0191被7除后的余數(shù)為 2 .解析502 0191(172)201911c72c74c74 03817

9、2c74c74 038c2.故余數(shù)為2.4(2021內(nèi)蒙古包頭模擬)已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則|a0|a1|a5|(b)a1b243c121d122解析令x1，得a5a4a3a2a1a01，令x1，得a5a4a3a2a1a0243，得2(a4a2a0)242，即a4a2a0121.，得2(a5a3a1)244，即a5a3a1122.所以|a0|a1|a5|122121243.故選b.5(2021衡水模擬)sccc除以9的余數(shù)為(b)a8b7c6d5解析依題意sccc2271891(91)91c99c98c9c19(c98c97c)2.c98c97c是正整數(shù)，s被9除的余數(shù)為7.6(2021湖北武漢襄陽(yáng)荊門(mén)宜昌四地六?？荚嚶?lián)盟聯(lián)考)(2xy1)6的展開(kāi)式中，xy3的系數(shù)為(a)a120b480c240d320解析解法一：(2xy1)62x(y1)6，其展開(kāi)式通項(xiàng)tr1c(2x)6r(y1)r，令r5得，t62cx(y1)5，又(y1)5展開(kāi)式通項(xiàng)ps1cy5s，令s2得p3cy3，xy3的系數(shù)為2cc120，故選a.解法二：(2xy1)6(2xy1)(2xy1)(2xy1 從六個(gè)括號(hào)中1個(gè)取2x,3個(gè)取y、2個(gè)取1即得xy3項(xiàng)，其系數(shù)為2cc