2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章機械能及其守恒定律第3節(jié)機械能守恒定律及其應(yīng)用教案新人教版

1、第3節(jié)機械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢能1重力做功的特點(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機械能的變化。2重力勢能(1)公式：epmgh。(2)特性：標(biāo)矢性：重力勢能是標(biāo)量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同。系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球所組成的“系統(tǒng)”共有的。相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)。重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)。3重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增加。(2)定量關(guān)系：重力對

2、物體做的功等于物體重力勢能的減少量。即wgep1ep2ep。二、彈性勢能1定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。2彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加。即wep。三、機械能守恒定律1機械能動能和勢能統(tǒng)稱為機械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能。2機械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。(2)守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。(3)守恒表達式：mgh1mvmgh2mv。一、思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)1重力勢能的大小與零勢能參考面的選取有關(guān)。()

3、2重力勢能的變化與零勢能參考面的選取有關(guān)。()3克服重力做功，物體的重力勢能一定增加。()4做曲線運動的物體機械能可能守恒。()5物體初、末狀態(tài)的機械能相等，則物體的機械能守恒。()6只有彈簧彈力對物體做功，則物體機械能守恒。()二、走進教材1(粵教版必修2p70討論與交流改編)在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出。不計空氣阻力，則落在同一水平地面時的速度大小()a一樣大b水平拋出的最大c斜向上拋出的最大d斜向下拋出的最大答案a2.(人教版必修2p78t3改編)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零

4、勢能面，而且不計空氣阻力，則下列說法中正確的是()a重力對物體做的功為mghb物體在海平面上的勢能為mghc物體在海平面上的動能為mvmghd物體在海平面上的機械能為mv答案ad3.(人教版必修2p80t2改編)一小球以一定的初速度從圖示位置進入光滑的軌道，小球先進入圓軌道1，再進入圓軌道2，圓軌道1的半徑為r，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點b，則小球在軌道1上經(jīng)過a處時對軌道的壓力為()a2mg b3mg c4mg d5mgc小球恰好能通過軌道2的最高點b時，有mg，小球在軌道1上經(jīng)過a處時，有fmg，根據(jù)機械能守恒，有1.6mgrmvmv，

5、解得f4mg，c正確。 機械能守恒的判斷1(多選)如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()甲乙丙丁a甲圖中，物體a將彈簧壓縮的過程中，物體a的機械能守恒b乙圖中，物體a固定，物體b沿斜面勻速下滑，物體b的機械能守恒c丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，a加速下落，b加速上升過程中，a、b組成的系統(tǒng)機械能守恒d丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒cd甲圖中重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，物體a和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體a的機械能不守恒，a錯誤；乙圖中物體b除受重力外，還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但摩擦力做負(fù)功，物體b的機械能不守恒，b錯誤；丙圖中繩子張力對a做

6、負(fù)功，對b做正功，代數(shù)和為零，a、b組成的系統(tǒng)機械能守恒，c正確；丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機械能守恒，d正確。2.如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()a物體的重力勢能減少，動能不變b斜面體的機械能不變c斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功d物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒d物體由靜止開始下滑的過程其重力勢能減少，動能增加，a錯誤；物體在下滑過程中，斜面體做加速運動，其機械能增加，b錯誤；物體沿斜面下滑時，既沿斜面向下運動，又隨斜面體向右運動，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方

7、向之間的夾角大于90，所以斜面對物體的作用力對物體做負(fù)功，c錯誤；對物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機械能守恒，d正確。3(多選)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊a和b放在光滑的水平面上，物塊a緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊b后留在其中。在下列依次進行的過程中，由子彈、彈簧和a、b所組成的系統(tǒng)機械能守恒的是()a子彈射入物塊b的過程b物塊b帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量達到最大的過程c彈簧推著帶子彈的物塊b向右運動，直到彈簧恢復(fù)原長的過程d帶著子彈的物塊b因慣性繼續(xù)向右運動，直到彈簧伸長量達到最大的過程bcd子彈射入物塊b的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，

8、一部分機械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以系統(tǒng)機械能不守恒；在子彈與物塊b獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對于a、b、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，墻壁給a一個彈力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動能和彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧恢復(fù)原長為止；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后，整個系統(tǒng)將向右運動，墻壁不再有力作用在a上，這時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機械能守恒。定義法利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械

9、能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒 單物體的機械能守恒問題1表達式2求解單個物體機械能守恒問題的基本思路(1)選對象：選取研究對象物體。(2)析受力、判守恒：根據(jù)研究對象所經(jīng)歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。(3)析運動、明狀態(tài)：恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在初、末狀態(tài)時的機械能。(4)列方程、解方程：選取方便的機械能守恒定律的方程形式(ek1ep1ek2ep2、ekep)進行求解。3選用技巧在處理單個物體機械能守恒問題時通常應(yīng)用守恒觀點和轉(zhuǎn)化觀點，轉(zhuǎn)化觀點不用選取零勢能面。如圖所示，是某公園設(shè)計的一種游樂設(shè)施，

10、所有軌道均光滑，ab面與水平面成一定夾角。一無動力小滑車質(zhì)量為m10 kg，沿斜面軌道由靜止滑下，然后滑入第一個圓形軌道內(nèi)側(cè)，其軌道半徑r2.5 m，不計過b點的能量損失，根據(jù)設(shè)計要求，在圓軌道最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試小滑車對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來。小滑車到達第一圓軌道最高點c處時剛好對軌道無壓力，又經(jīng)過水平軌道滑入第二個圓形軌道內(nèi)側(cè)，其軌道半徑r1.5 m，然后從水平軌道上飛入水池內(nèi)，水面離水平軌道的距離為h5 m。g取10 m/s2，小滑車在運動全過程中可視為質(zhì)點。求：(1)小滑車在第一圓形軌道最高點c處的速度vc的大??；(2)在第二個圓形軌道的最高點d處小滑車對軌

11、道壓力fn的大小；(3)若在水池內(nèi)距離水平軌道邊緣正下方的e點x12 m處放一氣墊(氣墊厚度不計)，要使小滑車既能安全通過圓軌道又能落到氣墊之上，則小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方開始下滑？審題指導(dǎo)：關(guān)鍵語句獲取信息所有軌道光滑不計摩擦，應(yīng)考慮機械能守恒最高點c處時剛好對軌道無壓力圓周運動的臨界狀態(tài)，重力提供向心力最高點d處對軌道的壓力要求出d處的速度，根據(jù)機械能守恒建立c、d之間的關(guān)系既能安全通過圓形軌道又能落到氣墊上能通過c處，又要關(guān)注平拋水平距離解析(1)在c點mgm解得vc5 m/s。(2)由c點到d點過程根據(jù)機械能守恒mg2rmvmvmg2r在d點mgfnm所以fn333.3 n由

12、牛頓第三定律知小滑車對軌道的壓力fn為333.3 n。(3)小滑車要能安全通過圓形軌道，在平臺上速度至少為v1，根據(jù)機械能守恒有mvmg(2r)mv小滑車要能落到氣墊上，在平臺上速度至少為v2，則hgt2xv2t解得v2v1，所以只要mghmv，即可滿足題意。解得h7.2 m。答案(1)5 m/s(2)333.3 n(3)7.2 m1.如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為n1，在最高點時對軌道的壓力大小為n2。重力加速度大小為g，則n1n2的值為()a3mgb4mg c5mgd6mgd設(shè)小球在最低點時速度為v1，在最高

13、點時速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律有，在最低點：n1mgm，在最高點：n2mgm；從最高點到最低點，根據(jù)機械能守恒有mg2rmvmv，聯(lián)立可得：n1n26mg，故選項d正確。2取水平地面為重力勢能零點。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點其動能與重力勢能恰好相等。如果拋出點足夠高，當(dāng)物塊的動能等于重力勢能的兩倍時，速度與水平方向的夾角為()a b c da設(shè)物塊水平拋出的初速度為v0，拋出時的高度為h。根據(jù)題意，有mvmgh，則v0；設(shè)當(dāng)物塊的動能等于重力勢能的兩倍時，物塊距離地面的高度為h，由機械能守恒定律得2mghmghmv2，又2mghmv2，解得hh，則此時物塊在豎直方向上的分速度為vy，

14、則tan ，即速度與水平方向的夾角為，選項a正確。3.如圖所示，p是水平面上的固定圓弧軌道，從高臺邊b點以速度v0水平飛出質(zhì)量為m的小球，恰能從左端a點沿圓弧切線方向進入。o是圓弧的圓心，是oa與豎直方向的夾角。已知m0.5 kg，v03 m/s，53，圓弧軌道半徑r0.5 m，g取10 m/s2，不計空氣阻力和所有摩擦，求：(1)a、b兩點的高度差；(2)小球能否到達最高點c？如能到達，小球?qū)點的壓力大小為多少？解析(1)小球從b到a做平拋運動，到達a點時，速度與水平方向的夾角為，則有va5 m/s根據(jù)機械能守恒定律，有mghmvmv解得a、b兩點的高度差h0.8 m。(2)假設(shè)小球能到達

15、c點，由機械能守恒定律得mvmgr(1cos )mv代入數(shù)據(jù)解得vc3 m/s小球通過c點的最小速度為v，則mgm，v m/s因為vcv，所以小球能到達最高點c在c點，由牛頓第二定律得mgfm代入數(shù)據(jù)解得f4 n由牛頓第三定律知，小球?qū)點的壓力大小為4 n。答案(1)0.8 m(2)能4 n 多物體的機械能守恒問題1解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的三點注意(1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用ekep或eaeb的形式。2幾種實際情境的分析(1)速率相等情境用好兩物體的位移

16、大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。(2)角速度相等情境桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。(3)關(guān)聯(lián)速度情境兩物體速度的關(guān)聯(lián)實質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等。如圖所示，a、b兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，a放在固定的光滑斜面上，b、c兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，c球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住a，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知a的質(zhì)量為4m，b、c的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放a后，a沿斜面下滑至速度最大時，c恰好離開

17、地面。求：(1)斜面的傾角；(2)a球獲得的最大速度vm。審題指導(dǎo)：關(guān)鍵語句獲取信息固定的光滑斜面上系統(tǒng)機械能守恒使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用彈簧處于壓縮狀態(tài)，且彈力等于b的重力a沿斜面下滑至速度最大時，c恰好離開地面彈簧處于伸長狀態(tài)，且彈力等于c的重力b、c的質(zhì)量均為m彈簧壓縮量與伸長量相等，彈性勢能相同a球獲得的最大速度vma的加速度此時為零解析(1)由題意可知，當(dāng)a沿斜面下滑至速度最大時，c恰好離開地面，a的加速度此時為零。由牛頓第二定律得4mgsin 2mg0，則sin ，30。(2)由題意可知，mgkx，b球上升的高度x2x。a、b兩小球及輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)在初始時和a沿斜面下滑至速度

18、最大時彈簧的彈性勢能相等，對a、b、c三小球和彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得4mgxsin mgx(5m)v聯(lián)立化簡得vm2g。答案(1)30(2)2g求解多物體機械能守恒的兩點注意(1)多個物體組成的系統(tǒng)在沒有機械能和內(nèi)能間的相互轉(zhuǎn)化時，系統(tǒng)的機械能守恒，單個物體的機械能不守恒，機械能在物體間可以轉(zhuǎn)移，總量保持不變。(2)對系統(tǒng)的機械能守恒問題，一般列等式ekep。輕繩連接的物體系統(tǒng)1.如圖所示，可視為質(zhì)點的小球a、b用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為r的光滑圓柱，a的質(zhì)量為b的兩倍。當(dāng)b位于地面上時，a恰與圓柱軸心等高。將a由靜止釋放，b上升的最大高度是()a2r b

19、c dc設(shè)b球質(zhì)量為m，a球剛落地時，兩球速度大小都為v，根據(jù)機械能守恒定律2mgrmgr(2mm)v2得v2gr，b球繼續(xù)上升的高度h，b球上升的最大高度為hrr，故選項c正確。輕桿連接的物體系統(tǒng)2.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿l1、l2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽略不計。兩個小球a、b(視為質(zhì)點)質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿l1上，b球套在水平桿l2上，a、b通過鉸鏈用長度為l的剛性輕桿l連接，將a球從圖示位置(輕桿與l2桿夾角為45)由靜止釋放，不計一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運動過程中，下列說法中正確的是()aa球和b球所組成的系統(tǒng)機械能不守恒bb球的速度為零時，

20、a球的加速度大小為零cb球的最大速度為da球的最大速度為ca球和b球組成的系統(tǒng)沒有外力做功，只有a球和b球的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機械能守恒，a錯誤；設(shè)輕桿l和水平桿l2的夾角為，由運動關(guān)聯(lián)可知vbcos vasin ，則vbvatan ，可知當(dāng)b球的速度為零時，輕桿l處于水平位置且與桿l2平行，則此時a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，b錯誤；當(dāng)桿l和桿l1第一次平行時，a球運動到最下方，b球運動到l1和l2交點位置，b球的速度達到最大，此時a球的速度為0，因此由系統(tǒng)機械能守恒有mgmv，解得vb，c正確；當(dāng)輕桿l和桿l2第一次平行時，由運動的關(guān)

21、聯(lián)可知此時b球的速度為零，由系統(tǒng)機械能守恒有mglmv，解得va，此時a球具有向下的加速度g，故此時a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運動，到加速度為0時速度達到最大，d錯誤。輕彈簧相連的物體系統(tǒng)3.如圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k200 n/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板c上，另一端連接一質(zhì)量為m4 kg的物體a，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體a上，另一端與質(zhì)量也為m的物體b相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長。用手托住物體b使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放。取g=10 m/s2。求：(1)彈簧恢復(fù)原長時細(xì)繩上的拉力大?。?2)物體a沿斜面向上運動多遠時獲得

22、最大速度；(3)物體a的最大速度的大小。解析(1)恢復(fù)原長時對b有mgftma對a有ftmgsin 30ma解得ft30 n。(2)初態(tài)彈簧壓縮x110 cm當(dāng)a速度最大時mgkx2mgsin 30彈簧伸長x210 cm所以a沿斜面上升x1x220 cm。(3)因x1x2，故彈性勢能改變量ep0，由系統(tǒng)機械能守恒mg(x1x2)mg(x1x2)sin 302mv2得vg1 m/s。答案(1)30 n(2)20 cm(3)1 m/s 用機械能守恒定律解決非質(zhì)點問題1在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再視為