力的時(shí)間累積效應(yīng)沖量動(dòng)量動(dòng)量定理

1、4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1 力力的時(shí)間累積效應(yīng)：的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理 力矩力矩的時(shí)間累積效應(yīng)：的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2ipjp0, 0p一一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 22kvvmemp，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述運(yùn)動(dòng)描述22kjejl，剛體剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述0, 0p4- -3角

2、動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3v1質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量vmrprlvrllrxyzom 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以的質(zhì)點(diǎn)以速度速度 在空間運(yùn)動(dòng)，某在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)對(duì)時(shí)對(duì) o 的位矢為的位矢為 ，質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)o的角動(dòng)量的角動(dòng)量mrvsinvrml 大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則l角動(dòng)量單位：角動(dòng)量單位：kgm2s-14- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4lrpmo 質(zhì)點(diǎn)以質(zhì)點(diǎn)以 作半徑為作半徑為 的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心rj

3、mrl2tlmdd 作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力對(duì)參考點(diǎn)參考點(diǎn) o 的力的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn) o 的的角動(dòng)量角動(dòng)量隨時(shí)間的隨時(shí)間的變化率變化率.2 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5？，tlftpddddptrtprprttldddd)(ddddtlmddfrtprtldddd0,ddptrvv質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理的推導(dǎo)prl4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6 質(zhì)點(diǎn)的角

4、動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)o，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.tlmddlm,0 恒矢量恒矢量 3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律12d21lltmtt沖量矩沖量矩tmttd214- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7 例例1 一半徑為一半徑為 r 的光滑圓環(huán)置于豎直平的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)面內(nèi). 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小的小球穿在圓環(huán)上球穿在圓環(huán)上, 并可在并可在圓環(huán)上滑動(dòng)圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開始小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) a

5、 (該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心該點(diǎn)在通過(guò)環(huán)心 o 的的水平面上水平面上)，然后從，然后從 a點(diǎn)開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略點(diǎn)開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計(jì)求小球滑到點(diǎn)去不計(jì)求小球滑到點(diǎn) b 時(shí)對(duì)環(huán)心時(shí)對(duì)環(huán)心 o 的角的角動(dòng)量和角速度動(dòng)量和角速度4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩為的力矩為零，重力矩垂直紙面向里零，重力矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理cosmgrm tlmgrddcostmgrldcosdnfpnf4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量

6、守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9考慮到考慮到2,ddmrmrltvgrmlldcosd32得得由題設(shè)條件積分上式由題設(shè)條件積分上式0320dcosdgrmlll2123)sin2(gmrl 21)sin2(rg2mrl 4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10 例例2一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的登月飛船，在離月的登月飛船，在離月球表面高度球表面高度 h 處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)飛船采處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)飛船采用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點(diǎn)用如下登月方式：當(dāng)飛船位于點(diǎn) a 時(shí)，它向時(shí)，它向外側(cè)短時(shí)間噴射

7、出粒子流，使飛船與月球相外側(cè)短時(shí)間噴射出粒子流，使飛船與月球相切地到達(dá)點(diǎn)切地到達(dá)點(diǎn) b , 且且oa 與與 ob 垂直飛船所垂直飛船所噴氣體相對(duì)飛船的速度為噴氣體相對(duì)飛船的速度為 試問(wèn)：登月飛船在登月過(guò)程中所需消耗燃料試問(wèn)：登月飛船在登月過(guò)程中所需消耗燃料的質(zhì)量的質(zhì)量 是多少是多少? ?14sm1000. 1um4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11kg1020. 14mkm100h14sm1000. 1ukm7001r2sm62. 1g0vavbbvuvhora已知已知4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

8、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12 解解 設(shè)飛船在點(diǎn)設(shè)飛船在點(diǎn) a 的速度的速度 , 月球質(zhì)月球質(zhì)量量 mm ,由萬(wàn)有引力和由萬(wàn)有引力和牛頓定律牛頓定律0v12120sm6121)(hrgrv0vavbbvuvhorahrmhrmmg202m)(v2mrmgg 4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1321)(220vvvau0vavbbvuvhora 飛船在飛船在a點(diǎn)以相對(duì)點(diǎn)以相對(duì)速度速度 向外噴氣的短向外噴氣的短時(shí)間里時(shí)間里 , 飛船的質(zhì)量飛船的質(zhì)量減少了減少了 而為而為 , 并并獲得速度的增

9、量獲得速度的增量 , 使飛船的速度變?yōu)槭癸w船的速度變?yōu)?, 其值為其值為vavmm4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14rmhrmbvv)(01sm7091)(rhr0bvv 質(zhì)量質(zhì)量 在在 a 點(diǎn)和點(diǎn)和 b 點(diǎn)只受有心力作用點(diǎn)只受有心力作用 , 角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒m 飛船在飛船在 a點(diǎn)噴出氣體后，在到達(dá)月球的點(diǎn)噴出氣體后，在到達(dá)月球的過(guò)程中，機(jī)械能守恒過(guò)程中，機(jī)械能守恒rmmghrmmgmm21212b2avmvm4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第

10、五版15rmmghrmmgmm21212b2avmvmrmghrmgmm222b2avv即即1sm6151av于是于是121sm100)(202avvv而而vmum)(kg120ummv4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16二二 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 和角動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律 1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量的角動(dòng)量2iiirmloirimivjl ziiirm)(24- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17對(duì)定軸

11、轉(zhuǎn)的剛體對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體 ，eximm2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)mi受合力矩受合力矩mi( (包括包括miex、 miin ) )(ddd)(ddd2iiiirmttjtlm 0inimtltjmddd)(dtjrmtiid)(d)(dd2合外力矩合外力矩4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18非剛體非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理112221djjtmtt1221djjtmtt3 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律0mjl ，則，則若若=常量常量 對(duì)定軸

12、轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩m，從，從 到到 內(nèi)，角速度從內(nèi)，角速度從 變?yōu)樽優(yōu)?，積分可得：，積分可得：212t1t4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)基本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量?jī)?nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量. 守恒條件守恒條件0m若若 不變，不變， 不變；不變；若若 變，變， 也變，但也變，但 不變不變.jjlj討論討論exinmm 在在沖擊沖擊等問(wèn)題中等問(wèn)題中 l常量常量4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章

13、第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20 許多現(xiàn)象都可許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來(lái)以用角動(dòng)量守恒來(lái)說(shuō)明說(shuō)明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運(yùn)動(dòng)員跳水跳水運(yùn)動(dòng)員跳水4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21自然界中存在多種守恒定律自然界中存在多種守恒定律2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2電荷守恒定律電荷守恒定律2質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律2宇稱守恒定律等宇稱守恒定律等4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五

14、版22 例例3 質(zhì)量很小長(zhǎng)度為質(zhì)量很小長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿，可的均勻細(xì)桿，可繞過(guò)其中心繞過(guò)其中心 o并與紙面垂直的軸在豎直平面并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時(shí)，有一只小蟲以速率小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn)o為 l/4 處，并背處，并背離點(diǎn)離點(diǎn)o 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)a 爬行設(shè)小蟲與細(xì)桿爬行設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m問(wèn)：欲使細(xì)桿以恒定的角速問(wèn)：欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行度轉(zhuǎn)動(dòng)，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?0vl/4o4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體

15、的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版23220)4(1214lmmllmvl0712 v解解蟲與桿的蟲與桿的碰撞前后，系統(tǒng)角碰撞前后，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24l0712 v由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理tjtjtlmddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考慮到考慮到t)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlg4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版25 例例4一雜技演員一雜

16、技演員m由距水平蹺板高為由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端處自由下落到蹺板的一端a，并把蹺板另一，并把蹺板另一端的演員端的演員n彈了起來(lái)問(wèn)演員彈了起來(lái)問(wèn)演員n可彈起多高可彈起多高? ?ll/2cabmnh4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長(zhǎng)度為設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為質(zhì)量為 ，蹺板可繞中部支撐點(diǎn)蹺板可繞中部支撐點(diǎn)c 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m假定演員假定演員m落在蹺板上，落在蹺板上，與蹺板的碰撞是與蹺板的碰撞是完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞m解解碰撞前碰撞前m落在落在 a點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21m)2( ghv碰撞后的瞬間，碰撞后的瞬間，m、n具有相同的線速度具有相同的線速度2lu 4- -3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量