第6章控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)

1、1第第6 6章章 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)2設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)一般經(jīng)過(guò)以下三步設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)一般經(jīng)過(guò)以下三步:v 根據(jù)任務(wù)要求，選定控制對(duì)象；v 根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足這個(gè)控制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件；v 將選定的控制對(duì)象和控制器組成控制系統(tǒng)，如果構(gòu)成的系統(tǒng)不能滿(mǎn)足或不能全部滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)，還必須增加合適的元件，按一定的方式連接到原系統(tǒng)中，使重新組合起來(lái)的系統(tǒng)全面滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 原系統(tǒng)控制器控制對(duì)象校正系統(tǒng)原系統(tǒng)校正裝置 能使系統(tǒng)的控制性能滿(mǎn)足控制要求而有目的地增添的元件稱(chēng)為控制系統(tǒng)的校正器或稱(chēng)校正裝置.圖6.1

2、 系統(tǒng)綜合與校正示意圖3v 必須指出，并非所有經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)都要經(jīng)過(guò)綜合與校正這一步驟，對(duì)于控制精度和穩(wěn)定性能都要求較高的系統(tǒng)，往往需要引入校正裝置才能使原系統(tǒng)的性能得到充分的改善和補(bǔ)償。反之，若原系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)就簡(jiǎn)單而且控制規(guī)律與性能指標(biāo)要求又不高，通過(guò)調(diào)整其控制器的放大系數(shù)就能使系統(tǒng)滿(mǎn)足實(shí)際要求的性能指標(biāo)。v在控制工程實(shí)踐中，綜合與校正的方法應(yīng)根據(jù)特定的性能指標(biāo)來(lái)確定。一般情況下，若性能指標(biāo)以穩(wěn)態(tài)誤差 、峰值時(shí)間 、最大超調(diào)量 、和過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 、等時(shí)域性能指標(biāo)給出時(shí)，應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行綜合與校正比較方便;如果性能指標(biāo)是以相角裕度r幅值裕度 、相對(duì)諧振峰值 、諧振頻率 和系統(tǒng)帶寬 等頻域性能指

3、標(biāo)給出時(shí),應(yīng)用頻率特性法進(jìn)行綜合與校正更合適。v對(duì)單變量系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，校正裝置接入系統(tǒng)的主要形式有兩種，即串聯(lián)校正和并聯(lián)校正。sseptpstgkrmrb46.1 基于傳遞函數(shù)的控制器設(shè)計(jì)方法 一般的控制目的是使得輸出信號(hào)能很好地跟蹤輸入信號(hào)，這樣的控制也稱(chēng)為伺服控制。在這個(gè)基本的控制結(jié)構(gòu)下，誤差信號(hào)e(s)和控制信號(hào)u(s)一般要求其盡可能小。如圖6.2所示系統(tǒng)，由于受控對(duì)象和控制器為串聯(lián)，故稱(chēng)其為串聯(lián)控制。常用的串聯(lián)控制有超前滯后校正器和pid類(lèi)控制器。gc(s)g(s)h(s)r(s)y(s)-6.2 串聯(lián)校正e(s)u(s)56.1.1 串聯(lián)超前滯后校正器 1、超前校正器 超前校正器傳遞函

4、數(shù)可寫(xiě)成： g(s)=k(1+ts)/(1+ts) (6.1)其有一個(gè)極點(diǎn)p(-1/t)和一個(gè)零點(diǎn)z(-1/t)，它們?cè)趶?fù)平面上的分布如圖6.3所示.m = z - p0，相位超前作用.-1/t-1/tspzj 0zp圖6.3 超前網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)在s平面上的分布620db/decl( )db090(度)20lgadbt1mt1m)()(m 如圖6.4可以看出，引入這樣具有正相位的校正器，將增大前向通道的相位，使其相位“超前”于受控對(duì)象的相位，因此稱(chēng)為超前校正器。 超前校正器可使校正后的閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的速度加快，超調(diào)量減小。 圖6.4 超前校正器的bode圖72、滯后校正器：可使校正后的閉環(huán)系

5、統(tǒng)的階躍響應(yīng)的速度變慢，但超調(diào)量減小。 滯后器傳遞函數(shù)可寫(xiě)成： g(s)=k(1+ts)/(1+ts) （6.2）向量zs和ps與實(shí)軸正方向的夾角的差值小于零，即 = zp1表示超前部分，1表示滯后部分。-1/t2-1/t1j 0圖6.7 超前滯后零極點(diǎn)在s平面上的分布-1/t2-1/t110 從頻率響應(yīng)的角度來(lái)看，串聯(lián)滯后校正主要用來(lái)校正開(kāi)環(huán)頻率的低頻區(qū)特性，而超前校正主要用于改變中頻區(qū)特性的形狀和參數(shù)。因此，在確定參數(shù)時(shí)，兩者基本上可獨(dú)立進(jìn)行?？上雀鶕?jù)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求確定超前校正裝置的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求確定滯后裝置的參數(shù)。應(yīng)注意的是，在確定滯后校正裝置時(shí)，盡量不影

6、響已由超前裝置校正好了的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，在確定超前校正裝置時(shí)，要考慮到滯后裝置加入對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，參數(shù)選擇應(yīng)留有裕量。116.1.2 控制系統(tǒng)工具箱中的設(shè)計(jì)界面 matlab控制工具箱提供了控制器設(shè)計(jì)界面函數(shù)sisotool(g，gc)，其中g(shù)為受控對(duì)象模型，gc為控制器模型。例：受控對(duì)象模型為 由下面語(yǔ)句啟動(dòng)sisotoolg=zpk(-1,0,-0.1,-10,-20,10);gc1=zpk(10,55,1); %超前校正器sisotool(g,gc1)20)(10)(1 . 0() 1(10)(ssssssg圖6.8如圖6.8，單擊fs可改變控制結(jié)構(gòu)，單擊控制器模塊可選擇控制器。1

7、2圖6.913圖6.10工具欄可改變零極點(diǎn)圖6.11analysis菜單可顯示各種響應(yīng)和分析曲線(xiàn)。tools/draw simulink diagram菜單項(xiàng)將自動(dòng)繪制閉環(huán)系統(tǒng)的simulink仿真框圖。14 考慮線(xiàn)性、定常、連續(xù)控制系統(tǒng)，其狀態(tài)空間描述為： 6.2 基于狀態(tài)空間模型的控制器設(shè)計(jì)方法+bcaxyux d-fv用u(t)=v(t)-fx(t)帶入開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型，則有000( ),xa xb ux tx ttyc x ud15 如果系統(tǒng)(a, b)完全可控，則選擇合適的f矩陣，可以將閉環(huán)系統(tǒng)矩陣a-bf的特征值配置在任意地方。換句話(huà)說(shuō)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題就是尋找一個(gè)控制作用u(t

8、)，使得在其作用下系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的行為滿(mǎn)足預(yù)先所給出的期望性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)問(wèn)題中的性能指標(biāo)可分為非優(yōu)化型性能指標(biāo)和優(yōu)化型性能指標(biāo)兩種類(lèi)型。 非優(yōu)化型指標(biāo)是一類(lèi)不等式型的指標(biāo)，即只要性能指標(biāo)值達(dá)到或好于期望性能指標(biāo)就算實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)，如極點(diǎn)配置問(wèn)題、解耦控制問(wèn)題、跟蹤問(wèn)題、調(diào)節(jié)問(wèn)題。 優(yōu)化型指標(biāo)則是一類(lèi)極值型的指標(biāo)，設(shè)計(jì)目標(biāo)是要使性能指標(biāo)在所有可能值中取得極?。ɑ驑O大）值。16 性能指標(biāo)常取為一個(gè)相對(duì)于狀態(tài)x(t)和控制u(t)的二次型積分性能指標(biāo)，其形式為：fttttfftdtturtutxqtxtxftxj0)()()()(21)()(21設(shè)計(jì)的任務(wù)是確定一個(gè)控制u*(t) ，使得相應(yīng)的性能指標(biāo)ju

9、*(t)取得極小值。 從線(xiàn)性系統(tǒng)理論可知，許多設(shè)計(jì)問(wèn)題所得到的控制規(guī)律常具有狀態(tài)反饋的形式。但是由于狀態(tài)變量為系統(tǒng)的內(nèi)部變量，通常并不是每一個(gè)狀態(tài)變量都是可以直接量測(cè)的。這一矛盾的解決途徑是：利用可量測(cè)變量構(gòu)造出不能量測(cè)的狀態(tài)，相應(yīng)的理論問(wèn)題稱(chēng)為狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題，即狀態(tài)觀(guān)測(cè)器問(wèn)題。176.2.1 線(xiàn)性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器考慮受控系統(tǒng)，其性能指標(biāo)為： fttttfftdtturtutxqtxtxftxj0)()()()(21)()(21其中，q和r分別為對(duì)狀態(tài)變量和輸入變量的加權(quán)矩陣，tf為控制終止時(shí)間，f對(duì)控制系統(tǒng)的終值也給出某種約束。線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題，簡(jiǎn)稱(chēng)為lq（linear quadrati

10、c）問(wèn)題。就是尋找一個(gè)控制u*(t)，使得系統(tǒng)沿著由指定初態(tài)x0出發(fā)的相應(yīng)軌線(xiàn)x*(t) ，其性能指標(biāo)j取得極小值。 有限時(shí)間lq問(wèn)題:終端時(shí)刻tf是固定的,且為有限值 無(wú)限時(shí)間lq問(wèn)題: tf ，18 我們建立hamilton矩陣)()()()()()()(21tbutaxttrututqxtxhttt若輸入信號(hào)沒(méi)有任何約束，則求解h對(duì)u(t)的導(dǎo)數(shù)為零，可以得到目標(biāo)函數(shù)的最小值。0)()(tbtruuht則有)()(1*tbrtut即u*(t)為最優(yōu)解。而(t)可寫(xiě)為 其中， 滿(mǎn)足下述riccati矩陣代數(shù)方程： )()()(txtptnnrp19p(t)的終值為p(tf )=f ，于是有

11、最優(yōu)控制信號(hào)為)()()(1*txtpbrtut求解riccati方程很困難，因此這里只考慮tf 的穩(wěn)態(tài)情況。這時(shí)設(shè)計(jì)所得到的閉環(huán)控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的狀態(tài)漸近地趨向于0。此時(shí) 設(shè))(1tpbrkt則狀態(tài)反饋下閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 (a-bk),b,c,d。+baxur-1btp20控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)lqr( )的調(diào)用格式為： k,p,e=lqr(a,b,q,r) 其中：k為設(shè)計(jì)線(xiàn)性定常、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的最優(yōu)反饋增益矩陣，p為riccati方程的解，e為閉環(huán)系統(tǒng)的特征值， (a, b)為給定對(duì)象的狀態(tài)方程模型。關(guān)于無(wú)限時(shí)間lq狀態(tài)調(diào)節(jié)問(wèn)題的魯棒性有以下結(jié)論：對(duì)于無(wú)限時(shí)間定常lq狀態(tài)調(diào)節(jié)問(wèn)

12、題的最優(yōu)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，取加權(quán)陣 則系統(tǒng)的每一個(gè)反饋控制回路均具有: (1)至少60的相角裕度；(2)從0.5到無(wú)窮大的幅值裕度。,21rdiagrrii, 2 , 1, 0，21離散系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)為nkttkrukukqxkxj0)()()()(21與其對(duì)應(yīng)的riccati方程為qfksggrksksfkstt)1() 1() 1()(1其中，s(n)=q，n為終止時(shí)刻，(f,g)為離散狀態(tài)方程矩陣。s的穩(wěn)態(tài)值記為s，則控制率為fsbgsgrktt1k可以由dlqr ( )函數(shù)求解。注：由最優(yōu)控制率表達(dá)式，可以看出，最優(yōu)性取決于q、r矩陣的選擇，但如何選擇這兩個(gè)矩陣沒(méi)有解析的方法，只能定性地

13、選擇。22例6.2 已知連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型參數(shù)為 2),500,500,1000, 0 ,1000(0000000818. 00982. 00491. 00409. 0,00100000010025. 00478. 00004 . 06956. 0615. 20003 . 0358. 1irdiagqba試由下面語(yǔ)句求系統(tǒng)狀態(tài)反饋矩陣、riccati方程解，以及閉環(huán)特征值。a=-1.3576 0.3 0 0 0;2.6151 -0.6956 0.4 0 0;0 0.0478 -0.25 0 0;-1 0 0 0 0;0 0 -1 0 0;b=0.0409 -0.0491;0.0982 -0

14、.0818;zeros(3,2);q=diag(1000 0 1000 500 500);r=eye(2)k,s,e=lqr(a,b,q,r)23k = 13.9037 4.8668 76.7050 -2.6784 -22.1997 -22.8863 -1.4737 20.1337 22.1997 -2.6784s = 1.0e+004 * 0.0752 -0.0172 -0.5591 -0.1329 0.1409 -0.0172 0.0121 0.3110 0.0526 -0.0813 -0.5591 0.3110 8.5775 1.5036 -2.2844 -0.1329 0.0526 1

15、.5036 0.3725 -0.3790 0.1409 -0.0813 -2.2844 -0.3790 0.7143e = -2.5964 -0.8173 + 0.2130i -0.8173 - 0.2130i -0.2993 -0.0636 246.2.2 極點(diǎn)配置 在狀態(tài)反饋律 作用下的閉環(huán)系統(tǒng)為： )()(tkxtru-+rub+acxykx 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置：通過(guò)狀態(tài)反饋矩陣k的選取，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，即 的特征值 恰好處于所希望的一組給定閉環(huán)極點(diǎn)的位置上。 線(xiàn)性定常系統(tǒng)可以用狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充要條件是：該系統(tǒng)必須是完全能控的。所以，在實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)的任意配置之前，必須判別受控系統(tǒng)的能

16、控性。), 2 , 1(niibka251. bass-gura算法：設(shè)受控系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征方程和閉環(huán)特征方程分別為：則狀態(tài)反饋陣nnnnasasasasisa111)det()(nnnnnsssssss11121)()()(11111,taaaknnnn26tn,21 控制系統(tǒng)工具箱給出函數(shù)bass_pp( )來(lái)實(shí)現(xiàn)該算法，其調(diào)用格式為:k=bass_pp(a,b,p)其中，(a,b)為狀態(tài)方程模型，p為包含期望閉環(huán)極點(diǎn)位置的列向量 ，返回變量k為狀態(tài)反饋行向量。2. ackermann算法：狀態(tài)反饋陣為 其中，控制系統(tǒng)工具箱給出函數(shù)acker( )來(lái)實(shí)現(xiàn)該算法，其調(diào)用格式與bass_pp(

17、)完全一致。注：acker( )函數(shù)可以求解多重極點(diǎn)配置的問(wèn)題，但不能求解多輸入系統(tǒng)的問(wèn)題。)(10011abaabbknnnnnniaaaa111)(27place( )函數(shù)調(diào)用格式為：k=place(a,b,p)k,prec,message=place(a,b,p)*(kbaeigp3. 魯棒極點(diǎn)配置算法 控制系統(tǒng)工具箱中place( )函數(shù)是基于魯棒極點(diǎn)配置的算法，用來(lái)求取狀態(tài)反饋陣k，使得多輸入系統(tǒng)具有指定的閉環(huán)極點(diǎn)p，即 。其中，prec為閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)際極點(diǎn)與期望極點(diǎn)p的接近程度，prec中的每個(gè)量的值為匹配的位數(shù)。如果閉環(huán)系統(tǒng)的實(shí)際極點(diǎn)偏離期望極點(diǎn)10%以上，那么message將給

18、出警告信息。函數(shù)place( )不適用于含有多重期望極點(diǎn)的配置問(wèn)題。28a=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0;b=0;1;0;-1;c=1 2 3 4;po=eig(a),p=-1;-2;-1+sqrt(-1);-1-sqrt(-1);k=place(a,b,p), pc=eig(a-b*k)po = 0 0 3.3166 -3.3166k = -0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000pc = -2.0000 -1.0000 - 1.0000i -1.0000 + 1.0000i -1.0000可見(jiàn)，受控系統(tǒng)的極點(diǎn)位置位于0、0、3.3

19、166、-3.3166，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。但應(yīng)用極點(diǎn)配置技術(shù)可以將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在期望的位置上。29例6.3 系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型為)(20201000)()(20224264)(75. 025. 075. 125. 1125. 15 . 025. 025. 025. 125. 425. 25 . 025. 1525. 2)(txtytutxtx 可用下面的語(yǔ)句直接進(jìn)行極點(diǎn)配置。a=2.25 -5 -1.25 -0.5;2.25 -4.25 -1.25 -0.25;0.25 -0.5 -1.25 -1;1.25 -1.75 -0.25 -0.75;b=4 6;2 4;2 2;0 2;p=-1

20、 -2 -3 -4;k=place(a,b,p)注意：由于該系是多變量系統(tǒng)，故不能用acker和bass_pp函數(shù)作極點(diǎn)配置。k = 1.5080 -6.4966 5.9305 3.2317 0.4595 1.7859 -3.2431 -1.157330例6.4 離散系統(tǒng)的狀態(tài)模型為如用下面的語(yǔ)句進(jìn)行極點(diǎn)配置a=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0;b=0 1;0 -1;0 0;0 0;p=0.1 -0.1 -0.5+0.2i -0.5-0.2i;k=place(a,b,p)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤提示：? error using = place cant place eigen

21、values there.檢查系統(tǒng)可控特性 rank(ctrb(a,b)發(fā)現(xiàn) ans = 2)(00001010)(0500100001000010) 1(ktuktxtkx31v本章介紹了超前、滯后于超前滯后校正器的原理與意義，并介紹了一種基于剪切頻率和相位裕量配置的校正器設(shè)計(jì)方法及其matlab實(shí)現(xiàn)。v本章介紹了狀態(tài)反饋的基本概念，并介紹了兩種狀態(tài)反饋控制結(jié)構(gòu)：基于二次型指標(biāo)的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)及極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)方法。本章小結(jié)326.2.3 觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)及基于觀(guān)測(cè)器的調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì) 上一節(jié)中我們敘述了狀態(tài)完全可控的系統(tǒng)(a,b,c,d)可以通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，需要系統(tǒng)所

22、有的狀態(tài)信息。但是，系統(tǒng)的所有狀態(tài)不一定都能測(cè)量到，這就造成了狀態(tài)反饋在物理實(shí)現(xiàn)上的困難。也就是說(shuō)，即使理論上證明了系統(tǒng)狀態(tài)完全可控，能實(shí)現(xiàn)全極點(diǎn)狀態(tài)反饋，也必須根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況來(lái)作出選擇。這就提出了狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題。 狀態(tài)重構(gòu)問(wèn)題的核心，就是重新構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)，利用原系統(tǒng)可以直接測(cè)量的變量，如輸入量u和輸出量y作為他的輸入信號(hào)，并使其輸出信號(hào) 在一定指標(biāo)下和原系統(tǒng)的狀態(tài)變量x(t)等價(jià)。x 33 通常把 叫做x(t)的狀態(tài)重構(gòu)或狀態(tài)估計(jì)，而把實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)叫做觀(guān)測(cè)器。帶有狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的典型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。若原系統(tǒng)的(a,c)為完全可觀(guān)測(cè)，則狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的數(shù)學(xué)模型為x u對(duì)象模型對(duì)象模型g

23、(s)y+abl x+c- x狀態(tài)估計(jì)(6.3)stxtxlcatxtx)()( )()()( )()()()( )( )()()( ()()( )( tlytuldbtxlcatytdutxcltbutxatx(6.4)34)()( )()( 00)(0txtxetxtxttlca 基本觀(guān)測(cè)器可以任意配置極點(diǎn)的充要條件是(a,c)完全可觀(guān)測(cè)。其極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)，可仿照完全可控系統(tǒng)用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置的方法。為使0)()( limtxtxt則，可通過(guò)選擇增益陣 來(lái)任意配置(a-lc)陣的全部特征值，即不管初值 為何值，當(dāng)矩陣(a-lc)的全部特征值具有負(fù)實(shí)部時(shí)，就可實(shí)現(xiàn)漸近重構(gòu)狀態(tài)的目的。mnr

24、l0 x(6.5)35 對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，我們介紹simobsv( )函數(shù)仿真受控系統(tǒng)的全維狀態(tài)觀(guān)測(cè)器所觀(guān)測(cè)到的狀態(tài) ，其調(diào)用格式為：xh,x,t=simobsv(g,l)其中g(shù)為受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，l為全維觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)中的增益列向量，xh和x分別為重構(gòu)狀態(tài)和受控系統(tǒng)的階躍響應(yīng)矩陣，t為時(shí)間向量。x function xh,x,t=simobsv(g,h)y,t,x=step(g); g=ss(g); a=g.a; b=g.b; c=g.c; d=g.d; y1,xh1=step(a-h*c),(b-h*d),c,d,1,t);y2,xh2=lsim(a-h*c),h,c,d,y,t);

25、xh=xh1+xh2;36例6.5 系統(tǒng)的狀態(tài)方程為若采用極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)觀(guān)測(cè)器，而期望觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)位于-1、-2、-3、-4，則可由下面命令設(shè)計(jì)出極點(diǎn)配置的觀(guān)測(cè)器模型a=0 2 0 0;0 -0.1 8 0;0 0 -10 16;0 0 0 -20;b=0;0;0;0.3953;c=0.09882,0.1976,0,0;d=0;p=-1 -2 -3 -4;l=place(a,c,p);xh,x,t=simobsv(ss(a,b,c,d),l);plot(t,x,t,xh,:);set(gca,xlim,0,15,ylim,-0.5,4)(0 0 1976. 009882. 0)()(395

26、3. 0000)(20000161000081 . 000020)(txtytutxtx 37圖6.8 狀態(tài)變量階躍響應(yīng)曲線(xiàn)x1(t)和 1x x2(t)和 2x x 4x 3x3和x438 帶有觀(guān)測(cè)器的狀態(tài)反饋控制器 將式(6.3)中的狀態(tài)反饋寫(xiě)成兩個(gè)子系統(tǒng)g1和g2，這兩個(gè)字系統(tǒng)分別由信號(hào)u和y單獨(dú)驅(qū)動(dòng)，使g1為g2為-+kyr x受控系統(tǒng)受控系統(tǒng)狀態(tài)觀(guān)測(cè)器狀態(tài)觀(guān)測(cè)器u于是，這樣的系統(tǒng)閉環(huán)模型可以表示為)()()()()()()(1111txktytuldbtxlcatx)()()()()()(2222txktytlytxlcatx39對(duì)上述模型化簡(jiǎn)，變成其等價(jià)的結(jié)構(gòu)前向控制器gc(s)=

27、1/1+g1(s)，h(s)=g2(s)。可以證明gc(s)=1-k(si-a+bk+lc-ldk)-1 b控制器gc(s)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)為 有了狀態(tài)反饋向量k和觀(guān)測(cè)器向量l，則上面的控制器和反饋環(huán)境可以由matlab函數(shù)得到：)()()()()()()(tutkxtytbutxldklcbkatx 40function gc,h=obsvsf(g,k,l)h=ss(g.a-l*g.c, l, k, 0);gc=ss(g.a-g.b*k-l*g.c+l*g.d*k, g.b, -k, 1);)()()()()()(tkxtytlutxldklcbkatx 若參考輸入信號(hào)r(t)=0，則gc可進(jìn)

28、一步簡(jiǎn)化為這時(shí)的gc可以由控制系統(tǒng)工具箱中的reg( )函數(shù)得到，其調(diào)用格式為：gc=reg(g, k, l)其中g(shù)為受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表示，k、l分別表示狀態(tài)反饋的行向量k和全維狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的列向量l。gc為基于全維狀態(tài)觀(guān)測(cè)器的調(diào)節(jié)器的狀態(tài)空間表示。41例6.6 )(0 0 1976. 009882. 0)()(3953. 0000)(20000161000081 . 000020)(txtytutxtx 對(duì)x1和x2引入較小的加權(quán)，而對(duì)其它兩個(gè)狀態(tài)變量引入較大約束，則選擇加權(quán)矩陣q=diag(0.01, 0.001, 2, 3)，r=1，則由下面語(yǔ)句設(shè)計(jì)lq最優(yōu)控制器。a=0 2 0 0;0

29、 -0.1 8 0;0 0 -10 16;0 0 0 -20;b=0;0;0;0.3953;c=0.09882,0.1976,0,0;d=0;q=diag(0.01 .01 2 3);r=1;k=lqr(a,b,q,r),step(ss(a-b*k,b,c,d)k = 0.1000 0.9429 0.7663 0.638742在直接狀態(tài)反饋控制下，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。43 若不能直接測(cè)得系統(tǒng)的狀態(tài)，如何用極點(diǎn)配若不能直接測(cè)得系統(tǒng)的狀態(tài)，如何用極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)觀(guān)測(cè)器，重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)，并比置的方法設(shè)計(jì)觀(guān)測(cè)器，重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)，并比較原系統(tǒng)與重構(gòu)系統(tǒng)的差異。較原系統(tǒng)與重構(gòu)系統(tǒng)的差異。思考題：思考題：

30、44描述設(shè)連續(xù)pid控制器的傳遞函數(shù)為： )11 ()(ststksgdipc pid控制器具有簡(jiǎn)單的控制結(jié)構(gòu)，在實(shí)際應(yīng)用中又較易于整定，因此它在工業(yè)過(guò)程控制中有著最廣泛的應(yīng)用。大多數(shù)pid控制器是現(xiàn)場(chǎng)調(diào)節(jié)的，可以根據(jù)控制原理和控制效果對(duì)pid控制器進(jìn)行精確而細(xì)致的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)節(jié)。 6.3 過(guò)程控制系統(tǒng)的pid控制器設(shè)計(jì)6.3.1 比例、積分、微分控制器的分析 典型pid控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖)(sgc)(0sg45 下面，我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)研究比例、積分、微分各個(gè)環(huán)節(jié)的控制作用。例：設(shè)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型為1、分析比例、微分、積分控制對(duì)系統(tǒng)的影響。g0=tf(1,1,3,3,1);p=0.1 0.3 0.5

31、 1 2 3;hold onfor i=1:length(p) g=feedback(p(i)*g0,1); step(g);grid on, axis(0,12,0,1.3) %設(shè)置x軸和y軸的范圍endhold offfigure,rlocus(g0)axis(-2,0.2,-2,2)k=rlocfind(g0)30) 1(1)(ssg46 圖6.9 比例控制時(shí)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 圖6.10 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡圖結(jié)論：結(jié)論：比例系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加，穩(wěn)態(tài)誤差比例系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)振蕩增強(qiáng)；比例系數(shù)超過(guò)某個(gè)值時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)減小，系統(tǒng)振蕩增強(qiáng)；比例系數(shù)超過(guò)

32、某個(gè)值時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定?？赡茏兊貌环€(wěn)定。472、研究積分控制作用：將kp的值固定為1，采用pi控制策略，繪制不同的ti值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)結(jié)論：結(jié)論：引入積分控制可引入積分控制可以消除控制中的靜態(tài)誤以消除控制中的靜態(tài)誤差；積分作用太強(qiáng)差；積分作用太強(qiáng)(ti太太小小)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。ti值增加時(shí)，系統(tǒng)的超值增加時(shí)，系統(tǒng)的超調(diào)量變小。調(diào)量變小。pi控制時(shí)的閉環(huán)階躍響應(yīng)g0=tf(1,1,3,3,1);kp=1;ti=0.6:0.2:1.4;t=0:0.1:20;hold onfor i=1:length(ti) gc=tf(kp*1,1/ti(i),1 0)

33、;g=feedback(g0*gc,1); step(g,t);grid on,endaxis(0,20,-0.5,2.5)483、研究微分控制作用：kp=ti=1，取不同的td值結(jié)論：結(jié)論：由于由于微分控制對(duì)誤差微分控制對(duì)誤差取導(dǎo)數(shù)取導(dǎo)數(shù), 故對(duì)誤差的變化率故對(duì)誤差的變化率具有預(yù)報(bào)作用，具有預(yù)報(bào)作用，td增大，增大，會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應(yīng)時(shí)間變快。應(yīng)時(shí)間變快。g0=tf(1,1,3,3,1);kp=1;ti=1;td=0.2:0.3:1.4;t=0:0.1:20;hold onfor i=1:length(td) gc=tf(kp*ti*td(i),ti,1,ti

34、 0);g=feedback(g0*gc,1); step(g,t);grid on,endaxis(0,20,0,1.6)494、不完全微分控制結(jié)論：結(jié)論：解決了完全微分的物理實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題；當(dāng)解決了完全微分的物理實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題；當(dāng)n=10n=10的時(shí)的時(shí)候，不完全微分近似于完全微分作用。候，不完全微分近似于完全微分作用。)/111 ()(nstststksgddipcn=10時(shí)的誤差信號(hào)e(t)=1-y(t)曲線(xiàn)505、微分先行控制 結(jié)論：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微結(jié)論：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不足：分的不足：解決了完全微分控制對(duì)階躍性誤差信號(hào)解決了完全微分控制對(duì)階躍

35、性誤差信號(hào)（主要有階躍給定引起）在第一拍會(huì)輸出很大的控（主要有階躍給定引起）在第一拍會(huì)輸出很大的控制量而在第一拍后微分作用都為零的問(wèn)題。制量而在第一拍后微分作用都為零的問(wèn)題。從誤差圖可以看到，誤差信號(hào)在t=0處有一個(gè)跳躍，如果對(duì)誤差在t=0時(shí)刻取微分，則微分作用將輸出一個(gè)很大的階躍，會(huì)對(duì)系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)造成沖擊，所以在控制中我們常常不希望這樣的微分動(dòng)作。在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常把微分動(dòng)作放置在反饋路徑中，這時(shí)微分作用的輸出信號(hào)是相當(dāng)平滑的，而不是象在前向通道中有跳躍的現(xiàn)象。這樣的pid控制策略及其等效的結(jié)構(gòu)如上圖所示。516.3.2 ziegler-nichols（齊格勒尼柯?tīng)査梗┱ǚ▌t 由于很

36、難獲取被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，所以用理論計(jì)算得到的pid參數(shù)應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)后，控制效果不會(huì)很好，甚至引起振蕩。齊格勒尼柯?tīng)査故且环N工程整定方法，可以在不知道對(duì)象模型的前提下，確定pid參數(shù)。齊格勒尼柯?tīng)査拐{(diào)節(jié)律有兩種方法，其目標(biāo)都是使閉環(huán)系統(tǒng)在階躍響應(yīng)中，達(dá)到25%的最大超調(diào)量。描述描述52第一法： 通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的s型響應(yīng)曲線(xiàn)，(若被控對(duì)象既不包括積分器，又不包括主導(dǎo)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。)通過(guò)s型曲線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)畫(huà)一條切線(xiàn)，可以求得延遲時(shí)間l和時(shí)間常數(shù)t 單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)近似為帶延遲的一階系統(tǒng) 1)(0tskesgls53控制器類(lèi)型kptitdpt/l0pi0.9t/ll/0.30pid1.2t

37、/l2l0.5l齊格勒尼柯?tīng)査拐{(diào)整法則（第一種方法） pid控制器公式：slstlslsltststksgdipc2)/1(6 . 0)5 . 0211 (2 . 1)11 ()(54第二法： 閉環(huán)系統(tǒng)只采用比例控制作用，使kp從0增加到臨界值kc（kc是使系統(tǒng)的輸出首次出現(xiàn)持續(xù)振蕩的增益值）。帶比例控制的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖具有周期pc的等幅振蕩響應(yīng)55控制器類(lèi)型kptitdp0.5kc0pi0.45kcpc/1.20pid0.6kc0.5pc0.125pc齊格勒尼柯?tīng)査拐{(diào)整法則（第二種方法） pid控制器公式：spspkspspkststksgccccccdipc2)/4(075. 0)125.

38、 05 . 011 (6 . 0)11 ()(56 (附附) 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 這是1877年由勞斯(routh)提出的代數(shù)判據(jù)。 1. 若系統(tǒng)特征方程式 設(shè)an0，各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)。 2. 按特征方程的系數(shù)列寫(xiě)勞斯陣列表：1110nnnna sasa sa02411352123312341231101nnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccsdddsfsg57表中 直至其余bi、ci等項(xiàng)均為零。2113142151311111nnnnnnnnnnnnnnnaabaaaaabaaaaabaaa 67131121152131173141111nnnnnnaacbbbaacbbbaa

39、cbbb 58 按此規(guī)律一直計(jì)算到n -1行為止。在上述計(jì)算過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化數(shù)值運(yùn)算，可將某一行中的各系數(shù)均乘一個(gè)正數(shù)，不會(huì)影響穩(wěn)定性結(jié)論。 3. 考察陣列表第一列系數(shù)的符號(hào)。假若勞斯陣列表中第一列系數(shù)均為正數(shù)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系數(shù)有負(fù)數(shù)，則第一列系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)等于在右半平面上根的個(gè)數(shù)。 例： 系統(tǒng)特征方程為試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 從系統(tǒng)特征方程看出，它的所有系數(shù)均為正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。列寫(xiě)勞斯陣列表如下432ssss612116059 1 12 6 6 11 0 61/6 6 455/61 0 6 第一列系數(shù)均

40、為正實(shí)數(shù)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。事實(shí)上，從因式分解可將特征方程寫(xiě)為 其根為2，3， ，均具有負(fù)實(shí)部，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。(s+2) (s+3) (s2 +s+1) = 0 13j220s1s2s3s4s60 4. 兩種特殊情況 在勞斯陣列表的計(jì)算過(guò)程中，如果出現(xiàn)： (1) 勞斯陣列表中某一行的第一個(gè)系數(shù)為零，其余各系數(shù)不為零（或沒(méi)有其余項(xiàng)），這時(shí)可用一個(gè)很小的正數(shù)e來(lái)代替這個(gè)零，從而使勞斯陣列表可以繼續(xù)運(yùn)算下去（否則下一行將出現(xiàn)）。如果e的上下兩個(gè)系數(shù)均為正數(shù)，則說(shuō)明系統(tǒng)特征方程有一對(duì)虛根，系統(tǒng)處干臨界狀態(tài)；如果e的上下兩個(gè)系數(shù)的符號(hào)不同，則說(shuō)明這里有一個(gè)符號(hào)變化過(guò)程，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)由符號(hào)變化次

41、數(shù)決定。 61(2) 若勞斯陣列表中某一行（設(shè)為第k行）的所有系數(shù)均為零，則說(shuō)明在根平面內(nèi)存在一些大小相等，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根。在這種情況下可做如下處理： a. 利用第k1行的系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，它的次數(shù)總是偶數(shù)的； b. 求輔助多項(xiàng)式對(duì)s的導(dǎo)數(shù)，將其系數(shù)構(gòu)成新行，代替第k行； c. 繼續(xù)計(jì)算勞斯陣列表； d. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的根可通過(guò)令輔助多項(xiàng)式等于零求得。62例6.7: 設(shè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為串聯(lián)校正采用pid控制器，其形式為 試采用齊格勒尼柯?tīng)査拐{(diào)節(jié)律確定參數(shù) 的值。若設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)的超調(diào)量等于或大于40%，則應(yīng)精確調(diào)整，使最大超調(diào)量減小到大約25%。) 5)(1(1)(0ssssg)11 ()(ststksgdipcdipttk,1、采用齊格勒尼柯?tīng)査拐{(diào)節(jié)律第二種方法確定p