高中必修五數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法公開(kāi)課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中必修五數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法公高中必修五數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法公開(kāi)課開(kāi)課三角形數(shù)1, 3, 6, 10, . 正方形數(shù)1, 4, 9, 16, 觀(guān)察下列圖形：思考1：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？第1頁(yè)/共22頁(yè)1，2，3，4，5， n， . （1） 1， ， ， ， ， ，. （2）n1213141511，1.4，1.41，1.414， . （3） 1，1，1，1， . （5）10，9，8，7，6，5，4. （4）3，3，3，3. （6）思考2：這些數(shù)的共同特點(diǎn)是什么?按照一定順序排列的一列數(shù)第2頁(yè)/共22頁(yè) 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。 數(shù)列中的每一

2、項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（首項(xiàng)），排第二位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，排第n位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).1、數(shù)列定義2、數(shù)列的項(xiàng)： 第3頁(yè)/共22頁(yè)如： 數(shù)列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。 數(shù)列（4） 4，5，6，7，8，9，10。如：數(shù)列（5） 1，1，1，1，。1.相同的一組數(shù)按不同的順序排列時(shí),是否為同一數(shù)列?2.一個(gè)數(shù)列的數(shù)可以重復(fù)嗎?3、數(shù)列的一般形式 a1,a2,a3, an,上面數(shù)列可簡(jiǎn)記為an，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)第4頁(yè)/共22頁(yè)2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的

3、前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)， 有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列. 例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列. 例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，是無(wú)窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：1nnaa （）1nnaa （）1nnaa （）4、數(shù)列的分類(lèi)練習(xí) P28 觀(guān)察第5頁(yè)/共22頁(yè) 這說(shuō)明：數(shù)列的項(xiàng)an是序號(hào)n的函數(shù). 所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x),

4、如果f(i) (i=1,2,3,)有意義，那可得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n), 即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。，5141312111 2 3 4 5 項(xiàng)an序號(hào)n5、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系第6頁(yè)/共22頁(yè)6、數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。1nan 1nna （）1， ， ， ， ，.21314151如數(shù)列：通項(xiàng)公式為又如數(shù)列：1，1，1，1， . 通項(xiàng)公式為第7頁(yè)/共22頁(yè)(1)(2)1nnannann1na 根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前4項(xiàng)：第8頁(yè)/共22頁(yè) 關(guān)于數(shù)列的通項(xiàng)公式 3、數(shù)列的通項(xiàng)公式

5、不一定是一個(gè)式子,也可以是分段函數(shù). 1、不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式 1，1.4,1.41,1.414,2、數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, 可寫(xiě)成( 1)nna 121,12 ,nnkkNank kN 或4、數(shù)列通項(xiàng)公式的作用： 求數(shù)列中任意一項(xiàng)； 檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)。第9頁(yè)/共22頁(yè)例1、 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的 前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)： 1 2 , 4 , 6 , 8;2 4 9 1 6 2 5111( 3 )12344 2 0 2 0 （ ）（ ） ， ，；， ，；（ ） ，。練習(xí)：P31 1, 42nan 2) 1( nan11( 1)nn

6、an 1) 1(1nna觀(guān)察數(shù)列通項(xiàng)公式的關(guān)鍵是探求第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系第10頁(yè)/共22頁(yè)數(shù)列 2，4，6，8，10，其通項(xiàng)公式是：nan2圖象為：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n n an122436k2k列表為:圖象為直線(xiàn)上的無(wú)數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)第11頁(yè)/共22頁(yè)例2、圖中的三角形稱(chēng)為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象。第12頁(yè)/共22頁(yè)an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna圖象為曲線(xiàn)上的無(wú)數(shù)個(gè)孤立點(diǎn)第13頁(yè)/共2

7、2頁(yè)1, 3, 6, 10, . 提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？首項(xiàng)為1,從第2項(xiàng)起,第n項(xiàng)等于第n-1項(xiàng)加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n1)第14頁(yè)/共22頁(yè) 已知數(shù)列an的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1間的關(guān)系可用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。7、數(shù)列的遞推公式如數(shù)列1，3，6，10的遞推公式可表示為 a1=1,an=an-1+n(n1)第15頁(yè)/共22頁(yè)解析式法列表法圖象法1.通項(xiàng)公式2.遞推公式一群孤立的點(diǎn)8、數(shù)列的表示方法第16頁(yè)/共22頁(yè)例3 、設(shè)數(shù)列 滿(mǎn)足 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)。 na11111

8、1naaann解：由題意可知5811351123112111453423121aaaaaaaaa練習(xí)：P31 練習(xí)T2第17頁(yè)/共22頁(yè)補(bǔ)充1：寫(xiě)出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 , 4 , 3 , 2 , 11 , 1 , 1 , 1 , 12 ,41,31,21, 15 , 1 , 1, 1 , 13 , 4, 3 , 2, 14 ,41,31,21, 16 , 0 , 2 , 0 , 27 ,9999,999,99, 98 nan1 12na , 1 , 1, 1 , 13 nna13 nann114 nan15 nann1161 1171nna 1108nna第18頁(yè)/共22頁(yè)小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的一般形式: 簡(jiǎn)記為,321naaaa na3、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列實(shí)質(zhì)是特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）；4、數(shù)列的分類(lèi): 有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列;遞增數(shù)列、遞減 數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列。5、數(shù)列的表示方法： （1）解析式法（通項(xiàng)公式法、遞推公式法） （2）列表法 （3）圖象法(一群孤立的點(diǎn))第19頁(yè)/共22頁(yè)(2)課時(shí)作業(yè)本:必做P11 1、2、3、4、5 選做P11 6 (1)書(shū)面作業(yè)(做在課本) 課本P33 習(xí)題2.1 A組 2、3 第20頁(yè)/共22頁(yè)補(bǔ)充2：求以下各數(shù)列的通項(xiàng)公式1)1