A題講評數(shù)學(xué)建模解析PPT教學(xué)課件

1、 題目 題目的背景與分析 問題（1）的通常做法 問題（2）的通常做法 一種建立儲油量模型的新方法 對學(xué)生論文的評述 題目的啟示第1頁/共34頁【研究背景】通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實時計算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。 圖1 是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體 2010A題：儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定第2頁/共34頁油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3

2、m油位高度圖1 儲油罐正面示意圖油位探針第3頁/共34頁 許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。 按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。 圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖， 圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。第4頁/共34頁油位探針 地平線圖2 儲油罐縱向傾斜變位后示意圖油油浮子出油管油位探測裝置注油口檢查口水平線第5頁/共34頁圖3 儲油罐截面示意圖（b）橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖地平線垂直線油位探針（a）無偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖油位探針油位探測裝置3m第6頁/共34頁(b) 小橢圓油罐截面示意圖

3、油油浮子出油管油位探針注油口水平線2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小橢圓油罐正面示意圖圖4 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖第7頁/共34頁【建模目的】用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定的問題。 1 為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為 =4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。 2 對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變

4、位參數(shù)（縱向傾斜角度 和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。第8頁/共34頁附件一流水號油罐號累加進(jìn)油量/L油位高度/mm采集時間說明11150159.022010-08-18 10:32:18(1)(1)罐體無變位進(jìn)油，罐內(nèi)油量初值罐體無變位進(jìn)油，罐內(nèi)油量初值262L262L；121100176.142010-08-18 10:33:18(2)C(2)C列累加進(jìn)油量是每次加入

5、一定量列累加進(jìn)油量是每次加入一定量油后的累加值；油后的累加值；131150192.592010-08-18 10:34:18(3)D(3)D列是原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油列是原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。量后油位高度值。流水號油罐號累加出油量/L油位高度/mm采集時間說明111152.721150.722010-08-18 14:31:01(1)罐體無變位出油；1121102.721123.992010-08-18 14:31:56(2)C列的累加出油量是每次抽出一定量油后的累加值；1131152.721101.152010-08-18 14:32:56(3)D列是從罐內(nèi)抽出相應(yīng)油量后

6、油位高度值。第9頁/共34頁流水號油罐號累加出油量/L油位高度/mm采集時間說明3111501020.652010-08-19 16:10:31(1)罐體縱向傾斜變位出油，縱向傾斜角4.1；31211001007.732010-08-19 16:11:21(2)C列累加出油量是每次抽出一定量油后的累加值；3131150994.322010-08-19 16:12:21(3)D列是原罐內(nèi)油量抽出一定量油后的油位高度值。流水號油罐號累加進(jìn)油量/L油位高度/mm采集時間說明2111747.86411.292010-08-19 15:10:27(1)罐體縱向傾斜變位進(jìn)油，縱向傾斜角4.1，212179

7、7.86423.452010-08-19 15:11:27罐內(nèi)油量初值215L；2131847.86438.332010-08-19 15:12:37(2)C列累加進(jìn)油量是每次加入一定量油后的累加值；2141897.86450.542010-08-19 15:13:27(3)D列是原罐內(nèi)油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。第10頁/共34頁流水號C進(jìn)油量/LD油位高度/mm采集時間說明1150159.022010-08-20 10:32:18(1)罐體無變位進(jìn)油，罐內(nèi)油量初值262L；12100176.142010-08-20 10:33:18(2)C列進(jìn)油量是每次加入50L油后的累加值131501

8、92.592010-08-20 10:34:18(3)D列是原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。流水號C進(jìn)油量/LD油位高度/mm采集時間說明11747.86411.292010-08-19 15:10:2712797.86423.452010-08-19 15:11:2713847.86438.332010-08-19 15:12:3714897.86450.542010-08-19 15:13:27(1)罐體縱向傾斜變位進(jìn)油，縱向傾斜角4.10,罐內(nèi)油量初值215L；(2)C列進(jìn)油量是每次加入50L油后的累加值，個別的有小數(shù)零頭；(3)D列是原罐內(nèi)油量加入相應(yīng)油量后油位高度值。附件1

9、實驗數(shù)據(jù)第11頁/共34頁流水號C進(jìn)油量/LD出油量/LE顯示油高/mm顯示油量容積/L采集時間備注說明201060.0060.00 2632.23 60448.88 2010-08-01 08:00:49 開始采集2020149.09149.09 2624.30 60311.43 2010-08-01 08:15:421)C列進(jìn)油量,通常進(jìn)油是一次性連續(xù)完成203068.4568.45 2620.67 60248.03 2010-08-01 08:23:412)D列出油量是加油機(jī)不同時段的出油量vi2040199.27199.27 2610.29 60065.11 2010-08-01 08

10、:38:143)E列顯示油高是進(jìn)/出油vi后對應(yīng)的罐內(nèi)油位顯示高度hi；205070.0570.05 2606.61 59999.69 2010-08-01 08:53:084)F列顯示油量容積是進(jìn)/出油vi后,罐內(nèi)油位5020顯示高度為hi時的罐容表顯示儲油量i。 50360.8160.81469.74 6086.74 51124511242486.21 57704.79 2010-08-08 11:43:402010-08-08 12:52:52一次性補(bǔ)充進(jìn)油附件2 檢測數(shù)據(jù)第12頁/共34頁來自于加油站設(shè)備研究與生產(chǎn)企業(yè)的一個實際課題. （2）根據(jù)實際檢測數(shù)據(jù)，正確識別罐體是如何變位的，

11、具體變了多少？同時要給出罐容表的修正標(biāo)定方法和結(jié)果，屬于“反問題”。題目背景題目背景問題分析問題分析問題由兩部分組成：（1）為了觀察檢驗罐體變位對罐容表的影響，在已知變位參數(shù)的情況下，檢測出油位高度和油量的對應(yīng)數(shù)值，建模分析罐容表的變化規(guī)律，并給出修正的罐容表，屬于“正問題”。第13頁/共34頁02004006008001000120005001000150020002500300035004000hvalpha=0alpha=4.1問題（1）的通常做法 根據(jù)附件1 的實驗數(shù)據(jù)畫出罐體不變位（=0）和罐體變位（=4.10）時油位高度h和儲油量V的曲線.實驗數(shù)據(jù)表明，在同樣的油位高度h下，罐體變

12、位時儲油量V減少.第14頁/共34頁zx0z=HabS(H)12222bzaxz=H下的面積 bHbbHabHbbaHabHS,sin2)(122油位高度h時坐標(biāo)y處z=H LybhLybhH0,20,tan)(1LybhhyS0,20),(油位高度h時坐標(biāo)y處的截面面積 罐體變位時油位高度h和儲油量(體積)V的數(shù)學(xué)模型化重積分為定積分zyxhyH0L1L油位計L2V(h,)z=H第15頁/共34頁tan0:211LhhD,tan/,),()(1101hLydyhyShVytan2:1212LbhhhDLdyhyShV0),()(bhhD2:23tan/ )2(,),()(1222hbLydy

13、hySabyhVLy),(, 0)0(10LdyhySV,),()2(11abLdyhySabLbVLLLybhhyS0,20),(高度h與儲油量V的模型D3D2D1yh10L1L2h2y1y2油位計第16頁/共34頁02040608010012000.511.522.533.544.5hvalpha=0alpha=4.1高度h與儲油量V的模型 V(h,)h/cmV/Lh/cmV/Lh/cmV/Lh/cmV/L1070.1340965.66702232.501003450.7220281.86501371.88802661.421103776.6430595.25601798.52903072

14、.431204012.74 =4.10的罐容表(部分)按照模型討論變位對罐容表的影響與實驗數(shù)據(jù)表示的影響一致.變位后儲油量平均約小200L.第17頁/共34頁00.20.40.60.811.21.4012345hv模 型實 驗0.40.50.60.70.80.911.10.511.522.533.54hv模 型實 驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較 =4.10 =0模型結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)基本吻合，而在同樣的油位高度h下，儲油量V的實驗數(shù)據(jù)均比模型結(jié)果小.可以有各種解釋.是否要修正、怎樣修正模型？第18頁/共34頁問題（2）的通常做法1. 罐體變位,時油位高度h和儲油量V的數(shù)學(xué)模型hD1D2D3整體考慮hV

15、xy0z 寫出左右球面、圓柱面及油位高度h的油平面方程. 將罐體分為3個區(qū)域：D1,D2,D3 在3個區(qū)域中分別寫出體積的重積分，并化為（對z的）定積分.油平面第19頁/共34頁rhLyrhH20,tan)(1222rzxrhrhh20),cos1 (cos將罐體分為圓柱體和球缺，圓柱體按照問題（1）考慮z=H下的面積 rHrrHrHrHrHS,sin2)(12222zx0rhhz=H截面面積S (y,h,) 圓柱體體積V1 (h,) 0 xzyD1D2D3h第20頁/共34頁將罐體分為圓柱體和球缺，球缺部分單獨考慮 精確計算球缺部分體積V2 將傾斜角的油平面近似為水平面（=0）計算球缺部分體

16、積V2.直接將罐體的球缺部分按照體積不變條件折合成圓柱，一起計算.用各種方法得到罐體體積V (h,) ,一般是積分表達(dá)式, 給定, 可以數(shù)值計算油位高度h時的儲油量V.第21頁/共34頁問題（2）的通常做法2. 根據(jù)儲油量的數(shù)學(xué)模型V (h,)和實測數(shù)據(jù)（附件2）辨識罐體變位參數(shù),流水號C進(jìn)油量/LD出油量/LE顯示油高/mm顯示油量容積/L采集時間備注說明201060.0060.00 2632.23 60448.88 2010-08-01 08:00:49 開始采集（i =0=0）2020149.09149.09 2624.30 60311.43 2010-08-01 08:15:42 i

17、=1=1hiViuiVi =Vi (hi, 0,0)不能用！應(yīng)該用數(shù)據(jù)ui , hi與模型V (h,) 辨識參數(shù),確定,應(yīng)使儲油量的改變Vi 與出油量ui 相吻合！),(),(),(1iiihVhVV第22頁/共34頁辨識準(zhǔn)則niiiuVQ12),(),(),(),(),(1iiihVhVViiiniiiiihhhhuhVQ112,),(),(確定,使Q最小 搜索法：按照, 的可能范圍劃分區(qū)間，逐步搜索. 直接利用MATLAB的非線性曲線擬合程序 lsqcurvefit辨識方法辨識結(jié)果ui , hi取進(jìn)油前的300組數(shù)據(jù))(3 . 4),1 . 0(1 . 2000第23頁/共34頁h/cm2

18、0406080100V/L1065.803702.657371.3811756.6116664.62h/cm120140160180200V/L21941.1827450.7733066.9938667.2744128.48h/cm220240260280300V/L49322.4454109.9358329.2761768.9064026.17 =2.110, =4.310的修正罐容表(部分)00.511.522.5301234567x 104油 位 高 度 值 h儲油量值顯 示 的 儲 油 量 曲 線實 際 的 儲 油 量 曲 線罐體變位后顯示儲油量與實際儲油量的比較第24頁/共34頁模型

19、及結(jié)果檢驗 取進(jìn)油后的300組數(shù)據(jù)檢驗辨識結(jié)果, , 的靈敏性檢驗020406的靈敏度00 . 201 . 202 . 2的靈敏度縱向傾斜角比橫向偏轉(zhuǎn)角 對罐容量的影響顯著得多！ 第25頁/共34頁一種建立模型V (h,) 的新方法xy0zhhYZX0繞x軸轉(zhuǎn)動繞z軸轉(zhuǎn)動cossin0sincos0001,11TzyxTZYXcoscossinsinsinsincoscossincos0sincos,21TTTzyxTZYXT2T1= T1T2 ?1000cossin0sincos,22TzyxTZYX第26頁/共34頁第27頁/共34頁hYZX0VVcoscossinsinsinsincos

20、cossincos0sincos,TzyxTZYXxy0zhLdh-r油浮子坐標(biāo) (0, h-r, L/2-d)過油浮子的油平面方程sin)2/(coscos)(sincoscossincosdLrhzyxCY 坐標(biāo)變換第28頁/共34頁xy0zhrsRV222222222sin)2/(coscos)(sincoscossincos:ryxyxRszyxRsdLrhzyxD油位高度h的儲油區(qū)域為DDzyxDzyxhzyxI),( , 0),( , 1),(EdxdydzhzyxIhV),(),(RszRsryrrxrE,:油位高度h時的儲油量V定義示性函數(shù)第29頁/共34頁利用MATLAB的三重積分程序計算儲油量triplequad(x,y,z)(-x*cos(a)*sin(b)+y*cos(a)* cos(b)+z*sin(a)=cos(a)*cos(b)*(h-r)+sin(a)* (L/2-d).*(x.2+ y.2 =-s-sqrt(R2-x.2-y.2).*(z=s+sqrt(R2-x.2-y.2),-r,r,-r, r,-(s+R),s+R) trip