人教版高一數(shù)學(xué)必修二課件弧度制

1、1.1.2 1.1.2 弧度制弧度制 1.1 1.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 問題提出問題提出 1. 1.角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形，其中正角、負(fù)角、零角分別是怎樣形，其中正角、負(fù)角、零角分別是怎樣規(guī)定的？規(guī)定的？ 2. 2.在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，象限角是在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，象限角是什么概念？什么概念？ 4. 4.長度可以用米、厘米、英尺、碼等長度可以用米、厘米、英尺、碼等不同的單位度量，物體的重量可以用千不同的單位度量，物體的重量可以用千克、磅等不同的單位度量克、磅等不同的單位度量

2、. .不同的單位制不同的單位制能給解決問題帶來方便，以度為單位度能給解決問題帶來方便，以度為單位度量角的大小是一種常用方法，為了進(jìn)一量角的大小是一種常用方法，為了進(jìn)一步研究的需要，我們還需建立一個度量步研究的需要，我們還需建立一個度量角的單位制角的單位制. . 3. 3.與角與角終邊相同的角的一般表達(dá)式終邊相同的角的一般表達(dá)式是什么？是什么？ s=|=s=|=k k360360，kzkz探究探究1 1：弧度的概念弧度的概念思考思考1 1：在平面幾何中，在平面幾何中，1 1的角是怎樣的角是怎樣定義的？定義的？ 將圓周分成將圓周分成360360等份，每一段圓弧所等份，每一段圓弧所對的圓心角就是對的

3、圓心角就是1 1的角的角. . 思考思考2 2：在半徑為在半徑為r r的圓中，圓心角的圓中，圓心角n n所所對的圓弧長如何計算？對的圓弧長如何計算？ nrl36022360rlnp=思考思考3 3：如圖，把長度等于半徑長的圓弧如圖，把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做所對的圓心角叫做1 1弧度的角弧度的角，記作，記作1rad1rad，讀作讀作1 1弧度弧度. . 那么，那么，1 1弧度圓心角的大小弧度圓心角的大小與所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？為什與所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？為什么？么？o oa ab br rr r1rad1rad思考思考4 4：約定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)約定：正角的弧度

4、數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為為0.0.如果將半徑為如果將半徑為r r圓的一條圓的一條半徑半徑oaoa，繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)到，繞圓心順時針旋轉(zhuǎn)到obob，若弧，若弧abab長為長為2r2r，那么，那么aobaob的大小為多少弧度？的大小為多少弧度？2rad.2rad.b2roar思考思考5 5：如果半徑為如果半徑為r r的圓的圓心角的圓的圓心角所所對的弧長為對的弧長為l，那么，角，那么，角的弧度數(shù)的絕的弧度數(shù)的絕對值如何計算？對值如何計算？ rl思考思考6 6：半徑為半徑為r r的圓的圓心與原點(diǎn)重合，的圓的圓心與原點(diǎn)重合，角的始邊與角的始邊與x x軸的

5、非負(fù)半軸重合，交圓于軸的非負(fù)半軸重合，交圓于點(diǎn)點(diǎn)a a，終邊與圓交于點(diǎn)，終邊與圓交于點(diǎn)b b，下表中，下表中aobaob的的弧度數(shù)分別是多少？弧度數(shù)分別是多少？ 弧弧abab的長的長r r2r2robob旋轉(zhuǎn)的方向旋轉(zhuǎn)的方向 逆時逆時針針逆時逆時針針順時順時針針順時順時針針順時順時針針aobaob的弧度的弧度數(shù)數(shù)rp2rp3rpp2p-1-1-2-23p-探究（二）：探究（二）：度與弧度的換算度與弧度的換算 思考思考1 1：一個圓周角以度為單位度量是多一個圓周角以度為單位度量是多少度？以弧度為單位度量是多少弧度？少度？以弧度為單位度量是多少弧度？由此可得度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？由此可得度與弧

6、度有怎樣的換算關(guān)系？ 思考思考2 2：根據(jù)上述關(guān)系，根據(jù)上述關(guān)系，1 1等于多少弧等于多少弧度？度？1rad1rad等于多少度？等于多少度？ radrad01745. 018010815730.571801000rad 180180 rad.rad. p思考思考3 3：根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，下表根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，下表中各特殊角對應(yīng)的弧度數(shù)分別是多少？中各特殊角對應(yīng)的弧度數(shù)分別是多少？ 今后用弧度制表示角時，今后用弧度制表示角時，“弧度弧度”二字二字或或“rad”rad”通常略去不寫，而只寫該角所通常略去不寫，而只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù)對應(yīng)的弧度數(shù). .如如=2=2表示表示是是2rad2r

7、ad的角的角. .思考思考4 4：在弧度制下，角的集合與實數(shù)集在弧度制下，角的集合與實數(shù)集r r之間可以建立一個一一對應(yīng)關(guān)系，這個之間可以建立一個一一對應(yīng)關(guān)系，這個對應(yīng)關(guān)系是如何理解的？對應(yīng)關(guān)系是如何理解的？ 度度 0 00 030300 045450 060600 090900 01201200 01351350 01501500 01801800 02702700 03603600 0弧弧度度6p0 04p3p2p23p34p56pp32p2p思考思考5 5：已知一個扇形所在圓的半徑為已知一個扇形所在圓的半徑為r r，弧長為弧長為l，圓心角為，圓心角為（ ）那么）那么扇形的面積如何計算？扇

8、形的面積如何計算？ 02ap2211222lsl rraa=思考思考6 6：在弧度制下，與角在弧度制下，與角終邊相同的終邊相同的角如何表示？角如何表示？ 終邊在坐標(biāo)軸上的角如何終邊在坐標(biāo)軸上的角如何表示？表示？ )(2zkk終邊終邊x x軸上：軸上： 終邊終邊y y軸上：軸上： )(zkk)(2zkk知識遷移知識遷移 例例1 1 按照下列要求，把按照下列要求，把67673030化成化成弧度：弧度：（1 1）精確值；）精確值； （2 2）精確到）精確到0.0010.001的近似值的近似值. . 0367 301. 1788radradp= 例例2 (1) 2 (1) 已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為7272，半徑等于半徑等于20cm20cm，求扇形的弧長和面積；，求扇形的弧長和面積； （2 2）已知扇形的周長為）已知扇形的周長為10cm10cm，面積為，面積為4cm4cm2 2，求扇形的圓心角的弧度數(shù)，求扇形的圓心角的弧度數(shù). . 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.用度為單位來度量角的單位制叫做用度為單位來度量角的單位制叫做角角度制度制，用弧度為單位來度量角的單位制，用弧度為單位來度量角的單位制叫做叫做弧度制弧度制. 2.2.度與弧度的換算關(guān)系，由度與弧度的換算關(guān)系，由180180 radrad進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以后我們一般用弧度為進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以后我們一般用弧度為單位度量