北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：2.1.3兩條直線的位置關(guān)系

1、-1-1 1.3 3兩條直線的位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系1.兩條直線平行 (1)兩條不重合直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1b2),若l1l2,則k1=k2;反之,若k1=k2,則l1l2.(2)如果l1,l2的斜率都不存在,那么它們的傾斜角都是90,從而它們互相平行或重合.做一做1已知過(guò)A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值是()A.-8B.0C.2D.10解析:由已知可得 解得m=-8 答案:A 2.兩條直線垂直一般地,設(shè)直線l1:y=k1x+b1,直線l2:y=k2x+b2.若 l1l2,則k1k2=-1;反之,若k1k2=-1,則l1l

2、2.特別地,對(duì)于直線l1:x=a,直線l2:y=b,由于l1x軸,l2y軸,所以l1l2.做一做2直線l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,則k等于()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.3或-1解析:l1l2k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0(1-k)(k+3)=0k=1或k=-3.故選C.答案:C探究一探究二探究三探究探究一兩條直線平行或垂直的判定兩條直線平行或垂直的判定 【例1】 判斷下列各組直線平行還是垂直,并說(shuō)明理由.(1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;(2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-

3、2=0;(3)l1:x=2,l2:x=4;(4)l1:y=-3,l2:x=1.探究一探究二探究三探究一探究二探究三反思感悟1.若兩條直線的斜率均不存在,且在x軸上的截距不相等,則它們平行;若有一條直線的斜率為0,另一條直線的斜率不存在,則它們垂直;2.若兩條直線l1與l2的斜率均存在,設(shè)l1,l2的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1k2=-1時(shí),l1l2;當(dāng)k1=k2,且它們?cè)趛軸上的截距不相等時(shí),l1l2.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1已知點(diǎn)A(2,2+2 ),B(-2,2)和C(0,2-2 )可組成三角形.求證:ABC為直角三角形.則kABkBC=-1,ABBC.ABC為直角三角形.探究一

4、探究二探究三探究探究二根據(jù)兩直線的位置關(guān)系確定參數(shù)根據(jù)兩直線的位置關(guān)系確定參數(shù) 【例2】 (1)當(dāng)m為何值時(shí),直線l1:2x+(m+1)y+4=0與直線l2:mx+3y-2=0平行?(2)已知直線l1:ax-y+2a=0與l2:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,求a的值.解:(1)(方法一)l1:2x+(m+1)y+4=0,l2:mx+3y-2=0,當(dāng)m=0時(shí),顯然l1不平行于l2;當(dāng)m=-3或m=2時(shí),直線l1l2.(方法二)若l1l2,則23-m(m+1)=0,解得m=-3或m=2.經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.當(dāng)m=-3或m=2時(shí),直線l1l2.探究一探究二探究三當(dāng)a=0時(shí),直線l1的斜率為0,

5、l2的斜率不存在,兩條直線垂直.綜上所述,a=0或a=1.(方法二)A1=a,B1=-1,A2=2a-1,B2=a,由A1A2+B1B2=0,得a(2a-1)-a=0,即a=0或a=1.探究一探究二探究三反思感悟由兩條直線的位置關(guān)系求參數(shù)1.已知兩條直線平行,求方程中的參數(shù)時(shí),通常有兩種方法:(1)討論兩條直線的斜率是否存在,分斜率存在和不存在兩種情況,并結(jié)合截距是否相等進(jìn)行分析求解;(2)直接將直線方程化為一般式,根據(jù)條件A1B2=A2B1,且B1C2B2C1建立關(guān)于參數(shù)的方程(組)進(jìn)行求解.2.由兩條直線垂直求直線方程中的參數(shù)時(shí)通常有兩種方法:一是根據(jù)k1k2=-1建立方程求解,但應(yīng)討論斜

6、率不存在的情況;二是直接利用條件A1A2+B1B2=0求解.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2(1)若直線x+a2y+6=0和直線(a-2)x+3ay+2a=0沒(méi)有公共點(diǎn),則a的值是()A.1B.0C.-1D.0或-1(2)已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a),B(a-2,-3),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2).若l1l2,則a=.解析:(1)兩直線無(wú)公共點(diǎn),即兩直線平行,則13a-a2(a-2)=0,解得a=0或a=-1或a=3,經(jīng)檢驗(yàn)知,當(dāng)a=3時(shí)兩直線重合.探究一探究二探究三答案:(1)D(2)-6或5 探究一探究二探究三探究探究三兩直線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用兩直線位置關(guān)系的綜合

7、應(yīng)用 【例3】 已知點(diǎn)A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0,求:(1)過(guò)點(diǎn)A且與直線l平行的直線的方程;(2)過(guò)點(diǎn)A且與直線l垂直的直線的方程.解:(1)設(shè)所求直線的方程為3x+4y+C=0(C-20),點(diǎn)(2,2)在直線上,32+42+C=0,C=-14.所求直線的方程為3x+4y-14=0.(2)設(shè)所求直線的方程為4x-3y+=0,點(diǎn)(2,2)在直線上,42-32+=0,=-2,即所求直線的方程為4x-3y-2=0.探究一探究二探究三反思感悟1.與已知直線Ax+By+C=0平行的直線可設(shè)為Ax+By+m=0(mC),根據(jù)所求直線過(guò)定點(diǎn)求得m的值,寫(xiě)出所求直線方程.2.與已知直線y=k

8、x+b平行的直線可設(shè)為y=kx+m(mb),再根據(jù)所求直線過(guò)定點(diǎn)求得m的值,寫(xiě)出所求直線方程.3.求與直線y=kx+b(k0)垂直的直線方程時(shí),根據(jù)兩條直線垂直的條件可巧設(shè)為y=- x+m,然后通過(guò)待定系數(shù)法,求參數(shù)m的值.4.求與直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)垂直的直線時(shí),可巧設(shè)為Bx-Ay+m=0,然后用待定系數(shù)法,求出m.探究一探究二探究三變式訓(xùn)練3(1)直線l與直線3x-2y=6平行,且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,則直線l的方程為.(2)垂直于直線3x-4y-7=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線l在x軸上的截距是.探究一探究二探究三答案:(1)15

9、x-10y-6=0(2)3或-3 123451.若直線l1:ax+2y-8=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行,則a的值為()A.1B.1或2C.-2 D.1或-2答案:A 123452.若直線ax+2y=0和2x+(a+1)y+1=0垂直,則實(shí)數(shù)a的值為() 解析:由已知得2a+2(a+1)=0,解得a=- .答案:A123453.與直線x-2y-3=0平行,且在y軸上的截距等于-3的直線的方程為. 解析:由已知可得所求直線的斜率為 又直線在y軸上的截距等于- 3,故其方程為y= -3,即x-2y-6=0. 答案:x-2y-6=0 123454.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,0)且與直線2x+y-5=0垂