2021屆高三數(shù)學(xué)每天一練半小時(shí)(40)數(shù)列中的易錯(cuò)題(含答案)

1、訓(xùn)練目標(biāo)(1)數(shù)列知識(shí)的深化應(yīng)用；(2)易錯(cuò)題目矯正練訓(xùn)練題型數(shù)列中的易錯(cuò)題解題策略(1)通過Sn求an，要對(duì)n1時(shí)單獨(dú)考慮；(2)等比數(shù)列求和公式應(yīng)用時(shí)要對(duì)q1，q1討論；(3)使用累加、累乘法及相消求和時(shí)，要正確區(qū)分剩余項(xiàng)，以免出錯(cuò).一、選擇題1等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a2a8a11是一個(gè)定值，那么以下各數(shù)也為定值的是()AS7BS8CS13DS152等差數(shù)列：1，a1，a2,9；等比數(shù)列：9，b1，b2，b3，1.那么b2(a2a1)的值為()A8 B8C8 D.3函數(shù)yf(x)，xR，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anf(n)，nN*，那么“函數(shù)yf(x)在

2、1，)上遞增是“數(shù)列an是遞增數(shù)列的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4(2021撫州月考)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，(n1)SnnSn1(nN*)假設(shè)0，那么a2 0130，那么a2 0140，那么S2 0130D假設(shè)a40，那么S2 01406數(shù)列an滿足：an(nN*)，且an是遞增數(shù)列，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3) B，3)C(1,3) D(2,3)7(2021江南十校聯(lián)考)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anlog3(nN*)，那么使Sn0)的等比數(shù)列，那么數(shù)列an的前2n項(xiàng)和S2n_.答案精析1 Ca2a8a11(a1d)(a17d)(a11

3、0d)3a118d3(a16d)為常數(shù)a16d為常數(shù)S1313a1d13(a16d)也為常數(shù)2Ba2a1d，又bb1b3(9)(1)9，因?yàn)閎2與9，1同號(hào)，所以b23.所以b2(a2a1)8.3A由題意，函數(shù)yf(x)，xR，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是anf(n)，nN*.假設(shè)“函數(shù)yf(x)在1，)上遞增，那么“數(shù)列an是遞增數(shù)列一定成立；假設(shè)“數(shù)列an是遞增數(shù)列，那么“函數(shù)yf(x)在1，)上遞增不一定成立，現(xiàn)舉例說明，如函數(shù)在1,2上先減后增，且在1處的函數(shù)值小綜上，“函數(shù)yf(x)在1，)上遞增是“數(shù)列an是遞增數(shù)列的充分不必要條件，應(yīng)選A.4D由(n1)SnnSn1，得(n1)n，整理得

4、anan1，所以等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又0，a70，所以A，B不成立對(duì)于C，當(dāng)a30時(shí)，a10，因?yàn)?q與1q2 013同號(hào)，所以S2 0130，選項(xiàng)C正確，對(duì)于D，取數(shù)列：1,1，1,1，不滿足結(jié)論，D不成立，應(yīng)選C.6D根據(jù)題意，anf(n)nN*，要使an是遞增數(shù)列，必有解得2a3.7Canlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.故最小自然數(shù)n的值為81.8A當(dāng)r1時(shí)，易知數(shù)列an為等差數(shù)列；由題意易知a22r，a32r2r，當(dāng)數(shù)列an是等差數(shù)列時(shí)，a2a1a3a2，即2r12r2r.解得r或

5、r1，故“r1是“數(shù)列an為等差數(shù)列的充分不必要條件9an解析當(dāng)n1時(shí)，a1S12；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n3，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an10.解析an，那么4()，所以所求的前n項(xiàng)和為4()()()4().11(3，)解析因?yàn)閿?shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an1an0 (nN*)恒成立又ann2n (nN*)，所以(n1)2(n1)(n2n)0恒成立，即2n10.所以(2n1) (nN*)恒成立而nN*時(shí)，(2n1)的最大值為3(n1時(shí))，所以的取值范圍為(3，)12.解析數(shù)列anan1是公比為q (q0)的等比數(shù)列，q，即q，這說明數(shù)列an的所有奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，所有偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公比都是q，又a11，a22，當(dāng)q1時(shí)，S2na1a2a3a4a