高中數(shù)學(xué)必修解三角形復(fù)習(xí)課人教APPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)必修解三角形復(fù)習(xí)課人教高中數(shù)學(xué)必修解三角形復(fù)習(xí)課人教A2(sinsinsinabcRRABC為三角形外接圓半徑）一、正弦定理及其變形：一、正弦定理及其變形：ABCabcB2R12sin,2sin,2sinaRA bRB cRC（）(邊化角公式）2 sin,sin,sin222abcABCRRR（ ）(角化邊公式）3:sin:sin:sina b cABC（ ）4sinsin,sinsin, sinsinaBbA aCcA bCcB（ ）第1頁/共13頁2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaA

2、bcacbBacabcCab二、余弦定理及其推論：二、余弦定理及其推論：推論推論三、三角形的面積公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha第2頁/共13頁正弦定理：正弦定理：解兩類三角形的問題：解兩類三角形的問題：（1 1）已知兩角及任一邊）已知兩角及任一邊（2 2）已知兩邊和一邊的對(duì)角）已知兩邊和一邊的對(duì)角ABCbABCcABCab一一. 解三角形解三角形2(sinsinsinabcRRABC為三角形外接圓半徑）第3頁/共13頁余弦定理：余弦定理：解兩類三角形的問題：解兩類三角形的問題：（1 1）已知兩邊及夾角。）已知

3、兩邊及夾角。（2 2）已知三邊）已知三邊ABCCBA第4頁/共13頁解三角形時(shí)常用結(jié)論(1),(abc bca acb即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）(2),222ABCABCABC(3)sin()sin,cos()cossincos,cossin2222ABCABCABCABC (4)sinsin(ABCABabAB在中，即大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊）(5)正弦定理和余弦定理第5頁/共13頁222090cbaA 222090cbaA 222090cbaA 第6頁/共13頁銳角一解一銳、一鈍二解直角一解無解babaAbAbaAbasinsinsin若若A A為直角或鈍角時(shí)為直角或鈍角時(shí):

4、 :銳角一解無解baba已知ABC中邊長a、b和角A，求其它角和邊.反思提高解的情況討論第7頁/共13頁1. 若若A為銳角為銳角1）a=bsinAAbaBCAB2baB1Ca2）bsinAabab2 2）abab第10頁/共13頁 Ab7，c3，C30 Bb5，c4 ，B45 Ca6，b6 ，B60 Da20，b30,A30求解的個(gè)數(shù)第11頁/共13頁二二. 判斷三角形形狀判斷三角形形狀判斷三角形的形狀的途徑有兩條：一是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件一是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關(guān)系，通過因式分解轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關(guān)系，通過因式分解等方法化簡得到邊與邊關(guān)系式，從而判斷等方法化簡得到邊與邊關(guān)系式，從而判斷出三角形的形狀；（出三角形的形狀；（角化邊角化邊）二是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件二是應(yīng)用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關(guān)系，通過三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到三角恒等變形