2021-2022年度中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專(zhuān)練：分式與分式方程

1、 2021-2022年度中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)題型專(zhuān)練：分式與分式方程分式與分式方程一、選擇題1要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是ABCD【答案】B【解析】要使代數(shù)式有意義，x30，0，解得：x3故選B2目前我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平已經(jīng)達(dá)到7納米，居世界前列在5G時(shí)代贏得了一席地，已知1納米=0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法將7納米表示為A0.7108米B7109米C0.71010米D71010米【答案】B【解析】7納米=0.000000007米=7109米，故選B3計(jì)算的結(jié)果是ABCD【答案】A【解析】原式=，故選A4解分式方程，去分母后得到的方程正確的是ABCD【答案】D【解析】去分母得：

2、2x=（x2）+1，故選D5化簡(jiǎn)的結(jié)果是，則a的值是A1B1C2D2【答案】A【解析】，a=1，故選A6關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個(gè)說(shuō)法正確A約分的結(jié)果是B分式與的最簡(jiǎn)公分母是x1C約分的結(jié)果是1D化簡(jiǎn)的結(jié)果是1【答案】D【解析】A、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分式與的最簡(jiǎn)公分母是x21，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=1，故本選項(xiàng)正確，故選D7分式方程的解為Ax=0Bx=1Cx=1Dx=2【答案】B【解析】去分母得：3x6=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，故選B8已知：M=，則M=Ax2BCD【答案】B【解析】，=，則M=，故選B9若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件

3、的所有整數(shù)a的和是A6B0C1D9【答案】D【解析】分式方程去分母得：ax1x=3，解得：x=，由分式方程的解為整數(shù)解，得到a1=1，a1=2，a1=4，解得：a=2，0，3，1，5，3（舍去），則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的和是9，故選D10已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是Am3Bm3Dm3【答案】A【解析】=1，方程兩邊同乘以x3，得2xm=x3，移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=m3，分式方程=1的解是非正數(shù)，x30，解得m3，故選A11某圖書(shū)館計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)已知甲圖書(shū)每本價(jià)格是乙圖書(shū)每本價(jià)格的2.5倍，用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)甲圖書(shū)比用800元單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)乙圖書(shū)要少24本求甲、乙兩

4、種圖書(shū)每本價(jià)格分別為多少元？我們?cè)O(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為x元，則可得方程ABCD【答案】B【解析】（1）設(shè)乙圖書(shū)每本價(jià)格為x元，則甲圖書(shū)每本價(jià)格是2.5x元，根據(jù)題意可得：=24，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=20是原方程的根，則2.5x=50答：甲圖書(shū)每本價(jià)格是50元，乙圖書(shū)每本價(jià)格為20元故選B12某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格是文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)價(jià)格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是A20元B18元C15元D10元【答案】A【解析】設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)

5、平均價(jià)格為x元/本，則科普類(lèi)圖書(shū)平均價(jià)格為12x元/本，依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意故選A二、填空題13計(jì)算：_【答案】【解析】，故答案為：14若分式的值為0，則的值為_(kāi)【答案】【解析】由題意可知：，解得：x=，故答案為：15計(jì)算（1+）的結(jié)果為_(kāi)【答案】【解析】原式=，故答案為：16已知x=3是方程=2的解，那么k的值為_(kāi)【答案】2【解析】當(dāng)x=3時(shí)，有，去分母得：9k4k+2=12，5k=10，解得：k=2，故答案為：217若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值是_【答案】1或【解析】去分母得：32x+mx2=3x，x+mx=2，（m1）x=2，當(dāng)m1=0時(shí)，

6、此時(shí)方程無(wú)解，符合題意，此時(shí)m=1，當(dāng)m10時(shí)，由于方程無(wú)解，即x3=0，x=3，將x=3代入x=，解得：m=，故答案為：1或三、解答題18先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?m2中選取合適的整數(shù)代入求值【解析】原式=，根據(jù)分式有意義的條件可知：m=1，原式=19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解【解析】，=，a是方程x2+x=1的解，a2+a=1，a2=1a，原式=120先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=2sin45+tan45【解析】原式=+=+=，當(dāng)x=2sin45+tan45=2+1=+1時(shí)，原式=21解方程：【答案】x=2【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x1），去分母得x（x+1）（x21）

7、=3，即x2+xx2+1=3，解得x=2檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x1）=（2+1）（21）=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=222為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？【解析】設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)（x2）米，由題意，得2x+（x+x2）=26，解得x=7，所以乙工程隊(duì)每

8、天掘進(jìn)5米，=10（天）答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天23某公司在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，形成下列三種施工方案：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用5天；若甲、乙兩隊(duì)合作4天，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工；如果工程不能按預(yù)定時(shí)間完工，公司每天將損失3000元，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，并說(shuō)明理由【解析】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需（x+5）天依題意，得：，解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解這三種施工方案需要的工程款為：（1）1.520=30（萬(wàn)元）；（2）1.1（20+5）+