2021-2022年度中考數(shù)學(xué)熱點題型專練：分式與分式方程

1、 2021-2022年度中考數(shù)學(xué)熱點題型專練：分式與分式方程分式與分式方程一、選擇題1要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是ABCD【答案】B【解析】要使代數(shù)式有意義，x30，0，解得：x3故選B2目前我國能制造芯片的最小工藝水平已經(jīng)達(dá)到7納米，居世界前列在5G時代贏得了一席地，已知1納米=0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法將7納米表示為A0.7108米B7109米C0.71010米D71010米【答案】B【解析】7納米=0.000000007米=7109米，故選B3計算的結(jié)果是ABCD【答案】A【解析】原式=，故選A4解分式方程，去分母后得到的方程正確的是ABCD【答案】D【解析】去分母得：

2、2x=（x2）+1，故選D5化簡的結(jié)果是，則a的值是A1B1C2D2【答案】A【解析】，a=1，故選A6關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個說法正確A約分的結(jié)果是B分式與的最簡公分母是x1C約分的結(jié)果是1D化簡的結(jié)果是1【答案】D【解析】A、=，故本選項錯誤；B、分式與的最簡公分母是x21，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=1，故本選項正確，故選D7分式方程的解為Ax=0Bx=1Cx=1Dx=2【答案】B【解析】去分母得：3x6=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故選B8已知：M=，則M=Ax2BCD【答案】B【解析】，=，則M=，故選B9若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)解，則滿足條件

3、的所有整數(shù)a的和是A6B0C1D9【答案】D【解析】分式方程去分母得：ax1x=3，解得：x=，由分式方程的解為整數(shù)解，得到a1=1，a1=2，a1=4，解得：a=2，0，3，1，5，3（舍去），則滿足條件的所有整數(shù)a的和是9，故選D10已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是Am3Bm3Dm3【答案】A【解析】=1，方程兩邊同乘以x3，得2xm=x3，移項及合并同類項，得x=m3，分式方程=1的解是非正數(shù)，x30，解得m3，故選A11某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本求甲、乙兩

4、種圖書每本價格分別為多少元？我們設(shè)乙圖書每本價格為x元，則可得方程ABCD【答案】B【解析】（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據(jù)題意可得：=24，解得：x=20，經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，則2.5x=50答：甲圖書每本價格是50元，乙圖書每本價格為20元故選B12某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是A20元B18元C15元D10元【答案】A【解析】設(shè)文學(xué)類圖書

5、平均價格為x元/本，則科普類圖書平均價格為12x元/本，依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意故選A二、填空題13計算：_【答案】【解析】，故答案為：14若分式的值為0，則的值為_【答案】【解析】由題意可知：，解得：x=，故答案為：15計算（1+）的結(jié)果為_【答案】【解析】原式=，故答案為：16已知x=3是方程=2的解，那么k的值為_【答案】2【解析】當(dāng)x=3時，有，去分母得：9k4k+2=12，5k=10，解得：k=2，故答案為：217若關(guān)于x的方程無解，則m的值是_【答案】1或【解析】去分母得：32x+mx2=3x，x+mx=2，（m1）x=2，當(dāng)m1=0時，

6、此時方程無解，符合題意，此時m=1，當(dāng)m10時，由于方程無解，即x3=0，x=3，將x=3代入x=，解得：m=，故答案為：1或三、解答題18先化簡：，再從1m2中選取合適的整數(shù)代入求值【解析】原式=，根據(jù)分式有意義的條件可知：m=1，原式=19先化簡，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解【解析】，=，a是方程x2+x=1的解，a2+a=1，a2=1a，原式=120先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=2sin45+tan45【解析】原式=+=+=，當(dāng)x=2sin45+tan45=2+1=+1時，原式=21解方程：【答案】x=2【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x1），去分母得x（x+1）（x21）

7、=3，即x2+xx2+1=3，解得x=2檢驗：當(dāng)x=2時，（x+1）（x1）=（2+1）（21）=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=222為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【解析】設(shè)甲工程隊每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊每天掘進(jìn)（x2）米，由題意，得2x+（x+x2）=26，解得x=7，所以乙工程隊每

8、天掘進(jìn)5米，=10（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天23某公司在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，形成下列三種施工方案：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；如果工程不能按預(yù)定時間完工，公司每天將損失3000元，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，并說明理由【解析】設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天依題意，得：，解得：x=20經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解這三種施工方案需要的工程款為：（1）1.520=30（萬元）；（2）1.1（20+5）+