生物電池設(shè)想ADesignofBiologicalBattery

1、胡奇聰 pb0220707（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院，合肥，230027）摘要 本文以生物膜的模型為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個(gè)不成熟的生物電池。根據(jù)有關(guān)的假設(shè)和數(shù)據(jù)，作一些生物電池性能的計(jì)算和分析，并就其性能作討論。：生物膜 生物電池 this paper will introduce an immature model of biological battery based on the model of biological membrane. according to certain assumptions and constants, some calculation of the quali

2、ty of the battery will be carried out and a discussion will be hold.: biological membrane biological battery引言 生物膜（如圖一所示）是由磷脂雙分子層和嵌入其中的蛋白質(zhì)構(gòu)成的。它能介導(dǎo)一些特定的離子通過，對離子有選擇透過性。由于離子透過膜并吸附于生物膜上產(chǎn)生了一定的電位，而一定的電位又會抑制離子的定向遷移，當(dāng)離子的擴(kuò)散和遷移平衡時(shí)，膜處在有一定靜息狀態(tài)，利用此電壓可以設(shè)想一種以生物膜為基礎(chǔ)的電池。磷脂雙分子層蛋白質(zhì)分子脂質(zhì)分子圖1：細(xì)胞膜仿真圖 fig. 1: the model of

3、cellular membrane一、研究工具膜電壓膜電壓goldman方程式方程式2r:普適氣體常數(shù) t:絕對溫度 f:法拉第常數(shù) pk = pk:k的通透性 dk :k擴(kuò)散系數(shù) bk :分配系數(shù) d:膜厚度 ke :k離子在膜外的濃度 ki : k離子在膜內(nèi)的濃度eclinaikiclenaekclpnapkpclpnapkpvm=indbdkkfrt二、假設(shè)和分析假設(shè)電池由兩個(gè)邊長為a的立方體構(gòu)成，并排放在一起合用一個(gè)面，面積為a2，該面是能改變通透性的面（如圖二所示），室中有僅有kcl溶液，室中僅有nacl溶液。在電池的4個(gè)時(shí)相中(這里引入發(fā)電機(jī)的處理方法)，按下列次序進(jìn)行1. 對k的

4、離子的通透性最大，對na最小；2.不透過任何離子；3. 對的離子的通透性最大，對na最??；4.不透過任何離子。二立方體與外界相接。外電路有一負(fù)載，外電路僅在不透過任何離子時(shí)接通。立方體負(fù)載r室室 圖2：生物電池的模型 fig.2:the model of biological battery假設(shè)膜的雙分子層構(gòu)成了一個(gè)間距非常小的電容器*，電容器的兩邊是離子溶液，電容器的中間是一特定的電介質(zhì)，離子能吸附在上面從而使其帶電，產(chǎn)生電位差（如圖三所示）。電場ena+cl- 室室k+cl- 室室k+ cl- k+ cl-k+k+k+cl-cl-cl-生物膜 圖3：生物電池的膜電容的模型 fig. 3:

5、the model of the capacitance of biological battery注*:goldman方程式的推導(dǎo)是建立于此假設(shè)之上的；有文獻(xiàn)在處理膜電位問題及神經(jīng)沖動問題時(shí)(生物膜通過放電實(shí)現(xiàn))采用此假設(shè)。設(shè)想電池的操作循環(huán)。每個(gè)循環(huán)包括4個(gè)時(shí)相：1時(shí)相：電池處于對k的離子的通透性最大，對na最小的狀態(tài)。由于擴(kuò)散的作用，二立方體彼此極化。外電路無電流，通透性維持1/4周期。2時(shí)相：電池的膜不透過任何離子，并接通外電路。通過負(fù)載，膜逐漸去極化。流過外負(fù)載的電路維持1/4周期。 3時(shí)相：電池處于對na的離子的通透性最大，對k最小的狀態(tài)。由于擴(kuò)散的作用，二立方體彼此極化。外電路無

6、電流，通透性維持1/4周期。4時(shí)相：電池的膜不透過任何離子，并接通外電路。通過負(fù)載，膜逐漸去極化。流過外負(fù)載的電路維持1/4周期。分析膜內(nèi)外的情況1.由于1室中的k離子的濃度大于2室中k離子的濃度，1室中的k離子會由于擴(kuò)散作用從1室通過兩層膜到達(dá)2室。在1時(shí)相，由于膜的通透性決定了只能透過k離子，于是會引起2室內(nèi)膜的正電荷的積累，形成從1室到2室的電場，隨著k離子的擴(kuò)散的進(jìn)行而增強(qiáng)，在增強(qiáng)的電場的作用下，擴(kuò)散作用被抑制，直至達(dá)到平衡狀態(tài)。.離子是直接轉(zhuǎn)移到膜的另一側(cè)面而改變膜的電位差的，因?yàn)殡x子間存在著靜電力，靜電力使得溶液中的正負(fù)離子的數(shù)量十分接近，所以穿過膜的離子會附著在膜電容上。在沒有平

7、衡的狀態(tài)，離子一直透過膜而為膜電容充電的，直至達(dá)到最大的膜電位。這時(shí)沒有電流流過膜，處于靜息狀態(tài)。 時(shí)相2中，由于膜的去極化作用使外電路有電流通過，膜電容放電，相當(dāng)于一個(gè)電源，通過外電路的電流使得膜電容上的離子的電荷被除去，即相當(dāng)于在k 離子在擴(kuò)散相后把等于放電量的等量的k離子和cl離子從電池中取出。.假設(shè)膜電容的放電的情況與電容器的放電情況完全一致，在這種情況下，膜電容的電位會隨著放電的進(jìn)行而降低。 由于離子通過膜電容放電后相當(dāng)于從電池中取出，那么經(jīng)過多個(gè)循環(huán)后，兩邊的離子濃度將減小，電池會隨之失效。但如果能給電池補(bǔ)充離子，那么循環(huán)將維持下去。三、設(shè)計(jì)計(jì)算膜電容膜電容由電容器的公式3知道c=

8、3.5410fc:膜電容的電容;:真空介電常數(shù); :膜的介電常數(shù) 取=5(生物膜間介質(zhì)的平均值); s:膜的面積 電容的邊長a為0.2m s=a2 ; d:膜的厚度 電容的厚度d為510m。ds0膜的靜息電位由goldman公式知道u=vm= in =290.9mv其中pk = ; r=8.314; f=96500c/mol假設(shè)bk （最大）= 510 bna （最大）= 510;bk （最?。? 10 b na（最?。?10;bcl=510 初始時(shí)，ke=810mol/l ki=0 mol/l ；nae =0mol/l nai =810mol/l ；cle =cli =810mol/l。fr

9、teclinaikiclenaekclpnapkpclpnapkpdbdkk電容上的電場強(qiáng)度e為 e= =5.8210v/m電容上帶的電量q為q=cu=1.0310cdu放電的計(jì)算假設(shè)一個(gè)循環(huán)的時(shí)間是2ms*，負(fù)載r為一電阻，為1000歐姆，電路的損耗電阻r為1歐姆。設(shè)外電路的電流為i，則有i電容= =c i電阻= 在電路中有關(guān)系 i電容i電阻0由上述幾式積分得u=u0u :電容的電壓；u0: 電容在此相的初始電壓；t:一個(gè)時(shí)相的時(shí)間，此時(shí)為 ms =0.5msdtdqdtduru42rcte可以計(jì)算出經(jīng)過一個(gè)時(shí)相后的膜電位u為u=286.8mv衰減率x為x1.4%而從膜上搬運(yùn)走的電量為q=c

10、u=1.4510c由法拉第定律知道從膜上搬運(yùn)走的kcl的物質(zhì)的量為n= =1.5010mol其中f=96500c/mol z=1zfq而負(fù)載的初始功率為p =8.4510w此時(shí)相末負(fù)載的功率為p =8.2310w放電后k離子的濃度為k810mol/l基本不變r(jià)u20ru2以后的情況在我們的假設(shè)下，兩邊的k和na離子的初始的濃度是一樣的，在1時(shí)相和3時(shí)相實(shí)際上是兩個(gè)完全對稱的過程，只不過放電的離子不同，所以在一個(gè)循環(huán)之后，兩邊的離子濃度仍然是一樣的。兩邊離子的總電量qt是qt=2c0vf=30880cc0：離子的初始濃度； v=a3設(shè)某一循環(huán)后兩邊的離子濃度是c由goldman方程知vm= in

11、 = in = in =290.9mv結(jié)果說明，不管離子的濃度如何(在一定范圍內(nèi))，膜電容的靜息電位總是不變的。frtfrtfrteclinaikiclenaekclpnapkpclpnapkpcpcppcppcpclnakclnak00clnaclkpppp這樣，由前面計(jì)算的每一時(shí)相的放電量，我們可以計(jì)算出總的放電時(shí)間t= tc =118314h tc:一個(gè)循環(huán)的時(shí)間，為2ms這是一個(gè)非常大的數(shù)，但是實(shí)際上根本不可能一直放電到離子耗盡為止。這是因?yàn)殡S著離子的濃度的下降，離子的擴(kuò)散的速率會變小，在一個(gè)時(shí)相內(nèi)無法達(dá)到其最大的膜電位。取電池失效時(shí)，離子濃度為初始濃度的80%。此時(shí)，t= tc=23

12、663hqqt2qqt22 . 0隨著循環(huán)的進(jìn)行，由于每一次極化循環(huán)都要從膜的一邊取走k和na離子移到另一邊，因此在通電期間它們是要被消耗掉的；另外，沒有離子泵將它運(yùn)回去，所以離子的濃度同樣降低，最終極化將會終止，直至不能滿足要求。四、分析和討論在設(shè)計(jì)計(jì)算中是取定了一些具體的數(shù)據(jù)，下面將就一般的情況作分析和討論首先膜電容的電場強(qiáng)度是由一定限定的，通常情況下，人工膜中的電場不會超過自然膜很多，否則，膜電容會被擊穿而失活。通常情況下，一厚度為10nm的天然膜的電位不會超過200mv。由此數(shù)據(jù)可以計(jì)算emax= =210v/m而我們的電池的膜的電場強(qiáng)度e是e= =5.810v/m并沒有超出很多為了獲

13、取得高電位而不擊穿膜電容，可以加大膜的厚度，這樣膜的成本也會降低，因?yàn)槟ぴ奖r(jià)格越高，但這樣做也有一定的限制，會在后面提到。du天然du在計(jì)算膜電位是運(yùn)用的是goldman公式，分析公式可以知道，當(dāng)兩室的濃度差越大時(shí) ，bk（最大）/bk（最?。┖蚥na（最大）/bna（最小）越大時(shí)，電位越大。為了提高其性能可以體高這幾個(gè)參數(shù)的比值。但是，過高的離子濃度會造成膜的失效，即離子中毒效應(yīng)，同時(shí)膜的價(jià)格c可以用這樣一個(gè)式子來表達(dá)￥c=k k:常數(shù)另外，膜電位的大小還與電池的膜的溫度有關(guān)。)()(最小最大kkbb)()(最小最大nanabbda2在計(jì)算放電的參數(shù)時(shí)假設(shè)負(fù)載的阻值為1000歐，如果是4歐

14、的話，帶入計(jì)算可以得到u= u0 17.3mv可以發(fā)現(xiàn)，這種情況下，電壓的衰減非常驚人，因?yàn)殡妷旱乃p時(shí)呈指數(shù)下降的。所以，參數(shù)rc成了衡量性能的重要參數(shù)。rc越大，衰減越慢，可以維持供電的時(shí)間就越長；反之，rc越小，衰減越快，可以維持供電的時(shí)間就越短。如果提高c的話，那么 的值就會增加，成本隨之增加；如果提高r的話，雖然減小了衰減率，但是由公式p= 知道負(fù)載的功率就會下降，可以由前面的計(jì)算看出，負(fù)載的電功率非小，甚至到了無法接受的地步。rcteda2ru2事實(shí)上，由于離子的總量是一定的，這樣一來，能放電的極限的電量也就確定了，如果負(fù)載的r大，那么電路的電流就小，可以維持的時(shí)間就長，如果r小，

15、那么電路的電流就大，可以維持的時(shí)間就短。為了維持電池的電壓，只有提高rc值，取衰減的前一段的區(qū)間。這樣可以得到這樣的圖形。電壓u0 t/4 t/2 3t/4 t 時(shí)間t 圖4：生物電池的輸出特性曲線 fig. 4: the characterized output curve of biological battery提供電流的時(shí)間由衰減率和離子的量決定，衰減過快，離子迅速的轉(zhuǎn)移走，t肯定下降；離子的量越大，可以提供的qt就越大，發(fā)電時(shí)間就越長。 事實(shí)上，這是一個(gè)間斷的有一定衰竭的交流。如果把兩個(gè)生物電池和在一起用就可以得到近似方波的交流（如圖五所示） ，如果利用整流電路4（如圖六所示），就可

16、以把它轉(zhuǎn)換成直流（如圖七所示）。電壓u0 t/4 t/2 3t/4 t 時(shí)間t圖5：兩電池聯(lián)合使用時(shí)的輸出特性曲線fig. 5: the characterized output curve after combining two biological batteries 輸入ui負(fù) 載r二極管圖6：輸出整流電路 fig. 6: the commutated electro circuit 電 壓u0 t/4 t/2 3t/4 t 時(shí)間t圖7：經(jīng)過整流后的輸出特性曲線fig. 7: the characterized output curve after commutating五、小節(jié) 優(yōu)點(diǎn)：1.這種生物電池可能運(yùn)用與活的生物體內(nèi)，如心臟起搏器的電源，生物調(diào)查時(shí)使用的射入動物體內(nèi)的跟蹤儀的電源。2.由于它不含毒性物質(zhì)，所以很適于在需要無毒無污染的情況下使用。 但正如前面所計(jì)算的和分析的，生物電池的缺點(diǎn)還是顯而易見的1.成本高，制作膜的成本尤其是滿足設(shè)計(jì)要求的膜的成本非常高且技術(shù)要求也高；2.能提供的電壓的值太小，受膜本身和離子的濃度的限制；3.電壓有衰減，隨不同的負(fù)載而不同，因此，可以說此電池是量身訂做；4.能提供供電的時(shí)間不長（對于大功率的負(fù)載），由前面的計(jì)算可以看出，在同樣的衰減的情況下，離子的量確定了供電的時(shí)間。1植物生物學(xué)楊世杰主編科學(xué)出版社2定量生物電學(xué)