勾股定理逆定理導(dǎo)學(xué)案

1、推薦精選單元程序?qū)W(xué)案編號 課題 勾股定理的逆定理(一) 主備教師 徐斌 學(xué)科組長 一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.互逆命題與互逆定理;2.勾股定理的逆定理的證明;3.勾股定理的逆定理的運用.二二. .重難點重難點: : 勾股定理的逆定理的證明與運用三三. .課時安排課時安排(預(yù)習(xí)+展示)2 課時四四. .預(yù)習(xí)筆記要求預(yù)習(xí)筆記要求(根據(jù)學(xué)科特點提出要求,學(xué)科組長檢查簽字) 從課本入手,由淺入深,自己寫出每一題的過程.導(dǎo) 學(xué) 案一、自學(xué)(自學(xué)課本 P73-P75 上,完成下列練習(xí))1、以下各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，152、以下各組正數(shù)為

2、邊長，能組成直角三角形的是（ ） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2，a+1a Ca-1，a+1 Da-1，a，a+12a23、什么是命題？什么是逆命題？4、根據(jù)下列命題寫出其逆命題，并判斷正誤原命題：貓有四只腳逆命題：原命題：對頂角相等逆命題：原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相等逆命題：原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等逆命題：5.ABC 的三邊長 a，b，c 滿足 a2+b2=c2，如果ABC 是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a，b 的直角三角形全等實際情況是這樣的嗎？我們畫一個直角三角形 ABC，使 BC=a，AC=b，C=90（課本圖 182-2） ，再將畫

3、好的ABC剪下，放到ABC 上，請同學(xué)們觀察，它們是否能夠重合？試一試!6、以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是_(填序號)，能構(gòu)成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24二、自展：(典型例題解析)例 1：一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中A 和DBC 都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?推薦精選例 2：若ABC 的三邊 a，b，c 滿足條件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判定ABC 的形狀例 3：已知：在ABC 中，AB13cm，BC10cm，BC 邊上的中線AD

4、12cm求證：ABAC三、自評：1、 請完成以下未完成的勾股數(shù)： （1）8、15、_；（2）10、26、_2、ABC 中，a2+b2=25，a2-b2=7，又 c=5，則最大邊上的高是_3、以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A+1，-1，2 B7，24，25332C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.54、一個三角形的三邊長分別為 15，20，25，那么它的最長邊上的高是（ ） A12.5 B12 C D915 225、如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴(kuò)大到原來的 2 倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的( )A.1 倍 B. 2 倍 C. 3 倍 D. 4 倍6、下列各命題的逆

5、命題不成立的是( )A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) B.若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等C.對頂角相等 D.如果a=b,那么a2=b27、五根小木棒，其長度分別為 7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)8、已知：如圖，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求 BC 的長推薦精選9、已知：如圖，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，ABAC，求證：BCBD10、在四邊形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，

6、求四邊形 ABCD 的面積11、 如圖所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積.12、 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？ A AB BC CD DA AB BC CD D4 45 53 31 12 21 13 313、下圖中的（1）是用硬紙板做成的形狀大小完全相同的直角三角形，兩直角邊的長分別為 a 和 b，斜邊長為 c；下圖中（2）是以 c 為直角邊的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明出勾股定理的圖形 （1）畫出拼成的這個圖形的示意

7、圖，寫出它是什么圖形 （2）用這個圖形推出 a2+b2=c2（勾股定理） （3）假設(shè)圖中的（1）中的直角三角有若干個，你能運用圖中的（1）所給的直角三角形拼出另一種能推出 a2+b2=c2的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖 （無需證明）ADCB推薦精選14、 如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的41中點，連接AF、AE，問AEF是什么三角形？請說明理由. 15、 勾股數(shù)又稱商高數(shù)，它有無數(shù)組，是有一定規(guī)律的.比如有一組求勾股數(shù)的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n為正整數(shù)，且mn）.你能驗證它嗎？利用這組式子，完成下表，通過

8、表格，你會發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)有哪些規(guī)律？請查閱有關(guān)資料，相信你將有更多收獲. 12345623456 FEACBD勾 股 數(shù)nm推薦精選單元程序?qū)W(xué)案編號 課題 勾股定理的逆定理(二) 主備教師 徐斌 學(xué)科組長 一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 勾股定理逆定理在方位角中的應(yīng)用;2. 勾股定理逆定理在幾何中的應(yīng)用.二二. .重難點重難點: : 勾股定理及逆定理在幾何中的應(yīng)用.三三. .課時安排課時安排(預(yù)習(xí)+展示)2 課時四四. .預(yù)習(xí)筆記要求預(yù)習(xí)筆記要求(根據(jù)學(xué)科特點提出要求,學(xué)科組長檢查簽字) 結(jié)合所學(xué)知識,自己認(rèn)真寫出每一題的過程.導(dǎo) 學(xué) 案一、自學(xué)（自學(xué)課本 P75 例 2,完成下列練習(xí)）1、甲、乙兩位探險者到

9、沙漠進(jìn)行探險，沒有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部對話機(jī)聯(lián)系，已知對話機(jī)的有效距離為 15 千米早晨 8：00 甲先出發(fā)，他以 6千米/時的速度向東行走，1 小時后乙出發(fā)，他以 5 千米/時的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？2、小明向東走 80m 后,沿另一方向又走了 60m,再沿第三個方向走 100m 回到原地.小明向東走 80m 后又向哪個方向走的?3、一架 25 分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端 7 分米.如果梯子的頂端沿墻下滑 4 分米，那么梯足將滑動多少？ 4、如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐 角走“捷

10、徑” ，在花鋪內(nèi)走出了一條“路” 他們僅僅少走了 步路（假設(shè) 2 步為 1 米）， 卻踩傷了花草 5、一個矩形的抽斗長為 24cm，寬為 7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 “路”4m3m推薦精選6、已知直角三角形中 30角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（ ）32A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm34367、ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長為（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 338、在ABC中，C90， （1）已知 a2.4，b3.2，則 c ；（2）已知c17，b15，則ABC面積等于 ；（3）已知A45，c18

11、，則a .二、自展：(典型例題解析)例 1：問題：A、B、C 三地兩兩距離如下圖所示，A 地在 B 地的正東方向，C 地在 B 地的什么方向? 例 2：如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高 5m,長 13m，寬 2m 的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米 18 元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢? 例 3：有一只小鳥在一棵高 4m 的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹 12m，高 20m的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以 4m/s 的速度飛向大樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)大樹和伙伴在一起？例 4：將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm， 在

12、無風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如右圖. 求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h.彩旗完全展平時的尺寸如左圖的長方形（單位：cm）. 三、自評：1、如圖，你能計算出各直角三角形中未知邊的長嗎？ 5m12090推薦精選2、一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 3、一個矩形的抽斗長為 24cm，寬為 7cm,在里面放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 4、在 RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，則AB .5、在ABC 中，的對邊分別為，且，則（ ）,ABC, ,a b cabcba2)(22A.為直角 B.為直角 C.為直角 D.不能確定ABC6、放學(xué)后，小明先去同學(xué)小華

13、家玩了一回，再回到家里。已知學(xué)校 C、小華家 B、小明家A 的兩兩距離如圖所示，且小華家在學(xué)校的正東方向，則小明家在學(xué)校的（ ）A.正東方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向 7、已知ABC，在下列條件：ABC；A：B：C=3：4：5； ；（m、n222cab2:3:1:cba2222,2,nmcmnbnma為正整數(shù)，且 mn）中,使ABC 成為直角三角形的選法有（ ）A. 2 種 B. 3 種 C. 4 種 D. 5 種8、 “中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車70速檢測

14、儀正前方m 處，過了 2s 后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為m，這輛小3050汽車超速了嗎？9、如圖, ABC 的三邊 BC=3，AC=4、AB=5,把ABC 沿最長邊AB 翻折后得到ABC，則 CC的長等于（ ）A. B. C. D.5651251352410、給出一組式子：324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎?請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第 5 個式子； (2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律11、小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn)，他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎?A小汽車小汽車BC觀測點CACB推薦精選12、如下

15、圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測正面的 AD 邊和 BC 邊是否垂直于底邊 AB，但他隨身只帶了卷尺 (1)你能替他想想辦法完成任務(wù)嗎? (2)李叔叔量得 AD 的長是 30 厘米，AB 的長是 40 厘米， BD 的長是 50 厘米，AD 邊垂直于 AB 邊嗎? (3)小明隨身只有一個長度為 20 厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗 AD 邊是否垂直于 AB 邊嗎?BC 邊與 AB 邊呢?13、如圖，長方形 ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm. 若點 P 是邊 AD 上的一個動點,當(dāng) P 在什么位置時 PA=PC? 在中,當(dāng)點 P 在點 P時，有，Q 是 AB 邊上的一個動點,若

16、時, CPAP415AQ 與垂直嗎？為什么？QPCP14、如圖，南北向 MN 以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午 9 時 50 分，我反走私 A 艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇 C 以 13 海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海駛來，便立即通知正在 MN 線上巡邏的我國反走私艇 B.已知 A、C 兩艇的距離是 13 海里，A、B 兩艇的距離是 5 海里；反走私艇測得離 C 艇的距離是 12 海里.若走私艇 C 的速度不變，最早會在什么時間進(jìn)入我國領(lǐng)海？AMCBDCAB推薦精選15、 學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足,或許其222cba他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來做一個實驗！(

17、1)畫出任意的一個銳角三角形,量出各邊的長度(精確到 1 毫米),較短的兩條邊長分別是 _mm；_mm；較長的一條邊長_mm。abc 比較222_cba (2)畫出任意的一個鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到 1 毫米),較短的兩條邊長分別是_mm； _mm；較長的一條邊長_mm。 abc比較 222_cba (3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對這位同學(xué)提出的問題, 你猜想的結(jié)論是:。對你猜想與的兩個關(guān)系，任選其中一個結(jié)論利用勾股定理證明。22ab2c(1)CBA(2)CBA(3)CBAN推薦精選ABCD7cm單元程序?qū)W(xué)案編號 課題 勾股定理的逆定理(三) 主備教師 徐斌 學(xué)科組長 一.學(xué)習(xí)目標(biāo)

18、勾股定理逆定理的綜合應(yīng)用二二. .重難點重難點: : 勾股定理及逆定理所涉及的數(shù)學(xué)思想.三三. .課時安排課時安排(預(yù)習(xí)+展示)2 課時四四. .預(yù)習(xí)筆記要求預(yù)習(xí)筆記要求(根據(jù)學(xué)科特點提出要求,學(xué)科組長檢查簽字) 運用勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識,認(rèn)真完成下面每一題.導(dǎo) 學(xué) 案一、自學(xué)1、下列說法正確的是（）A.若 a、b、c是ABC的三邊，則a2b2c2B.若 a、b、c是 RtABC的三邊，則a2b2c2C.若 a、b、c是 RtABC的三邊，則a2b2c290AD.若 a、b、c是 RtABC的三邊，則a2b2c290C2、如圖所示，在ABC中，三邊a,b,c的大小關(guān)系是（ ）A.abc

19、 B. cab C. cba D. bac3、直角三角形中一直角邊的長為 9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為（）A121 B120 C90 D不能確定4、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.5、在ABC中，C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蝸牛從C點出發(fā)，以每分 20cm 的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要 分的時間.6、有一個邊長為 1 米的正方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口，圓的直徑至少 7、在 RtABC 中，C=90，BC=12cm，SABC=30

20、cm2，則 AB=_二、自展：(典型例題解析)例 1：（方程思想）有一個直角三角形，兩直角邊 AC=5,BC=10, 將這個三角形折疊，使 B 與 A 重合，折痕為 DE，則 CD 長為多少？ 例 2：（分類討論思想）在ABC 中，AB=20，AC=15，BC 邊上的高為了 12，求ABC 的面積推薦精選例 3：（類比思想）分別以直角ABC 三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你說明 S1、S2、S3的關(guān)系。若以直角ABC 三邊向外作三個正方形，S1、S2、S3又是怎樣的關(guān)系？若以直角ABC 三邊向外作三個等邊三角形呢？例 4：（轉(zhuǎn)化思想）ABC 是等腰直角三角形，A

21、B=AC，D 是斜邊 BC 的中點，E，F(xiàn) 分別是 AB，AC 上的點，且 DEDF 若 BE=12,CF=5,求 EF 長。三、自評：1、等邊ABC的高為 3cm，以AB為邊的正方形面積為 .2、在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，則 c ；（2）已知c17，b15，則ABC面積等于 ；（3）已知A45，c18，則a .3、 如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點 C偏離欲到達(dá)點 B200m，結(jié)果他在水中實際游了 520m，則該河流的寬度為_m4、欲登 12 米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物 5 米，至少需多長的梯子?5、.一根旗桿在離地面 9m

22、處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部 12m 處，旗桿折斷之前有多高?6、一個門框的尺寸如右圖所示，一塊長 3m，寬 2.2m 的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?推薦精選7、螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為 1 厘米）8、如圖，小李準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬 4m，高 3m，長 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.9、下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片段, 閱讀后, 請回答下面的問題:學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后, 張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題: “已知直角三角形ABC的兩邊長分別為 3 和 4, 請你求出第三邊.”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流

23、后, 李明同學(xué)舉手說: “第三邊長是 5”; 王華同學(xué)說: “第三邊長是.” 還有一些同學(xué)也提出了不同的看法7（1）假如你也在課堂上, 你的意見如何? 為什么?（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論, 你有什么感受? (用一句話表示)10.如圖，在中，點為的中點，于點，求的長. 11、.一個 3m 長的梯子 AB，斜靠在一豎直的墻 AO 上，這時 AO 的距離為 2.5 m，如果梯子的頂端 A 沿墻下滑 0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 嗎?CBAD推薦精選12、一只螞蟻如果沿長方體的表面從 A 點爬到 B 點，那么沿哪條路爬最近?你能幫它找出來嗎?(這個長方體的長為 15 厘米，寬為 10 厘米，高為 20 厘米，點 B 離點 C5 厘米)13、如圖所示，某人在 B 處通過平面鏡看見在 B 正上方 5 米處的 A 物體，巳知物體 A 到平面鏡的距離為 6 米，問 B 點到物體 A 的像 A的距