2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題專練38—數(shù)列（4）

1、2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題專練38數(shù)列（4）1、 單選題1英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則ABCD解：，又，且，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故選：2設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則ABCD解：由，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以，所以，所以，所以，所以因?yàn)楣蔬x：3已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的最小值為ABCD1解：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，所以，故，所以，累加可得，所以，所以，所以，代入，得，令，由，解得，由解得，

2、所以數(shù)列的最大項(xiàng)為，所以，所以的最小值為故選：4設(shè)數(shù)列滿足，A存在，B存在，使得是等差數(shù)列C存在，D存在，使得是等比數(shù)列解：由，可得，則可得，所以，則，由此可得，所以，則且，所以，故選項(xiàng)，錯(cuò)誤；由，可得不是常數(shù)，所以不存在，使得是等差數(shù)列，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)存在，使得是等比數(shù)列，公比為，則有，所以，由，則，解得，所以存在，使得是等比數(shù)列，故選項(xiàng)正確故選：5已知等比數(shù)列滿足，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A，B，C，D，解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，可得，解得，則，可得，兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得，不等式恒成立，即，即恒成立，由，可得，則的取值范圍是，故選：6已知等差數(shù)列的公差

3、為2，前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD解：由題意，可知，成等比數(shù)列，即，解得，故，則，對(duì)于，不等式恒成立，故選：7已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為A50B55C65D70解：由題意，可知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故，對(duì)于數(shù)列：當(dāng)時(shí)，又由，可得，兩式相減，可得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，各項(xiàng)相加，可得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，各項(xiàng)相加，可得，綜合，可知，則，數(shù)列的前10項(xiàng)和為故選：8已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則ABCD解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且的周期為，故，又因?yàn)椋蔬x：2、 多選題9設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)

4、，使得對(duì)任意，均有，則稱是“間隔遞增數(shù)列”， 是的“間隔數(shù)”，下列說法正確的是A公比大于1的等比數(shù)列一定是“間隔遞增數(shù)列”B若，則是“間隔遞增數(shù)列”C若，則是“間隔遞增數(shù)列”且“間隔數(shù)”的最小值為D已知，若是“間隔遞增數(shù)列”且“間隔數(shù)”的最小值為3，則解：選項(xiàng)中，設(shè)等比數(shù)列的公比是，則，其中，即，若，則，即，不符合定義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則存在時(shí)，成立，即對(duì)任意，均有，符合定義；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則存在時(shí)，成立，即對(duì)任意，均有，符合定義；綜上所述，存在時(shí)，對(duì)任意，均有，符合定義，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)中，故，令，圖象開口向上，對(duì)稱軸為，故在時(shí)單調(diào)遞增，令最小值（1），解得，又，故存在時(shí)，

5、成立，即對(duì)任意，均有，符合定義，“間隔數(shù)”的最小值為，故選項(xiàng)正確；選項(xiàng)中，因?yàn)椋恰伴g隔遞增數(shù)列”，則，即對(duì)任意成立，設(shè)，顯然在上單調(diào)遞增，故要使，只需（1）成立，即，又“間隔數(shù)”的最小值為3，故存在，使成立，且存在，使成立，故且，解得，故選項(xiàng)正確故選：10“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題大衍數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，從第一項(xiàng)起依次為0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，記大衍數(shù)列為，其前項(xiàng)和為，

6、則ABCD解：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為0，4，12，24，40，即，所以為正奇數(shù)），數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為2，8，18，32，50，即，所以為正偶數(shù)），故，對(duì)于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)楫?dāng)為正奇數(shù)時(shí)，所以，所以，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，故選項(xiàng)正確故選：11已知無窮數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則下列說法中正確的有A若，則是等差數(shù)列B若是等差數(shù)列，則C若，則是等比數(shù)列D若是等比數(shù)列，則，解：對(duì)于，若，則，所以，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故正確；對(duì)于，若是等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于，則，所以，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故正確；對(duì)于，若是等比數(shù)列，設(shè)公比

7、為，因?yàn)?，所以，所以，若，則，此時(shí)，故錯(cuò)誤故選：12設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若數(shù)列滿足：，且，則以下說法正確的是A數(shù)列是等比數(shù)列B數(shù)列是遞增數(shù)列CD解：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，兩式相減可得，當(dāng)時(shí)，也適合上式，故，則，因?yàn)?，故?shù)列是等比數(shù)列，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，故，?dāng)時(shí)，所以，則數(shù)列不是遞增數(shù)列，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，兩式相減可得，所以，故選項(xiàng)正確；，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，綜上可得，故選項(xiàng)正確故選：3、 填空題13定義：若數(shù)列滿足，則稱該數(shù)列為函數(shù)的“切線零點(diǎn)數(shù)列”已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，2，數(shù)列為函數(shù)的“切線零點(diǎn)數(shù)列”，設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則解：因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，2，所以，由題意得，所以，因

8、為，所以，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以故答案為：14設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則使得成立的最小的的值為解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合上式，故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合上式，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，等價(jià)于，解得，所以使得成立的最小的的值為1010故答案為：101015已知數(shù)列滿足，且則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為解：，可得，又，則，上式對(duì)也成立，所以，；由，可得，則數(shù)列的前項(xiàng)和為故答案為：，；16有一種病毒在人群中傳播，使人群成為三種類型：沒感染病毒但可能會(huì)感染病毒的型；感染病毒尚未康復(fù)的型；感染病毒后康復(fù)的型（所有康復(fù)者都對(duì)病毒免疫）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：每隔一周，型人群中