六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)整理版

1、. 六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納 姓名 一、 常用的數(shù)量關(guān)系式1. 每份數(shù)份數(shù)總數(shù) 總數(shù)每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2. 速度時(shí)間路程 路程速度時(shí)間 路程時(shí)間速度3. 單價(jià)數(shù)量總價(jià) 總價(jià)單價(jià)數(shù)量 總價(jià)數(shù)量單價(jià)4. 工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間工作效率 5. 加數(shù)加數(shù)和 和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)6. 被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù)7. 因數(shù)因數(shù)積 積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)8. 被除數(shù)除數(shù)商 被除數(shù)商除數(shù) 商除數(shù)被除數(shù) 二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式 1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長）周長邊長4 C=4a面積=邊長邊長 S=aa 2、正方體 （V:體積

2、a:棱長 ）表面積=棱長棱長6 S表=aa6體積=棱長棱長棱長 V=aaa3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）周長=(長+寬)2 C=2(a+b)面積=長寬 S=ab4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）(1)表面積(長寬+長高+寬高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長寬高 V=abh5、三角形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高2 s=ah2三角形高=面積 2底 三角形底=面積 2高6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高） 面積=底高 s=ah7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高） 面積=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2

3、8、圓形 （S：面積 C：周長 d=直徑 r=半徑） (1)周長=直徑=2半徑 C=d=2r (2)面積=半徑半徑9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長） (1)側(cè)面積=底面周長高=ch(2r或d) (2)表面積=側(cè)面積+底面積2 (3)體積=底面積高10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑） 體積=底面積高311、總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)14、相遇問題 相遇路程速度和相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇時(shí)間15. 利潤與折扣問題 利息本金利率時(shí)間 稅后利息本金利率時(shí)間(15%) 三、常用單位換算 1、長度單位換算 1千米=1000米

4、1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2.面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4. 重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、時(shí)間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60

5、秒 1時(shí)=3600秒 2) 一年有4個(gè)季度 1、2、3月是第一季度（平年90天，閏年91天） 4、5、6月是第二季度（91天） 7、8、9月是第三季度（92天） 10、11、12月是第四季度（92天） 3) 平年全年365天,平年2月28天, 閏年全年366天,閏年2月29天 平年一年有52個(gè)星期，還余1天；3657=521 閏年一年也有52個(gè)星期，余2天。3667=522 判斷平年與閏年的方法： 普通年份4，結(jié)果有余數(shù)就是平年，沒有余數(shù)就是閏年。整百年份400，結(jié)果有余數(shù)就是平年，沒有余數(shù)就是閏年。 如：1998年4=4992 （1998年是平年） 1996年4=499 （1996年是閏年）

6、 2000年400=5 （2000年是閏年） 1700年400=41 （1700年是平年）第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義:自然數(shù)和0都是整數(shù)。2 自然數(shù):我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做 自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。5數(shù)的整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我 們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫 做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、1

7、0，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。能被2整除:個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、 480、304，。能被5整除:個(gè)位上是0或5的數(shù),例如：5、30、405都能被5整除.能被3整除:一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，例如：12、108、204能被9整除:一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。能被2和5整除：個(gè)位是0，例如：10,20,30能被3和5整除：各位上的數(shù)的和能被3整除并且個(gè)位是0

8、和5能被2和3整除：各位上的數(shù)的和能被3整除并且個(gè)位是偶數(shù)能被2.3.5整除：各位上的數(shù)的和能被3整除并且個(gè)位是0自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，0也是偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是：2100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，例如 4、6、8、9、12最小的合數(shù)是：41不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把

9、自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來。公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)。最大公約數(shù)：其中最大的一個(gè)。例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，

10、這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意 兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。最小公倍數(shù)：其中最小的一個(gè)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分

11、子，表示有這樣的多少份。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大 于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 也叫做百分率 或百分比。 百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）， 分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被

12、除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相 加， 再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ab=ba。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a

13、+b)c=ac+bc 。6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng) 用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞” 或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2總頭數(shù)）2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)-總腿數(shù)）2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭

14、， 170 條腿。問雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 170-2 50 ） 2 =35 （只）雞的只數(shù) 50-35=15 （只）4 出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)100%小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100%第四章 幾何的初步知識一 線和角（1）線* 直線:直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一 條直線。* 射線:射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。* 線段:線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中， 線段為最短。* 平行線:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

15、。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。* 垂線:兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線 叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。（2）角:從一點(diǎn)引出兩條射線。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（2）角的分類銳角：小于90的角叫做銳角。直角：等于90的角叫做直角。鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。二 統(tǒng)計(jì)圖 * 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形. 1 條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種

16、數(shù)量的多少。2 折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)3扇形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。(五)比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺4、正反比例： 正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（比值）一定。 =k（一定） 反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）一定。 =k（一定） 1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷：

17、 速度時(shí)間=路程 工作效率工作時(shí)間=工作總量 單價(jià)數(shù)量=總價(jià)出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)=出勤率 出油（粉、米）質(zhì)量大豆（總）質(zhì)量=出油（粉、米）率每天讀的頁數(shù)讀的天數(shù)=總頁數(shù)2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時(shí)同地的竿高和影長成（ 正 ）比例。 同時(shí)同地的竿高和影長的比值一定。 正方形的邊長和周長成（ 正 ）比例。 正方形的周長邊長 = 4 （一定） 正方形的面積和邊長（ 不成 ）比例。 正方形的面積邊長 = 邊長 長方形的周長一定，長和寬（ 不成 ）比例。 （長+寬） 2 = 面積 長方形的面積一定，長和寬成（ 反）比例。 長寬=面積（一定）圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。 圓的面積 半徑的平方 = 圓柱體

18、積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓柱底面積高 = 體積（一定） 圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 圓錐底面積高3=體積（一定） 圓錐底面積高 = 體積3（一定）六）常見的量1、熟記數(shù)學(xué)書第120頁內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。2、記得一些常用的量，以便比較判斷： 面積1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇門面） 1公頃（兩個(gè)操場）體積1cm3 （色子） 1dm3（粉筆盒） 1m3 （講臺桌） 容積10ml（口服液） 1L（中瓶一鳴奶） 重量1克（一分硬幣） 1千克（一袋鹽） 1噸（一只小象）（七）數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律：書上p91例5 觀察表格找規(guī)律：每

19、增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會增加幾條線段。（這些點(diǎn)都不能在同一條線上） 列出算式找規(guī)律：n個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從1開始前（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。如：8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和：書上p94第3題 方法：把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。 多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是： 180o（邊數(shù)-2）= 多邊形內(nèi)角和 如： 9邊形的內(nèi)角和是：180 o（9-2）= 1260 o3、排列組合：理解書上p92例6 p944 p9554、推理：理解書上p93例7 p966、75、植樹問題：（先求

20、段數(shù)封閉圖形邊上植樹：各邊算出來后減去幾個(gè)頂點(diǎn)。注意：圓里面植樹用段數(shù)-1 （1）兩端都種： 棵樹=段數(shù)+1 （2）只種一端： 棵樹=段數(shù) （3）兩端都不種： 棵樹=段數(shù)-1 第3種情況演變?yōu)殇從締栴}：次數(shù)=段數(shù)-1 例如：2分鐘鋸3段，6段需要（ ）分鐘。6、找次品： 規(guī)律 49個(gè)需要稱2次。1027個(gè)（3次） 2881（4次）7、編碼：郵政編碼： 6 7 1 0 0 7前兩位數(shù)字表示?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）；前三位數(shù)字表示郵區(qū)；前四位數(shù)字表示縣（市）；最后兩位數(shù)字表示投遞局（所）。 身份證： 532901 3036 地址 出生年月日 性別（奇數(shù)男 偶數(shù)女）8、雞兔同籠：假設(shè)法 列方程9、抽屜原

21、理：（1）至少數(shù) 求法：物品數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1（不管余數(shù)是幾都加1） （2）同色問題：保證兩個(gè)球同色=顏色數(shù)+1 保證3個(gè)球同色=顏色數(shù)2+1 保證N個(gè)球同色=顏色數(shù)（N-1）+1 保證兩個(gè)不同色：其中較多的一種球的個(gè)數(shù)+110、密鋪：常見的能密鋪的圖形：長方形、正方形、等邊三角形、正六邊形 等腰梯形11、自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：1、前齒輪和后齒輪的齒數(shù)比值越小就越省力，但是蹬一圈所行的路程比較短。反之，前后齒輪的齒數(shù)比越大越費(fèi)力，但蹬一圈所行的路程較遠(yuǎn)。2、后齒輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)和后輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)一樣。 3、蹬一圈自行車行多遠(yuǎn)：后輪的周長前后齒輪的比值6、立體圖形涉及的相關(guān)問題： （1）等積問

22、題：也就是物體轉(zhuǎn)換后保持體積相等。（建議用方程比較簡單） 例如：把一個(gè)棱長是10cm的正方體鐵塊熔鑄成長20cm、寬5cm的長方體高是多少cm？ 想：因?yàn)轶w積相等，V長=V正 解：設(shè)長方體的高是x cm。 （205）x=101010 一個(gè)圓錐形的沙堆，底面周長12.56m，高1.2m，把它鋪在長200m，寬3m的路上，可以鋪多厚？ （2）拼切問題：（切一次增加2個(gè)面。2個(gè)拼在一起減少2面） 長正方體的拼切：例如：切 把一根長2m的木料切成3段，表面積增加了48平方分米，原來體積是多少？拼 一個(gè)牛奶盒長8cm、寬5cm、高12cm，要是每兩盒包裝成一大盒，最少需要多大的紙？4盒包裝成一大盒呢？牛

23、奶牛奶牛奶牛奶 （當(dāng)遮住的面越大表面積就越少） 圓柱的拼切： 切：平行與底面橫的切 沿著直徑垂直切（要與圓柱的側(cè)面展開區(qū)別） 增加2個(gè)底面 增加2個(gè)長方形，每個(gè)長方形的面積=直徑高 注意：這種情況如果切出正方形，那說明原來的d和h相等 從一個(gè)立體圖形里挖出其他一個(gè)最大立體圖形：以最短的一條作棱長 圓柱h和d和棱長相等 圓錐h和d和棱長相等 等底等高（3）旋轉(zhuǎn)問題： 球圓柱圓錐 圓臺 圓柱和圓錐的組合圖利用長方形或直角三角旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸是高，另一條相鄰的邊是底面半徑。一個(gè)長方形長6cm，寬是4cm，以寬為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到（ ），體積是（ ）（4）浸沒問題：即求不規(guī)則物體的體積，一個(gè)物體完全浸沒

24、在水中，這個(gè)物體的體積就是水面上升那部分水的體積。 不規(guī)則物體的體積=底面積上升的高 例如：把一個(gè)圓錐形鐵塊放入底面直徑是8cm，高是20cm的圓柱形容器里面，完全浸沒。水面上升3cm，圓錐的體積是多少？（九）圖形和變換：1、對稱：一個(gè)圖形沿對稱軸對折后完全重合。 作圖要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線。常見的對稱圖形：1條對稱軸：等腰三角形、等腰梯形、半圓 2條對稱軸：長方形、菱形 3條對稱軸：等邊三角形 4條對稱軸：正方形 無數(shù)條對稱軸：圓 注意：平行四邊形沒有對稱軸2、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。 作圖要求：先找對應(yīng)點(diǎn)再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針 還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形

25、狀形同，只是方向變了。 作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上，用筆頂住“o”點(diǎn)按要求轉(zhuǎn)動，再照樣畫。4、放大縮?。喝绨?：1放大，各邊都要放大到原來的2倍。 提示：作圖之后一定要檢查對比。西 西南南東南東北西北東北5、方位： 偏：如北偏西 指由北偏向西。北偏西30度也就是西偏北60度。一般說度數(shù)較小的角。6、數(shù)對：先列后行。例如（8，9）表示第8列第9行。 （4，x）表示第4列第x行。 判斷：兩個(gè)數(shù)對，數(shù)字一樣位置一定相同。（ ）（十一）綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問題： 熟記常用的數(shù)量關(guān)系：單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 速度時(shí)間=路程工作效率工作時(shí)間=工作總量 單位產(chǎn)量總面積=總產(chǎn)量2、典型實(shí)際問題：（1

26、）求平均數(shù)：總數(shù)量總分?jǐn)?shù)=平均數(shù) 例1：小東讀一本故事書，前3天共讀81頁，后4天共讀136頁，小東平均每天讀多少頁？ 想：總讀頁數(shù)總天數(shù)=平均每天讀的頁數(shù) 列式：（81+136）（3+4） 例2：小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是93分，其中語文90分，數(shù)學(xué)98分，那么英語是多少分？ 想：先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。 列式：933-（90+98）=91（分） 例3：小東數(shù)學(xué)成績前兩次的平均分是85分，而后三次的平均分是90分，第三次成績是多少分? 想：先求前兩次總分。 852=170（分）再求三次總分。 903=270（分）三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。 270-170=100（

27、分） （2）先求一份是多少的問題 （總數(shù)份數(shù)= 一份數(shù)）即歸一問題 例：45頭馬每天要吃干草540千克。照這樣計(jì)算，如果增加5頭馬，每天共吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？ 54045=12（千克） 再求（45+5）頭馬每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克) 例：某礦泉水進(jìn)貨時(shí)4瓶5元，售出時(shí)每瓶1.5元，要想獲利300元，需售出礦泉水多少瓶？想：先求出每瓶多少元？ 54=1.25（元） 再求出每瓶獲利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元） 最后求300元里面有幾個(gè)0.25元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200（元）（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份 例：一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修450米，80天完成，現(xiàn)在要求提前20天完成，平均每天應(yīng)修多少米？ 想：先求這條公路全長多少米？ 45080=36000（米） 再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？ 36000（80-20）=600（米）（4）相遇問題 （路程速度和=相遇時(shí)間）例：兩地相距275千米，客車與貨車分別從兩地同時(shí)相對開出，客車每小時(shí)行60千米，火車每小時(shí)行50千米，開出幾小時(shí)后兩車相遇？ 275（60+50）= 2.5(小時(shí))3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題（1）求A是B的幾分之幾（或百分之幾） 方法：確定誰是單位“1” B是單位“1” AB例：六（1）班男生25人，女生20人。