第三章 3.1.2

1、3.1.2兩角和與差的正弦第三章3.1和角公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式.2.會用兩角和與差的正、余弦公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)的求值、化簡、計算等.3.能利用輔助角公式研究形如f(x)asin xbcos x的函數(shù)的性質(zhì).問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一兩角和與差的正弦思考思考1如何利用兩角差的余弦公式和誘導(dǎo)公式得到兩角和的正弦公式？sin cos cos sin .思考思考2怎樣由兩角和的正弦公式得到兩角差的正弦公式？答案答案 用代換，即可得sin()sin cos cos sin .梳理梳理兩角和與差的正弦公式內(nèi)容兩角和的正弦兩角差的正弦簡記

2、符號SS公式形式sin()_sin ()_sin cos cos sin sin cos cos sin 記憶口訣：“正余余正，符號相同”.知識點(diǎn)二輔助角公式思考思考1asin xbcos x化簡的步驟有哪些？答案答案(1)提常數(shù)，提出 得到(2)定角度，確定一個角滿足：思考思考2在上述化簡過程中，如何確定所在的象限？答案答案所在的象限由a和b的符號確定.梳理梳理輔助角公式，稱為輔助角，它的終邊所在象限由 決定.點(diǎn)(a，b)思考辨析 判斷正誤1.任意角，都有sin()sin cos cos sin .() 2.存在角，使sin()sin cos cos sin .() 3.存在角，使sin()

3、sin cos cos sin .()答案提示提示提示由兩角和的正弦公式知結(jié)論正確. 提示提示由兩角差的正弦公式知不存在角，使sin()sin cos cos sin . 提示提示如0時，sin()0，sin cos cos sin 0.答案提示4.輔助角公式asin xbcos x sin(x)，其中所在的象限由a，b的符號決定，與點(diǎn)(a，b)同象限.()題型探究類型一給角求值例例1(1)化簡求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18).解解原式sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(x18)sin(x27)cos(18x)cos(x27)sin(1

4、8x)解答答案解析反思與感悟反思與感悟(1)解答此類題目一般先要用誘導(dǎo)公式把角化正化小，化切為弦，統(tǒng)一函數(shù)名稱，然后根據(jù)角的關(guān)系和式子的結(jié)構(gòu)選擇公式.(2)解題時應(yīng)注意觀察各角之間的關(guān)系，恰當(dāng)運(yùn)用拆角、拼角技巧，以達(dá)到正負(fù)抵消或可以約分的目的，從而使問題得解.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1計算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；解答解解原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x).解解原式sin(54x)(36x)sin 901.類型二給值求值(角

5、)解答反思與感悟反思與感悟(1)給值(式)求值的策略：當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式.當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.(2)給值求角本質(zhì)上為給值求值問題，解題時應(yīng)注意對角的范圍加以討論，以免產(chǎn)生增解或漏解.解答sin sin()sin()cos cos()sin 類型三輔助角公式解答例例3將下列各式寫成Asin(x)的形式.解答解答(1)求f(x)的最小正周期與值域；解答(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.達(dá)標(biāo)檢測12345答案解析2.sin 20cos 10cos 160s

6、in 10等于答案解析12345答案解析123453.計算sin 43cos 13cos 43sin 13的結(jié)果等于_.12345答案解析cos 解答12345規(guī)律與方法1.公式的推導(dǎo)和記憶(1)理順公式間的邏輯關(guān)系(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征和符號規(guī)律對于公式C，C可記為“同名相乘，符號反”；對于公式S，S可記為“異名相乘，符號同”.(3)符號變化是公式應(yīng)用中易錯的地方，特別是公式C，C，S，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特別注意.2.應(yīng)用公式需注意的三點(diǎn)(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正確地找出所給式子與公式右邊的異同，并積極創(chuàng)造條件逆用公式.(2)注意拆角、拼角的技巧，將未知角用已知角表示出來，使之能直