312共線向量與共面向量2

1、共線向量與共面向量共線向量與共面向量ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC的中心的中心, ,求下求下列各式中的列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的中心的中心, ,求下列求下列各式中的各式中的x,y.x,y.ABCDDCBAADyABxAAAE ) 2 (練習(xí)2E在立方體在立方體ACAC1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)E E是面是面ACAC 的

2、中心的中心, ,求下求下列各式中的列各式中的x,y.x,y.例例2 2用向量的方法證明：順次連結(jié)空間用向量的方法證明：順次連結(jié)空間四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為平行四四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為平行四邊形。邊形。HGFEABCD1.下列說明正確的是：下列說明正確的是：A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列說法正確的是：下列說法正確的是：A.平面內(nèi)

3、的任意兩個(gè)向量都共線平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線B.空間的任意三個(gè)向量都不共面空間的任意三個(gè)向量都不共面C.空間的任意兩個(gè)向量都共面空間的任意兩個(gè)向量都共面D.空間的任意三個(gè)向量都共面空間的任意三個(gè)向量都共面3.對(duì)于空間任意一點(diǎn)對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的，下列命題正確的是：是：A.若，則若，則P、A、B共線共線B.若，則若，則P是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C.若，則若，則P、A、B不共線不共線D.若，則若，則P、A、B共線共線 OPOAtAB3 OPOAAB OPOAtAB OPOAAB4.若對(duì)任意一點(diǎn)若對(duì)任意一點(diǎn)O，且，且，則則x+y=1是是P、A、B三點(diǎn)共線的：三點(diǎn)共線的：A.充分不必要條件

4、充分不必要條件B.必要不充分條件必要不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 OPxOAyAB(1) APPB5.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P在直線在直線AB上并且上并且，O為空間任意一點(diǎn)，求證：為空間任意一點(diǎn)，求證：1 OAOBOP一、共線向量一、共線向量: :零向量與任意向量共線零向量與任意向量共線. . 1.1.共線向量共線向量: :如果表示空間向量的如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合有向線段所在直線互相平行或重合, ,則這些則這些向量叫做共線向量向量叫做共線向量( (或平行向量或平行向量),),記作記作ba/ 2. 2.共線向量定理共線向量定理: :對(duì)空間

5、任意兩個(gè)對(duì)空間任意兩個(gè)向量向量 的充要條件是存在實(shí)的充要條件是存在實(shí)數(shù)數(shù)使使baobba/),(,ba 推論推論: :如果如果 為經(jīng)過已知點(diǎn)為經(jīng)過已知點(diǎn)A A且平行且平行已知非零向量已知非零向量 的直線的直線, ,那么對(duì)任一點(diǎn)那么對(duì)任一點(diǎn)O,O,點(diǎn)點(diǎn)P P在直線在直線 上的充要條件是存在實(shí)數(shù)上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,t,滿足等式滿足等式OP=OA+t OP=OA+t 其中向量其中向量a叫做直線的叫做直線的方向向量方向向量. .llaaOABPa 若若P P為為A,BA,B中點(diǎn)中點(diǎn), , 則則12 OPOAOB例例1 1已知已知A A、B B、P P三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，O O為空間任為空間任意一

6、點(diǎn)，且意一點(diǎn)，且 ，求，求 的值的值. . OPOAOB二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。任意三個(gè)向量就不一定共面的了。2.2.共面向量定理共面向量定理: :如果兩個(gè)向量如果兩個(gè)向量 不共線不共線, ,則向量則向量 與向量與向量 共面的充要共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)條件是存在實(shí)數(shù)對(duì) 使使, a byx,Pxayb p, a bOMabABAPp 推論推論: :空間一點(diǎn)空間一點(diǎn)P

7、P位于平面位于平面MABMAB內(nèi)的充內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,yx,y使使 或?qū)臻g任一點(diǎn)或?qū)臻g任一點(diǎn)O,O,有有 MPxMAyMB OPOMxMAyMB例例3對(duì)空間任意一點(diǎn)對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式，試問滿足向量關(guān)系式（其中）的四點(diǎn)（其中）的四點(diǎn)P、A、B、C是否共面？是否共面？ OPxOAyOBzOC1xyz例例4已知已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABM外的任一點(diǎn)外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下，確定在下列各條件下，點(diǎn)點(diǎn)P是否與是否與A、B、M一定共面？一定共面？(1)3OB OMOPOA

8、 (2)4OPOAOBOM 注意：注意：空間四點(diǎn)空間四點(diǎn)P、M、A、B共面共面 存存在在唯唯一一實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)對(duì),xyMPxMAyMB （） 使得(1)OPxOMyOAzOBxyz 其其中中，例例5如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD，過平，過平面面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O作射線作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點(diǎn)在四條射線上分別取點(diǎn)E、F、G、H，并且使，并且使求證：求證：四點(diǎn)四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC。DABCDABCOOEOFOGOHkOAOBOCOD1.下列命題中正確的有：下列命題中正確的有：(1) pxaybpab與與、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb與與、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB、 、 共共面面；(4