汕頭市澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年初三第15周模擬考試數(shù)學(xué)試題

1、澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2021學(xué)年度第二學(xué)期15周初三級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)科試卷一、選擇題每題4分，共32分1、2021的倒數(shù)的相反數(shù)是 A、B、C、 D、 2、黃巖島是我國(guó)的固有領(lǐng)土.近段時(shí)間，中菲黃巖島事件成了各大新聞網(wǎng)站的熱點(diǎn)話題.某天，小芳在“百度搜索引擎中輸入“黃巖島事件最新進(jìn)展，能搜索到相關(guān)結(jié)果約7 050 000個(gè)，7 050 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A、 B、 C、 D、3、以下運(yùn)算中，不正確的選項(xiàng)是 A、 B、 C、 D、4、由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體如下圖，那么它的左視圖是 D5、如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，那么等于 A、 B、 C、 D、 第5題圖6、 在一個(gè)不

2、透明的盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7的小球，它們除 數(shù)字外其他均相同充分搖勻后，先摸出1個(gè)球不放回，再摸出1個(gè) 球，那么這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為 A、 B、 C、 D、7、菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，假設(shè)OA=2， AOC=45，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)是( )第7題圖、2+, 、(2-,)、(-2+,) 、(-2-,)8、如圖，將矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形，假設(shè)厘米，厘米，那么邊的長(zhǎng)是第8題圖A、12厘米 B、16厘米 C、20厘米 D、28厘米二、填空題每題4分，共20分ACEDB9、函數(shù)的自變量的取值范圍是 10、不等式組的解集是 .第13

3、題圖第12題圖11、分解因式：2a38a= . 12、 如圖，在中，點(diǎn)分別在上，如果，的 面積為4，四邊形的面積為5，那么邊的長(zhǎng)為_13、如圖，中，以為直徑的半圓交于點(diǎn) ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)，那么CD長(zhǎng)為 cm，圖中陰影局部的面積 為 cm2 三、解答題每題7分，共35分14、計(jì)算15、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中ACBOyx16、 如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均 為1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立如圖坐標(biāo)系. 1請(qǐng)你作出ABC關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的AB1C1其中B的對(duì)稱點(diǎn)是B1，C的對(duì)稱點(diǎn)是C1，并寫出 點(diǎn)B1、C 1的坐標(biāo).（2） 依次連接BC1、B1C猜測(cè)四邊形BC1B1C是什么特殊四

4、邊形?并說明理由. ABCDE17、如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.求證：1； 218、某商店在開業(yè)前，所進(jìn)上衣、褲子與鞋子的數(shù)量共480份，各種貨物進(jìn)貨比例如圖1銷售人員上衣6人，褲子4人，鞋子2人用了5天的時(shí)間銷售，銷售貨物的情況如圖2與表格1所進(jìn)上衣的件數(shù)是多少？2把圖2補(bǔ)充完整；3把表格補(bǔ)充完整； 4假設(shè)銷售人員不變，以同樣的銷售速度銷售，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種貨物最先售完？四、解答題每題9分，共27分ACBOxy19、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)2，3和點(diǎn)1求反比例函數(shù)的解析式；2求點(diǎn)的坐標(biāo)；3過點(diǎn)作軸于，求20、某海濱浴場(chǎng)東西走向的海岸線可近似看作直線如圖.救生員甲在A處的

5、瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號(hào).他立即沿AB方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海，徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去.假設(shè)CD=40米，B在C的北偏東方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。問誰先到達(dá)B處？請(qǐng)說明理由.參考數(shù)據(jù)： ABDC35海岸線瞭望臺(tái)21、關(guān)于x的方程 x2m + 2x +2m1= 01求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 2假設(shè)此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)5、 解答題每題12分，共36分22、我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫理想分?jǐn)?shù)，如：，任何

6、一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)不同理想分?jǐn)?shù)的和，如：；，根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，請(qǐng)你思考：1如果理想分?jǐn)?shù)，那么= ，= ；如果理想分?jǐn)?shù)，那么= ，= ；2運(yùn)用你觀察到的規(guī)律計(jì)算：要寫過程； ；3如果理想分?jǐn)?shù)是不小于2的正整數(shù)，那么 用含的式子表示；如果理想分?jǐn)?shù)是不小于3的正整數(shù),，那么 用含的式子表示ADOBCFHE 23、如圖，在等腰梯形中，是邊的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交邊于點(diǎn)過作垂足為與邊相切，切點(diǎn)為1求證：2求證：3假設(shè)，求的值.24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).1求這個(gè)二次函數(shù)表

7、達(dá)式；2連接PO，PC，并將POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？假設(shè)存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2021學(xué)年度第二學(xué)期15周初三級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)科參考答案一、選擇題每題4分，共32分1、 A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、A 7、D 8、C二、填空題每題4分，共20分9、 10、 11、 12、313、 三、解答題每題7分，共35分14、計(jì)算解：原式=5分 7分15、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解： 2分 5分當(dāng)時(shí)，原式= 7分

8、16、如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立如圖坐標(biāo)系. C1請(qǐng)你作出ABC關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的AB1C1其中B的對(duì)稱點(diǎn)是B1，C的對(duì)稱點(diǎn)是C1，并寫出點(diǎn)B1、C 1的坐標(biāo).2依次連接BC1、B1C猜測(cè)四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形，并說明理由. 解：1正確的作出、的位置 ；2分的坐標(biāo)2，0的坐標(biāo)5，-34分2四邊形是平行四邊形 5分理由：由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知 四邊形是平行四邊形7分 (其他說明方法正確也給分)ABCDE17、如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.求證：1；217：證明：1在和中，是的中點(diǎn)，.(SSS) 4分 2由1知，即：.在和中， (SAS).

9、6分.7分18、某商店在開業(yè)前，所進(jìn)上衣、褲子與鞋子的數(shù)量共480份，各種貨物進(jìn)貨比例如圖1銷售人員上衣6人，褲子4人，鞋子2人用了5天的時(shí)間銷售，銷售貨物的情況如圖2與表格1所進(jìn)上衣的件數(shù)是多少？2把圖2補(bǔ)充完整；3把表格補(bǔ)充完整； 4假設(shè)銷售人員不變，以同樣的銷售速度銷售，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種貨物最先售完？解：148055=264(件) .2分2畫圖正確. 3分3如表格 60 . 4分4上衣售完需26465=8.8(天)褲子售完需4803043=12(天)鞋子售完需 4801523=12 (天)上衣先售完 7分四、解答題每題9分，共27分ACBOxy19、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交

10、于點(diǎn)2，3和點(diǎn)1求反比例函數(shù)的解析式；2求點(diǎn)的坐標(biāo)；3過點(diǎn)作軸于，求解：如圖.將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，ACBOxy反比例函數(shù)的解析式為 2分由題意得方程組： 3分得：，即.4分.得 .6分那么點(diǎn)坐標(biāo)為 .7分在中，以為底邊，那么高為，8分那么. 9分ABDC35海岸線瞭望臺(tái)20、某海濱浴場(chǎng)東西走向的海岸線可近似看作直線如圖.救生員甲在A處的瞭望臺(tái)上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號(hào).他立即沿AB方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海，徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去.假設(shè)CD=40米，B在C的北偏東方向，甲、乙

11、的游泳速度都是2米/秒。問誰先到達(dá)B處？請(qǐng)說明理由.參考數(shù)據(jù)： 20、解：由題意得米3分(米). 6分秒，秒.答：乙先到達(dá)處. 9分21、關(guān)于x的方程 x2m + 2x +2m1= 01求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 2假設(shè)此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)解：1= m + 224l2m11分= m2 + 4m + 48m + 4 =m22 + 44， 2分說明原方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3分2 1是原方程的根， 12m + 21 + 2m1 = 0，解得m = 2 4分 原方程變?yōu)?x24x + 3 = 0， 5分解得 x1 = 1或x2 =

12、3， 6分即方程的另一個(gè)根是3 7分假設(shè)3是斜邊長(zhǎng)，那么第三邊長(zhǎng)為，此時(shí)周長(zhǎng)為4 + 2；8分假設(shè)3不是斜邊長(zhǎng)，那么第三邊長(zhǎng)為，此時(shí)周長(zhǎng)為4 +.9分22、五、解答題每題12分，共36分我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫理想分?jǐn)?shù)，如：，任何一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)不同理想分?jǐn)?shù)的和，如：；，根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，請(qǐng)你思考：1如果理想分?jǐn)?shù)，那么= ，= ；如果理想分?jǐn)?shù)，那么= ，= ；2運(yùn)用你觀察到的規(guī)律計(jì)算：要寫過程； ；3如果理想分?jǐn)?shù)是不小于2的正整數(shù)，那么 用含的式子表示；如果理想分?jǐn)?shù)是不小于3的正整數(shù)，那么 用含的式子表示 22 解：1那么= 30 ，= 10 ；= 6 ，= 132 ；4分2運(yùn)用你

13、觀察到的規(guī)律計(jì)算：要寫過程； 6分 ；8分7、 10分 12分23、如圖，在等腰梯形中，是邊的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交邊于點(diǎn)過作垂足為與邊相切，切點(diǎn)為ADOBCFHE1求證：2求證：3假設(shè)，求的值.23解：1證明：在等腰梯形中，1分2分 3分2證明：連結(jié)ADOBCFHE與切于點(diǎn)4分5分又四邊形為平行四邊形.6分7分3解：連結(jié)是直徑，那么又ADOBCFHE9分設(shè)那么10分11分12分24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).1求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；2連接PO，PC，并將POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？假設(shè)存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；3當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.解：1將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得.所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：.2分2假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P，使得四邊形為菱形.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x，連接交CO于點(diǎn)E.四邊形為菱形，PC=PO；PECO.3分OE=EC=，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，.4分即=，.5分解得不合題意，舍去.6分即存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，.7分3過點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)Px，.