碩士學(xué)位論文非局域空間損耗光孤子的傳輸特性及其相互作用

1、 單位代碼：10418 碩 士 學(xué) 位 論 文論文題目：非局域空間損耗光孤子的傳輸特性及其相互作用 作者姓名 指導(dǎo)教師 學(xué)科(專業(yè)) 光 學(xué) 所在學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院 提交日期 二0一一年四月二十日 獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得贛南師范學(xué)院或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名： 簽字日期： 年 月 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了

2、解贛南師范學(xué)院有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)贛南師范學(xué)院可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。（保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書）學(xué)位論文作者簽名： 導(dǎo)師簽名：簽字日期： 年 月 日 簽字日期： 年 月 日摘 要現(xiàn)今，關(guān)于非局域非線性介質(zhì)中光孤子的研究已經(jīng)引起了人們的極大興趣，在理論研究和實(shí)驗(yàn)研究所得結(jié)果都表明：非局域空間光孤子比局域孤子有著更為豐富的研究?jī)?nèi)容和廣泛的潛在應(yīng)用價(jià)值?？臻g光束在非局域非線性介質(zhì)中的傳輸滿足非局域非線性薛定諤方程

3、(nonlocal nonlinear schrdinger equation 簡(jiǎn)寫為nnlse，下同)。本文針對(duì)弱非局域介質(zhì)中1+2維sech型損耗空間光孤子以及對(duì)強(qiáng)非局域介質(zhì)中損耗空間光孤子和1+1維高斯型損耗空間雙光孤子相互作用分別進(jìn)行研究并通過(guò)數(shù)值模擬的方法，得到了含小損耗情形下光束各參量的演化規(guī)律。在研究含有小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域非線性介質(zhì)中1+2維sech型光束傳輸時(shí)，得到了光束各參量的演化方程及演化規(guī)律和一個(gè)臨界功率；并且在介質(zhì)損耗足夠小的前提下，得到了一個(gè)除了產(chǎn)生相移外，束寬大小可近似保持不變的1+2維sech型損耗空間光孤子。在研究含小損耗橢圓對(duì)稱強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)

4、中傍軸橢圓高斯光束傳輸時(shí)，得到了光束各參量的演化方程和束寬的演化規(guī)律，當(dāng)初始功率等于臨界功率，并且介質(zhì)損耗足夠小時(shí)，傍軸橢圓高斯光束在傳輸中，其束寬持續(xù)緩慢展寬，得到了橢圓高斯型損耗空間光孤子。對(duì)1+1維高斯型單束損耗空間光孤子作了細(xì)致的分析后，得到其參量演化方程和光束束寬的演化規(guī)律，當(dāng)光束從光腰處入射，且初始功率等于臨界功率，并且損耗也足夠小時(shí)，1+1維高斯型單光束束寬將呈現(xiàn)非常緩慢的展寬過(guò)程，當(dāng)1+1維高斯型單光束傳輸距離不遠(yuǎn)時(shí)，可以近似的得到其束寬緩慢展寬的準(zhǔn)空間光孤子損耗光孤子；當(dāng)光束初始功率小于臨界功率時(shí)，束寬將按準(zhǔn)余弦函數(shù)作周期性展寬變化；當(dāng)光束初始輸入功率大于臨界功率時(shí)，束寬將按

5、準(zhǔn)余弦函數(shù)先作周期壓縮性變化再過(guò)度到作周期性展寬變化。對(duì)強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中1+1維高斯光束在含小損耗時(shí)的相互作用進(jìn)行了研究，得到了含小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中1+1維高斯型雙光束傳輸?shù)哪Ｐ?，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用解析的方法研究了雙光束傳輸?shù)难莼?guī)律，得到了準(zhǔn)雙孤子解；經(jīng)過(guò)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)在傳輸過(guò)程中兩光束的中心軌跡呈艾里函數(shù)形式相互吸引；當(dāng)損耗逐漸增大，傳輸?shù)木嚯x逐漸加長(zhǎng)時(shí)，兩光束的光強(qiáng)將逐漸減弱，相互吸引能力變小，兩光束中心的軌跡越來(lái)越遠(yuǎn)離傳輸軸，兩光束中心之間的距離越來(lái)越大。關(guān)鍵詞: 非線性光學(xué)；非局域介質(zhì)；小損耗；損耗空間光孤子；孤子相互作用abstractnowadays, more and

6、more people are attracted to research the optical soliton in the nonlocal nonlinear medium. the results from experiment and theory studies show that: compared with local soliton, nonlocal spatial soliton has more research contents and wider potential application value. the propagation of the spatial

7、 beams in nonlocal nonlinear medium satisfied the nonlocal nonlinear schrdinger equation (nnlse). this dissertation would focus on the propagation properties of 1+2d sech-type lossy spatial solitons in weak non-local medium and the transmission characteristics of the lossy spatial solitons in strong

8、 nonlocal medium, numerically analyze the mutual reaction between the two beams both of which are 1+1d gaussian-type spatial solitons.the evolution equations and rules of each beam parameter and critical power are obtained, when analyzing the 1+2d sech-type beams propagation in the weak nonlocal non

9、linear medium with small loss and e index response. furthermore, if the mediums loss is small enough, 1+2d sech-type lossy spatial solitons which has a phase shift and remains almost the same beam width.the evolution equations of each beam parameter and the evolution rules of the beam width are gain

10、ed, when researching the paraxial elliptical gaussian type beams propagation in elliptical symmetry strong nonlocal nonlinear medium with small loss. the results show that: the beam width gets wide continuously and slowly, when initial power equals critical power and the paraxial elliptical gaussian

11、 beam propagates in medium with small enough loss, that is, the elliptical gaussian type lossy spatial soliton is obtained in a way. based on the detailed analysis of the 1+1d gaussian type single beam loss spatial soliton, the evolution equations of each parameter and the evolution rules of the lig

12、ht beam width are obtained. when the light beam incidents at the light beam waist in the medium with small enough loss, and the initial power equals the critical power, the 1+1d gaussian type single light beams beam width shows a very slow getting-wide process. when the 1+1d gaussian type single lig

13、ht beam propagates in a short distance, the quasi-spatial-optical-solition which is a lossy optical soliton whose beam width gets wide slowly is obtained approximately. when the initial power is smaller than critical power, the broadening change of the beam width will satisfy the quasi-periodic cosi

14、ne function. when the initial power is bigger than critical power, beam width will be quasi-periodic cosine function first and then over-compression to make periodic changes of broadening change. the 1+1d gaussian type double beam propagation model is set up, when studying the mutual interaction of

15、the 1+1d gaussian type double beam in the nonlocal nonlinear medium with small loss. using analytical method to study the evolution rules of two-beam transmission, quasi-soliton solution is obtained. further analysis manifests that the center track of the two beams attracts each other in the form of

16、 airyai function during the transmission process. when the loss increases gradually, the transmission distance becomes gradually longer, and the two tracks are farther and farther away from the center beam transmission shaft, and the distance between the centers of two beams gets grower and grower a

17、s well.顯示對(duì)應(yīng)的拉丁字符的拼音字典 - 查看字典詳細(xì)內(nèi)容key words: nonlinear optics; nonlocal media; small loss; loss of optical spatial soliton; spatial soliton interaction目錄第1章 緒論11.1孤子的研究和發(fā)展歷程11.2 空間光孤子的分類及光孤子的維數(shù)11.3 空間光孤子相互作用21.4 非局域的概念和劃分31.5 非局域介質(zhì)中光束傳輸理論研究進(jìn)展51.6 非局域介質(zhì)中含小損耗情況下光束傳輸理論研究進(jìn)展81.7 研究空間光孤子的意義91.8 本論文所作工作及取得的成

18、果9第2章 弱非局域介質(zhì)中1+2維sech型損耗空間光孤子112.1 變分近似描述和光束參量演化方程112.2 1+2維sech型損耗空間光孤子132.3本章小結(jié)14第3章 強(qiáng)非局域介質(zhì)中損耗空間光孤子163.1 1+1維高斯型單束損耗空間光孤子163.1.1參量演化方程163.1.2 強(qiáng)非局域介質(zhì)中1+1維單高斯光束在含小損耗時(shí)光束束寬演化規(guī)律183.2橢圓高斯型損耗空間光孤子193.2.1 非局域非線性薛定諤方程的簡(jiǎn)化193.2.2含小損耗強(qiáng)非局域介質(zhì)中橢圓高斯光束的參量演化方程203.2.3含小損耗強(qiáng)非局域介質(zhì)中橢圓高斯光束的束寬演化規(guī)律213.3 本章小結(jié)23第4章 損耗空間光孤子相互

19、作用244.1 參量演化方程244.2光束中心的演化規(guī)律264.3 本章小結(jié)28第5章 總結(jié)和展望29參考文獻(xiàn)30攻讀碩士學(xué)位期間公開發(fā)表論文35致謝36插圖目錄1-1 空間光孤子的相互作用示意圖:（a）（b）（c）同相相干相互作用；（d）（e）（f）反相相干相互作用；（g）（h）(i)非相干相互作用.1-2 非局域程度分類的圖示:（a）局域類；（b）弱非局域類；（c）一般性非局域類；（d）強(qiáng)非局域類.1-3 強(qiáng)非局域性為介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù), 和為光束的光強(qiáng).1-4 強(qiáng)非局域介質(zhì)中高斯光束的傳輸波束的寬度演變.1-5 強(qiáng)非局域介質(zhì)中兩束束寬、功率、波形完全相同高斯光束的傳輸波束的寬度演變.1-6

20、弱非局域條件下,不同非局域參量的亮空間孤子強(qiáng)度分布.3-1 圖（a）（b）（c）表示束寬隨傳輸距離的演化,其中:（a）,（b），（c）.4-1光束中心隨傳輸距離的演化, ,光束到傳輸軸的間距為1,(a)=0.005,(b)=0.01,(c)=0.05,(d)=0.1. 4-2 光束中心隨傳輸距離的演化,光束到傳輸軸的間距為1.第1章 緒 論1.1孤子的研究和發(fā)展歷程孤子（soliton）是最早能在自然界中觀察得到，并且又能在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生的非線性現(xiàn)象之一。對(duì)它的發(fā)展研究走過(guò)了一個(gè)很長(zhǎng)的過(guò)程。1834年英國(guó)蘇格蘭科學(xué)家，造船工程師russell在運(yùn)河邊偶然發(fā)現(xiàn)了“孤立波”，從此揭開了對(duì)孤子研究的序

21、幕1。1895年 korteweg和de vries對(duì)其進(jìn)行了進(jìn)一步的研究。在假定小振幅和長(zhǎng)波近似的情況下，設(shè)立了淺水波單向運(yùn)動(dòng)方程kdv方程（），并先后發(fā)現(xiàn)了聲孤子，電孤子等現(xiàn)象2。1965年russell所發(fā)現(xiàn)的孤立波被美國(guó)科學(xué)家zabusky和kruskal進(jìn)一步命名為孤立子或孤子(soliton),并通過(guò)數(shù)值模擬，證明了兩個(gè)孤立波在相互碰撞后，仍然能保持各自的形狀和速度不變地穩(wěn)定傳輸3。1997年，snyder和mitchell對(duì)強(qiáng)非局域介質(zhì)中的光束傳輸進(jìn)行了理論研究，提出了強(qiáng)非局域非線性模型(snyder-mitchell模型)4。在強(qiáng)非局域下將非局域非線性薛定諤方程（nnlse）簡(jiǎn)

22、化為線性諧振子方程,把復(fù)雜的非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的線性問(wèn)題；并且得到了強(qiáng)非局域孤子解（accessible solitons）。同時(shí)他們也研究了強(qiáng)非局域雙孤子光束的相互作用，得到了與局域情況下雙孤子光束相互作用完全不同的結(jié)論。為此，國(guó)際著名非線性光學(xué)專家沈元壤博士認(rèn)為snyder-mitchell模型是“無(wú)價(jià)的”， snyder和mitchell的這一理論研究必將引起新一輪有關(guān)孤子的研究熱潮5。2004年，郭旗等通過(guò)對(duì)強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù)作兩次泰勒級(jí)數(shù)展開，每次都取到兩階，使非局域非線性薛定諤方程（nnlse）的非線性項(xiàng)保留到兩項(xiàng)不為零項(xiàng)，對(duì)snyder-mitchell模型進(jìn)行了修

23、正，提出了一種新的強(qiáng)非局域模型，并利用此強(qiáng)非局域模型對(duì)傍軸高斯光束在強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性進(jìn)行了研究，得到了“大相移”的結(jié)果6。時(shí)至今日，孤子在等離子物理學(xué)、高能電磁學(xué)、流體力學(xué)和非線性光學(xué)中已得到廣泛的應(yīng)用。由于科技的發(fā)展和通信技術(shù)的進(jìn)步，孤子的傳播穩(wěn)定性已越來(lái)越受到人們的重視，引起了人們極大的興趣，形成了一股對(duì)于孤子的研究熱潮。1.2 空間光孤子的分類及光孤子的維數(shù)光孤子根據(jù)脈沖展寬的不同，可以分為時(shí)間光孤子（time optical soliton）和空間光孤子（spatial optical soliton）兩類，本論文的研究對(duì)象是空間光孤子?？臻g光孤子種類繁多7，對(duì)它可做如下

24、分類：1. 根據(jù)材料對(duì)光場(chǎng)效應(yīng)的不同非線性機(jī)理，空間光孤子可以分為克爾孤子（kerr soliton）、類克爾孤子（kerr-like soliton）、二次孤子（quadratic soliton）8和光折變孤子（photorefractive soliton）9。2. 根據(jù)不同的表現(xiàn)方式，空間光孤子可以分為相干孤子（coherent soliton）、非相干孤子（noncoherent soliton）、時(shí)空孤子（spa-tio-temporpl soliton）、離散孤子（discrete soliton）、多分量孤子（many two-component soliton）、非局域孤子(

25、nonlocal soliton)和面孤子(surface soliton)。按形成光孤子的光束在橫向可擴(kuò)展的維數(shù)，可以把其分為1+l維孤子、1+2維孤子等。前面的數(shù)字代表傳播維數(shù)，后面的數(shù)字代表孤子光束在橫向可擴(kuò)展(如衍射展寬、色散展寬)的維數(shù)。例如在平板波導(dǎo)中的1+1維空間孤子和在光纖中的1+1維時(shí)間光孤子，表示光束在一個(gè)縱向傳播，并且在一個(gè)橫向的方向擴(kuò)展(平行于波導(dǎo)平面方向的衍射展寬和色散展寬); 1+2維空間孤子表示孤子光束沿一個(gè)縱向方向傳播(例如：方向)，并且孤子光束可以在橫向的兩個(gè)方向衍射(例如：方向和方向)。擴(kuò)展開來(lái)說(shuō)，沿一個(gè)方向傳播并且能夠在個(gè)維度上擴(kuò)展的光束所形成的孤子，被研

26、究人員稱為l+維孤子。1.3 空間光孤子相互作用空間光孤子的相互作用可以分為非相干相互作用和相干相互作用兩類，而相干相互作用又可以分為同相相干相互作用和反相相干相互作用兩類，如圖1-1所示7。所謂相干相互作用，就是指具有瞬時(shí)響應(yīng)的非線性介質(zhì)（如克爾非線性介質(zhì)和二次方非線性介質(zhì)）對(duì)光束的重疊部分的干涉效應(yīng)做出響應(yīng)時(shí)孤子的相互作用。圖1-1表明，發(fā)生同相相干相互作用時(shí)兩光束相干加強(qiáng)，它們產(chǎn)生的波導(dǎo)間的中間部分光強(qiáng)加強(qiáng)，最終使中間部分的折射率增加；發(fā)生反相相干相互作用時(shí)由于兩光束位相差為，干涉相消，中心區(qū)域的折射率減小，兩孤子相互排斥。發(fā)生非相干相互作用時(shí)，介質(zhì)不能對(duì)干涉效應(yīng)做出響應(yīng)，而只能對(duì)時(shí)間平

27、均光強(qiáng)做出響應(yīng)，與相位差無(wú)關(guān)，疊加后光強(qiáng)增加。圖1-1 空間光孤子的相互作用示意圖：（a）（b）（c）同相相干相互作用；（d）（e）（f）反相相干相互作用；（g）（h）(i)非相干相互作用1.4 非局域的概念和劃分1997年以前討論的空間孤子都是局域孤子，直到1997年snyder與mitchell提出強(qiáng)非局域模型，把復(fù)雜的非線性模型轉(zhuǎn)化為比較容易處理的線性模型，同時(shí)得到了孤子解，從此掀開了非局域空間光孤子研究的序幕4。非局域空間光孤子是光束在非局域非線性中傳輸時(shí)空間衍射效應(yīng)和非線性壓縮效應(yīng)完全抵消而形成的。所謂局域非線性介質(zhì)和非局域介質(zhì)非線性介質(zhì)是依據(jù)介質(zhì)對(duì)作用在其上的光場(chǎng)的非線性響應(yīng)不同來(lái)

28、劃分的。局域非線性介質(zhì)(local nonlinear response)對(duì)作用在它上面的光場(chǎng)的非線性響應(yīng)是局域性的。換句話說(shuō)局域非線性介質(zhì)某處的折射率隨著該處光場(chǎng)的強(qiáng)度的變化而發(fā)生改變；局域非線性介質(zhì)由光場(chǎng)引起的折射率的改變是局域性的。具體講介質(zhì)中某一點(diǎn)（例如：點(diǎn)）的光強(qiáng)（）決定該點(diǎn)折射率的改變(n)，此處表示光強(qiáng)，而則是 ( = 12)維橫向空間坐標(biāo)。此種局域介質(zhì)（比如克爾介質(zhì)）的折射率改變可表示為:，為介質(zhì)常數(shù)(表示聚焦介質(zhì)，表示散焦介質(zhì))。非局域非線性介質(zhì)對(duì)作用在它們上面的光場(chǎng)的非線性響應(yīng)是非局域性的，可叫做非局域非線性響應(yīng)(nonlocal nonlinear response)。換

29、句話說(shuō)，介質(zhì)中某點(diǎn)折射率的改變不僅僅是由作用點(diǎn)的光強(qiáng)來(lái)決定的，其它點(diǎn)的光強(qiáng)也能夠?qū)ζ洚a(chǎn)生影響。即：包括這一點(diǎn)在內(nèi)的一個(gè)區(qū)域的光強(qiáng)共同決定這一點(diǎn)的折射率的改變，而介質(zhì)中非線性響應(yīng)作用范圍的大小又決定于這個(gè)區(qū)域的大小。又因?yàn)橛泻芏嘁蛩貙?duì)產(chǎn)生非局域非線性響應(yīng)的物理機(jī)制存在影響（比如液晶材料中分子在光場(chǎng)作用下的重新取向、材料分子的擴(kuò)散、原子蒸氣中原子的擴(kuò)散10等）。所以研究人員一般只有建造一種唯象的模型(phenomenological model)來(lái)處理這種非局域介質(zhì)折射率的改變情形，對(duì)其它具體的物理原因的影響都不考慮進(jìn)去。比如：我們可以假定非局域介質(zhì)折射率的改變11 ，其中起決于材料性質(zhì)，為介質(zhì)常

30、數(shù)(表示聚焦介質(zhì)，表示散焦介質(zhì))。在本論文中，我們假定都是空間對(duì)稱的、并滿足歸一化（，其中：是對(duì)所有橫向維數(shù)的積分）的實(shí)函數(shù)。對(duì)于空間光孤子，根據(jù)材料響應(yīng)函數(shù)的特征長(zhǎng)度和光束束寬的相對(duì)尺度，可將非局域程度分為如下四類12：1) 局域(local)，此時(shí)相應(yīng)函數(shù)是的函數(shù)，用方程形式來(lái)表示就是，這是一種極端的情況（如圖1-2（a）所示）。2) 弱非局域(weakly nonlocal)，在材料響應(yīng)函數(shù)的特征長(zhǎng)度比光束束寬的相對(duì)尺度小得多的情況下，即，就會(huì)產(chǎn)生弱非局域（如圖1-2（b）所示）。3) 強(qiáng)非局域(strongly nonlocal)，在材料響應(yīng)函數(shù)的特征長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于光束束寬的相對(duì)尺度的情況

31、下，即，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)非局域（如圖1-2（d）所示）。4)一般非局域(generally nonlocal)，其非局域程度介于強(qiáng)非局域和弱非局域之間，其介質(zhì)相應(yīng)函數(shù)的特征寬度與光束束寬可比擬（如圖1-2（c）所示）。 圖1-2 非局域程度分類的圖示：（a）局域類；（b）弱非局域類；（c）一般性非局域類；（d）強(qiáng)非局域類一般文獻(xiàn)中所指的強(qiáng)非局域都是就單光束而言的，就是指單光束的束寬比介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)的特征寬度還要小，如圖1-2所示12；但在本論文第4章中討論雙光束在強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸問(wèn)題時(shí)，是指介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)的特征寬度大于兩光束所占的空間尺度范圍(包括光束間的距離加上光束的寬度)， 如圖1-3所示

32、。圖1-3 強(qiáng)非局域性為介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù), 和為光束的光強(qiáng).1.5 非局域介質(zhì)中光束傳輸理論研究進(jìn)展1997年，snyder和mitchell發(fā)表在science上的文章4對(duì)光束在強(qiáng)非局域介質(zhì)中的傳輸做了全新的理論研究。把折射率表示為，其中：是光束的功率，是實(shí)函數(shù)（其性質(zhì)是由介質(zhì)性質(zhì)決定，并且存在）。有上面的折射率模型，snyder和mitchell建立了光束傳輸滿足的線性方程4. (1-1)其中是距離軸的橫向距離，方程(1-1)在形式上和線性諧振子所滿足的薛定諤方程等價(jià)，求解方程（1-1）比求解非線性方程簡(jiǎn)單的多。snyder和mitchell求解出了該方程1+1維時(shí)的高斯型解析解4。其中光束

33、的束寬為： . (1-2)其中,（滿足：）是臨界功率，是光束的初始束寬。對(duì)于非局域克爾介質(zhì)有，所以光束束寬可以寫為： . (1-3)方程（1-2）和方程（1-3）同時(shí)說(shuō)明光束束寬的演變規(guī)律與輸入功率和臨界功率的相對(duì)大小密切相關(guān)。當(dāng)時(shí)，光束束寬不變，得到孤子解（accessible solitons）；當(dāng)時(shí)，光束束寬將作周期性擴(kuò)展變化；當(dāng)時(shí)，光束束寬將作周期性壓縮變化4。如圖1-4所示6。這后兩種情況下，光束束寬的展寬或者壓縮的最大值和展寬或者壓縮的周期都由和的比值來(lái)決定。圖1-4 強(qiáng)非局域介質(zhì)中高斯光束的傳輸波束的寬度演變 同時(shí)snyder和mitchell也研究了雙光束的相互作用 4。對(duì)于平

34、行入射（兩光束具有一定的間距）且完全相同的兩孤子光束(既：兩光束的束寬、功率、波形都一樣)，在強(qiáng)非局域條件下，兩孤子初始相位差不論是多少，兩光束都是相互“吸引”的，并做周期性的碰撞。表現(xiàn)與相位無(wú)關(guān)的非相干相互作用(incoherent interaction)13，如圖1-5所示6。圖1-5 強(qiáng)非局域介質(zhì)中兩束束寬、功率、波形完全相同高斯光束的傳輸波束的寬度演變2004年，郭旗等人對(duì)強(qiáng)非局域介質(zhì)中的空間孤子作了進(jìn)一步的研究，得到了“大相移”的結(jié)果。光束在非局域非線性克爾介質(zhì)中的傳輸時(shí)，滿足非局域非線性薛定諤方程（nnlse）6：. (1-4)上式:為傍軸光束， ，是對(duì)應(yīng)的波數(shù)，是非線性介質(zhì)折射

35、率的線性部分，是非線性介質(zhì)折射率的非線性系數(shù)。對(duì)于聚焦介質(zhì)，對(duì)于散焦介質(zhì)，為縱軸坐標(biāo)，和是維橫向坐標(biāo)向量（,），是維橫向拉普拉斯算符（范圍為），為非局域介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)，其滿足歸一化條件。對(duì)nnlse中的進(jìn)行二次泰勒展開可得到光束在非局域克爾介質(zhì)中傳輸?shù)男路匠?：. (1-5)其中:，是輸入功率，。則上式關(guān)于軸對(duì)稱的高斯解6可以寫成：. (1-6)其中：，光束的束寬可以表示為： ; (1-7)曲率 ： ; (1-8)相位：. (1-9)其中：， ， 。 從snyder等建立的線性方程(1-1)是不能獲得強(qiáng)非局域孤子所能獲得的大相移的結(jié)論，如果去掉方程(1-5)的后面兩項(xiàng)，得到的方程與方程(1-1)

36、在形式上是一樣的，由于去掉的后兩項(xiàng)對(duì)光束束寬的演化沒(méi)有作用，所以由方程(1-1)得到的光束束寬方程(1-2)和新方程(1-5)得到的光束束寬方程(1-7)是一樣的。但是正因?yàn)榉匠?1-1)中去掉了后面兩項(xiàng)，關(guān)鍵是去掉了第四項(xiàng)所以它得不到大相移的結(jié)論。另一方面，方程(1-5)是相當(dāng)于將響應(yīng)函數(shù)直接從nnlse中的積分項(xiàng)中拿出來(lái)，并且進(jìn)行了泰勒展開而得到的，那么這就需要響應(yīng)函數(shù)的寬度遠(yuǎn)大于光束的束寬，所以snyder等建立的線性方程需要在極強(qiáng)的非局域情況下才能成立?？梢钥闯龇匠?1-5)比方程(1-1)更能被廣泛的使用。除了高斯形式的解外，郭旗小組還解得了厄米高斯形式的解14和拉蓋爾高斯形式的解1

37、5。 隨著研究的逐步深入強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中光孤子的傳輸特性16-38 也得到了細(xì)致的探討。對(duì)于孤子相互作用方面：研究了(1+2)維強(qiáng)非局域空間光孤子的相互作用39，獲得了不共面且對(duì)稱斜入射(1+2)維強(qiáng)非局域空間光孤子對(duì)相互作用問(wèn)題的精確解析解。研究了非局域克爾介質(zhì)中空間光孤子的相互作用40，通過(guò)相位分析得到了空間孤子相互作用所滿足的非局域非線性薛定諤方程的簡(jiǎn)化近似模型，并獲得了雙光束傳輸?shù)慕馕鼋?。?duì)強(qiáng)非局域介質(zhì)中多個(gè)空間孤子的相互作用41-43。短程相互作用44 ，向列相液晶中45的相互作用，光子開關(guān)和光子邏輯門46,47的探討等等。空間光孤子在弱非局域介質(zhì)中的研究也比較豐富。bang等發(fā)

38、現(xiàn)12在一般的弱非局域類克爾介質(zhì)中存在 1+1維的亮孤子和暗孤子，并且得到了亮孤子及暗孤子的精確解析解和它們的穩(wěn)定范圍。peccianti等人48對(duì)非局域克爾介質(zhì)如液晶中光束的調(diào)制不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。bang小組49還對(duì)任意非局域程度、任意非局域形式下的非線性介質(zhì)中光束的特性進(jìn)行了討論，通過(guò)證明得到材料的非局域性可以預(yù)防孤子的不穩(wěn)定性，并且對(duì)孤子的穩(wěn)定性也進(jìn)行了研究。對(duì)于弱非局域空間光孤子，光束束寬隨著非局域程度的增加而增加，其空間坐標(biāo)與非局域強(qiáng)度分布呈雙曲正割型曲線，弱非局域條件下的nnlse的穩(wěn)定性也已經(jīng)被bang等人進(jìn)行了嚴(yán)格證明49，如圖1-4所示。r=0.25r=0r=0.5圖1-6

39、 弱非局域條件下，不同非局域參量的亮空間孤子強(qiáng)度分布1.6 非局域介質(zhì)中含小損耗情況下光束傳輸理論研究進(jìn)展由于光孤子通信在傳輸中具有傳輸距離長(zhǎng)、比特率高等優(yōu)點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)其優(yōu)點(diǎn)，就必須探討制約這些優(yōu)點(diǎn)的因素,其中損耗就是其中之一，而且是難以避免的。運(yùn)用變分法，通過(guò)對(duì)強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù)作兩次泰勒級(jí)數(shù)展開，每次都取到一階，探討了1+1維高斯光束在存在小損耗時(shí)的傳輸特性，近似得到了一個(gè)損耗孤子50。對(duì)1+1維高斯型光束在存在小損耗時(shí)的傳輸特性，1+1維sech光束在存在小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性，1+2維傍軸高斯光束存在小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性也進(jìn)行了研究51-53，得到

40、了光束束寬的近似演化規(guī)律、各個(gè)參量的近似演化方程和一個(gè)臨界功率。在弱非局域介質(zhì)中同樣運(yùn)用變分法對(duì)高斯型損耗空間光孤子，1+2維高斯型損耗空間光孤子，1+1維sech型光束在含有小損耗的情況下對(duì)其傳輸特性進(jìn)行了研究54-57。但是對(duì)于雙光束在含有小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性和相互作用則有待進(jìn)一步研究。1.7 研究空間光孤子的意義 空間光孤子，一方面在實(shí)際中存在著廣泛的應(yīng)用前景，另一方面對(duì)于物理學(xué)中的某些基礎(chǔ)方面理論的探討、理論的驗(yàn)證和進(jìn)一步深化某些概念等等同樣都有著重要的指導(dǎo)意義。隨著非線性材料的逐步發(fā)展，使人類對(duì)入射功率和光束的相干性的要求也越來(lái)越低，達(dá)到微瓦量級(jí)的入射功率，以至于白光

41、58都可以形成空間光孤子?？臻g光孤子還存在橫向高維性，研究人員可以利用孤子之間的相互作用，實(shí)現(xiàn)用光光(比如在出射面的輸出位置等)既全光操縱的目的59-62，或者利用不同的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)63,64和介質(zhì)折射率的分布情況65，或者利用孤子不同的功率、不同的輸出形狀和位置 66等固有的特性，來(lái)實(shí)現(xiàn)光束在任意位置的輸出。理想的光-光控制（例如全光器件、光計(jì)算67、光顯示68等）也是研究人員實(shí)現(xiàn)全光應(yīng)用方面的基礎(chǔ)理論。 還有，在研究玻色愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)(bose-einstein condensation, bec)的時(shí)候，一些特定的物理現(xiàn)象，例如landau-zener隧穿效應(yīng)、bec中的孤子現(xiàn)象等等，只有在

42、條件很苛刻時(shí)才能發(fā)生，所以在實(shí)驗(yàn)中是很難被觀測(cè)到。不過(guò)，由于非線性光學(xué)中的非線性薛定諤方程在數(shù)學(xué)形式上與bec物質(zhì)波所滿足的gp (gross-pitaevskii)方程是相同的69,70。所以，研究人員可以借助光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)極端條件下的bec中的現(xiàn)象來(lái)進(jìn)行顯現(xiàn)，這樣兩個(gè)不同領(lǐng)域間的問(wèn)題可以做到相互啟發(fā)，也就是說(shuō)可以從一個(gè)領(lǐng)域中存在的已知現(xiàn)象來(lái)預(yù)知另一不同領(lǐng)域中可能存在的未知的現(xiàn)象。 隨著與孤子有關(guān)的科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，以及研究人員對(duì)其近一步的探討，空間光孤子在理論上的價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值將會(huì)被進(jìn)一步挖掘出來(lái)。1.8 本論文的主要工作近年來(lái)關(guān)于空間光孤子的研究非常熱門，但研究人員主要討論的還是無(wú)損

43、耗條件下的弱非局域非線性介質(zhì)和強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的空間光孤子，而對(duì)于含損耗情況下的弱非局域非線性介質(zhì)和強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中空間光孤子的研究就較少。近年來(lái)，隨著光孤子實(shí)際應(yīng)用的加強(qiáng)，尤其是全光通信等方面，人們對(duì)于實(shí)際中含損耗條件下的非局域非線性介質(zhì)有了更多的關(guān)注，迫切希望知道實(shí)際中的非局域非線性介質(zhì)的光孤子的傳輸特性。本文將運(yùn)用變分法討論含損耗情況下的弱非局域非線性介質(zhì)中的空間光孤子，并運(yùn)用解析的方法討論含損耗情況下的強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的空間光孤子。本文所做的工作和所取得的成果主要有以下兩方面：第一，運(yùn)用變分法研究了1+2維sech型光束在含有小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域非線性介質(zhì)中的傳

44、輸特性，得到了光束各參量的演化方程、演化規(guī)律和一個(gè)臨界功率。在介質(zhì)損耗足夠小的前提下，當(dāng)光束初始功率等于臨界功率時(shí)，得到了一個(gè)除了產(chǎn)生相移外，束寬大小可近似保持不變的1+2維sech型損耗空間光孤子。第二，運(yùn)用解析的方法研究了：1、傍軸橢圓高斯光束在含小損耗橢圓對(duì)稱強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性，得到了光束各參量的演化方程及束寬的演化規(guī)律和2個(gè)臨界功率。當(dāng)其響應(yīng)函數(shù)滿足某一條件時(shí)，這2個(gè)臨界功率相等；當(dāng)介質(zhì)損耗足夠小，初始功率等于這一臨界功率時(shí)，傍軸橢圓高斯光束在傳輸中，光束的束寬將持續(xù)緩慢展寬，可以得到橢圓高斯型損耗空間光孤子。還對(duì)1+1維高斯型單束損耗空間光孤子作了細(xì)致的研究，得到其參量演

45、化方程和光束束寬的演化規(guī)律。2、強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中1+1維高斯雙光束在含小損耗時(shí)相互作用的演化規(guī)律，通過(guò)相位分析得到了含小損耗時(shí)空間雙孤子相互作用所滿足的非局域非線性薛定諤方程的簡(jiǎn)化近似模型，獲得了雙光束傳輸?shù)慕馕鼋猓⒏鶕?jù)所得方程得到了含小損耗時(shí)1+1維高斯型雙光束中心的演變規(guī)律。兩相互作用的光束在每次碰撞之后，每條光束的波形仍然保持自身的演化規(guī)律傳輸。在傳輸過(guò)程中兩光束的中心軌跡呈艾里函數(shù)形式相互遠(yuǎn)離，當(dāng)損耗逐漸增大，傳輸?shù)木嚯x逐漸加長(zhǎng)時(shí)，兩光束的光強(qiáng)將逐漸減弱，相互吸引能力變小，兩光束中心的軌跡越來(lái)越遠(yuǎn)離傳輸軸，兩條光束中心之間的距離同時(shí)也越來(lái)越大，兩光束中心相互作用的周期也越來(lái)越小。

46、第2章 弱非局域介質(zhì)中1+2維sech型損耗空間光孤子為了更好地把握sech光束和弱非局域介質(zhì)的特性，本章運(yùn)用變分法進(jìn)一步探討含小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域介質(zhì)中1+2維sech型光束的傳輸特性。2.1 變分近似描述和光束參量演化方程對(duì)于在1+2維并存在的傳輸小損耗的情形下，光束遵循的非局域非線性薛定諤方程為6,71,72 ： . （2-1）其中，為傍軸光束，為傳輸損耗系數(shù)，是非線性介質(zhì)折射率的線性部分，是非線性介質(zhì)折射率的非線性系數(shù)。對(duì)于聚焦介質(zhì),對(duì)于散焦介質(zhì)，是對(duì)應(yīng)的波數(shù)，為縱軸坐標(biāo)，為橫軸坐標(biāo).為非局域介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)。對(duì)于具有e指數(shù)響應(yīng)非局域介質(zhì)，（為弱非局域介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)的特征寬度），

47、其滿足歸一化條件.對(duì)于存在小的傳輸損耗的情形下，傍軸光束可表示為6,72： . （2-2） 將 (2-2) 式代入方程(2-1)可得：. （2-3）在柱坐標(biāo)系中，方程（2-3）可以化為72： （2-4）式中和是光束橫向平面內(nèi)的極坐標(biāo)變量。設(shè)一束1+2維的sech型光束在含有小損耗弱非局域介質(zhì)中傳輸時(shí)其還能保持sech型函數(shù)形式，則方程(2-4)存在的近似試探解可假設(shè)為（與坐標(biāo)變量無(wú)關(guān)）：. （2-5）其中，是光束的復(fù)振幅的大小，是束寬，是相位，是波前曲率系數(shù)， 為初始功率，將（2-5）式代入方程(2-4)可得： （2-6）引入拉格朗日（lagrange）密度函數(shù)72：; （2-7）; (2-8

48、). (2-9)式中是的復(fù)共扼函數(shù)，為線性項(xiàng)，為非線性項(xiàng)。由變分原理可得：. （2-10）其中：; （2-11）; （2-12）; （2-13）. （2-14）為了求得方程（2-4）的近似解，核心問(wèn)題是要求出.將(2-5)式代入(2-8)式后得：. （2-15）將（2-15）代入（2-13）可得：. （2-16）其中，（為自然數(shù)）.對(duì)于弱非局域介質(zhì)，（其中為響應(yīng)寬度，為光束的束寬），對(duì)在處作泰勒級(jí)數(shù)展開，取到二階小量，并考慮是實(shí)數(shù)軸對(duì)稱響應(yīng)函數(shù)，由（2-9）式可得： . （2-17）對(duì)（2-17）式中的和在處再作泰勒級(jí)數(shù)展開，取到二階小量，對(duì)近似取其在處的值，再代入（2-14）式并整理可得：.

49、 （2-18）其中，由（2-12）（2-16）（2-18）式并考慮到對(duì)稱性可得：. （2-19）由變分原理（其中是光束參量），可得： ; （2-20）; （2-21）; （2-22）. （2-23）方程（2-20）方程（2-23）即為光束的復(fù)振的大小、相位、波前曲率系數(shù)、束寬的演化方程。2.2 1+2維sech型損耗空間光孤子 因?yàn)楹苄?，所以，則方程（2-21）和方程（2-23），可以寫為：; （2-24） . （2-25）為了研究方便，引入歸一化束寬，并且令， ，則方程(2-25)化為： . (2-26)設(shè)光束初始時(shí)從光腰處入射，光束傳輸時(shí)衍射效應(yīng)與非線性壓縮效應(yīng)精確抵消，即：，由此（2-2

50、6）式可以化為：. （2-27）求解（2-27）式可得：. （2-28）其中，.再把式（2-28）代入（2-20）（2-22）式并考慮到，可得： ; （2-29） （2-30） . （2-31） (2-28)(2-31)式即為1+2維sech型光束在含小損耗的弱非局域介質(zhì)中傳輸時(shí)的束寬、復(fù)振幅的大小、相位和曲率系數(shù)的近似解析表達(dá)式。當(dāng)輸入的初始功率等于臨界功率（）時(shí)，由 (2-28)(2-31) 式可得： ; （2-32）; （2-33）;（2-34） . （2-35）由此可知，此時(shí)1+2維sech型光束在含小損耗的弱非局域介質(zhì)中傳輸時(shí)具有平面波波前，除了產(chǎn)生一個(gè)相移外，束寬大小保持不變，能夠

51、形成一個(gè)sech型損耗空間光孤子。2.3本章小結(jié)本章從非局域非線性薛定諤方程出發(fā)，依據(jù)含小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域非線性介質(zhì)的特性，結(jié)合sech光束束寬遠(yuǎn)大于弱非局域介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)特征寬度的性質(zhì)，運(yùn)用變分法研究了1+2維sech型光束在含有小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性，得到了光束束寬、復(fù)振幅的大小、相位和曲率系數(shù)的演化方程及其相應(yīng)的演化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并且得到了一個(gè)臨界功率；并進(jìn)一步分析束寬的演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳輸損耗足夠小，光束初始功率等于臨界功率，并且光束從光腰處入射時(shí)，1+2維sech型光束在傳輸過(guò)程中除了會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相移外，束寬、振幅不變，波前曲率系數(shù)為零，具有平面波波前，可以得到一個(gè)1+2維sech型損耗空間光孤子。第3章 強(qiáng)非局域介質(zhì)中損耗空間光孤子本章將利用“大相移”的這一結(jié)果6進(jìn)一步探討1+1維高斯光束在含小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性和橢圓高斯光束在含有小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性。3.1 1+1維高斯型單束損耗空間光孤子3.1.1參量演化方程1+1維光束在非局域非線