2522用列舉法求概率PPT教學課件

1、 當一次試驗只涉及到當一次試驗只涉及到一個因素時，且可能出現的時，且可能出現的結果較少時，通常用時，通常用直接列舉法。 復習復習1：什么時候用“直接列舉法”？用列舉法求概率 復習復習2：什么時候用什么時候用“列表法列表法”？ 當一次試驗涉及到當一次試驗涉及到兩個因素兩個因素時，且可能出現的時，且可能出現的結果較多結果較多時，為了不重不漏地列出所有可能的結時，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常用果，通常用列表法列表法。 第1頁/共14頁例例1 1 同時拋擲三枚硬幣同時拋擲三枚硬幣, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上; ;(2)

2、(2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗拋擲硬幣試驗解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結果有硬幣的結果有8 8種種, ,它們出現的它們出現的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面朝上上( (記為事件記為事件A)A)的結果只有的結果只有1 1種種18= P(B) P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上

3、而一枚硬滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上幣反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結果有的結果有3 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結果有的結果有4 4種種 P(C) P(C)48=12=第第枚枚第2頁/共14頁 當一次試驗中涉及當一次試驗中涉及3 3個因素或更多的因素時個因素或更多的因素時, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .為了不重不漏地列出所有可能的結果為了不重不漏地列出所有可能的結果, ,通常采用通常采用“樹形圖樹形圖”. .樹形圖的畫法樹形圖的畫法: :一個試驗一個試驗第一個因數第一個因數第二個第二

4、個第三個第三個 如一個試驗如一個試驗中涉及中涉及3 3個因數個因數, ,第第一個因數中有一個因數中有2 2種種可能情況可能情況; ;第二個第二個因數中有因數中有3 3種可能種可能的情況的情況; ;第三個因第三個因數中有數中有2 2種可能的種可能的情況情況, ,AB123123a b a b a b a b a b a b則其樹形圖如圖則其樹形圖如圖. .n=2n=23 32=122=12第3頁/共14頁 例2：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從3個口袋中各隨機地抽取1

5、個小球。 （1）取出的3個小球上恰好有1個、2個、和3個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當一次試驗要涉及分析：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如個或更多的因素（例如從從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結果，通常采用不重不漏地列出所有可能結果，通常采用樹形圖樹形圖。第4頁/共14頁解：根據題意，畫出如下的解：根據題意，畫出如下的“樹形圖樹形圖”甲甲乙丙ABCDEHICDEHI HIHI HI HI從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有12

6、個個ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI第5頁/共14頁（1）只有一個元音的字母的結果（紅色）有5種，125(一個元音）P31124(兩個元音）P 有兩個元音的字母的結果（綠色）有4種， 有三個元音的字母的結果（藍色）有1種，121(三個元音）P（2）全是輔音字母的結果（黑色）有2種，61122(三個輔音）P第6頁/共14頁想一想，什么時候用“列表法”方便，什么時候用“樹形圖”方便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1

7、) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一個第二個當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹

8、形圖用列舉法求概率第7頁/共14頁 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們他們決定用決定用 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來決定的游戲來決定, ,游戲時三人游戲時三人每次做每次做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢中的一種三種手勢中的一種, ,規(guī)規(guī)定定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”勝勝“布布”, , “布布”勝勝“石頭石頭”. . 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少問一次比賽能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戲開始游戲開始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布

9、石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,游游戲的結果有戲的結果有2727種種, ,它們出現的可能性相等它們出現的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結果應是一次能淘汰一人的結果應是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類三類. .而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結果有的結果有9 9種種 P(A)= P(A)=13=927第8頁/共14頁 經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，經過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉

10、，如果這三種可能性也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經過這個十字路口，求大小相同。三輛汽車經過這個十字路口，求下列事件的概率：下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；）三輛車全部繼續(xù)直行；（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；（3）至少有兩輛車向左傳。）至少有兩輛車向左傳。第9頁/共14頁第一輛左右左右左直右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右 左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有共有27種行駛方向種行駛方向解：畫樹形圖如下：解：畫樹形圖如下：271()1 (全部繼續(xù)直行）P第10頁

11、/共14頁91273()2(兩車右轉，一車左傳）P277(至少有兩車向左傳）P（3）至少有兩輛車向左傳，有7種情況，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。左右左，直左左，右左左。 第11頁/共14頁(1) (1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么? ? (2)(2)什么時候使用什么時候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么時候使什么時候使用用“樹形圖法樹形圖法”方便方便? ? 利用利用樹形圖樹形圖或或表格表格可以清晰地表示出某個可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現的結果事件發(fā)生的所有可能出現的結果; ;從而較方便從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率地求出某些事件發(fā)生的概率. . 當試驗包含當試驗包含兩步兩步時時, ,列表法列表法比較方便比較方便, ,當然當然, ,此時也可以用樹形圖法此時也可以用樹形圖法; ; 當試驗在當試驗在三步或三步以上三步或三步以上時時, ,用用樹形圖法樹形圖法方方便便. .第12頁/共14頁課堂小結：課堂小結：1.這節(jié)課我們學習了哪些內容？2.通過學習你有什么收獲？ 用列舉法求概率 1 1、當一次試驗涉及、當一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且可時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏能出現的結果較