3.2三角形的內(nèi)切圓課件PPT課件

1、1、確定圓的條件是什么？ 1.圓心與半徑2、敘述角平線的性質(zhì)與判定性質(zhì)：角平線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。判定：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。3、下圖中ABC與圓O的關(guān)系？ABC是圓O的內(nèi)接三角形；圓O是ABC的外接圓圓心O點(diǎn)叫ABC的外心ACBO2.不在同一直線上的三點(diǎn)第1頁(yè)/共20頁(yè) 李明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。ABC第2頁(yè)/共20頁(yè)思考下列問(wèn)題：1如圖，若 O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心0在ABC的平分線上。 2如圖2，如果 O與ABC

2、的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此 O的圓心在什么位置？圓心0在BAC,ABC與ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。 OMABCNO圖2AB C探究：三角形內(nèi)切圓的作法探究：三角形內(nèi)切圓的作法第3頁(yè)/共20頁(yè)3如何確定一個(gè)與三角形的三邊都相切的圓心的位置與半徑的長(zhǎng)？ 4你能作出幾個(gè)與一個(gè)三角形的三邊都相切的圓么？ 作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是符合條件的圓心，過(guò)圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)是符合條件的半徑。 只能作一個(gè)，因?yàn)槿切蔚娜龡l內(nèi)角平分線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。 IFCABED探究：三角形內(nèi)切圓的作法探究：三角形內(nèi)切圓的作法第4頁(yè)/共20頁(yè)作法

3、： ABC1、作B、C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I。 I2過(guò)點(diǎn)I作IDBC，垂足為D。 3以I為圓心，ID為半徑作 I. I就是所求的圓。 DMN探究：三角形內(nèi)切圓的作法探究：三角形內(nèi)切圓的作法第5頁(yè)/共20頁(yè)1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角 形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。2、性質(zhì): 內(nèi)心到三角形三邊的距離相等； 內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。O圖2AB C第6頁(yè)/共20頁(yè) 1.如圖1，ABC是 O的 三角形。 O是ABC的 圓， 點(diǎn)O叫ABC的 它是三角形 _的交點(diǎn)。外接內(nèi)接外心三邊中垂線2.如圖如圖2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是

4、DEF的的 圓，圓， 點(diǎn)點(diǎn)I是是 DEF的的 心，心， 它是三角形它是三角形 的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。ABCO圖1IDEF圖2外切內(nèi)切內(nèi)三個(gè)角平分線第7頁(yè)/共20頁(yè)名稱名稱確定方法確定方法圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)外心：外心：三角形三角形外接圓外接圓的圓心的圓心內(nèi)心：內(nèi)心：三角形三角形內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心的圓心ABCOABCO三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部第8頁(yè)/共20頁(yè)例題1：如圖，在ABC中，ABC=50，ACB75，點(diǎn)O是內(nèi)心，求BOC的度數(shù)。 分析：

5、O = ? 1 + 3= ? O為ABC的內(nèi)心 BO是ABC的角平分線 CO是ACB的角平分線 ABC211ACB213OA243BC1第9頁(yè)/共20頁(yè)解： 點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心 12 0025502121ABC005 .3775212143ACB BOC=1800 - (1+2) =1800 - (250+37.50) =117.50 BOC=117.50C1O243BA第10頁(yè)/共20頁(yè)第11頁(yè)/共20頁(yè)P(yáng)BCO切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)。思考：切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別和聯(lián)系？第12頁(yè)/共20頁(yè)pABO已知： 求證：如圖，P為 O外一點(diǎn)，PA、PB為 O的切線，A

6、、B為切點(diǎn)，連結(jié)POBPOAPOPBPA,你能不能用所學(xué)的幾何知識(shí) 證明剛才的實(shí)驗(yàn)？從你實(shí)驗(yàn)的觀察和你的證明你能得出怎樣的結(jié)論呢？第13頁(yè)/共20頁(yè)切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。pABO請(qǐng)你們結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)定理PA、PB分別切 O于A、B,連結(jié)POPA = PB，OPA=OPBOPA=OPB第14頁(yè)/共20頁(yè)例3、如圖，設(shè)ABC的周長(zhǎng)為c,內(nèi)切 o和各邊分別相切于D,E,F21求證：AE+BC= CCBAEDFOr第15頁(yè)/共20頁(yè)ABCOabcDEr如：直角三角形的兩如：直角三角形的兩直角邊分別是直角邊分別是5

7、cm5cm，12cm 12cm 則其內(nèi)切圓的則其內(nèi)切圓的半徑為半徑為_(kāi)。如圖:直角三角形的兩直角邊分別直角三角形的兩直角邊分別是是a a，b,b,斜邊為斜邊為c c 則其內(nèi)切圓的半則其內(nèi)切圓的半徑為徑為: :2cm2cmr =a+b-c2練練習(xí)習(xí)第16頁(yè)/共20頁(yè)例3、如圖，設(shè)ABC的邊BC=a，CA=b,AB=c,p= (a+b+c),內(nèi)切圓I和各邊分別相切于D,E,F21求證：AE=AF=p-a BF=BD=p-b CD=CE=p-cCBAEDFOr知知 識(shí)識(shí) 的的 應(yīng)應(yīng) 用用第17頁(yè)/共20頁(yè)1. 三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（ ）2. 三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）3. 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合； （ ）4. 三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）5. 菱形一定有內(nèi)切圓（ ）6. 矩形一定有內(nèi)切圓（ ）錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì) 錯(cuò) 對(duì)一一 判斷題：判斷題：第18頁(yè)/共20頁(yè)（2）如圖，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC= cm,AC= AB= （3）如圖，PA、PB、D