靜電場的環(huán)路定理電勢能電勢

1、第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版復習電場強度通量的計算復習電場強度通量的計算: :1.1.勻強電場勻強電場 ，研究面研究面為平面為平面 ESneES coseSE2.2.非勻強電場，非勻強電場，研究面研究面為為曲面曲面S . .SneSdESSEddeeSESEddcosde則通過整個曲面則通過整個曲面S 的電通量的電通量第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版3.3.非勻強電場，非勻強電場，研究面研究面為為閉合曲面閉合曲面S，且S 包圍場電荷（即包圍場電荷（即點電荷在點電荷在閉合閉合曲面曲面內內)。SdRqddESe0qSSRqd 420220 4 4RRq0qS

2、eSEd第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版q2dS2E1dS1E+ 非勻強電場，非勻強電場，研究面研究面為為閉合曲面閉合曲面S，且S不不包圍場電荷（即包圍場電荷（即點電荷在點電荷在閉合閉合曲面曲面外外)。0dd111SE0dd222SE0dSSE分別考慮通過元面積分別考慮通過元面積dSdS1 1與與dSdS2 2的電通量的電通量由圖可看出，進入閉由圖可看出，進入閉合曲面的合曲面的電場線數(shù)電場線數(shù)總總是與穿出的相等是與穿出的相等第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版iqsSdE點電荷系（帶電體）的電場點電荷系（帶電體）的電場in101dniSiESq0outeiin0

3、ine1iiq enee 21 SnSSSSESESESEdddd21合現(xiàn)計算穿過整個閉合曲面電通量現(xiàn)計算穿過整個閉合曲面電通量由前面，知：由前面，知：則有：則有：outin第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 在真空靜電場中，穿過任一在真空靜電場中，穿過任一閉合曲面閉合曲面的電場強度通量，等于該曲面的電場強度通量，等于該曲面所包圍的所包圍的所所有電荷的代數(shù)和除以有電荷的代數(shù)和除以 .02. 2. 高斯定理高斯定理in101dinSiESqniiq1表示表示高斯面內所有電荷高斯面內所有電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。高斯面高斯面第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版3. 3.

4、 對高斯定理的說明對高斯定理的說明(1) (1) 高斯面：必須是閉合曲面高斯面：必須是閉合曲面. .(2) (2) 電場強度：電場強度：所有所有電荷產生的總電場強度電荷產生的總電場強度. .(3) (3) 電通量：穿出為正，穿進為負電通量：穿出為正，穿進為負. .(4) (4) 僅面僅面內內電荷對電荷對電通量電通量有貢獻有貢獻. .(5) (5) 靜電場：靜電場：有源場有源場. .in101dinSiESq（該（該電場強度位于高斯面上電場強度位于高斯面上，由高斯面內、外所有電，由高斯面內、外所有電荷共同荷共同產生產生）第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 理論上，理論上，高斯定理

5、給出了在電場中高斯定理給出了在電場中, ,求求通過任一閉合研究面的電通量的方法通過任一閉合研究面的電通量的方法; ;問題問題: :如何利用高斯定理求電場中任一位置如何利用高斯定理求電場中任一位置的電場強度的電場強度? ?in101dinSiESq第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版四四 高斯定理應用舉例高斯定理應用舉例 用高斯定理求電場強度的一般步驟：用高斯定理求電場強度的一般步驟： 1.1.先對電場作對稱性分析；先對電場作對稱性分析；4.4.應用高斯定理，計算場強。應用高斯定理，計算場強。2.2.根據(jù)電場的對稱性，選擇合適的高斯面；根據(jù)電場的對稱性，選擇合適的高斯面；練習練習3

6、. 3. 求通過所選高斯面的電通量；求通過所選高斯面的電通量；eniiq1in01dSES=（該場強在高斯面上該場強在高斯面上，是是由高斯面內、外所有電荷共同產由高斯面內、外所有電荷共同產生生，且能夠由積分內提出到積分符號外。，且能夠由積分內提出到積分符號外。）第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版OQddSSESES 例例1 1 現(xiàn)有一半徑為現(xiàn)有一半徑為R , ,均勻帶電均勻帶電Q的球面的球面. . 求球面內、外求球面內、外任意點的電場強度。任意點的電場強度。解解在帶電球面內任取一點在帶電球面內任取一點P, ,過過P點作閉合點作閉合球面球面S S為為高斯面高斯面 ( (1) )R

7、r 0rSRP可用可用高斯定理高斯定理求解場強。求解場強。）0內E24Er（先（先計算通過該高斯面的電通量計算通過該高斯面的電通量）根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理(所求場強點在球面內所求場強點在球面內)0024Er（經對電場作稱性分析：（經對電場作稱性分析：帶電球面的電場呈帶電球面的電場呈球對稱球對稱分布分布0q第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版222dd4SSESESErRr ( (2) )204QE r外204RQrRoE204rQOQrsP過過P點取閉合球面作為點取閉合球面作為高斯面高斯面：計算通過該高斯面的電通量計算通過該高斯面的電通量024QrE根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理(即

8、即所求場強點在帶電球面外所求場強點在帶電球面外)第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版11 例例2 2 現(xiàn)有一半徑為現(xiàn)有一半徑為R , ,均勻帶電均勻帶電Q的球體的球體 ( (即帶電球的電量呈體分布即帶電球的電量呈體分布) )。求球體內、外。求球體內、外任意點的電場強度。任意點的電場強度。解：解：（經對電場作稱性分析：（經對電場作稱性分析：帶電球體的電場呈帶電球體的電場呈球對球對稱稱分布，分布，可用可用高斯定理高斯定理求解場強。求解場強。0 r R 時：時： Qqi 024 QrE 204 rQE 由高斯定理得由高斯定理得 r Pr33434/3QrR 33rRQ 由高斯定理得由高

9、斯定理得 iq0e1 P均勻帶電均勻帶電球體，球體，在球面外激發(fā)的電在球面外激發(fā)的電 場強度，相當把所有電荷集中在球場強度，相當把所有電荷集中在球 心處的點電荷激發(fā)的電場強度。心處的點電荷激發(fā)的電場強度。 第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版13 O Rq（0 r R） 均勻帶電球體電場分布均勻帶電球體電場分布第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版由由例例3求均勻帶電圓柱面的場強分布，已知求均勻帶電圓柱面的場強分布，已知R， 。RPrh0iq解：解：( (由于電荷分布是軸對稱的由于電荷分布是軸對稱的, ,故電場具有軸對稱性故電場具有軸對稱性, ,即與圓柱即與圓柱軸線距

10、離相等的各點軸線距離相等的各點, ,場強大小相等場強大小相等, ,方向垂直柱面呈輻射狀方向垂直柱面呈輻射狀.).), 0iq0內E過圓柱內的過圓柱內的p 點作一個與帶電圓柱共點作一個與帶電圓柱共軸的軸的圓柱形閉合高斯面圓柱形閉合高斯面, ,高為高為h, ,底面底面半徑為半徑為r. 2 Er h根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理2ErhSdeES 由于由于, ,在圓在圓柱柱高斯面內高斯面內E dddE SE SE S上底下底側面=0=0 dSE側面第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版由由0iqorER hqi rE02 dSE側面2Erh根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理2ErhSdeES 過圓柱外的

11、過圓柱外的p 點作一個與帶電圓柱共軸的點作一個與帶電圓柱共軸的圓柱圓柱形閉合高斯面形閉合高斯面, ,高為高為h, ,底面半徑為底面半徑為r.由于由于, , 在該圓柱高斯面內在該圓柱高斯面內PhrRE dddE SE SE S上底下底側面=0=0第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版解：解：( (由于電荷分布是軸對稱的由于電荷分布是軸對稱的, ,故場具有軸對稱性故場具有軸對稱性.).)ddddesE sE sE sE s 上底下底側面hqi hrqi2 02 rE rE02 過圓柱體內外的過圓柱體內外的p 點作一個與帶電圓柱共軸點作一個與帶電圓柱共軸的圓柱形閉合高斯面的圓柱形閉合高斯

12、面, ,高為高為h, ,底面半徑為底面半徑為r.r R 時時時時 Rr 例例4. .求均勻帶電圓柱求均勻帶電圓柱體體的場強分布，已知的場強分布，已知R， 0iq2 1R 202RrE PhrRPrhorER0 02 Er h 2Erh2Erh第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 例例5 5 設有一無限大均勻帶電平面，電荷面設有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為密度為 ，求距平面為，求距平面為r處某點的電場強度處某點的電場強度. .解解02E ES2 EES( (帶電平面產生的電場呈對稱分布，可用帶電平面產生的電場呈對稱分布，可用高高斯定理求解場強。斯定理求解場強。)在距平面為在距

13、平面為r處作一圓柱形閉處作一圓柱形閉合面為高斯面。合面為高斯面。（計算通過該圓柱形高斯面電通量）（計算通過該圓柱形高斯面電通量）右側面左側面SESESESddd02SES 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理r第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版02E EEEE無限大帶電平面的無限大帶電平面的電場線分布：電場線分布：第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版無限大帶電平面的電場疊加問題無限大帶電平面的電場疊加問題000000第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版5-65-6靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢能電勢能lerqqrd4200 1. 點電荷的電場中，電場力所

14、作的功點電荷的電場中，電場力所作的功0qArAqBBrFrrelddrdd cosrrelel一一 靜電場力所做的功靜電場力所做的功dr設有一點電荷設有一點電荷q 固定在坐標系原點，試探固定在坐標系原點，試探電荷電荷 q0在其電場中沿曲線由在其電場中沿曲線由A移到移到B。若在某位置，發(fā)生元位移若在某位置，發(fā)生元位移dl，電場力電場力對對 q0 作的元功為作的元功為:lFWdd第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版dWW)11(400BArrqq結論結論: : 電場力作的功電場力作的功W僅與僅與q0的的始末始末位位置置有關有關，與路徑無關，與路徑無關。rrqqWd4d200q0qAr

15、ABBrErreld則q0 0由由A到到B電場力作的總功為電場力作的總功為020d4BArrqqrr因此因此rd第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版2. 2. 由點電荷構成的帶電系統(tǒng)的電場中，由點電荷構成的帶電系統(tǒng)的電場中，電場力所作的功電場力所作的功llEqWd0思考：若試探電荷在點電荷系的電場中移動思考：若試探電荷在點電荷系的電場中移動, ,電場電場力作功如何表示力作功如何表示? ?結論結論01020dddbbbnaaaq Elq Elq El12nWWW01011()4niiiAiBq qrr 試探電荷在任何靜電場中移動時試探電荷在任何靜電場中移動時,電場力所作電場力所作的

16、功只與所有試探電荷的大小以及路徑的起點和終點的功只與所有試探電荷的大小以及路徑的起點和終點的位置有關的位置有關,而與路徑無關而與路徑無關. 即電場力是保守力。即電場力是保守力。擴展擴展第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版由圖，可有由圖，可有0dABCqEl0)dd(0CDAABClElEq0dllEEABCD0dADCqEl二二 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理或者或者場強場強 的環(huán)流等于零的環(huán)流等于零, 稱為稱為場強環(huán)路定理場強環(huán)路定理E物理意義物理意義: : 反映了靜電場的基本特性反映了靜電場的基本特性, ,即靜電場是即靜電場是保守力場保守力場, , 或叫勢場?；蚪袆輬觥Ｈ綦?/p>

17、場力推動電荷沿一閉合路徑運動，其作功又如何？若電場力推動電荷沿一閉合路徑運動，其作功又如何？第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版 靜電場力靜電場力是是保守力保守力，保保 守力作的功等于勢能增量的守力作的功等于勢能增量的 負值，負值，E 電勢能電勢能是是電荷在靜電場電荷在靜電場中一定位置所具有的能量。中一定位置所具有的能量。)(ppABEE BAABlEqWd0AEpBEp 所以靜電場力所作的所以靜電場力所作的 功等于電勢能增量的負值，即功等于電勢能增量的負值，即 ABq0 電勢能和重力勢能一樣是一個相對量，必須選定電勢能和重力勢能一樣是一個相對量，必須選定 電勢能零點，電勢能零點，一般選取無限遠處的一般選取無限遠處的電勢能電勢能 Ep = 0。 2.電勢能電勢能第五章第五章 靜電場靜電場物理學物理學第五版第五版EABAEpBEp d 0p AAlEqE 若取若取 EpB = Ep= 0，由，由注意：注意：電勢能電勢能 EpA 屬