靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能電勢(shì)

1、第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版復(fù)習(xí)電場(chǎng)強(qiáng)度通量的計(jì)算復(fù)習(xí)電場(chǎng)強(qiáng)度通量的計(jì)算: :1.1.勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng) ，研究面研究面為平面為平面 ESneES coseSE2.2.非勻強(qiáng)電場(chǎng)，非勻強(qiáng)電場(chǎng)，研究面研究面為為曲面曲面S . .SneSdESSEddeeSESEddcosde則通過整個(gè)曲面則通過整個(gè)曲面S 的電通量的電通量第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3.3.非勻強(qiáng)電場(chǎng)，非勻強(qiáng)電場(chǎng)，研究面研究面為為閉合曲面閉合曲面S，且S 包圍場(chǎng)電荷（即包圍場(chǎng)電荷（即點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷在閉合閉合曲面曲面內(nèi)內(nèi))。SdRqddESe0qSSRqd 420220 4 4RRq0qS

2、eSEd第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版q2dS2E1dS1E+ 非勻強(qiáng)電場(chǎng)，非勻強(qiáng)電場(chǎng)，研究面研究面為為閉合曲面閉合曲面S，且S不不包圍場(chǎng)電荷（即包圍場(chǎng)電荷（即點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷在閉合閉合曲面曲面外外)。0dd111SE0dd222SE0dSSE分別考慮通過元面積分別考慮通過元面積dSdS1 1與與dSdS2 2的電通量的電通量由圖可看出，進(jìn)入閉由圖可看出，進(jìn)入閉合曲面的合曲面的電場(chǎng)線數(shù)電場(chǎng)線數(shù)總總是與穿出的相等是與穿出的相等第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版iqsSdE點(diǎn)電荷系（帶電體）的電場(chǎng)點(diǎn)電荷系（帶電體）的電場(chǎng)in101dniSiESq0outeiin0

3、ine1iiq enee 21 SnSSSSESESESEdddd21合現(xiàn)計(jì)算穿過整個(gè)閉合曲面電通量現(xiàn)計(jì)算穿過整個(gè)閉合曲面電通量由前面，知：由前面，知：則有：則有：outin第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 在真空靜電場(chǎng)中，穿過任一在真空靜電場(chǎng)中，穿過任一閉合曲面閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，等于該曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所包圍的所所有電荷的代數(shù)和除以有電荷的代數(shù)和除以 .02. 2. 高斯定理高斯定理in101dinSiESqniiq1表示表示高斯面內(nèi)所有電荷高斯面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。高斯面高斯面第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3. 3.

4、 對(duì)高斯定理的說明對(duì)高斯定理的說明(1) (1) 高斯面：必須是閉合曲面高斯面：必須是閉合曲面. .(2) (2) 電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度：所有所有電荷產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度電荷產(chǎn)生的總電場(chǎng)強(qiáng)度. .(3) (3) 電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù)電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù). .(4) (4) 僅面僅面內(nèi)內(nèi)電荷對(duì)電荷對(duì)電通量電通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn). .(5) (5) 靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：有源場(chǎng)有源場(chǎng). .in101dinSiESq（該（該電場(chǎng)強(qiáng)度位于高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度位于高斯面上，由高斯面內(nèi)、外所有電，由高斯面內(nèi)、外所有電荷共同荷共同產(chǎn)生產(chǎn)生）第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 理論上，理論上，高斯定理

5、給出了在電場(chǎng)中高斯定理給出了在電場(chǎng)中, ,求求通過任一閉合研究面的電通量的方法通過任一閉合研究面的電通量的方法; ;問題問題: :如何利用高斯定理求電場(chǎng)中任一位置如何利用高斯定理求電場(chǎng)中任一位置的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度? ?in101dinSiESq第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版四四 高斯定理應(yīng)用舉例高斯定理應(yīng)用舉例 用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的一般步驟：用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的一般步驟： 1.1.先對(duì)電場(chǎng)作對(duì)稱性分析；先對(duì)電場(chǎng)作對(duì)稱性分析；4.4.應(yīng)用高斯定理，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。應(yīng)用高斯定理，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。2.2.根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性，選擇合適的高斯面；根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性，選擇合適的高斯面；練習(xí)練習(xí)3

6、. 3. 求通過所選高斯面的電通量；求通過所選高斯面的電通量；eniiq1in01dSES=（該場(chǎng)強(qiáng)在高斯面上該場(chǎng)強(qiáng)在高斯面上，是是由高斯面內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)由高斯面內(nèi)、外所有電荷共同產(chǎn)生生，且能夠由積分內(nèi)提出到積分符號(hào)外。，且能夠由積分內(nèi)提出到積分符號(hào)外。）第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版OQddSSESES 例例1 1 現(xiàn)有一半徑為現(xiàn)有一半徑為R , ,均勻帶電均勻帶電Q的球面的球面. . 求球面內(nèi)、外求球面內(nèi)、外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解解在帶電球面內(nèi)任取一點(diǎn)在帶電球面內(nèi)任取一點(diǎn)P, ,過過P點(diǎn)作閉合點(diǎn)作閉合球面球面S S為為高斯面高斯面 ( (1) )R

7、r 0rSRP可用可用高斯定理高斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)。求解場(chǎng)強(qiáng)。）0內(nèi)E24Er（先（先計(jì)算通過該高斯面的電通量計(jì)算通過該高斯面的電通量）根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理(所求場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)在球面內(nèi)所求場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)在球面內(nèi))0024Er（經(jīng)對(duì)電場(chǎng)作稱性分析：（經(jīng)對(duì)電場(chǎng)作稱性分析：帶電球面的電場(chǎng)呈帶電球面的電場(chǎng)呈球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ分布分布0q第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版222dd4SSESESErRr ( (2) )204QE r外204RQrRoE204rQOQrsP過過P點(diǎn)取閉合球面作為點(diǎn)取閉合球面作為高斯面高斯面：計(jì)算通過該高斯面的電通量計(jì)算通過該高斯面的電通量024QrE根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理(即

8、即所求場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)在帶電球面外所求場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)在帶電球面外)第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11 例例2 2 現(xiàn)有一半徑為現(xiàn)有一半徑為R , ,均勻帶電均勻帶電Q的球體的球體 ( (即帶電球的電量呈體分布即帶電球的電量呈體分布) )。求球體內(nèi)、外。求球體內(nèi)、外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：解：（經(jīng)對(duì)電場(chǎng)作稱性分析：（經(jīng)對(duì)電場(chǎng)作稱性分析：帶電球體的電場(chǎng)呈帶電球體的電場(chǎng)呈球?qū)η驅(qū)ΨQ稱分布，分布，可用可用高斯定理高斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)。求解場(chǎng)強(qiáng)。0 r R 時(shí)：時(shí)： Qqi 024 QrE 204 rQE 由高斯定理得由高斯定理得 r Pr33434/3QrR 33rRQ 由高斯定理得由高

9、斯定理得 iq0e1 P均勻帶電均勻帶電球體，球體，在球面外激發(fā)的電在球面外激發(fā)的電 場(chǎng)強(qiáng)度，相當(dāng)把所有電荷集中在球場(chǎng)強(qiáng)度，相當(dāng)把所有電荷集中在球 心處的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度。心處的點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13 O Rq（0 r R） 均勻帶電球體電場(chǎng)分布均勻帶電球體電場(chǎng)分布第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版由由例例3求均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知求均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R， 。RPrh0iq解：解：( (由于電荷分布是軸對(duì)稱的由于電荷分布是軸對(duì)稱的, ,故電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性故電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性, ,即與圓柱即與圓柱軸線距

10、離相等的各點(diǎn)軸線距離相等的各點(diǎn), ,場(chǎng)強(qiáng)大小相等場(chǎng)強(qiáng)大小相等, ,方向垂直柱面呈輻射狀方向垂直柱面呈輻射狀.).), 0iq0內(nèi)E過圓柱內(nèi)的過圓柱內(nèi)的p 點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱共點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱共軸的軸的圓柱形閉合高斯面圓柱形閉合高斯面, ,高為高為h, ,底面底面半徑為半徑為r. 2 Er h根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理2ErhSdeES 由于由于, ,在圓在圓柱柱高斯面內(nèi)高斯面內(nèi)E dddE SE SE S上底下底側(cè)面=0=0 dSE側(cè)面第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版由由0iqorER hqi rE02 dSE側(cè)面2Erh根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理2ErhSdeES 過圓柱外的

11、過圓柱外的p 點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱共軸的點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱共軸的圓柱圓柱形閉合高斯面形閉合高斯面, ,高為高為h, ,底面半徑為底面半徑為r.由于由于, , 在該圓柱高斯面內(nèi)在該圓柱高斯面內(nèi)PhrRE dddE SE SE S上底下底側(cè)面=0=0第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版解：解：( (由于電荷分布是軸對(duì)稱的由于電荷分布是軸對(duì)稱的, ,故場(chǎng)具有軸對(duì)稱性故場(chǎng)具有軸對(duì)稱性.).)ddddesE sE sE sE s 上底下底側(cè)面hqi hrqi2 02 rE rE02 過圓柱體內(nèi)外的過圓柱體內(nèi)外的p 點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱共軸點(diǎn)作一個(gè)與帶電圓柱共軸的圓柱形閉合高斯面的圓柱形閉合高斯

12、面, ,高為高為h, ,底面半徑為底面半徑為r.r R 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí) Rr 例例4. .求均勻帶電圓柱求均勻帶電圓柱體體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R， 0iq2 1R 202RrE PhrRPrhorER0 02 Er h 2Erh2Erh第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 例例5 5 設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為密度為 ，求距平面為，求距平面為r處某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度處某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度. .解解02E ES2 EES( (帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)呈對(duì)稱分布，可用帶電平面產(chǎn)生的電場(chǎng)呈對(duì)稱分布，可用高高斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)。斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)。)在距平面為在距

13、平面為r處作一圓柱形閉處作一圓柱形閉合面為高斯面。合面為高斯面。（計(jì)算通過該圓柱形高斯面電通量）（計(jì)算通過該圓柱形高斯面電通量）右側(cè)面左側(cè)面SESESESddd02SES 根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理r第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版02E EEEE無限大帶電平面的無限大帶電平面的電場(chǎng)線分布：電場(chǎng)線分布：第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版無限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問題無限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問題000000第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5-65-6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能電勢(shì)能lerqqrd4200 1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力所

14、作的功點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力所作的功0qArAqBBrFrrelddrdd cosrrelel一一 靜電場(chǎng)力所做的功靜電場(chǎng)力所做的功dr設(shè)有一點(diǎn)電荷設(shè)有一點(diǎn)電荷q 固定在坐標(biāo)系原點(diǎn)，試探固定在坐標(biāo)系原點(diǎn)，試探電荷電荷 q0在其電場(chǎng)中沿曲線由在其電場(chǎng)中沿曲線由A移到移到B。若在某位置，發(fā)生元位移若在某位置，發(fā)生元位移dl，電場(chǎng)力電場(chǎng)力對(duì)對(duì) q0 作的元功為作的元功為:lFWdd第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版dWW)11(400BArrqq結(jié)論結(jié)論: : 電場(chǎng)力作的功電場(chǎng)力作的功W僅與僅與q0的的始末始末位位置置有關(guān)有關(guān)，與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān)。rrqqWd4d200q0qAr

15、ABBrErreld則q0 0由由A到到B電場(chǎng)力作的總功為電場(chǎng)力作的總功為020d4BArrqqrr因此因此rd第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2. 2. 由點(diǎn)電荷構(gòu)成的帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)中，由點(diǎn)電荷構(gòu)成的帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力所作的功電場(chǎng)力所作的功llEqWd0思考：若試探電荷在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中移動(dòng)思考：若試探電荷在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中移動(dòng), ,電場(chǎng)電場(chǎng)力作功如何表示力作功如何表示? ?結(jié)論結(jié)論01020dddbbbnaaaq Elq Elq El12nWWW01011()4niiiAiBq qrr 試探電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)試探電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力所作電場(chǎng)力所作的

16、功只與所有試探電荷的大小以及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的功只與所有試探電荷的大小以及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)的位置有關(guān),而與路徑無關(guān)而與路徑無關(guān). 即電場(chǎng)力是保守力。即電場(chǎng)力是保守力。擴(kuò)展擴(kuò)展第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版由圖，可有由圖，可有0dABCqEl0)dd(0CDAABClElEq0dllEEABCD0dADCqEl二二 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理或者或者場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) 的環(huán)流等于零的環(huán)流等于零, 稱為稱為場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理E物理意義物理意義: : 反映了靜電場(chǎng)的基本特性反映了靜電場(chǎng)的基本特性, ,即靜電場(chǎng)是即靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)保守力場(chǎng), , 或叫勢(shì)場(chǎng)?；蚪袆?shì)場(chǎng)。若電

17、場(chǎng)力推動(dòng)電荷沿一閉合路徑運(yùn)動(dòng)，其作功又如何？若電場(chǎng)力推動(dòng)電荷沿一閉合路徑運(yùn)動(dòng)，其作功又如何？第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 靜電場(chǎng)力靜電場(chǎng)力是是保守力保守力，保保 守力作的功等于勢(shì)能增量的守力作的功等于勢(shì)能增量的 負(fù)值，負(fù)值，E 電勢(shì)能電勢(shì)能是是電荷在靜電場(chǎng)電荷在靜電場(chǎng)中一定位置所具有的能量。中一定位置所具有的能量。)(ppABEE BAABlEqWd0AEpBEp 所以靜電場(chǎng)力所作的所以靜電場(chǎng)力所作的 功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值，即功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值，即 ABq0 電勢(shì)能和重力勢(shì)能一樣是一個(gè)相對(duì)量，必須選定電勢(shì)能和重力勢(shì)能一樣是一個(gè)相對(duì)量，必須選定 電勢(shì)能零點(diǎn)，電勢(shì)能零點(diǎn)，一般選取無限遠(yuǎn)處的一般選取無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能電勢(shì)能 Ep = 0。 2.電勢(shì)能電勢(shì)能第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版EABAEpBEp d 0p AAlEqE 若取若取 EpB = Ep= 0，由，由注意：注意：電勢(shì)能電勢(shì)能 EpA 屬