數(shù)字全息中散斑噪聲抑制算法

1、數(shù)字全息中散斑噪聲抑制算法張言 115113001220摘要 在數(shù)字全息的成像過程中，散斑噪聲會嚴重影響再現(xiàn)像的成像質量?；谏咴肼暜a生機制，討論了五種散斑濾波算法：中值濾波、Lee濾波、Kuan濾波、SUSAN濾波、基于Neyman-Pearson準則的小波閾值濾波關鍵詞 數(shù)字全息、激光散斑、散斑噪聲Abstract In the reconstructing process of digital holography, the reconstructed image will be influenced seriously by speckle noise. Five methods t

2、o eliminate speckle noise have been discussed based on analyzing the generation mechanism of speckle noise, including the median filtering algorithm, Lee filtering algorithm, Kuan filtering algorithm, SUSAN filtering algorithm and wavelet threshold denoising based on Neyman-Pearson criterion.Key Wor

3、ds digital holography、speckle、speckle noise引言數(shù)字全息是光全息術和數(shù)字技術相結合的產物。數(shù)字全息術用光電傳感器件如CCD或CMOS攝像機代替?zhèn)鹘y(tǒng)全息中的銀鹽干板來記錄全息圖，并將全息圖以數(shù)字圖像的形式輸入計算機，再由計算機模擬光學衍射過程來實現(xiàn)被記錄物體的全息再現(xiàn)。近年來，隨著高分辨率CCD和計算機技術的高速發(fā)展，數(shù)字全息的應用研究得到極大發(fā)展，研究范圍涵蓋了圖像記錄到面形測量、變形測量和振動測量等一系列領域1-2。Schnars等3提出了用CCD元件作為全息圖的記錄 材料得到數(shù)字全息圖，并用計算機獲取物光波波前的方法，但這僅僅是激光全息圖的數(shù)字化，

4、不可避免的相干噪聲嚴重地影響了再現(xiàn)像質。因此，如何獲得高質量的再現(xiàn)圖像已經成為了數(shù)字全息研究和應用中非常重要的問題。與光學全息一樣，數(shù)字全息再現(xiàn)像除受到零級衍射及共軛生像的干擾外，還受到激光相干散斑噪聲的影響。數(shù)字全息一般使用激光作為參考光進行物光波波前記錄，由于激光光源的高相干性，其照射到粗糙物體表面面發(fā)生散射后形成散斑，稱為散斑噪聲。數(shù)字全息中存在散斑噪聲的主要原因是相干成像4和CCD像素尺寸有限5-6，因此相干散斑噪聲的存在是不可避免的。數(shù)字全息再現(xiàn)中的散斑噪聲嚴重降低了再現(xiàn)像質量，影響了數(shù)字全息再現(xiàn)圖的分辨率，限制了數(shù)字全息在諸如三維物體識別、微結構測量、數(shù)字顯微全息等方面的應用。因此

5、，如何獲得高質量的再現(xiàn)圖像是數(shù)字全息測量領域的主要的問題之一。激光散斑的形成原因激光照射到粗糙物體的表面發(fā)生散射,在散射體的表面或附近的光場中,可以觀察到一種無規(guī)則的亮暗斑紋,這就是激光散斑7。因為大多數(shù)物體表面對光波的波長來講是粗糙的，由于激光的高度相干性，當光波從物體表面反射時, 物體上各點到適當距離的觀察點的振動是相干的。因此觀察點的光場是由粗糙表面上各點發(fā)出的相干子波的疊加。因為粗糙度大于光波波長，所以物體各點發(fā)出子波到達觀察點的位相是隨機分布的。設從散射表面上任意一點 Qi(xi,yi)發(fā)出的光在接收點P(x,y)的復振幅為:AiP=aRxi,yiexpjRxi,yiexpjr (1

6、)由于散射,式中aRxi,yi和Rxi,yi分別是散射表面的反射光的振幅和由于表面粗糙不平引人的隨機位相，r是傳播位相因子，其中r=x-xi2+y-yi2+z-zi2 (2)P點的復振幅為散射面上所有點貢獻之和:AP=i=1NaRxi,yiexpjRxi,yiexpjr (3)(2)式是復平面上N個復振幅相加,由于aRxi,yi和Rxi,yi 都是隨機的,所以 AP分布也是隨機的。對于一個給定的考察點P,當放上漫射表面系綜的某一樣本時,由于人射光的時間相干性很好,即各Qi點發(fā)出的子波有恒定的相位關系, 所以I(P)是固定不變的。所以對于同一個散射表面,接收面上各點P的光強分布不隨時間改變。但是

7、,對于不同的參考點P,光強逐點不同,就形成斑紋分布。不難想象,如換另外一個散射表面,將形成另外一幅斑紋分布,或者若改變照明人射波也將形成另外一幅斑紋分布。就是說在人射波、接收面位置,散射面的變化都 會產生不同的散斑分布。幾種散斑噪聲濾波算法中值濾波算法1971年，由 Turky提出的中值濾波是一種對濾除圖像椒鹽噪聲非常有效的非線性平滑技術，在光學測量條紋圖像的相位分析處理方法中有特 殊作用，但在條紋中心分析方法中作用不大。中值濾波算法8是基于排序統(tǒng)計理論的一種能有效 抑制噪聲的非線性信號處理技術，它的基本原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點的灰度值用該點 的一個鄰域中各點的中值代替，讓周圍的灰度值

8、接近真實值，從而消除孤立的噪聲點。該方法在濾除脈沖噪聲、椒鹽噪聲的同時又能保留圖像邊緣細節(jié)，這是因為它不依賴于鄰域內那些與典型 值差別很大的值。對于二維圖像陣列，其中值濾波的數(shù)學表達式為gx,y=Medianfx-w,y-l,w,lN (4)式中fx,y為原圖像；gx,y為濾波后輸出圖像；N為二位濾波窗口,通常取3X3,5X5,7X7區(qū)域，窗口也可以是不同的形狀，如方形、近似圓形、十字形、環(huán)形等。Lee濾波算法Lee濾波算法9-13是一種迭代自適應濾波算法，這種方法是基于窗口內高斯分布的概率進行 濾波的。其主要特點是：通過線性化處理，將乘性噪聲轉化為加性噪聲，然后采用線性最小誤差方差濾波器得到

9、濾波系數(shù)。其中影響濾波器系數(shù)的 變量可分為局部統(tǒng)計量和全局統(tǒng)計量兩大類。由于散斑噪聲是乘性噪聲，因此其方差為全局性參數(shù)，對應的Lee濾波算法的數(shù)學表達式為：gx,y=Fxy+Qxyfx,y-Fxy (5)其中Qxy=1-2vxy (6)Fxy=12k+12i=x-kx+kj=y-ky+kfi,j (7)vxy=12k+12i=x-kx+kj=y-ky+kfi,j2-Fxy2 (8)式中，fx,y為原圖像；gx,y為濾波后輸出圖像；2為測得的圖像散斑噪聲的方差，器值可以用濾波窗口（取（2k+1）X（2k+1）的方形窗口）中元素的方差逼近。Kuan濾波算法Kuan濾波是一種加權自適應濾波算法14，

10、它在濾除散斑噪聲，平滑圖像的同時對圖像的邊緣不產生影響。其主要特點是：首先將乘性噪聲轉化為信號相關的加性噪聲，然后引入最小均方誤差得到濾波系數(shù)。Kuan濾波算法與 Lee濾波有類似的結構，但它采用不同的加權函數(shù)，根據(jù)濾波窗口內特征決定中心元素與窗口均值的權重，其數(shù)學表達式為：gi,j=fi,jw+m1-w (9)其中w=1-cucx1+cu (10)式中，fi,j為濾波前元素i,j的灰度值；gi,j為濾波后元素i,j的灰度值；cu為濾波窗口內噪聲相對標準差；cx為濾波窗口內元素灰度相對標準差；m為濾波窗口內元素灰度的平均值。SUSAN濾波算法USAN區(qū)域如圖1所示，一個深色矩形在白色背景上有a

11、,b,c,d,e 5個圓形窗口，窗口的中心被稱之為“核”。將圓形窗口中的各點的灰度利用相似比較函數(shù)與“核”的灰度進行比較,得到窗口中所有 具有與核相同或相似灰度的元素，這些元素構成 的區(qū) 域 為USAN(univalue segment assimilating nucleus)。圖1 USANSUSAN濾波算法SUSAN濾波是一種保持結構的濾波算法15，其實質是利用相似比較函數(shù)和高斯函數(shù)乘積作為加權因子的加權均值濾波。由于SUSAN濾波算法僅利用UASN區(qū)域中的元素來參與運算，同時利用了高斯函數(shù)在時域和頻域上的良好平滑能力，因此該方法可以在濾除噪聲的同時較好地保持圖像的細小特征結構。其數(shù)學表

12、達式為：gx,y=i,j0,0fx-i,y-jexp-i2+j222-fx-i,y-j-fx,yt2i,j0,0exp-i2+j222-fx-i,y-j-fx,yt2式中，fx,y為原圖像，gx,y為濾波后輸出圖像，為高斯平滑濾波器的方差，由它控制濾波窗口的大小。基于Neyman-Pearson準則的小波閾值去噪Donoho和Johnstone提出了基于小波變換的閾值濾波方法,其主要思想是:信號的小波分解系數(shù)幅值大、數(shù)目少；噪聲的小波分解系數(shù)幅值小、數(shù)目多。由于小波變換將信號的主要信息集中在少數(shù)的小波系數(shù)中，因此把小波系數(shù)的幅值同一個閾值進行比較，若小波系數(shù)的幅值比這個閾值小，則認為是噪聲的系

13、數(shù)，把小波系數(shù)置為零；若小波系數(shù)的幅值大于這個閾值，則認為是信號的小波分解系數(shù)，把小波系數(shù)保留下來 或進行修改后保留下來，以此達到降噪的目的。 在利用小波變換實現(xiàn)去噪時，首先要進行小波系數(shù)估計，而對小波系數(shù)估計必須對閾值函數(shù)和閾值進行正確選取。 固定閾值在信號充分光滑時是十分有效的，若信號不夠光滑，奇異點信息的丟失會造成信號的扭曲。為使圖像邊緣這樣的奇異點信息不被丟失，文獻16提出了基于Neyman-Pearson準則的閾值決策方法，這種方法彌補了固定閾值在處理具有奇異性的信號的缺陷。設H0表示圖像fx,y的小波變換系數(shù)WF不存在，亦即只存在噪聲WN，H1表示WN存在，即：H0:WY=WNH1

14、:WY=WF+WN (11)用pH0|WY表示 H0為真的條件概率密度，用pH1|WY表示 H1為真的條件概率密度，似然比為：WY=pH0|WY/pH1|WY。設0為檢測閾值，當WY0時，H0為真；當WY0時，H1為真。其等效檢驗是當WYt時，H1為真。T為閾值。設定虛警概率a0，1，為使得檢測概率最大，閾值應滿足：2t+pH0|WYdWY=2t+12e-x222dx= (12)t=/2 (13)式中，/2為標準4分布關于/2的上側分位數(shù)。實際上，由于噪聲方差2在各個尺度s上不同，有j2=22j(令s=2j),j=1,2,J，使得tj=/2j=/22j2，即tj=為局部閾值，并隨各尺度獨立。實

15、際使用中，對不同子帶小波系數(shù)進行估計，即可達到對圖像進行降噪的目的。小結在數(shù)字全息術的實際應用中，再現(xiàn)像的像質是一個關鍵問題，由于散斑噪聲統(tǒng)計性較差，如何消除散斑噪聲被認為是全息成像裝置中最難解決的問題之一。通過對數(shù)字全息散斑噪聲形成原理及其特性的分析，詳細討論了五種去除噪聲算法，對常見濾波算法進行了總結。參考文獻1 萬玉紅，陶世荃微全息存儲技術及其研究進展J激光與光電子學進展，2012, 49(10): 100004.2 潘衛(wèi)清，朱勇建基于角譜插值的數(shù)字全息在任意斜面的重建方法J中國激光，2012，39(8): 0809002.3 U.Schnars, W.Juepter. Digitsl

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