(完整word版)初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題歸類復(fù)習(xí)(含例題、練習(xí)及答案)

1、初二數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題歸類復(fù)習(xí)（含例題、練習(xí)及答案）,它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜 ，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.關(guān)鍵：動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想本文將初一至二學(xué)習(xí)過的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行歸類復(fù)習(xí)，希望對(duì)同學(xué)們能有所幫助。一、等腰三角形類：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題例1: （2013年上海市虹口區(qū)中考模擬第 25題）如圖1,在 RtAABC中，/ A= 90 , AB= 6, AC =8,點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q為邊AC 上

2、的一動(dòng)點(diǎn)，且/ PDQ = 90 .(1)(2)(3)求ED、EC的長(zhǎng)；若BP=2,求CQ的長(zhǎng)；記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F,若 PDF為等腰三角形，求 BP的長(zhǎng).備用圖10圖3圖2思路點(diǎn)撥1 .第（2）題BP=2分兩種情況.2 .解第（2）題時(shí)，畫準(zhǔn)確的示意圖有利于理解題意，觀察線段之間的和差關(guān)系.3 .第（3）題探求等腰三角形 PDF時(shí)，根據(jù)相似三角形的傳遞性，轉(zhuǎn)化為探求等腰三角形 CDQ .解答：（1）在 RtABC 中， AB = 6, AC =8,所以 BC=10.3 1525在 RtCDE 中，CD = 5,所以 ED CD tan C 5 - - , EC .4 44（2）如圖

3、2,過點(diǎn) D作DM LAB, DNXAC,垂足分別為 M、N,那么 DM、DN是 ABC的兩條中位線， DM = 4, DN=3.由/ PDQ = 90 , / MDN = 90 ,可得/ PDM =Z QDN .因此 PDMA QDN .QN DN 3所以 PM DM 4 .所以 QN -PM , PM -QN .3 1944PM=5.如圖3,當(dāng)BP=2, P在BM上時(shí)，PM = 1.33此時(shí) QN 3 PM 3 .所以 CQ CN QN44如圖4,當(dāng)BP=2, P在MB的延長(zhǎng)線上時(shí)，31515 31此時(shí) qn PM .所以 CQ CN QN 4 DNDM444 4（3）如圖 5,如圖 2,

4、在 Rt PDQ 中，tan QPD QD PD，BA 3在 RtABC 中，tan C BA 3.所以/QPD = /C.CA 4由/ PDQ = 90 , / CDE=90 ,可得/ PDF = / CDQ.因此 PDFA CDQ .當(dāng) PDF是等腰三角形時(shí)， CDQ也是等腰三角形.如圖 5,當(dāng) CQ = CD = 5 時(shí)，QN = CQ- CN=5-4= 1 （如圖 3 所示）.44 一4 5此時(shí) PM -QN .所以 BP BM PM 3 -.333 3如圖6,當(dāng)QC=QD時(shí)，由cosC CH,可得CQ 勺4 卷.CQ2 5825 7所以QN = CN-CQ= 4 y :（如圖2所示）

5、.47 7 25此時(shí) PM -QN .所以 BP BM PM 3 .366 6不存在 DP = DF的情況.這是因?yàn)? DFP Z DQPZ DPQ （如圖5,圖6所示）.圖5圖6考點(diǎn)伸展：如圖6,當(dāng) CDQ是等腰三角形時(shí)，根據(jù)等角的余角相等，可以得到BDP也是等腰三25角形，PB = PD.在 BDP中可以直接求解 BP 256二、直角三角形：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題4例2: (2008年河南省中考第 23題)如圖1,直線y x 4和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 B、C,點(diǎn)3A的坐標(biāo)是(-2, 0).(1)試說明 ABC是等腰三角形;(2)動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)B出發(fā)沿

6、線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí), MON的面積為S.求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 S= 4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t值；若不存在請(qǐng)說明理由；在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) MON為直角三角形時(shí)，求t的值.思路點(diǎn)撥:1 .第(1)題說明 ABC是等腰三角形，暗示了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).2 .不論M在AO上還是在OB上，用含有t的式子表示 OM邊上的高都是相同的，用含有 式子表示OM要分類討論.3 .將S= 4代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，解關(guān)于 t的方程.4 .分類討論 MON為直角三角形，

7、不存在/ ONM =90的可能. 解答：4(1)直線y x 4與x軸的交點(diǎn)為 B (3, 0)、與y軸的交點(diǎn)C (0, 4). 3RtBOC 中，OB=3, OC = 4,所以 BC= 5.點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(-2, 0),所以 BA = 5.因此BC=BA,所以 ABC是等腰三角形.(2)如圖2,圖3,過點(diǎn)N作NHLAB,垂足為H.44在 RtABNH 中，BN = t, sin B 所以 NHt .55如圖2,當(dāng)M在AO上時(shí)，OM = 2t,此時(shí)-1-14224SOMNH(2t)ttt.定義域?yàn)?vtw2.22555如圖3,當(dāng)M在OB上時(shí)，OM = t2,此時(shí)c 1八S OM NH2142o

8、4(t2)ttt.te乂域?yàn)? Vtw5.25554t 5解得t, 2布，t2 2布(舍去負(fù)值)因此，當(dāng)點(diǎn) M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在 S= 4的情形，此時(shí)t 2 J11.3如圖 4,當(dāng)/ OMN = 90 時(shí)，在 RtABNM 中，BN = t, BM 5 t , cosB 5，5 t 325所以,解得t .t 58如圖5,當(dāng)/ OMN = 90時(shí)，N與C重合，t 5 .不存在/ ONM =90的可能.t = 3; 25所以，當(dāng)t 或者t 5時(shí)， MON為直角三角形.考點(diǎn)伸展：圖6三、平行四邊形問題：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題例3: （2010年山西省中考第 26題）在直角梯形OABC 中，

9、CB/OA, /COA=90 , CB=3, OA =如圖 7,當(dāng) MNAC 時(shí)，t=2.5.6, BA= 3而.分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知D、E分別為線段 OC、OB上的點(diǎn)，OD = 5, OE=2EB,直線 DE交x軸于點(diǎn)F.求 直線DE的解析式；（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在 x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn) N,使以0、 D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.圖1圖2思路點(diǎn)撥：1.第（1）題和第（2）題蘊(yùn)含了 0B與DF垂直的結(jié)論，為第（3）題討論菱形提供了計(jì)

10、 算基礎(chǔ).2 .討論菱形要進(jìn)行兩次 （兩級(jí)）分類，先按照DO為邊和對(duì)角線分類， 再進(jìn)行二級(jí)分類,DO與DM、DO與DN為鄰邊.解答：(1)如圖2,作BH，x軸，垂足為 H,那么四邊形 BCOH為矩形，OH = CB=3.在RtAABH中，AH = 3, BA= 3娓,所以BH = 6.因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6).一2-2. _(2)因?yàn)?OE = 2EB,所以Xe Xb2,yEy4, E(2,4).33一一，一 b 5,1設(shè)直線DE的解析式為y= kx+ b,代入D(0,5), E(2,4)，得解得k _ , b 5 .所2kb 4.2，1以直線DE的解析式為y -x 5.21(3)由 y -

11、x 5,知直線 DE 與 x軸交于點(diǎn) F(10,0), OF= 10, DF = 545 . 2如圖3,當(dāng)DO為菱形的對(duì)角線時(shí)，MN與DO互相垂直平分，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn).此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5, 5),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一5,5). 22如圖4,當(dāng)DO、DN為菱形的鄰邊時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn) N的坐標(biāo)為(4,8).如圖5,當(dāng)DO、DM為菱形的鄰邊時(shí)， NO = 5,延長(zhǎng) MN交x軸于P.r NP PO NO由 NPO s DOF ,得-NP PO NO DO OF DF 門口 NP即5PO1055.5解得NP圖3圖4考點(diǎn)伸展如果第(3)題沒有限定點(diǎn) N在x軸上方的平面內(nèi)，那么菱形還有如圖

12、6的情形.四、相似三角形：因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題例4: （2013年蘇州中考28題）如圖，點(diǎn) O為矩形 ABCD的對(duì)稱中心，AB=10cm, BC=12cm,點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C （即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)， 三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，4EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形是 AEBF.設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （單位：s）.（1）當(dāng)t=s時(shí)，四邊形 EBFB為正方形；（2）若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) F, C, G為頂點(diǎn)的三

13、角形相似，求 t的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.D AD思路點(diǎn)撥：（1）利用正方形的性質(zhì)，得到 BE=BF,列一元一次方程求解即可；（2） 4EBF與4FCG相似，分兩種情況，需要分類討論，逐一分析計(jì)算；（3）本問為存在型問題.假設(shè)存在，則可以分別求出在不同條件下的 t值，它們互相矛盾，所以不存在.解答：（1）若四邊形EBFB為正方形，則 BE=BF ,即：10- t=3t,解得t=2.5;（2）分兩種情況，討論如下： 若EBFsfcg,則有理即I1二3t 解得：t=2.8； 反 cq |12-31 1.51 若EBFsGCF,則有絲茶

14、，即,解得：t=-14-2屈（不合題意，舍去）0G rC * 5t 12 -或t=-14+2巡網(wǎng).，當(dāng)1=2.8$或t= （- 14+R1狗）s時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) F,C, G為頂點(diǎn)的三角形相似.（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合.如圖，過點(diǎn)。作OMLBC于點(diǎn)M,則在RtAOFM中， OF=BF=3t, FM=1BCBF=63t, OM=5,由勾股定理得：OM2+FM2=OF2,即：52+ （63t） 2= （3t） 2解得：tM ；3S過點(diǎn)。作 ONAB 于點(diǎn) N,則在 RtOEN 中，OE=BE=10 t, EN=BE BN=10 t5=5 t, ON=6,由勾股

15、定理得：ON2+EN2=OE2,即：62+(5-t)2=(10-t)2解得：t=3.9.=旦13.9，不存在實(shí)36數(shù)t,使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合.考點(diǎn)伸展：本題為運(yùn)動(dòng)型綜合題，考查了矩形性質(zhì)、軸對(duì)稱、相似三角形的判定性質(zhì)、勾股定理、解方程等知識(shí)點(diǎn).題目并不復(fù)雜，但需要仔細(xì)分析題意，認(rèn)真作答.第(2)問中，需要分類討論,避免漏解；第(3)問是存在型問題，可以先假設(shè)存在，然后通過推導(dǎo)出互相矛盾的結(jié)論，從而判定不存在.拓展練習(xí)：1、如圖 1,梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90 , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn) P 從 A 開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開

16、始沿CB向點(diǎn)B以2 cm/秒的速度移動(dòng)，如果P, Q分別從A, C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒。當(dāng)t=時(shí)，四邊形是平行四邊形;當(dāng)t=時(shí)，四邊形是等腰梯形(1題圖)2、如圖2,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4, 則DN+MN的最小值為。3、如圖，在RtABC中,備用圖點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1 ,N為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn),(3題圖)ACB 90。， B 60。，BC 2 .點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)。作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D .過點(diǎn)C作CE / AB交直線l于點(diǎn)E ,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為(1)當(dāng) 度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí) AD的長(zhǎng)為當(dāng) 度時(shí)，四邊形EDB

17、C是直角梯形，此時(shí) AD的長(zhǎng)為(2)當(dāng)90時(shí)，判斷四邊形 EDBC是否為菱形，并說明理由.4、在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC ,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C,且 ADMN 于 D, BE，MN 于 E.(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證:DE=AD-BE ;當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCO正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn). AEF 900,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 AB的

18、中點(diǎn) M,連接 ME則 Ah=EG易證 AME ECF ,所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) E是邊BC上(除B, C外)的 任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論 AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確， 寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；(2)小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上(除 C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論 “AE=EF仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由.6、如圖，射線MB上,MB=9,A是射線MB外一點(diǎn)，AB=5且A到射線MB的距

19、離為3,動(dòng)點(diǎn)P從M沿 射線MB方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，設(shè) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求(1) PAB為等腰三角形的t值；(2) PAB為直角三角形的t值；(3) 若AB=5且/ABM=45 ,其他條件不變，直接寫出PAB為直角三角形的t值。AE作EF / BC交CD于點(diǎn)7、如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD H BC, E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F . AB 4, BC 6, /B 60 .求：（1）求點(diǎn) E 到 BC 的距離;（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM EF交BC于點(diǎn)M ,過M作MN / AB交折線EADC于點(diǎn)N ,連結(jié)pN ,設(shè)EP x.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2）, APMN

20、的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出4PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3）,9是否存在點(diǎn)P ,使PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q在線段CA上由C點(diǎn)向 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過 1秒后，BPD與CQP是否全等，請(qǐng)說明理由;若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 BPD與 CQP全等?（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿BFEFB圖4 （備用

21、）圖5 （備用）8、如圖，已知ABC中，AB AC10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn). ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在 ABC 的哪條邊上相遇?ADEFNADe/pf圖1M圖3CAD（第25題）aDCE APFADBCC BBCM圖2(8題圖)(9題圖)9、如圖所示，在菱形 ABCD中，AB=4, /BAD=120, 4AEF為正三角形，點(diǎn) E、F分別在菱形的 邊BC. CD上滑動(dòng)，且 E、F不與B. C. D重合.(1)證明不論 E、F在BC. CD上如何滑動(dòng)，總有 BE=CF;(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC. CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形 AECF和 CEF的面積是否發(fā)生變

22、化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大(或最小)值.10、如圖，在 4AOB 中，/AOB=90 , OA=OB=6 , C 為 OB 上一點(diǎn)，射線 CDLOB 交 AB 于點(diǎn) D, OC=2 .點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒 6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè) 單位長(zhǎng)度的速度沿 CD方向運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q也隨 之停止.過點(diǎn)P作PE OA于點(diǎn)E, PFLOB于點(diǎn)F,得到矩形PEOF.以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等 腰直角三角形 QMN ,斜邊MN / OB,且MN=QC .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (單位：秒).(1)求t=1時(shí)FC的長(zhǎng)度.(

23、2)求MN=PF時(shí)t的值.(3)當(dāng)4QMN和矩形PEOF有重疊部分時(shí)，求重疊(陰影)部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.(4)直接寫出4QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí) t的值.211、解：(1)要使四邊形 PQCD為平行四邊形，則 PD=CQ, AD=18cm ,即18-t=2t ,解得：t=6;(2)設(shè)經(jīng)過ts,四邊形PQCD是等腰梯形.過Q點(diǎn)作QEXAD ,過D點(diǎn)作DF, BC,二四邊形PQCD是等腰梯形，PQ=DC .又. AD/BC, / B=90 , AB=EQ=DF . /.A EQPA FDC. . FC=EP=BC-AD=21-18=3 ,又AE=BQ=21-2t ,

24、EP=t-AE , . EP=AP-AE=t- (21-2t) =3.得：t=8.經(jīng)過8s,四邊形PQCD是等腰梯形.2、5; 3、解：(1) 30, 1 ; 60, 1.5;(2)當(dāng)=900時(shí)，四邊形 EDBC是菱形.一/a =/ACB=900,BC/ED. / CE/AB,二.四邊形 EDBC 是平行四邊形在 RtAABC 中，/ ACB=900, / B=600,BC=2,A=300. .AB=4,AC=2 由.AO=2=6.在 RtAOD 中，Z A=300,AD=2.BD=2. BD=BC.又四邊形 EDBC是平行四邊形,四邊形EDBC是菱形4、解：(1). /ACD= /ACB=9

25、0 / CAD+ / ACD=90 / BCE+ / ACD=90，/CAD=/BCE AC=BC /.A ADC CEB /A ADCA CEB CE=AD , CD=BE . DE=CE+CD=AD+BE(2) / ADC= / CEB= / ACB=90/ ACD= / CBE 又 ; AC=BCACDACBE CE=AD , CD=BEDE=CE-CD=AD-BE(3)當(dāng) MN 旋轉(zhuǎn)至U圖 3 的位置時(shí)，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)/ ADC= / CEB= / ACB=90= / ACD= / CBE, 又 AC=BC ,DE=CD-CE=BE-

26、AD. ACD CBE, AD=CE , CD=BE , 5、解：(1)正確.證明：在AME ECF BAE(2)正確.AB上取 135 135 .CEF .點(diǎn)M ,使QCFAMEAM是ECFEC外. QAEB AMEABCF (ASQ.分BAEAEBM線90EFAEBBME 45DCF 45CEF 90證明NE .AD II(ASA).在BNBABEBEAEDAE EF .長(zhǎng)線上取一N PCE 45 BEA .NAECEFANABCDCE是正方形 ANEAECF6、解：解：（1）作 AEBM 于 E。貝U AE=3 , AB=5 , . BE=，（ AB2-AE2） =4 MP=t, BP=

27、9-t 若 AP=AB,，9-t=2t=1若 PA=PB, . . BP/（1/2AB尸AB/BP .（ 9-t）2=1/2*5*5 . . t=9-，5/2（9+，5/2去）若 BA=BP ,|9-t|=5，t=4、14. 綜上，t=1、4、9-V5/2 14（2）若/ APB=90 . . 9-t=4 . . t=5若 / PAB=90 BP/BA=BA/BE . . （9-t）/5=5/4 . . t=11/4. 綜上，t=5、11/4。1BE AB 2.7、解：(1)如圖1,過點(diǎn)E作EG BC于點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，2在 RtEBG 中，/B 60,/ BEG 30 .BG - BE 1,

28、 EG 22 12、3.2即點(diǎn)E到BC的距離為瓜(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 4PMN的形狀不發(fā)生改變. PM EF, EG EF, PM / EG. EF / BC,EP GM , PM EG 有同理 MN AB 4.如圖2,過點(diǎn)P作PH MN于H , MN / AB, / NMC ZB 60 , / PMH 30 . PHCMH PM gsos30在 RtPNH 中，PN3-3 5則 NH MN MH 4 -22 2,NH2 PH2 , 53.7.22APMN 的周長(zhǎng)=PMPN MN .3 . 7 4.C當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， APMN的形狀發(fā)生改變，但 4MNC恒為等邊三角形.當(dāng)

29、PM PN時(shí)，如圖3,作PR MN于R,則MR NR. 3類似，MR 3. MN 2MR 3.4MNC 是等邊三角形，MC MN 3.2此時(shí)，x EP GM BC BG MC 6 1 3 2.當(dāng)MP MN時(shí)，如圖4,這日MC MN MP 底此時(shí)，x EP GM 6 1 4 5 P.當(dāng) NP NM 時(shí)，如圖 5, /NPM Z PMN 30 , 則 / PMN 120,又/MNC 60, Z PNM /MNC 180. 因此點(diǎn)P與F重合，zPMC為直角三角形. MC PM gtan30 1.此時(shí)，x EP GM 6 114.綜上所述，當(dāng)x 2或4或5舊時(shí)，ZXPMN為等腰三角形.8、解：解：(1

30、)t 1 秒，BP CQ 3 1 3厘米,AB 10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD 5厘米.又.PC BC BP, BC 8厘米,PC 8 3 5 厘米，,PC BD又 AB AC ,B C . . BPDKCQP,vP vQ ,. BP CQBP PC 4, CQ BD 5 BPD ACQP，點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tBP 433秒,vQCQ5 15443厘米/秒。(2)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,15-x由題意，得43x 2 10 x,解得803秒.，點(diǎn)80P共運(yùn)動(dòng)了 33 80厘米.28 24,，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,80經(jīng)過3秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.9、解：（1）證明：如

31、圖，連接 AC,二,四邊形 ABCD 為菱形，/ BAD =120 , / BAE+/ EAC=60 ,/ FAC+/EAC=60 ,BAE=/FAC。/ Z BAD=120 ,，/ABF=60。 ABC 和 ACD 為等邊三角形。ACF=60,AC=AB。，/ABE=/AFC。.在 ABE 和 4ACF 中，/ BAE= / FAC, AB=AC,/ABE=/AFC,ABEA ACF (ASA)。，BE=CF。(2)四邊形AECF的面積不變， CEF的面積發(fā)生變化。理由如下：由(1)得 ABEA ACF,貝U SaABE=SaACF o. S 四邊形 AECF=SaAEC+SaACF=SaAEC+SaABE=SaABC,是定值。作 AH，BC 于 H 點(diǎn)， 則BH=2, Sg邊形a